樂(lè)新宇，肖小霞

(1.廣東省龍川縣廣播電視臺(tái)，廣東 龍川 517300;2.武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

人臉識(shí)別[1]是模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的研究課題，眾多學(xué)者對(duì)該課題展開了研究，提出了一系列經(jīng)典的人臉識(shí)別方法。例如，文獻(xiàn)[2]提出了基于主成分分析(PCA)的特征提取方法來(lái)完成人臉識(shí)別任務(wù)，但該方法由于沒(méi)有很好地利用人臉的局部信息，因此識(shí)別率不高[3]，而且可能導(dǎo)致小樣本問(wèn)題[4]。

針對(duì)PCA應(yīng)用于人臉識(shí)別問(wèn)題上的不足，文獻(xiàn)[5]提出了二維主成分分析(2DPCA)方法來(lái)進(jìn)行人臉識(shí)別，通過(guò)計(jì)算維度低得多的協(xié)方差矩陣在一定程度上提高了人臉識(shí)別的精度，但該方法沒(méi)有考慮協(xié)方差矩陣中行與行之間的相關(guān)性，對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的人臉識(shí)別問(wèn)題不能得到最優(yōu)解[6-7]。在此基礎(chǔ)上，有研究者分析了待考察圖像的列和行的關(guān)系[8]，對(duì)2DPCA進(jìn)行了改進(jìn)，提出了(2D)2PCA來(lái)解決復(fù)雜環(huán)境下的人臉識(shí)別問(wèn)題，取得了與2DPCA一樣的識(shí)別精度[9-10]。此外，文獻(xiàn)[11-15]相繼提出了分塊PCA(BPCA)方法、PCA(BPCA_L1)方法和2DKPCA來(lái)進(jìn)行人臉識(shí)別。雖然這些方法能夠滿足大多數(shù)場(chǎng)景下的人臉識(shí)別需求，但還普遍存在著由于局部信息丟失所導(dǎo)致的識(shí)別精度低的問(wèn)題。

鑒于此，文中提出一種新的基于2DPCA的算法，以高效地實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別，并通過(guò)AR和ORL兩個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 算法提出

1.1 雙向2DPCA

(2D)2PCA認(rèn)為2DPCA實(shí)質(zhì)上是對(duì)圖像的行方向的運(yùn)算，通過(guò)同時(shí)考慮圖像行方向和列方向的運(yùn)算，(2D)2PCA可以得到2個(gè)方向的2DPCA值。

(1)

定義圖像的總體散布矩陣為：

(2)

1.1.1 行方向2DPCA

(3)

通過(guò)式3可知，可以通過(guò)計(jì)算圖像行向量的外積獲得圖像的總體散布矩陣G，即提出的2DPCA算法從本質(zhì)上說(shuō)是對(duì)圖像做行方向的運(yùn)算。

1.1.2 列方向2DPCA

假設(shè)有一個(gè)列向量彼此正交的矩陣Z∈Rm×q(q≤m)，將A向Z投影得到一個(gè)大小為q×n的矩陣B：

B=ZTA

(4)

(5)

得到總體散布矩陣G和G'后，設(shè)通過(guò)行方向2DPCA和列方向2DPCA獲得的投影矩陣分別為X和Z。文中的(2D)2PCA同時(shí)將圖像A向X和Z做投影，可以得到一個(gè)大小為q×d矩陣的C：

C=ZTAX

(6)

其中，C表示(2D)2PCA在A上提取得到的特征矩陣。一般而言，q值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于m，即相比于2DPCA在A上提取得到的特征矩陣為Y(m×d)，文中算法顯著降低了特征矩陣的維度，節(jié)省了存儲(chǔ)空間，提高了運(yùn)算效率。

1.2 改進(jìn)的雙向2DPCA

首先，將待測(cè)試的每一幅圖像劃分為多個(gè)不重疊的塊，塊的數(shù)目預(yù)先指定，每個(gè)塊都涵蓋了圖像的某些局部特征；然后，采用(2D)2PCA算法將每個(gè)塊的內(nèi)容轉(zhuǎn)換到某個(gè)能夠保持該塊大部分信息的子空間中，相當(dāng)于獲得塊的一種稀疏表示，去除那些對(duì)于分類不起作用的局部特征。下面給出表示該過(guò)程的兩個(gè)步驟。

1.2.1 圖像分塊

假設(shè)Ai∈RH×W表示第i幅待測(cè)試圖像，采用矩陣Ai將圖像劃分為Nb=DH×DW個(gè)塊。其中，DH和DW分別表示垂直方向和水平方向上分割的數(shù)目，如式7所示。分別利用w=W/DW和h=H/DH計(jì)算每個(gè)塊的寬度和高度。

(7)

1.2.2 提取特征

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在這種方式下，式14對(duì)于每一個(gè)樣本Ai，有相同塊數(shù)目的特征矩陣，但獲得的低維的特征矩陣為：

(14)

(15)

1.3 分 類

采用具有Nb個(gè)最近鄰居節(jié)點(diǎn)的分類器來(lái)找到待測(cè)試樣本的標(biāo)簽，這里Nb相當(dāng)于塊的數(shù)目。對(duì)于任意一個(gè)塊，每個(gè)分類器在給定的置信度條件下為輸入塊的每個(gè)類進(jìn)行投票。就L類問(wèn)題而言，每個(gè)分類器將獲得L個(gè)置信度。因此，為了對(duì)輸入的測(cè)試圖像進(jìn)行分類，首先為每個(gè)類計(jì)算它們的置信度之和，然后從中選出和值最大的那個(gè)類作為輸出類。

假設(shè)Cl,k表示某一待測(cè)試圖像中第k個(gè)塊的內(nèi)容隸屬于第l類的置信度，則可以定義Cl,k為：

(16)

假設(shè)Dl,k表示某一待測(cè)試圖像中第k個(gè)塊和第l類圖像對(duì)應(yīng)塊之間的最小距離，則有：

(17)

其中，‖·‖F(xiàn)ro表示Frobenius范式。

式16中的參數(shù)σ一般來(lái)說(shuō)是某一正常數(shù)，它和Dl,k共同影響到置信度的計(jì)算。如果σ越小，則Dl,k的選取對(duì)于置信度越重要；如果σ接近于0，則分類等價(jià)于通過(guò)簡(jiǎn)單投票來(lái)決定標(biāo)簽屬于哪一類的問(wèn)題，此時(shí)不能得到最優(yōu)的分類結(jié)果。此外，對(duì)于待測(cè)試圖像，所有分類的置信度之和應(yīng)該總是為1，即有：

(18)

通過(guò)式18的處理，可以獲得參數(shù)σ的歸一化常量，并使得置信度的計(jì)算與塊中距離的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)。然后，采用式19計(jì)算得到待測(cè)試圖像隸屬于第l類的置信度之和：

(19)

根據(jù)式19可知，對(duì)于任意的待測(cè)試圖像，如果所有的分類中類l具有最大的置信度之和，則認(rèn)為該測(cè)試圖像屬于類l。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)主要分為兩部分：第一部分在AR人臉庫(kù)中選擇有遮擋(眼鏡和圍巾)圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；第二部分為算法識(shí)別時(shí)間實(shí)驗(yàn)。

所有實(shí)驗(yàn)中，對(duì)所有方法使用Frobenius范式作為距離函數(shù)：

(20)

其中，F(xiàn)和Fi是Rh×w中的兩個(gè)特征矩陣。

2.1 有遮擋實(shí)驗(yàn)

在遮擋仿真中，主要包含圍巾遮擋和墨鏡圍巾遮擋。具體而言，在AR人臉庫(kù)中選擇了存在遮擋情況的120個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

(1)圍巾遮擋。

在所選擇的120個(gè)目標(biāo)對(duì)象中，選擇20幅僅光照、情緒變化的圖像，其中12幅不存在陰影遮擋的圖像作為訓(xùn)練集，剩下8幅存在遮擋情況的圖像作為測(cè)試集。圖1給出了AR人臉庫(kù)的一個(gè)目標(biāo)示例。在AR人臉庫(kù)上的識(shí)別率對(duì)比如表1所示。

圖1 來(lái)自AR人臉庫(kù)的一個(gè)目標(biāo)

算法30541203002DPCA57.4674.2385.0292.36(2D)2PCA57.7274.4685.1693.87BPCA57.6074.2885.0592.72LBDPCA57.3074.1184.9593.63B(2D)2PCA61.3276.4085.7395.50

(2)眼鏡遮擋。

在所選擇的120個(gè)目標(biāo)對(duì)象中，選擇20幅僅光照、情緒變化的圖像，其中12幅不存在陰影遮擋的圖像作為訓(xùn)練集，剩下8幅存在遮擋情況的圖像作為測(cè)試集。在AR人臉庫(kù)上對(duì)2DPCA[5]、(2D)2PCA[8]、BPCA[12]、LBDPCA[14]和文中方法的識(shí)別率進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

表2 AR庫(kù)眼鏡遮擋時(shí)各算法的識(shí)別率 %

由表1、表2可知，人臉有遮擋時(shí)，B(2D)2PCA一致優(yōu)于其他方法。

2.2 識(shí)別時(shí)間實(shí)驗(yàn)

僅識(shí)別率高于其他算法還不足以說(shuō)明文中方法的優(yōu)越性，為評(píng)測(cè)文中方法的性能，在AR、ORL人臉庫(kù)，以識(shí)別一張圖像為例，將文中方法與其他人臉識(shí)別算法在識(shí)別時(shí)間上進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)中所采用的環(huán)境設(shè)置為：Intel Core i3 6100處理器，內(nèi)存8 G，存儲(chǔ)空間1 TB,仿真工具采用Matlab R2016a。以AR和ORL人臉庫(kù)中的識(shí)別任務(wù)為測(cè)試對(duì)象，得到的仿真結(jié)果見表3，可以看到文中算法比傳統(tǒng)算法的效率要高。仔細(xì)分析原因可知，文中提出的B(2D)2PCA算法即使面對(duì)非常復(fù)雜的外在因素干擾(比如光照、陰影遮擋等)，仍然能夠快速地提取用于人臉識(shí)別的關(guān)鍵特征，因此極大地節(jié)省了算法的空間搜索時(shí)間，取得了更好的效率。

表3 各算法在AR和ORL人臉庫(kù)上的識(shí)別耗時(shí)比較 s

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有人臉目標(biāo)識(shí)別算法的不足之處，采用主成分分析技術(shù)，提出了一種改進(jìn)的人臉目標(biāo)識(shí)別算法。該算法能夠在光照受限、遮擋等復(fù)雜環(huán)境下對(duì)人臉進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，具有較好的應(yīng)用前景。在下一步工作中，將對(duì)該算法進(jìn)行擴(kuò)展研究，以進(jìn)一步提升算法的人臉識(shí)別效率。