（北京工業(yè)大學(xué) 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

0 引言

金剛石飛刀銑削加工對于制造各種工業(yè)領(lǐng)域的精密零件非常重要，如光學(xué)、清潔能源、信息工程和通信技術(shù)等[1,2]。眾所周知，這種加工技術(shù)能夠加工出超光滑的表面，通常不需要拋光工藝。但是，這種優(yōu)異的加工性能強烈依賴于加工環(huán)境，機床性能，工藝參數(shù)，刀具幾何形狀及工件材料特性[1,3]。而在眾多的研究中，工件材料特性的研究是一個盲點，值的去深入探究。

在超精密飛刀銑削加工技術(shù)中，加工精度已達到納米級，以往在傳統(tǒng)研究方法中被忽視的工件材料特性對表面質(zhì)量的影響將不能被忽略。通過對材料應(yīng)力應(yīng)變特性的研究發(fā)現(xiàn)，在擠壓和去除的作用下，材料會出現(xiàn)彈性回彈和塑性側(cè)流的現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象的發(fā)生都與材料自身的性能有密切關(guān)系[4]。工件表面出現(xiàn)回彈和側(cè)流的現(xiàn)象，會對工件的表面形貌和表面粗糙度值產(chǎn)生影響，而對表面形貌預(yù)測模型的研究下一步的趨勢是基于材料特性的綜合模型的研究[5]。本文將研究在飛刀銑削加工KDP晶體加工過程中，材料的特性對表面粗糙度值的影響。

1 材料回彈對表面粗糙度的影響

在回轉(zhuǎn)加工過程中，由于刀尖形狀，進給速度，切削深度和轉(zhuǎn)速等因素的共同影響下所產(chǎn)生的誤差為運動學(xué)誤差，切削由文獻[6]得：

式中Ro-tew為表面粗擦度值，f為進給速度，rε刀尖半徑，hmin最小未變形切削厚度。

由于在加工過程中，在切削力的作用下刀具會對工件材料產(chǎn)生擠壓，切削原理如圖1所示。如圖2所示，在切削力消除后工件材料由于自身的力學(xué)性能，會產(chǎn)生彈性回彈。由于材料自身的力學(xué)性能，材料的回彈現(xiàn)象經(jīng)常會出現(xiàn)在加工工件的表面。特在超精密回轉(zhuǎn)加工過程中，加工精度已達到納米級，雖然材料回彈現(xiàn)象不是非常明顯，但在納米級精度下，對工件表面粗糙值的影響非常大，研究材料回彈對工件表面質(zhì)量的影響具有十分重要的意義。

1.1 切屑形成機理分析

超精密飛刀銑削加工是一種具有納米級別加工精度的加工方式，所以其切削模型屬于微觀切削模型。通過分析飛刀銑削的加工方式和加工機理可得到材料去除過程的模型，如圖1所示。飛刀銑削加工的加工方式為回轉(zhuǎn)運動和直線進給運動的耦合加工方式，即刀具隨主軸進行回轉(zhuǎn)運動的同時，吸附在真空吸盤上的工件會隨著導(dǎo)軌進行直線進給。刀尖每次回轉(zhuǎn)都會在工件留下刀尖軌跡，相鄰兩條刀尖軌跡的距離為每轉(zhuǎn)一圈進給速度的距離。在工作時，由于刀尖為圓弧型，所以切削刃在切除材料時，從刀尖到未加工工件表面的位置的這段切削刃所切削的厚度也是不同的。當(dāng)切削厚度大于最小未變形切屑厚度時，材料與工件材料發(fā)生分離，產(chǎn)生切屑。由于材料的最小未變形厚度遠遠小于工件加工時的切削深度，所以在相同的加工參數(shù)條件下材料的彈性回彈量為定值。

圖1 飛刀銑削加工中切屑形成分析

1.2 材料回彈引起的形變量

為計算材料的回彈引起的形變量，根據(jù)文獻[7]，建立考慮了工件硬度和楊氏模量的模型：

式中H為工件材料的硬度；s材料回彈量；rn刀具切削刃半徑；k為工件材料和刀具形狀相關(guān)的參數(shù)。

圖2 材料回彈現(xiàn)象示意圖

通過以上分析可得：在微米級加工中，如果未變形的切屑厚度小于臨界值或所謂的最小切屑厚度，材料只發(fā)生彈性變形，刀具擠壓過后，材料彈性恢復(fù)，則不會形成切屑。當(dāng)切削厚度接近臨界最小未變形切削厚度時，此時的變形包含塑性變形和彈性變形，彈性變形下刀尖劃過工件后會產(chǎn)生彈性回彈，塑性變形的不會恢復(fù)。當(dāng)切削厚度大于最小未變形切削厚度時，工件表面只產(chǎn)生塑性變形。當(dāng)切削厚度繼續(xù)增加時，切屑就會產(chǎn)生斷裂破壞，此時的工件表面會出現(xiàn)斷裂等現(xiàn)象。所以在研究材料回彈現(xiàn)象時，關(guān)鍵是找到最小切削未變形切削厚度。

通過文獻[4]獲得金剛石回轉(zhuǎn)加工中最小未變形切屑厚度hmin與切削刃半徑rn之間的關(guān)系：

式中c的范圍為0.3～0.4。本文取0.3。

通過式(1)和式(2)，兩個式子中均有切削刃半徑rn，所以通過這兩個式子我們可以建立s和hmin之間的關(guān)系。從而建立一個關(guān)于s和hmin之間的壓力模型。

在本文研究中，假設(shè)認定KDP晶體是具有良好彈塑性材料，由文獻[8]可得到表1中KDP晶體材料的特性參數(shù)，相關(guān)量采用的是平均值，如表1所示。

表1 KDP晶體材料性質(zhì)

根據(jù)表1中KDP晶體的參數(shù)，可以計算出，該材料的彈性回彈量如下式：

2 塑性側(cè)流對表面質(zhì)量的影響

圖3 材料側(cè)流對工件表面粗糙度影響的示意圖

2.1 材料側(cè)流的形成機理

本文提出了描述塑性流動形成的物理模型，如圖3所示。圖中假設(shè)塑性側(cè)流的形成主要取決于未去除的材料。由圖3可以看出，最小未變形切屑厚度hmin和有效切削寬度bD，即活動切削刃AB的弧長，對塑性側(cè)流的形成起著至關(guān)重要的作用。對于厚度小于hmin的未去除材料，綠色陰影面積大約等于hmin和bD的乘積，它們將被刀具側(cè)面擠壓和摩擦，而不是在刀具切削刃之前累積以形成切屑。刀具擠壓和摩擦后，材料回彈發(fā)生在工具標(biāo)記的底部，根據(jù)前文中的彈塑性理論，可以更好的建模。

2.2 側(cè)流引起的形變量建模

然而，在刀具擠壓和摩擦過程中，應(yīng)力集中不可避免地發(fā)生在活動切削刃的前方。為了釋放集中應(yīng)力，受到擠壓和摩擦的材料將流向活動切削刃的側(cè)面，即如圖3所示的A點和B點，最終形成塑性流動。對于在B點累積的材料，它們可以在下一次切割中被去除，其效果在本工作中不予考慮。然而，作為表面粗糙度的重要組成部分，A點的材料積累將在理論上建模。加工過程中低進給速度和小刀尖半徑是形成塑性側(cè)流的首選條件，因為切削刃前面的應(yīng)力集中[4]。因此，A點的塑性流動的表達式：

式中w為塑性側(cè)流形變量，kd為與工件材料相關(guān)的一個系數(shù)，本文中取值為0.001μ m-1，kt為與刀尖半徑相關(guān)的一個可變系數(shù)；kf為與刀具進給速度相關(guān)的可變系數(shù)，bD為有效切削寬度。

kt隨著刀尖半徑的減小而增加。這是因為刀尖半徑的減小將導(dǎo)致切削刃前的應(yīng)力集中增強，從而促進塑性側(cè)向流動。因此，提出了線性函數(shù)來模擬刀尖半徑的影響，其描述如下：

其中rε-ref是指定參考刀具的刀尖半徑，在本文中選取933.6μ m。k1和k2是依賴于參考刀具的刀尖半徑的擬合常數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗公式擬合可得：k1和k2分別為0.26791和0.71772。應(yīng)該指出的是，對于這些參考工具的選擇，它僅用于通過擬合分析確定常數(shù)k1和k2。

進給速率的減小增強了活動切削刃前面的應(yīng)力集中，使得kf的緩慢增大。因此，提出了指數(shù)和二次耦合函數(shù)來描述進給速率的影響。

其中A、B和C是擬合系數(shù)。實驗觀察經(jīng)驗總結(jié)結(jié)果表明，這三個系數(shù)分別是0.01502，0.00353和2.67788。

工件的有效切削寬度[9]：

3 工件材料特性對工件表面粗糙度的影響分析

結(jié)合上文中的分析，可以建立基于工件材料特性的表面粗糙度模型[10]，如圖4所示。

式中Rth為基于工件材料特性建立的表面粗糙度模型的表面粗糙度值。

圖4 工件表面粗糙度模型示意圖

4 實驗驗證及結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)置

實驗機床選用專用KDP晶體飛刀加工機床。實驗參數(shù)選用切削深度選取5μ m。進給速度選擇1μ m/r、2μ m/r、4μ m/r、6μ m/r、8μm/r和10μm/r共計六組。

刀具參數(shù)：刀尖半徑為1830.4μm，前角0°，后角10°，平均切削刃半徑為52.8nm。

實驗方法：在切削深度一定的條件下，以不同的進給速度進行切削加工。

4.2 數(shù)據(jù)處理和分析

對實驗獲得的工件表面，進行多點采樣，提取同一平面上不同位置的表面數(shù)據(jù)，然后通過Veeco旗下的WYO軟件進行數(shù)據(jù)處理，可以獲得工件表面采樣點的三維形貌，二維表面圖和表面粗糙度值等數(shù)據(jù)。

同時為了更好的表達模型的預(yù)測精度，定義殘余誤差：實驗測量值和模型計算值的差值即：

式中tε為殘余誤差；Rt-m為實驗測量結(jié)果；Rth為模型預(yù)測結(jié)果。

殘余誤差與測量值之間的比值為預(yù)測誤差η：

表2 實驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比表

由上表對比結(jié)果可以說明：飛刀銑削加工方式具有較高的加工精度加工進度達到納米級別，最好表面粗糙度值達到9.436nm。殘余誤差控制在-1nm～2nm之間。預(yù)測誤差范圍控制在8.382%以內(nèi)，同時最高精度為1.582%。說明該預(yù)測模型具有良好的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

1）本文在基于現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，將最小未變形切屑厚度引入到KDP晶體加工研究中，同時分析了材料才加工過程中材料回彈和測流對工件表面的影響。通過結(jié)果對比可得出，該基于加工原理和材料力學(xué)性能的研究具有較高的可行性，同時為研究工件材料對工件表面形貌的影響的提供了新的思路。

2）本文將材料屬性作為主要因素，研究其對工件表面粗糙度值的影響，同時在此基礎(chǔ)上建立了表面粗糙度模型，通過驗證實驗，可得出該模型具有良好的預(yù)測精度，誤差范圍控制在8.382%以內(nèi)，同時最高精度為1.582%。最好表面粗糙度值為9.436nm。良好的預(yù)測模型可以在未加工條件下，獲得工件的表面形貌預(yù)測值，同時也可獲得最優(yōu)的加工參數(shù)，提高加工效率。