張建青， 姜中敏， 黃清明, 吳光遠(yuǎn)

(1. 上海健康醫(yī)學(xué)院 醫(yī)學(xué)影像學(xué)院， 上海 201308； 2. 上海理工大學(xué) 出版印刷與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院， 上海 200093；3. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 印刷與包裝工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250353)

1 引 言

設(shè)備色域范圍是設(shè)備的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確、快速地計(jì)算設(shè)備色域邊界，對于描述設(shè)備色域范圍以及進(jìn)行色域映射計(jì)算具有重要的意義。在顯示設(shè)備還是CRT時代，顯示器具有較好的色品恒定性和通道可加性，僅需要一個簡單的線性模型和圖像灰度校正就可以完成顯示設(shè)備的色域描述，因此，已有的研究色域的文獻(xiàn)主要是針對打印機(jī)或攝像機(jī)的色域展開研究的。但目前的顯示設(shè)備基本都采用了LCD，專業(yè)級的LCD顯示器其色品恒定性和通道可加性較好，但普通LCD顯示器其色品恒定性和通道可加性通常都較差，已有的描述顯示設(shè)備色域邊界的方法不一定適合普通LCD，因此就有必要針對普通LCD顯示設(shè)備展開色域描述研究。

顯示設(shè)備的色域是指顯示設(shè)備能夠再現(xiàn)的顏色范圍，其色域邊界是指顏色范圍的最外圍；在設(shè)備相關(guān)色空間中，RGB三基色顯示設(shè)備的色域是正方體，色域的邊界是這個正方體的外表面。對于外表面上的任一顏色，某一個或多個設(shè)備驅(qū)動值應(yīng)為最大值或最小值，比如對于8位顏色位深的顯示器，其某一個通道的驅(qū)動值為0或255。因此，在設(shè)備相關(guān)色空間中，色域邊界非常容易判斷，只要表示顏色的具體數(shù)據(jù)(R，G，B)中有0或255，該顏色點(diǎn)就屬于色域邊界點(diǎn)。學(xué)者們的研究結(jié)果表明[1-4]，設(shè)備相關(guān)色空間中的色域邊界點(diǎn)轉(zhuǎn)換到設(shè)備無關(guān)色空間中時，仍然是設(shè)備色域的邊界點(diǎn)。在設(shè)備無關(guān)色空間中，設(shè)備色域的形狀是不規(guī)則的多面體，無法直接根據(jù)其具體的色度值，比如CIEXYZ值或CIELa*b*值來判斷其是否為邊界點(diǎn)，需要借助于算法或模型來實(shí)現(xiàn)設(shè)備邊界的描述。

目前在設(shè)備無關(guān)色空間中描述設(shè)備色域邊界的方法可以分為兩類：基于設(shè)備的特征化模型進(jìn)行計(jì)算的方法和實(shí)際測量獲取離散數(shù)據(jù)并結(jié)合插值運(yùn)算來計(jì)算色域邊界點(diǎn)的方法。前一種方法借助于設(shè)備的特征化模型，通過設(shè)備輸入值來判斷色域邊界點(diǎn)[1-5]。對于符合色品恒定、通道可加的顯示設(shè)備，該方法首先根據(jù)顯示器呈色原理構(gòu)建顯示設(shè)備的特征化模型，然后反向計(jì)算已知色度值所對應(yīng)的設(shè)備輸入值(R，G，B)，最后根據(jù)設(shè)備輸入值中是否包含最大值255或最小值0來判斷該顏色點(diǎn)是否為色域邊界點(diǎn)[4-5]。普通LCD顯示器由于色品恒定性和通道可加性都較差，無法采用目前已有的這類方法實(shí)現(xiàn)設(shè)備色域邊界的提取。第二類方法是通用的方法，適合對所有的設(shè)備以及圖像進(jìn)行色域描述，通過在色域的邊界上選取一些典型點(diǎn)的方式描述其色域邊界。這類方法需要采集大量的樣本點(diǎn)，且需要通過插值計(jì)算來得到色域邊界點(diǎn)[6-12]，國際照明委員會(CIE)推薦的局部最大值色域邊界描述算法(SMGBD)[6-7]就屬于這類方法。眾多的研究者在SMGBD的基礎(chǔ)上，提出了多種優(yōu)化算法[12-14]。但SMGBD法主要利用插值方法計(jì)算色域的邊界點(diǎn)，插值計(jì)算誤差較大，且需要測量存儲大量數(shù)據(jù)。

劉浩學(xué)等[15]的研究成果表明液晶顯示器(Liquid crystal display,LCD)的通道可加性較好，可采用單通道輸入值對應(yīng)的色度值或光譜值相加計(jì)算得到混合通道的色度值或光譜值；宋超[4]等基于GOG(Gain-offset-gamma)模型，提出一種快速計(jì)算LED顯示設(shè)備色域邊界的方法，該方法采用牛頓迭代法逼近邊界點(diǎn)，但該方法僅適用于具有良好的色品恒定性和通道可加行的顯示設(shè)備，大部分普通商用LCD的色品恒定性較差，無法采用宋超等提出的方案實(shí)現(xiàn)對其色域邊界的描述。

本文提出了顯示設(shè)備反向特征化計(jì)算方法，并結(jié)合牛頓迭代法[3-4]構(gòu)建了一種準(zhǔn)確描述普通商用的LCD顯示設(shè)備色域邊界的方法。其中的反向特征化計(jì)算方法是：結(jié)合GOG模型，正向特征化模型，根據(jù)原色的主刺激值與設(shè)備輸入值的函數(shù)關(guān)系，反向計(jì)算顏色點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)備輸入值，利用輸入值來判斷該顏色是否為色域邊界點(diǎn)。本文的正向特征化模型選擇假設(shè)色品變化的分段線性插值(Piecewise linear interpolation assuming variable chromaticity coordinates，PLVC)模型[16]。

2 準(zhǔn)確計(jì)算色域邊界點(diǎn)的方法

本計(jì)算方法的思路是：在球坐標(biāo)中，首先指定任意需要計(jì)算邊界點(diǎn)的色相角α和仰角θ，迭代計(jì)算球半徑r；然后計(jì)算球坐標(biāo)(α,θ,r)值對應(yīng)的CIEXYZ值；由主刺激值變化函數(shù)和正向特征化模型構(gòu)建反向計(jì)算模型，計(jì)算XYZ值對應(yīng)的設(shè)備輸入值RGB；由R、G、B的值來判斷XYZ是否為色域邊界點(diǎn)。

2.1 算法的計(jì)算流程

準(zhǔn)確計(jì)算LCD顯示器色域的邊界點(diǎn)的流程如圖1所示，具體步驟為：

第一步：首先確定迭代的初始最大值和最小值，以球心的r值為迭代初始的最小值，即γmin=0, 假設(shè)(L，a*，b*)的值都取最大值，計(jì)算迭代初始的最大值γmax：

第二步：迭代計(jì)算r值，計(jì)算方法如式(2)所示：

rk=(ri_k-1+ro_k-1)/2,(2)

式中，下標(biāo)k表示第k次迭代，rk表示經(jīng)過k次迭代計(jì)算得到的球半徑值，ri表示r在色域內(nèi)，ro表示r在色域外，顯然，有ri_0=rmin，ro_0=rmax。

第三步：由球坐標(biāo) (α,θ,rk)值計(jì)算其對應(yīng)的CIEXYZ值。

第四步：根據(jù)第三步得到的XYZ值，初步判斷該顏色點(diǎn)是否在色域外，具體方法是分別比較X、Y、Z和Xw、Yw、Zw(XwYwZw是顯示器白點(diǎn)的三刺激值)，若滿足X>Xw或Y>Yw或Z>Zw，或X、Y、Z3個值中有一個值為負(fù)，則該點(diǎn)在色域外，令ri_k=ri_k-1，ro_k=rk，跳轉(zhuǎn)到第二步，否則到第五步。

第五步：求解XYZ值對應(yīng)的設(shè)備輸入值RGB，若R，G，B∈[0,255]，即RGB值有效，利用RGB值判斷該顏色點(diǎn)是否為色域邊界點(diǎn)。若R、G、B值中的某一個值是0或者是255，則該顏色點(diǎn)為色域邊界上的點(diǎn)，到第六步；否則，該顏色點(diǎn)是色域內(nèi)的點(diǎn)，令ro_k=ro_k-1，ri_k=rk，跳轉(zhuǎn)到第二步，繼續(xù)迭代；若R、G、B∈[0,255]不成立，則該點(diǎn)在色域外，令ri_k=ri_k-1，ro_k=rk，跳轉(zhuǎn)到第二步，繼續(xù)迭代。

第六步：保存顏色點(diǎn)的值。

圖1 計(jì)算LCD色域邊界點(diǎn)的算法流程圖

Fig.1 Algorithm flow of calculation color gamut boundary of LCD display screen

2.2 求解顏色點(diǎn)XYZ對應(yīng)的設(shè)備輸入值RGB

XYZ對應(yīng)的設(shè)備輸入值RGB通過GOG模型和PLVC模型來求解。首先通過GOG模型計(jì)算XYZ對應(yīng)的近似設(shè)備值RGB0；然后，利用主刺激值和設(shè)備值之間的函數(shù)關(guān)系以及PLVC模型，計(jì)算XYZ對應(yīng)的設(shè)備值RGB0。

2.2.1 原色主刺激值的確定

為了確定數(shù)字輸入RGB值和其對應(yīng)的三刺激值XYZ之間的變化規(guī)律，參考文獻(xiàn)[17]的方法，選用了多臺基于紅綠藍(lán)三基色呈色的顯示設(shè)備，測量其顯示的色塊，分析色塊的數(shù)字輸入值RGB和對應(yīng)的三刺激值XYZ之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律(以HP compad LE1901w1 為例進(jìn)行說明，如圖2所示)：

(1)XYZ隨著其對應(yīng)的數(shù)字輸入RGB值的增大而增大，且遵循如下規(guī)律：當(dāng)R值增大時，X值顯著增大，Y值也有明顯增大趨勢，Z值無明顯變化，如圖2(a)所示；當(dāng)G值增大時，Y值顯著增

(2)對于紅原色而言，X的值是最大的，Y大約是X的50%，Z很小，如圖2(d)所示；對于綠原色而言，Y的值最大，X大約是Y的50%，Z值則很小，如圖2(e)所示；對于藍(lán)原色而言,Z的值最大，X和Y都很小，如圖2(f)所示。

根據(jù)以上變化規(guī)律，本文定義XR(R原色通道的不同輸入值對應(yīng)的三刺激值XYZ中的X值)、YG(G原色通道不同輸入值對應(yīng)的三刺激值XYZ中的Y值)和ZB(B原色通道不同輸入值對應(yīng)的三刺激值XYZ中的Z值)分別作為R、G和B原色通道的主刺激值。擬合R與XR、G與YG以及B與ZB之間的關(guān)系式，可得到主刺激值的變化函數(shù)。

圖2 色度值中X、Y和Z值隨HP顯示器設(shè)備輸入值變化的變化曲線。(a)數(shù)字輸入值(R,96,128)對應(yīng)的X、Y、Z值變化曲線；(b)數(shù)字輸入值 (96,G,128)對應(yīng)的X、Y、Z值 變化曲線;(c)數(shù)字輸入值(96,128,B)對應(yīng)的X、Y、Z值 變化曲線;(d)紅色通道X、Y、Z值隨數(shù)字輸入值(R,0,0)變化的曲線;(e)綠色通道X、Y、Z值隨數(shù)字輸入值(0,G,0)變化的曲線;(f)藍(lán)色通道X、Y、Z值隨數(shù)字輸入值(0,0,B)變化的曲線。

Fig.2 TheX,Y,Zcurves with different digital input values for HP. (a) TheX,YandZchange curves of digital input (R, 96,128) value. (b) TheX,YandZchange curves of digital input (96,G, 128) value. (c) TheX,YandZchange curves of digital input (128, 96,B) value. (d) TheX,Yand Z change curves of digital input (0, 0,R) value. (e) TheX,YandZchange curves of digital input (0,G, 0) value. (f) TheX,YandZchange curves of digital input (0, 0,B) value.

2.2.2 計(jì)算XYZ對應(yīng)的RGB值

將XYZ值帶入GOG模型，求解初始值RGB0，將RGB0帶入PLVC模型，計(jì)算出其對應(yīng)的三刺激值X′Y′Z′；按照下式計(jì)算XYZ和X′Y′Z′之間的差值(ΔX,ΔY，ΔZ):ΔX=X′-X;ΔY=Y′-Y;ΔZ=Z′-Z。設(shè)定計(jì)算精度閾值，如果(ΔX，ΔY，ΔZ)小于設(shè)定的閾值，則RGB0就是XYZ對應(yīng)的RGB，否則調(diào)整RGB的值。本研究中針對HP顯示器設(shè)定的閾值是(0.35，0.35，0.35)。

根據(jù)對圖2的分析結(jié)果，確定調(diào)整RGB的思路，即我們分別通過調(diào)整RGB0中的B、G和R的值來減小Z和Z′之間、Y′和Y之間以及X′和X之間的差異。

調(diào)整思路為：首先計(jì)算ΔX、ΔY和 ΔZ的值，確定其中最大的一個值，調(diào)整其對應(yīng)的輸入值。以調(diào)整R為例，說明其調(diào)整過程。如果ΔX>0，R=R-1；反之，R=R-1；調(diào)整后，由新的R和沒有變化的G、B組成新的數(shù)字輸入值RGB，將RGB帶入正向特征化模型(本文選擇PLVC模型)，計(jì)算其對應(yīng)的三刺激值X′Y′Z′；繼續(xù)計(jì)算(ΔX,ΔY,ΔZ)，判斷其是否滿足精度要求，如不滿足，繼續(xù)調(diào)整RGB值。

確定了XYZ對應(yīng)的輸入值RGB值后，根據(jù)R、G、B的值來判斷顏色點(diǎn)XYZ在色域中的位置。

3 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文算法(簡稱算法1)的有效性，將本文算法與經(jīng)典的SMGBD色域邊界描述算法進(jìn)行了比較，其中SMGBD采用了(20*20)和(25*25)兩種分區(qū)方式，分別簡稱為算法2和算法3。

就有研究紅樓夢的學(xué)者曾把全書的夢連串起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只要稍加改動，每個夢就能編排出一部精彩奇異的“聊齋”故事。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測量數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：顯示設(shè)備為HP Compap LE1901W1(HP)液晶顯示器，測量儀器為分光輻射亮度計(jì)CS2000，測量環(huán)境是標(biāo)準(zhǔn)暗室。

測量樣本：共測量兩個樣本集。

樣本集1：樣本集1是算法1的訓(xùn)練樣本，每個原色通道以25為間隔，0～255范圍內(nèi)等距離選取11個采樣點(diǎn)(最后一個點(diǎn)的設(shè)備輸入值取最大值)，3個通道共31個點(diǎn)，用于構(gòu)建PLVC模型及主刺激值變化函數(shù)。

樣本集2：樣本集2是算法2和算法3的訓(xùn)練樣本，也是3個算法的檢驗(yàn)樣本。其設(shè)備輸入值的取值范圍是：(0，G，B)，(255，G，B)，(R，0，B)，(R，255，B)，(R，G，0)，(R，G，255)，其中R，G，B=0，16，32，64，96，128，160，192，224，240，255，共718個采樣點(diǎn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選擇CIELAB設(shè)備無關(guān)色空間，所有測量數(shù)據(jù)首先進(jìn)行了去黑點(diǎn)處理[18]，選擇屏幕白點(diǎn)的三刺激值作為參考白，使用CIE 2°觀察者來進(jìn)行色空間轉(zhuǎn)換。樣本集2中所有的采樣點(diǎn)都轉(zhuǎn)換為用球坐標(biāo)(α，θ，r)方式表示，讀取樣本點(diǎn)的(α，θ)值，計(jì)算HP顯示器的色域邊界點(diǎn)(文中所有的計(jì)算所用的計(jì)算機(jī)主機(jī)型號為Alienware AURORA-R4；處理器為Inter(R)Core(TM)i7-3930 CPU @3.20 Hz 3.20 GHz；RAM 16.0G；Microsoft Windows 10系統(tǒng)。)。

表1 算法的計(jì)算精度及計(jì)算時間

表2 算法的計(jì)算誤差在不同色差區(qū)間的樣本數(shù)及所占百分比

4 結(jié) 論