孫 瑤，孔德坤，花健靈 ，王廣原

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.福建省交通建設(shè)工程試驗檢測有限公司，福州 350000；3.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所 水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456)

渠道襯砌的凍脹破壞主要是由渠道底部土體凍脹變形不均引起的，當(dāng)這種變形超過襯砌體所能承載的變形時，就會出現(xiàn)一系列破壞現(xiàn)象，比如開裂、隆起、錯位位移等，使渠道逐漸喪失其正常的輸水功能。而且這種變形不會隨著土體的融化復(fù)位，隨著渠道使用時間及凍融循環(huán)次數(shù)的增加，這種破壞將會越來越嚴(yán)重。因此，對季凍區(qū)凍土的凍脹機理研究具有十分重要的意義。Ma.W[1]等利用核磁共振儀測定了不同溫度和不同土應(yīng)力下未凍土的含水量，闡明了渠道凍土產(chǎn)生的溫度與土應(yīng)力間的關(guān)系。對于渠道襯砌凍脹破壞的模型試驗及數(shù)值模擬研究，李安國[2]等指出模型試驗的凍結(jié)融化規(guī)律與工程實際渠道的凍脹規(guī)律基本一致，凍深與凍脹量均呈線性關(guān)系。張茹[3]總結(jié)了大U型混凝土渠道襯砌破壞的特點，并分析了其凍脹破壞機理。

本文以矩形渠凍脹計算結(jié)果為理論基礎(chǔ)，采用4%EPS顆粒輕質(zhì)土墊層作為保溫材料，對組合式矩形渠進行保溫措施，采用有限元分析軟件ABAQUS對組合式矩形渠進行數(shù)值模擬，分析模型達到最大凍深和最大融深時的溫度場，并分析凍融深的變化規(guī)律。本文采取多次凍融循環(huán)得到不同凍融循環(huán)下的位移場和應(yīng)力場，并對模型各部件使用安全性進行綜合分析。

1 矩形渠物理模型試驗與數(shù)值模擬分析

本文以黑龍江省水利科學(xué)研究院承擔(dān)的水利部“948”計劃項目“先進渠系建筑物制造關(guān)鍵技術(shù)引進”為依托，在黑龍江省季節(jié)性凍土區(qū)工程重點實驗室內(nèi)進行了矩形渠的物理模型試驗，并用有限元方法對矩形渠進行了數(shù)值模擬。在不同摻量EPS顆粒輕質(zhì)土墊層情況下，物理模型試驗與數(shù)值模擬凍結(jié)融化深度對比結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 未摻EPS顆粒輕質(zhì)土Fig.1 Light soil without EPS particle圖2 2%EPS顆粒輕質(zhì)土Fig.2 2%EPS particle light soil

圖3 3%EPS顆粒輕質(zhì)土Fig.3 3%EPS particle light soil圖4 4%EPS顆粒輕質(zhì)土Fig.4 4%EPS particle light soil

從圖1～圖4可以看出，未摻EPS顆粒輕質(zhì)土的試驗?zāi)Ｐ屯馏w259 h出現(xiàn)最大凍深，為110 cm；數(shù)值模擬土體271 h出現(xiàn)最大凍深，為107 cm。2%EPS顆粒輕質(zhì)土的試驗?zāi)Ｐ屯馏w270 h出現(xiàn)最大凍深，為97.2 cm；數(shù)值模擬土體253 h出現(xiàn)最大凍深，為93.1 cm。3%EPS顆粒輕質(zhì)土試驗?zāi)Ｐ屯馏w260 h出現(xiàn)最大凍深，為80 cm；數(shù)值模擬土體270 h出現(xiàn)最大凍深，為78 cm。4%EPS顆粒輕質(zhì)土試驗?zāi)Ｐ屯馏w288 h出現(xiàn)最大凍深，為73.5 cm；數(shù)值模擬土體265 h出現(xiàn)最大凍深，為66 cm。

將試驗?zāi)Ｐ团c數(shù)值模擬結(jié)果的土體殘余變形及最大凍脹量列表如表1所示。

表1 不同摻量EPS顆粒輕質(zhì)土模型的凍脹融沉量Tab.1 Frost heave and thawing amount of light soil model with different content of EPS particles mm

不同摻量的EPS顆粒輕質(zhì)土墊層對矩形渠土體起到了不同的保溫效果，可以有效抵抗地基土凍脹對矩形渠的破壞與影響，并且摻量越高，地基土凍脹對矩形渠的破壞影響越小。與數(shù)值模擬試驗結(jié)果相比，物理模型試驗結(jié)果的土體凍脹量和殘余變形都偏小，且一個凍融循環(huán)后土體的殘余變形為正值，也就是一個凍融循環(huán)后土體的凍結(jié)膨脹量大于土體融化沉降量，物理模型試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果存在偏差，但偏差不大，從側(cè)面驗證了數(shù)值模擬方法的合理性。

2 有限元模型

2.1 模型基本概況

本文以矩形渠凍脹計算結(jié)果為理論基礎(chǔ)，設(shè)計出新型“組合式矩形渠”，并采用數(shù)值模擬的方法對該組合式矩形渠進行凍脹數(shù)值模擬。該結(jié)構(gòu)為由兩個相對而立的預(yù)制側(cè)板(帶短距離底板)與一個位于二者中間的現(xiàn)澆底板共同組成，具有抗凍脹性強、強度等級高、施工簡單、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點，并且可通過改變截面寬度或高度以適應(yīng)不同流量的需要。

圖5 組合式矩形渠的斷面示意圖(單位：mm)Fig.5 Section diagram of assembled rectangular channel

預(yù)制對立側(cè)板結(jié)構(gòu)部分采用C50混凝土，現(xiàn)澆底板部分采用C25混凝土，渠內(nèi)鋼筋全部為HPB335鋼筋，受力鋼筋的保護層厚度為25 mm，現(xiàn)澆底板上下布置兩層各15根Ф10鋼筋。預(yù)制側(cè)板與現(xiàn)澆底板之間僅由上下兩層各15根Ф16鋼筋連接。圖5為組合式矩形渠的斷面示意圖(單位：mm)。

2.2 有限元模型的建立

本次數(shù)值模擬采用4%EPS顆粒輕質(zhì)土墊層作為保溫措施，取土層厚度7.55 m，兩側(cè)土體寬度4.05 m，混凝土膨脹系數(shù)取1.1×10-5[4]，鋼筋全部采用HPB335低碳鋼，屈服強度3.0×108Pa，膨脹系數(shù)取1.0×10-5[5]。墊層取4%EPS顆粒輕質(zhì)土材料，凍土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表2。土體彈性模量參照天津水泥工業(yè)設(shè)計有限公司土工試驗結(jié)果，假設(shè)土體為各向同性體，凍土泊松比取0.3，融土泊松比取0.2，參數(shù)見表3。

表2 模型力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of the model

表3 凍土的彈性模量Tab.3 Elastic modulus of frozen soil

本次數(shù)值模擬的相變區(qū)間取-0.3℃～0.01℃，土體的相變潛熱值取為334 700 J/kg，土體的對流換熱系數(shù)取為4.74/(m2·℃)[6]。在溫度場分析時，鋼筋單元類型選用DC1D2，混凝土、墊層及土體的單元類型為DC3D8；在進行位移場分析時，鋼筋的單元類型選用T3D2，混凝土、墊層和土體的單元類型為C3D8R。為了模擬天然土體的地溫，溫度控制為8℃，進行位移場計算時，矩形渠與土體的摩擦系數(shù)取0.3[7]，矩形渠與墊層摩擦系數(shù)也取0.3[8]，鋼筋和整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖6～圖7所示。

圖6 鋼筋有限元模型Fig.6 Finite element model of rebar圖7 組合式矩形渠結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Finite element model of assembled rectangular channel圖8 實時溫度控制曲線Fig.8 Real-time temperature control curve

2.3 數(shù)值模擬條件假設(shè)

(1)假設(shè)土體內(nèi)水分遷移發(fā)生在相變界面，氣相和鹽度的影響不予考慮。

(2)假設(shè)土體的凍融過程是剛性的，土壤顆粒間沒有變形且不可壓縮，忽略溫度變化帶來的顆粒的熱脹冷縮現(xiàn)象，只考慮土體凍脹引起的體積變化。

(3)假設(shè)土體內(nèi)部各個方向的滲透系數(shù)相等，即土體是均勻且各向同性：kx=ky=kz=k。

(4)土體凍結(jié)過程中，未凍土的含水量和負(fù)溫存在函數(shù)關(guān)系，兩者處于動態(tài)聯(lián)系中。

(5)認(rèn)為土體內(nèi)部的質(zhì)量遷移是液相遷移即水和冰間的相變作用。

(6)凍融過程不考慮下部融土層的壓實效果，土體凍脹時，不計外部載荷對渠道襯砌的影響。

2.4 工況設(shè)置

本次模擬分為兩種工況，工況一：單次凍融循環(huán)，分析一個凍融循環(huán)后的殘余變形和殘余應(yīng)力，并對分組合式矩形渠上部結(jié)構(gòu)進行受力分析；工況二：多次凍融循環(huán)，分析不同循環(huán)次數(shù)下分離式矩形渠的殘余應(yīng)力及殘余變形，并進行安全性分析。

單次凍融循環(huán)過程分為降溫、恒低溫、升溫和恒高溫至完全融化四個階段，溫度控制曲線如圖8所示。

3 計算結(jié)果分析

整個模擬過程分為兩部分，一是溫度場計算部分，此處分析模型最大凍深和最大融深時的溫度場，并分析凍融深的變化規(guī)律；二是位移場和應(yīng)力場計算部分，此處分析一個和多個凍融循環(huán)后的殘余變形和殘余應(yīng)力，并對渠道結(jié)構(gòu)部分進行受力分析。

3.1 一次凍融循環(huán)

3.1.1 溫度場模擬

本次數(shù)值模擬整個模型初始溫度為8℃，為了模擬天然土體下臥層溫度，土體底部溫度控制為8℃。

9-a 最大凍深 9-b 最大融深圖9 一次凍融循環(huán)溫度場Fig.9 Temperature field of a freeze-thaw cycle

圖10 一次凍融循環(huán)凍結(jié)融化曲線圖Fig.10 Freeze-thaw curve of a freeze-thaw cycle

根據(jù)圖9可以看出，最大凍深時，土體從上到下溫度逐漸上升，也就是土體凍結(jié)是單向的；最大融深時，土體溫度從上到下先降低再增大，故土體融化是雙向的。根據(jù)溫度場結(jié)果繪制整個凍融過程的凍結(jié)融化曲線，如圖10所示。

從圖10可以看出，施加4%EPS顆粒輕質(zhì)土墊層作為保溫措施后，土體在20 h左右開始凍結(jié)，隨著溫度的降低，凍結(jié)深度逐漸增大，270 h左右土體出現(xiàn)最大凍結(jié)深度為102 cm。此后土體開始融化，330 h左右土體凍結(jié)深度和融化深度相等，最大融深為68.5 cm。根據(jù)溫度控制曲線可以得出，當(dāng)溫度開始下降到0℃以下，土體開始凍結(jié)，并且凍深隨溫度降低而增大，最大凍深出現(xiàn)在溫度上升階段且接近0℃。

3.1.2 位移場分析

圖11為一個凍融循環(huán)后的位移場云圖，根據(jù)計算結(jié)果繪制各時段的凍脹量曲線圖，如圖12所示，并對此進行分析。

渠道結(jié)構(gòu)的變形主要是由土體凍脹變形及混凝土材料的凍脹變形引起的。根據(jù)圖12發(fā)現(xiàn)，在土體到達最大凍深前，土體凍脹量隨溫度降低而增大，土體融化沉降，整個凍融過程也沒有出現(xiàn)凍縮現(xiàn)象。土體在20 h左右出現(xiàn)凍脹，隨溫度降低凍脹量逐漸增大，270 h左右土體的凍脹量為18.65 mm，此后土體開始融化，凍脹量逐漸降低，300 h后土體凍脹量趨于平穩(wěn)，一個凍融循環(huán)結(jié)束后，土體的殘余變形為7 mm。

圖11 一次凍融循環(huán)后的豎向位移圖Fig.11 Vertical displacement diagram after one freeze-thaw cycle圖12 一次凍融循環(huán)凍脹量變化曲線Fig.12 Variation curve of frost expansion in one freeze-thaw cycle

3.1.3 應(yīng)力場分析

預(yù)制側(cè)板混凝土采用C50混凝土，現(xiàn)澆底板采用C25混凝土。本次數(shù)值模擬重點在驗證“組合式矩形渠”在季節(jié)性凍土地區(qū)使用的安全性，因此應(yīng)力分析的重點是預(yù)制側(cè)板、現(xiàn)澆底板和鋼筋，此處先分析一個凍融循環(huán)的應(yīng)力分布情況。

從圖13可以看出，組合矩形渠結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在底板上部為0.64 MPa，根據(jù)文獻[9]，C25混凝土抗拉強度設(shè)計值為1.27 MPa，故現(xiàn)澆底板處使用安全，不會破壞。由力學(xué)理論知識可知，側(cè)板底板拐角處彎矩較大，故產(chǎn)生的拉應(yīng)力值也較大。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，底板拐角處出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，為0.50 MPa，遠(yuǎn)沒有達到C50混凝土的強度設(shè)計值，一次凍融循環(huán)兩側(cè)板的殘余應(yīng)力值遠(yuǎn)沒有達到混凝土的強度設(shè)計值，故在季節(jié)性凍土區(qū)使用安全。

3.1.4 鋼筋的軸向拉應(yīng)力

渠內(nèi)鋼筋全部采用HPB335低碳鋼，鋼筋的抗拉、抗壓強度設(shè)計值為300 MPa，圖14為一個凍融循環(huán)后渠內(nèi)鋼筋的軸向拉應(yīng)力。

圖13 組合式矩形渠結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力云圖Fig.13 First principal stress cloud map of combined rectangular canal structure圖14 渠內(nèi)鋼筋的軸向拉應(yīng)力Fig.14 Axial tensile stress of steel bar in the canal

受力鋼筋的最大軸向拉應(yīng)力值為10.88 MPa，分布筋的軸向拉應(yīng)力為負(fù)值，故分布筋主要受壓，最大壓應(yīng)力值為46.49 MPa。鋼筋的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力值均未超過鋼筋的抗拉、抗壓強度設(shè)計值，表明鋼筋在此凍融循環(huán)下沒有出現(xiàn)塑性變形，能滿足組合式矩形渠的正常使用。

表4 不同凍融循環(huán)次數(shù)下土體的殘余變形Tab.4 Residual deformation of soil after different freeze-thaw cycles mm

3.2 多次凍融循環(huán)

本文對組合式矩形渠結(jié)構(gòu)分別進行2次、3次、5次和10次凍融循環(huán)，分析結(jié)構(gòu)隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加，其殘余變形的變化趨勢。

3.2.1 位移場分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，將各凍融循環(huán)次數(shù)下模型的豎向位移結(jié)構(gòu)用表列出，如表4。

從表4可以看出，1次凍融循環(huán)后的土體殘余變形為7.00 mm，5次凍融循環(huán)后的土體殘余變形為7.75 mm，10次凍融循環(huán)后的殘余變形為8.90 mm。將數(shù)值模擬數(shù)據(jù)結(jié)合文獻[10]的凍融循環(huán)試驗：隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，凍脹變形呈指數(shù)增大。得出隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，土體的殘余變形逐漸增大，可以看出土體殘余變形隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加具有累加效應(yīng)。

3.2.2 應(yīng)力場分析

表5 不同凍融循環(huán)次數(shù)渠道結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力Tab.5 Channel structure′s residual stress of different freeze-thaw cycles MPa

將不同凍融循環(huán)次數(shù)下，渠道結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力值列表，如表5所示。

根據(jù)表5可以看出，1次凍融循環(huán)后底板上部拉應(yīng)力為0.64 MPa，5次凍融循環(huán)后底板上部拉應(yīng)力為0.72 MPa，10次凍融循環(huán)底板上部拉應(yīng)力0.81 MPa，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，底板上部拉應(yīng)力逐漸增大。根據(jù)前10次凍融循環(huán)應(yīng)力的變化情況，可以推測當(dāng)凍融循環(huán)增加到一定次數(shù)，現(xiàn)澆底板的拉應(yīng)力值可能會超過C25混凝土的強度設(shè)計值，即組合式矩形渠使用到一定年限現(xiàn)澆底板可能會出現(xiàn)破壞。側(cè)板底部內(nèi)外側(cè)應(yīng)力值，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，應(yīng)力變化趨勢不明顯，但遠(yuǎn)小于C50混凝土的強度設(shè)計值，故預(yù)制側(cè)板在使用過程中比較安全。

3.2.3 鋼筋的軸向拉應(yīng)力

表6 不同凍融循環(huán)次數(shù)鋼筋的軸向應(yīng)力Tab.6 Rebar′s axial stress of different freeze-thaw cycles MPa

將不同凍融循環(huán)次數(shù)下鋼筋的軸向應(yīng)力用表格列出。

根據(jù)表6可以看出，1次凍融循環(huán)受力鋼筋的最大拉應(yīng)力為10.88 MPa，分布筋的最大壓應(yīng)力為46.49 MPa；10次凍融循環(huán)受力鋼筋的最大拉應(yīng)力為12.62 MPa，分布筋的最大壓應(yīng)力為48.62 MPa。前10次凍融循環(huán)的計算情況，鋼筋軸向應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大，但遠(yuǎn)小于HPB335鋼筋的強度設(shè)計值，因此在多年凍融循環(huán)過程中，鋼筋不會出現(xiàn)塑性變形，也就是鋼筋不會發(fā)生破壞，使用情況安全。

4 結(jié)論與展望

本文以實際工程項目為原型，采用EPS顆粒輕質(zhì)土墊層作為溫度保護層，采用數(shù)值模擬的方法，對組合式矩形渠結(jié)構(gòu)進行了詳細(xì)的受力分析，得到如下結(jié)論：

(1)新型組合式矩形渠經(jīng)歷1次凍融循環(huán)后，混凝土的最大拉壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于混凝土的強度設(shè)計值，鋼筋的應(yīng)力值也遠(yuǎn)小于強度設(shè)計值，故1次凍融循環(huán)后結(jié)構(gòu)使用情況安全，不會出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。

(2)新型組合式矩形渠經(jīng)歷多次凍融循環(huán)后，將結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)澆底板上部的最大拉應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大。當(dāng)組合式矩形渠使用年限越大，現(xiàn)澆底板的殘余應(yīng)力也越大，累積到一定程度會超過其強度設(shè)計值，發(fā)生凍脹破壞。但是預(yù)制側(cè)板結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力值遠(yuǎn)小于其強度設(shè)計值，從數(shù)值模擬結(jié)果可以推斷出該部分使用安全，不會出現(xiàn)破壞。

(3)從數(shù)值模擬結(jié)果看出，多次凍融循環(huán)后土體的豎向位移基本保持不變，而鋼筋的應(yīng)力值隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加有增大趨勢，但總體還是遠(yuǎn)小于其強度設(shè)計值，故鋼筋在多年凍融循環(huán)過程中不會發(fā)生破壞，使用情況安全。

(4)由于受到計算條件限制，本文最多只進行了10次凍融循環(huán)，即只模擬了組合式矩形渠在季節(jié)性凍土區(qū)使用10 a的情況，可考慮進行更長使用年限的分析。