李水利，周建民

(1.山西機電職業(yè)技術(shù)學院 機械工程系，山西 長治 046011； 2.中國兵器工業(yè)集團淮海工業(yè)集團有限公司，山西 長治 046012)

0 引 言

在機械制造中，有些零件的凸臺高度尺寸要求不但很嚴，公差經(jīng)常達到微米級，同時在與其它零件裝配中，具有很高的裝配精度[1]，主要包括距離精度、位置精度、相對運動精度、接觸精度等。這類零件的測量及裝配中修配尺寸的控制一直是影響生產(chǎn)進度及產(chǎn)品合格率的瓶頸問題。

圖1為某型號產(chǎn)品中的零件，批量生產(chǎn)。

圖1 零件結(jié)構(gòu)圖

該零件由于裝配要求，凸臺高度尺寸的公差為13 μm。微米級的公差給生產(chǎn)檢驗帶來了諸多困難，同時裝配精度也要求很高。伴隨Matlab軟件在工程中的應(yīng)用，提出了一種滿足生產(chǎn)使用的新機構(gòu)，主要對其進行分析計算與結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 測量機構(gòu)的原理

在測量中，相對測量比絕對測量精度高，適用于測量微小變形，該機構(gòu)采用的是相對測量法。機構(gòu)的傳動原理如下，如圖2所示：機構(gòu)在檢測零件之前，處于靜止狀態(tài)，各活動構(gòu)件狀態(tài)如圖2中的實線位置。機構(gòu)在工作過程中，凸臺的高度尺寸變化量Δs將引起滑塊沿著殼體的直線移動，從實線位置移到虛線位置，并產(chǎn)生與尺寸變化量相同的位移Δs。傳動桿與滑塊以點接觸組成高副聯(lián)接，滑塊的移動使得傳動桿繞O1轉(zhuǎn)過微小角度α，接觸點從A移到A1。傳動桿與指示桿同樣以點接觸組成高副聯(lián)接，同時指示桿可繞O2點轉(zhuǎn)動。當傳動桿轉(zhuǎn)動時，兩桿的接觸點從B點移到B1點，指示桿轉(zhuǎn)過度γ。此測量機構(gòu)在設(shè)計中考慮到機構(gòu)傳遞的力比較小，但對各構(gòu)件運動準確性要求較高，所以多處采用高副聯(lián)接。根據(jù)機構(gòu)運動原理，只要各構(gòu)件尺寸合理，就可以把一個微位移放大轉(zhuǎn)換成角位移，進而對零件進行測量。

圖2 傳動原理圖1.活塞塊 2.殼體 3.傳動桿 4.指示桿

該機構(gòu)活動構(gòu)件有3個，構(gòu)件之間形成了3個低副，2個高副。該機構(gòu)的自由度為1，當被測件引起活塞塊移動時，指示桿將會有確定的運動[2]。

2 機構(gòu)尺寸的解析法分析計算

對機構(gòu)尺寸的設(shè)計通常有圖解法與解析法，圖解法設(shè)計精度低，已經(jīng)很少采用此法設(shè)計精密機構(gòu)了。解析法設(shè)計機構(gòu)通常是初定構(gòu)件尺寸，通過設(shè)計計算公式來求解其余狀態(tài)下的位置，最后根據(jù)計算結(jié)果進行分析[3-4]。為了求指示桿轉(zhuǎn)過的角度，根據(jù)機構(gòu)的圖解原理圖，在已知各構(gòu)件某狀態(tài)下的其角度或位移的關(guān)系，通過分析得出活塞塊移動后，傳動桿與指示桿的角位移發(fā)生變化，進而建立函數(shù)關(guān)系，求解指示桿相對的角位移。

如圖3所示，在初始位置下，已知傳動桿中，AB=l，O1A=b，O2B1=l1，兩桿的夾角為∠ABO2=θ。當滑塊向下移動Δs后，其它各桿的狀態(tài)確定，傳動桿轉(zhuǎn)過的角度α，指示桿轉(zhuǎn)過的角度γ、∠O2BB1=δ，

圖3 機構(gòu)的圖解原理 圖4 局部放大圖

利用三角函數(shù)關(guān)系，可以得出：

2b2-Δs2=2b2cosα

(1)

由(1)解出：

(2)

在ΔO2BB1中，利用三角函數(shù)關(guān)系，可以得出：

(3)

由式(3)可以得出:

(4)

在ΔO1BB1中，利用三角函數(shù)關(guān)系，可以得出：

(5)

把式(2)、(4)代入式(5)得：

(6)

由于Δs→0，簡化式(6)中Δs2得：

(7)

由式(7)可知，若機構(gòu)中已知l，l1，b，θ，滑塊移動量Δs與γ具有確定的函數(shù)關(guān)系，當Δs給定值時就可求得其對應(yīng)的γ。

3 傳動角的求取

若已知機構(gòu)中各構(gòu)件的尺寸，給定l=50 mm，l1=15 mm，b=10 mm，θ=3π/4，并把已知條件代入式(7)中，解得：

依據(jù)上式利用Matlab編寫程序求解，(x=Δs，y=γ)。

編寫方程：

求解程序如下[5-6]：

clc;

ezplot (‘8*x-3*(2-2*cos(y))^0.5*(x*cos(0.75*pi+0.5*y)+10*sin(0.75*pi+0.5*y))’,[0,1],[0,0.7]);

grid on;

set (gca,’xtick’,[0:0.05:1])

set (gca,’ytick’,[0:0.05:0.7])

運行所編程序得到滑塊位移與指示桿轉(zhuǎn)角變化曲線圖，如圖5所示。

當給定滑塊的位移，通過圖5可以大概確定其對應(yīng)的傳動角。進而利用matlab命令求確定的傳動角。

求解程序為：

f=@(y)0.8-3*(2-2*cos(y))^0.5*(0.1*cos(0.75*pi+0.5*y)+10*sin(0.75*pi+0.5*y));

z=fzero(f,0.05)

運行程序得到y(tǒng)=0.0389，也就是求出了滑塊0.1位移對應(yīng)的轉(zhuǎn)角是0.0389。

以公差值等于13 μm為例，利用上面程序求得的對應(yīng)的轉(zhuǎn)角如圖6所示。

圖5 Δs-γ變化線圖

圖6 公差為13 μm對應(yīng)的轉(zhuǎn)角

4 測量機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

組成儀器的主要機械零件有滑塊、復(fù)位彈簧、傳動桿、指示桿、本體、顯示板及各聯(lián)接件，其零件結(jié)構(gòu)如圖7所示。對工件測量的過程如圖8所示，被測要素的環(huán)形基準面與機構(gòu)本體配合，另一端面與滑塊接觸，由于凸臺的高度，進而推動滑塊向下移動?；瑝K的移動位移量與凸臺高度尺寸有關(guān)，最后體現(xiàn)在指示桿的轉(zhuǎn)角上。當對工件測量完成后，取出工件，機構(gòu)在復(fù)位彈簧的作用下回到初始狀態(tài)。

圖7 零件結(jié)構(gòu)圖1.活塞塊 2.復(fù)位彈簧 3.傳動桿 4.復(fù)位彈簧 5.本體 6.顯示板 7.指示桿 8.接觸螺釘

圖8 測量示意圖

在機構(gòu)設(shè)計階段，初始位置應(yīng)該對應(yīng)高度的最小極限尺寸，同時根據(jù)被測尺寸的公差，也就是滑塊的最大位移，利用前面的Matlab計算程序求出其對應(yīng)的指示桿的轉(zhuǎn)角。然后根據(jù)實際測量要求，計算出其

余尺寸對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。機構(gòu)實際標定時，由于加工誤差會相對計算出的指示桿轉(zhuǎn)角產(chǎn)生誤差，為了盡可能減小誤差，需要嚴格控制機構(gòu)中關(guān)鍵零件的精度及整個機構(gòu)的裝配精度[7]。

在測量高度機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)注意以下幾個問題：

(1) 指示桿的初始位置盡量設(shè)置在顯示板的中間，便于測量過程中的觀察。

(2) 指示桿的長度與測量結(jié)果的精度有關(guān)，指示桿越長，在顯示板上的轉(zhuǎn)過的弧長越長，有利于刻度的標定。

(3) 由于被測要素是高度尺寸，在設(shè)計最大測量范圍時，最大測量值可以比最大極限尺寸略大幾微米，有利于零件在返修時控制加工量。

(4) 此測量機構(gòu)測量精度高，測量方便，適用于批量生產(chǎn)。當用此測量機構(gòu)檢驗其它高度尺寸零件時，只需擦除顯示板上的刻度，需調(diào)整個別零件，重新利用Matlab計算后再標定。

5 結(jié) 論

根據(jù)測量高度機構(gòu)的圖解原理，通過分析得到機構(gòu)中各運動桿件的尺寸，建立其函數(shù)關(guān)系。應(yīng)用Matlab軟件平臺編寫程序求出不同滑塊位移下所對應(yīng)的指示桿的轉(zhuǎn)角。利用matlab 指定范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像命令ezplot獲取給定各構(gòu)件尺寸及初始位置參數(shù)后，滑塊位移與轉(zhuǎn)角的變化線圖。在測量高度機構(gòu)的原理分析與計算結(jié)論的基礎(chǔ)上，設(shè)計了測量高度機構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)，并在生產(chǎn)中得到應(yīng)用，克服了傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果不滿意而進行的反復(fù)設(shè)計與計算。