雷 杰，雷曉波

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 發(fā)動(dòng)機(jī)所,陜西 西安 710089)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的關(guān)鍵零件，長(zhǎng)期工作在高壓、高溫、高轉(zhuǎn)速等惡劣環(huán)境下，受到離心力、氣動(dòng)力等作用，容易產(chǎn)生振動(dòng)。如果旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉片出現(xiàn)異常振動(dòng)，就可能導(dǎo)致裂紋出現(xiàn)甚至斷裂,造成嚴(yán)重事故[1]，所以葉片振動(dòng)特性研究一直是航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、使用中重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，非常有必要對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉片振動(dòng)進(jìn)行在線檢測(cè)，實(shí)時(shí)監(jiān)控葉片是否存在異常振動(dòng)，目前轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)常規(guī)測(cè)量方法是在葉片上粘貼一定數(shù)量應(yīng)變計(jì)，然后通過(guò)引電器把信號(hào)引到外部進(jìn)行測(cè)量[2]，此方法屬于接觸式振動(dòng)測(cè)量方法，技術(shù)比較成熟，但應(yīng)變計(jì)的粘貼工作繁瑣且很難做到監(jiān)測(cè)所有葉片振動(dòng)情況，此外受工作環(huán)境等因素影響，傳感器工作壽命較短，制約了該類技術(shù)在葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用。為此國(guó)內(nèi)外都開(kāi)展了非接觸振動(dòng)測(cè)量方法研究，主要方法包括：頻率調(diào)制法、間斷相位法[3]、光線自追蹤法[4]、聲響應(yīng)法[5]、葉尖定時(shí)測(cè)量法[1-2,6-9]。其中基于葉尖定時(shí)原理的非接觸振動(dòng)測(cè)量技術(shù)是研究的熱點(diǎn)之一，克服了傳統(tǒng)應(yīng)變片法安裝復(fù)雜、可靠性低、壽命短等缺點(diǎn)[10]，其基本原理是沿徑向在旋轉(zhuǎn)機(jī)械靜止的殼體上安裝葉尖定時(shí)傳感器，測(cè)量葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)通過(guò)葉尖傳感器時(shí)所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，記錄葉片到達(dá)傳感器的透過(guò)時(shí)間[11]。由于葉片受振動(dòng)影響，使得測(cè)量的脈沖信號(hào)會(huì)發(fā)生微小的提前或滯后，結(jié)合葉片半徑、轉(zhuǎn)速可實(shí)時(shí)測(cè)量葉尖的振幅，然后通過(guò)一定算法可推導(dǎo)出葉片同步共振的參數(shù)信息。

目前該測(cè)量技術(shù)硬件部分已經(jīng)能滿足測(cè)量需要，主要研究方向集中在傳感器布局和振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)算法研究上。為此，以簡(jiǎn)化葉盤(pán)為研究對(duì)象，開(kāi)展了基于葉尖定時(shí)原理的轉(zhuǎn)子葉片同步振動(dòng)算法研究，利用三角函數(shù)和最小二乘法建立了振動(dòng)重構(gòu)算法，并利用數(shù)值仿真對(duì)重構(gòu)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 葉片同步振動(dòng)重構(gòu)理論及算法

葉片同步振動(dòng)是指葉尖振動(dòng)頻率ω是轉(zhuǎn)速頻率Ω的整數(shù)倍，即ω=NΩ，N為自然數(shù)。根據(jù)葉尖定時(shí)測(cè)振原理，在轉(zhuǎn)軸上安裝一支轉(zhuǎn)速同步傳感器，在葉片頂端機(jī)殼上分布n支葉尖定時(shí)傳感器TIP(n=4～9)。在轉(zhuǎn)子單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，同一葉片經(jīng)過(guò)每支傳感器一次，單個(gè)傳感器對(duì)同一葉片振動(dòng)的采樣頻率相當(dāng)于轉(zhuǎn)速頻率，n支葉片傳感器也只能采集同一葉片n個(gè)離散的脈沖信號(hào)序列，采樣頻率取決于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和傳感器數(shù)量。顯然葉片振動(dòng)信號(hào)采樣頻率遠(yuǎn)小于葉片的振動(dòng)頻率，根據(jù)香農(nóng)采樣定理可知，葉片的振動(dòng)波形是無(wú)法通過(guò)單個(gè)或者多個(gè)傳感器葉尖傳感器直接獲取，需要設(shè)計(jì)一種辨識(shí)方法，利用多個(gè)傳感器測(cè)得位移值的差異辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)參數(shù)。

1.1 基于單自由度振動(dòng)原理的算法

轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)信號(hào)可用多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成：

(1)

式中:m為諧波數(shù)量；y為振動(dòng)位移；Ai為各諧波幅值；φi為各諧波初始相位；g(t)為隨機(jī)噪聲或者其他頻率成分信號(hào)；C為葉片振動(dòng)平衡位置可能產(chǎn)生的常偏量?？紤]到葉片發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，葉尖振動(dòng)頻率是轉(zhuǎn)速頻率的整數(shù)倍，可將轉(zhuǎn)子葉片同步振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為單自由度振動(dòng)形式。

y=Asin(NΩt+φ)+g(t)+C

(2)

由于同一傳感器不同周期測(cè)得的葉片振動(dòng)位移值y保持不變，因此要確定葉片同步振動(dòng)，必須辨識(shí)出A、N、φ這三個(gè)參數(shù)值。

1.2 葉片同步振動(dòng)算法重構(gòu)理論

在機(jī)殼上任意分布n支傳感器，按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向傳感器依次編號(hào)為1～n，相對(duì)1號(hào)傳感器的安裝角分別為α1、α2、α3、…、αn，圖1為安裝4支傳感器時(shí)位置示意圖。假設(shè)葉片發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，在一圈時(shí)間內(nèi)葉片振動(dòng)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速恒定，根據(jù)公式(2)可知不同的葉尖定時(shí)傳感器采集到葉尖位移值為:

yi=Asin(NeΩti+φ)+g(t)+C

(3)

圖1 傳感器安裝位置示意圖

由于葉片每周到達(dá)同一傳感器的時(shí)間ti不變，因此同一傳感器不同周期測(cè)得的葉片振動(dòng)位移值yi也保持不變。為了便于分析，令葉片經(jīng)過(guò)1號(hào)傳感器的時(shí)刻定為t1=0，忽略葉片本身振動(dòng)帶來(lái)的時(shí)間誤差，該葉片到達(dá)其他傳感器的時(shí)間ti=αi/Ω，則公式(3)可表示為：

yi=Asin(Nαi+φ)+g(t)+C

(4)

公式(4)所示方程組包含n個(gè)方程，振動(dòng)位移yi為測(cè)量值，A、Ne、φ、g(t)、C都為未知數(shù)，方程組屬于超定非線性方程組，其解不易直接求得。為方便求出同步振動(dòng)參數(shù)，將g(t)和C合為C1(t)，然后根據(jù)三角函數(shù)公式，將公式(4)改寫(xiě)為：

yi=Asin(Nαi)cosφ+Acos(Nαi)sinφ+C1(t)

(5)

那么n支傳感器測(cè)得的葉尖振動(dòng)位移為：

y1=Asin (φ)+C1(t)

y2=Asin(Nα2)cos(φ)+Acos(Nα2)sin(φ)+C1(t)

y3=Asin(Nα3)cos(φ)+Acos(Nα3)sin(φ)+C1(t)

?

yn=Asin(Nαn)cos(φ)+Acos(Nαn)sin(φ)+C1(t)

(6)

將公式(6)進(jìn)一步改寫(xiě)為矩陣形式：

Y=BX

(7)

式中：Y、B、X分別為：

(8)

公式(7)中向量X為未知向量，包含了A、φ和C1(t)等3個(gè)未知數(shù)，矩陣B作為系數(shù)矩陣，只包含了1個(gè)未知參數(shù)N。如果N已知，可通過(guò)最小二乘法對(duì)其求解得到A、φ和C1(t)。由于振動(dòng)倍頻N值是一個(gè)自然數(shù)，并且轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)可能產(chǎn)生的倍頻值也是有限的，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)基本估計(jì)出所有的主要振動(dòng)倍頻范圍。因此選取一定的N范圍(一般取1～30)，對(duì)其進(jìn)行遍歷，將可能的N值代入到式(7)中，根據(jù)最小二乘法進(jìn)行求解：

Xk=(BTB)-1BTY

(9)

將Xk與實(shí)測(cè)振動(dòng)位移Y的殘差定義為：

(10)

考慮實(shí)際測(cè)量中的存在各種誤差，當(dāng)Sk取最小值對(duì)應(yīng)的N即為實(shí)際振動(dòng)倍頻，此方法為倍頻遍歷法，可計(jì)算出葉片同步振動(dòng)頻率fs、幅值A(chǔ)、相位φ等振動(dòng)參數(shù)。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 振動(dòng)仿真條件及過(guò)程

假設(shè)某風(fēng)扇轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器共20支風(fēng)扇葉片，在風(fēng)扇殼體上安裝了4只葉尖振動(dòng)傳感器，葉尖振動(dòng)傳感器TIP1～TIP4分布角度依次為0°、53°、121°、252°。其中2號(hào)葉片固有頻率為600 Hz，由于旋轉(zhuǎn)離心剛化效應(yīng)，葉片共振頻率會(huì)大于其固有頻率，設(shè)葉片同步共振頻率為603.3 Hz。其中風(fēng)扇轉(zhuǎn)子在6 030 r/min運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)TIP1～TIP4葉尖振動(dòng)傳感器位移都明顯比其他轉(zhuǎn)速下大，考慮到葉片彎曲扭轉(zhuǎn)造成的載荷、振動(dòng)以及噪聲的共同影響，設(shè)葉片振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為公式(12)，對(duì)應(yīng)的葉片振動(dòng)原始波形見(jiàn)圖2。

(12)

式中:葉片共振幅值為1 000 μm、頻率為603.3 Hz、初始相位為4π/9，為方便理解分析，設(shè)定零時(shí)刻2號(hào)葉片到達(dá)TIP1位置，到達(dá)TIP1位置時(shí)葉片相位為4 π/9。根據(jù)葉片頻率振動(dòng)成分組成，引入幅值30 μm、頻率40.5 Hz的振動(dòng)成分，其振動(dòng)初始相位為-π/5；存在約為葉片共振頻率幅值10%的振動(dòng)成分，幅值為100 μm，頻率為153.5 Hz，振動(dòng)初始相位為π/4；加入高斯白噪聲及靜載荷產(chǎn)生的50 μm的位移量。

圖2 葉片振動(dòng)原始波形

根據(jù)傳感器之間的安裝角度差，可以推算出2號(hào)葉片到達(dá)各傳感器時(shí)刻的時(shí)間差，該時(shí)間差會(huì)導(dǎo)致風(fēng)扇葉片振動(dòng)信號(hào)相位相應(yīng)改變，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)同步振動(dòng)相位差將是角度差的6倍，葉片同步振動(dòng)信號(hào)其他成分也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，那么2號(hào)葉片依次經(jīng)過(guò)傳感器TIP1～TIP4時(shí)得到的振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式依次為：

(13)

53/180/201×307π)+50

(14)

121/180/201×307π)+50

(15)

252/180/201×307π)+50

(16)

對(duì)于2號(hào)葉片振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一圈，TIP1～TIP4傳感器只能各采集一個(gè)脈沖信號(hào)。通常非接觸數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)會(huì)一次采集0.2 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，那么在0.2 s時(shí)間內(nèi)每支傳感器可以采集約20個(gè)脈沖信號(hào)序列，其波形如圖3所示。

圖3 TIP1～TIP4傳感器拾取的振動(dòng)位移

可以看出由于其他振動(dòng)信號(hào)及噪聲的引入，TIP1～TIP4各個(gè)傳感器拾取的數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)是較大的，達(dá)到了同步振動(dòng)幅值的20%～40%，對(duì)比同一時(shí)刻TIP1～TIP4數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小可以看出傳感器的位置對(duì)于數(shù)據(jù)采集和后期處理有較大影響。

采用倍頻遍歷法尋找倍頻數(shù)N，圖4為振動(dòng)位移擬合誤差隨倍頻數(shù)的變化曲線，根據(jù)圖4可以看出不同倍頻數(shù)的振動(dòng)位移擬合誤差不同，絕對(duì)誤差較大。其中擬合誤差最小值為0.761 μm，對(duì)應(yīng)的N為15，取N=15時(shí)計(jì)算的振動(dòng)幅值為352.6 μm，顯然結(jié)果不對(duì)，多次仿真結(jié)果依然出錯(cuò)。分析公式(13)，可以看出每個(gè)傳感器采集曲線與其安裝位置、原始信號(hào)成分組成有關(guān)，辨識(shí)結(jié)果出錯(cuò)原因可能與傳感器安裝位置有關(guān)，下面通過(guò)改變傳感器安裝角度分析出錯(cuò)原因。

圖4 擬合誤差隨倍頻數(shù)的變化曲線

圖5 TIP1～TIP4傳感器拾取的振動(dòng)位移

2.2 改變傳感器安裝角度的辨識(shí)結(jié)果

將TIP3安裝角度改為143°，四支傳感器拾取的振動(dòng)位移曲線見(jiàn)圖5，利用倍頻遍歷法尋找倍頻數(shù)N，圖6為改變TIP3傳感器安裝角度后振動(dòng)位移擬合誤差隨倍頻數(shù)的變化曲線。

根據(jù)圖5可以看出TIP1～TIP4每支傳感器拾取的離散點(diǎn)波動(dòng)依然較大，并沒(méi)有因角度改變而發(fā)生減小。從圖6可以看出N=6時(shí)，振動(dòng)位移擬合誤差最小，因此可判定該同步振動(dòng)頻率為風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)頻的6倍頻，即葉片共振頻率為603 Hz，與上文假設(shè)條件吻合。通過(guò)最小二乘法計(jì)算出的同步振動(dòng)參數(shù)及誤差，具體見(jiàn)表1，其中幅值為995.32 μm，誤差為4.68 μm，誤差很小，但初始相位與真實(shí)初始相位相差10.48°，誤差較大。通過(guò)大量仿真發(fā)現(xiàn)：不論其他振動(dòng)成分幅值多小，靜態(tài)偏移和噪聲量多小，其相位辨識(shí)的誤差并未有改善，這與相位的求解方法有較大關(guān)系。

圖6 擬合誤差隨倍頻自然數(shù)變化曲線

參數(shù)真實(shí)值計(jì)算值絕對(duì)誤差共振頻率/Hz603.36030.3共振幅值/μm1 000995.324.68初始相位/(°)8090.4810.48

2.3 改變其他信號(hào)幅值的辨識(shí)結(jié)果

將公式(12)中153.5 Hz頻率成分的幅值由原來(lái)的100 μm改為20 μm，其TIP1～TIP4傳感器拾取的離散振動(dòng)數(shù)據(jù)曲線為圖7所示，振動(dòng)位移擬合誤差隨倍頻數(shù)的變化曲線如圖8所示。

圖7 TIP1～TIP4傳感器實(shí)時(shí)振動(dòng)位移波形

當(dāng)N=6時(shí)，振動(dòng)位移擬合誤差最小，同步振動(dòng)頻率為風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)頻的6倍頻，即葉片共振頻率fs為603 Hz。通過(guò)最小二乘法得出的同步振動(dòng)參數(shù)及誤差如表2所列，幅值為1 007.2 μm，誤差為7.2 μm，可以看出誤差小，但初始相位與真實(shí)初始相位誤差還是較大。

圖8 擬合誤差隨倍頻數(shù)的變化曲線

參數(shù)真實(shí)值計(jì)算值絕對(duì)誤差共振頻率/Hz603.36030.3共振幅值/μm1 0001 007.27.2初始相位/(°)8090.4610.46

3 結(jié) 論

對(duì)葉片同步振動(dòng)算法理論和算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)闡述和推導(dǎo)，利用數(shù)值仿真對(duì)重構(gòu)算法進(jìn)行了大量驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了同步振動(dòng)算法的部分弊端，仿真結(jié)果表明：

(1) 該算法可以精確辨識(shí)出葉片振動(dòng)倍頻和幅值，但對(duì)振動(dòng)相位辨識(shí)誤差較大。

(2) 傳感器角度布置是否合理，會(huì)影響算法辨識(shí)的成功與否，在實(shí)際工程中可以通過(guò)調(diào)整傳感器布置角度分布，確定驗(yàn)證振動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

(3) 較大的其他振動(dòng)頻率成分和噪聲信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致算法辨識(shí)出錯(cuò)，針對(duì)這種情況，除了尋找新的方法外，可采用改變傳感器布置角度來(lái)彌補(bǔ)非同步振動(dòng)頻率成分的影響。