黃靈芝，李守義，司 政

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西西安710048)

汛限水位的動(dòng)態(tài)控制是洪水資源化的一種方式[1]。我國(guó)大部分水庫(kù)興建于上世紀(jì)五、六十年代，當(dāng)時(shí)洪水災(zāi)害嚴(yán)重，因此，防洪安全作為興建和運(yùn)行水庫(kù)的主要依據(jù)之一，大部分水庫(kù)采用固定的汛限水位，即：洪水季節(jié)一旦水庫(kù)庫(kù)水位超過汛限水位，則盡快宣泄汛限水位以上的水庫(kù)蓄水，嚴(yán)格保證庫(kù)水位在設(shè)計(jì)汛限水位以下，從而預(yù)留出較大的防洪庫(kù)容應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的設(shè)計(jì)洪水和校核洪水。但是隨著社會(huì)的發(fā)展，水資源短缺問題日益加劇，汛期不蓄水，汛后卻又往往無(wú)水可蓄，導(dǎo)致水庫(kù)常年只能低水位運(yùn)行，尤其對(duì)于北方地區(qū)的水庫(kù)，汛期以后的來(lái)水量明顯減少，所以汛后往往很難再蓄上水，庫(kù)水位甚至低于正常蓄水位，嚴(yán)重影響了水庫(kù)的興利，造成了在水庫(kù)調(diào)度中防洪與興利的矛盾[2]。

為了更好地解決上述矛盾，實(shí)現(xiàn)洪水資源化，很多專家和學(xué)者進(jìn)行了汛限水庫(kù)動(dòng)態(tài)控制研究，即在確保水庫(kù)防洪安全的前提下，建立在一定預(yù)見期內(nèi)的汛限水位上下控制的約束域，合理調(diào)節(jié)水庫(kù)防洪與興利庫(kù)容。馮平等[3]依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)決策理論，結(jié)合概率組合的方法計(jì)算了提高崗南水庫(kù)汛限水位可能導(dǎo)致的防洪風(fēng)險(xiǎn)。郭生練等[4-6]建立了基于“大系統(tǒng)聚合思想”的梯級(jí)水庫(kù)長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度圖模型，采用逐次優(yōu)化法優(yōu)化得到清江梯級(jí)水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制方案。袁晶瑄等[7]則以白龜山水庫(kù)為計(jì)算實(shí)例，建立了以全區(qū)累積凈雨為主要決策指標(biāo)的預(yù)報(bào)調(diào)度模式，并定量計(jì)算了該調(diào)度模式下的防洪風(fēng)險(xiǎn)。曲壽飛等[8]以單一水庫(kù)汛限動(dòng)態(tài)控制的成果為基礎(chǔ)，提出建立有沖突的多目標(biāo)群決策模型來(lái)獲取水庫(kù)群汛期水位動(dòng)態(tài)控制決策“滿意”解的設(shè)想。何曉燕等[9]提出了水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制風(fēng)險(xiǎn)的概念，確定了大壩安全風(fēng)險(xiǎn)率，并重點(diǎn)給出該風(fēng)險(xiǎn)率的評(píng)估指標(biāo)體系。王本德等[10]針對(duì)丹江口水庫(kù)利用貝葉斯定理分析了其流域降雨預(yù)報(bào)的精確性，并建立了基于分級(jí)預(yù)報(bào)的防洪優(yōu)化調(diào)度方案。王通等[11]采用Fish最優(yōu)分割法、峰量綜合控制法，分別推求了龍角山水庫(kù)在前汛期、主汛期、后汛期應(yīng)實(shí)施的不同汛限水位，以最大程度地多蓄水，充分利用雨洪資源。譚喬鳳等[12]從上游入庫(kù)洪水的不確定性描述出發(fā)，以不同的地區(qū)組成方式作為下游水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制域求解的輸入，求解下游水庫(kù)汛限水位控制的上限值。學(xué)者們主要在建立動(dòng)態(tài)控制調(diào)度方案和分析動(dòng)態(tài)控制造成的風(fēng)險(xiǎn)方面進(jìn)行了很多有益的嘗試，試圖借助各種數(shù)學(xué)理論或模型來(lái)刻畫并評(píng)價(jià)這種風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度模式。但由于洪水發(fā)生的隨機(jī)性太強(qiáng)，影響因素眾多，考慮全部影響因子則數(shù)學(xué)模型特別復(fù)雜，求解困難；部分考慮則又難以保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文提出按可能洪水的量級(jí)將其分解為不同模型，本篇論文主要針對(duì)小量級(jí)降雨導(dǎo)致洪水的情況。

事實(shí)上，水庫(kù)遭遇超設(shè)計(jì)或校核標(biāo)準(zhǔn)洪水只是偶發(fā)事件，大多數(shù)情況下的小量級(jí)降雨并不會(huì)對(duì)水庫(kù)造成安全威脅，實(shí)施動(dòng)態(tài)控制是完全可行的。本文建立了24小時(shí)“無(wú)雨”或“小雨”預(yù)報(bào)下實(shí)施汛限水位動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)模型，為決策者在小量級(jí)降雨預(yù)報(bào)下實(shí)施動(dòng)態(tài)調(diào)控提供參考。

1 基于降雨預(yù)報(bào)信息的汛限水位動(dòng)態(tài)調(diào)控

1.1 利用降雨預(yù)報(bào)實(shí)施汛限水位動(dòng)態(tài)控制的可行性

隨著天氣學(xué)、動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展，基于大氣環(huán)流與天氣形勢(shì)數(shù)值分析以及衛(wèi)星、雷達(dá)等先進(jìn)工具觀測(cè)成果所預(yù)報(bào)的一定預(yù)見期內(nèi)的降雨量級(jí)是基本可靠的，或者說即使降雨天氣預(yù)報(bào)有一定偏差，但是已經(jīng)具有一定的可信度，甚至分級(jí)預(yù)報(bào)信息已達(dá)到可利用程度。尤其針對(duì)面臨時(shí)刻若預(yù)報(bào)未來(lái)24 h或48 h“無(wú)雨”，則遭遇校核標(biāo)準(zhǔn)洪水或下游防洪標(biāo)準(zhǔn)的可能性趨于零。劉招等[13]對(duì)國(guó)內(nèi)大連碧流河、吉林豐滿、河南白龜山、湖北丹江口等4座水庫(kù)庫(kù)區(qū)氣象站“無(wú)雨”預(yù)報(bào)時(shí)實(shí)際降雨的概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明，未來(lái)24 h“無(wú)雨”預(yù)報(bào)后發(fā)生漏報(bào)降雨的頻率約20%，但發(fā)生大量級(jí)降雨的概率極小。其中，漏報(bào)后降小雨及以上(≥10 mm)頻率為2%，降中雨及以上(≥25 mm)頻率約0.5%，降暴雨及以上頻率則僅約0.1%。即使漏報(bào)后出現(xiàn)降雨，該降雨量也遠(yuǎn)小于大壩設(shè)計(jì)的防洪標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的暴雨量，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大壩設(shè)計(jì)與校核標(biāo)準(zhǔn)洪水對(duì)應(yīng)的暴雨量。因此，預(yù)報(bào)無(wú)雨或發(fā)生小量級(jí)降雨時(shí)，根據(jù)預(yù)報(bào)信息進(jìn)行汛限水位的動(dòng)態(tài)控制是完全可行的。

1.2 利用無(wú)雨及小量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息實(shí)施動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)模型

利用無(wú)雨及小量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息進(jìn)行汛限水位動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)含義為：面臨時(shí)刻在“無(wú)雨”或“小雨”預(yù)報(bào)漏報(bào)時(shí)，發(fā)生災(zāi)害性特大暴雨的條件下引發(fā)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水。就目前降雨預(yù)報(bào)依據(jù)的手段、理論及降雨預(yù)報(bào)的精確性而言，在“無(wú)雨”或“小雨”預(yù)報(bào)條件下，漏報(bào)降雨導(dǎo)致設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水發(fā)生屬于極小概率事件，并且隨著預(yù)報(bào)周期的滾動(dòng)，預(yù)見期內(nèi)發(fā)生“無(wú)雨”或“小雨”的精準(zhǔn)度將不斷提高，它必將趨于“不可能事件”。因此，可以得出一些定性的結(jié)論：

1) 若“無(wú)雨”預(yù)報(bào)水平相當(dāng)高，漏報(bào)頻率PP(X>0)→0，X表示漏報(bào)的降雨量，則選定汛限水位值的風(fēng)險(xiǎn)率PZNT(Zd,Zm0)→0，Zd表示選定的汛限水位，Zm0表示原設(shè)計(jì)調(diào)洪最高水位，T表示降雨預(yù)報(bào)的預(yù)見期。

3) 就目前降雨預(yù)報(bào)依據(jù)的手段、理論和降雨預(yù)報(bào)水平而言，在“無(wú)雨”預(yù)報(bào)條件下，發(fā)生校核洪水事件基本屬于不可能，故PZNT最可能的發(fā)生域是：

(1)

應(yīng)該指出，以上理論論述的風(fēng)險(xiǎn)是指當(dāng)前假定條件下校核洪水發(fā)生的頻率，實(shí)際中動(dòng)態(tài)調(diào)度汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)除了該發(fā)生頻率，還應(yīng)將調(diào)度過程中的最高洪水位及下泄流量等重要參數(shù)一并考慮為風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的影響因子。綜上所述，定量計(jì)算汛限水位動(dòng)態(tài)控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率時(shí)，需要分析校核洪水發(fā)生的頻率、汛限水位控制值、洪水調(diào)度方式等，建立風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算模型[14]如下。

當(dāng)頻率為Pc的降雨量X(Pc)被漏報(bào)時(shí)，按照設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)調(diào)度方式由汛限水位Zd起調(diào)，將致使最高洪水位為ZmZd,X(Pc)的洪水發(fā)生，該洪水超過原設(shè)計(jì)調(diào)洪最高水位Zm0的概率PZZmZd,X(Pc)≥Zm0則定義為“無(wú)雨”預(yù)報(bào)動(dòng)態(tài)控制汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)率PZNT(Zd,Zm0)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述為：

PZNT(Zd,Zm0)=PZ{Zm[Zd,X(Pc)]≥Zm0}≤

(2)

實(shí)際上，“無(wú)雨”預(yù)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)率亦可選用決策目標(biāo)極小化公式計(jì)算，即：

(3)

式中，x為預(yù)報(bào)降雨量；Zm為對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)控制的汛限水位Zd的調(diào)洪最高水位；ZA為校核洪水位(或淹沒高程)；Zmax為極限容許的高程(如壩頂或防浪墻頂、極限淹沒高程)；f(·)表示括弧中事件發(fā)生的概率密度分布函數(shù)；F(·)則表示括弧中事件發(fā)生的累計(jì)概率分布函數(shù)。式(3)中，PP(X>x)·f(Zm(Zd))為基于“無(wú)雨”預(yù)報(bào)漏報(bào)頻率PP(X>x)條件下，動(dòng)態(tài)控制汛限水位Zd的調(diào)洪最高水位Zm的概率分布函數(shù)：

(4)

式中，Z表示水庫(kù)的正常蓄水位；ΔZ2為根據(jù)水庫(kù)洪水退水余量可回充的水位，即預(yù)泄水位與設(shè)計(jì)批準(zhǔn)的水庫(kù)汛限水位之差。

不難看出，核心問題仍是確定概率分布函數(shù)族f(Zm(Zd))。若已知概率分布函數(shù)族，則PP(X>x)·f(Zm(Zd))可求出，進(jìn)而由式(3)求出風(fēng)險(xiǎn)率F(X>x，Zm≥ZA)。

將概率分布函數(shù)族用近似的頻率分布曲線族來(lái)代替，則可采用離散化期望公式描述風(fēng)險(xiǎn)率為：

(5)

式中，PZNi{Zd，Zm0}為對(duì)應(yīng)“無(wú)雨”預(yù)報(bào)降雨發(fā)生頻率間距ΔPi的平均頻率。

同理，可以建立“小雨”預(yù)報(bào)下動(dòng)態(tài)控制汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)模型。

2 實(shí)例分析

根據(jù)上述建立的風(fēng)險(xiǎn)模型，以漢中市石門水庫(kù)為例，分析該水庫(kù)“無(wú)雨”和“小雨”預(yù)報(bào)下實(shí)施汛限水位動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)。

石門水庫(kù)建于20世紀(jì)60年代，位于漢江上游左岸一級(jí)支流褒河的下游，設(shè)計(jì)洪水位618.0 m，設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)百年一遇，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)千年一遇，校核洪水位619.5 m。正常蓄水位與設(shè)計(jì)洪水位相同，興利庫(kù)容0.607 億 m3，死庫(kù)容0.443億 m3，總庫(kù)容 1.098 億 m3。水庫(kù)兼有灌溉、發(fā)電、防洪等多項(xiàng)綜合效益，設(shè)計(jì)灌溉面積51.5 萬(wàn)畝，總裝機(jī)容量 4.05萬(wàn) kW，是一座大(二)型水利樞紐。石門水庫(kù)原設(shè)計(jì)采用固定汛限水位進(jìn)行洪水管控，固定汛限水位615.0 m。近年來(lái)，褒河流域徑流量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并且洪水過后往往長(zhǎng)歷時(shí)干旱，灌溉供水水源短缺，難以發(fā)揮預(yù)期效益，有必要改進(jìn)水庫(kù)的調(diào)度方式，實(shí)現(xiàn)洪水資源化。

石門水庫(kù)的泄水建筑物主要包括左岸泄洪洞、1孔底孔和6孔泄洪中孔，泄洪能力較強(qiáng)。經(jīng)計(jì)算，只有當(dāng)遭遇500年一遇以上的洪水時(shí)，才需要六孔并開泄洪，而這個(gè)流量近年來(lái)并沒有發(fā)生過，因此，一般洪水考慮適度抬高汛限水位以獲取效益。文獻(xiàn)[15]經(jīng)過詳細(xì)的論證及計(jì)算，提出選用降雨量作為關(guān)鍵管控指標(biāo)時(shí)，石門水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制的執(zhí)行方案如表1所示。

表1 根據(jù)流域降雨動(dòng)態(tài)控制汛限水位方案

對(duì)應(yīng)氣象部門對(duì)降雨量等級(jí)的劃分[16]，即預(yù)報(bào)降雨為“小雨”或“無(wú)雨”時(shí)，可考慮將石門水庫(kù)的汛限水位提高至617.0～617.5 m。另外，據(jù)石門水庫(kù)庫(kù)區(qū)的天氣預(yù)報(bào)資料，基于信息擴(kuò)散方法估算“無(wú)雨”和“小雨”預(yù)報(bào)時(shí)實(shí)際可能的降雨量及對(duì)應(yīng)的頻率，如表2所示，并且對(duì)“無(wú)雨”、“小雨”預(yù)報(bào)時(shí)，實(shí)際可能降雨量超越風(fēng)險(xiǎn)率進(jìn)行了分析，如圖1、圖2所示。統(tǒng)計(jì)采用24 h“無(wú)雨”預(yù)報(bào)樣本序列長(zhǎng)79，“小雨”預(yù)報(bào)樣本序列長(zhǎng)68。

表2 石門水庫(kù)“無(wú)雨”和“小雨”預(yù)報(bào)的實(shí)際可能發(fā)生降雨值的頻率分布

注：表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)自漢中市氣象局2010—2014年間每年6月的部分預(yù)報(bào)信息。

綜合圖1和圖2的結(jié)果，“無(wú)雨”預(yù)報(bào)時(shí)，漏報(bào)降雨量超過10 mm的風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)低于0.2%，也就是漏報(bào)的實(shí)際降雨量達(dá)到中雨的風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)小于0.2%；“小雨”預(yù)報(bào)時(shí)，漏報(bào)降雨量超過25 mm的風(fēng)險(xiǎn)率不到0.01%，也就是漏報(bào)的實(shí)際降雨量達(dá)到大雨的風(fēng)險(xiǎn)率小于0.01%。該結(jié)果也驗(yàn)證了“無(wú)雨”和“小雨”的氣象預(yù)報(bào)可信度是非常高的。

圖1 “無(wú)雨”預(yù)報(bào)時(shí)實(shí)際可能降雨量超越風(fēng)險(xiǎn)率Fig.1 Probability of actual excess rainfall exceeding risk when forecasting “no rain”

圖2 “小雨”預(yù)報(bào)時(shí)實(shí)際可能降雨量超越風(fēng)險(xiǎn)率Fig.2 Probability of actual excess rainfall exceeding risk when forecasting “l(fā)ight rain”

石門水庫(kù)庫(kù)區(qū)未來(lái)24小時(shí)預(yù)報(bào)“無(wú)雨”和“小雨”的實(shí)際降雨量頻率分布如表3所示。表3中洪峰采用1981年洪水過程為典型洪水過程，對(duì)其按水量進(jìn)行同倍比放大。“無(wú)雨”預(yù)報(bào)時(shí)以617.5 m為起調(diào)水位，“小雨”預(yù)報(bào)時(shí)以617 m為起調(diào)水位，以上下游防洪安全為約束進(jìn)行調(diào)洪演算，求得各種誤差頻率下調(diào)洪高水位，判斷是否出現(xiàn)漫壩危險(xiǎn)。

由表3調(diào)洪結(jié)果可看出，“無(wú)雨”預(yù)報(bào)下，所有的調(diào)洪高水位都不超過設(shè)計(jì)洪水位618.0 m；“小雨”預(yù)報(bào)下，僅當(dāng)漏報(bào)降雨量超過20 mm，發(fā)生概率約0.01%，才會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)事件。因此，按照式(5)離散求解動(dòng)態(tài)控制汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)率得：

PZNF(Zd,Zm0)=0

PZSF(Zd,Zm0)=6.12×10-6

“無(wú)雨”預(yù)報(bào)下風(fēng)險(xiǎn)率PZNF為0，“小雨”預(yù)報(bào)下的風(fēng)險(xiǎn)率PZSF為6.12×10-6，均在可接受風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)[17]，且以上計(jì)算是基于流域下墊面已蓄滿，發(fā)生水量損失，實(shí)際洪水在截流損失下會(huì)比當(dāng)前偏小，風(fēng)險(xiǎn)更低。因此，對(duì)于石門水庫(kù)，預(yù)報(bào)“無(wú)雨”時(shí)抬高汛限水位至617.5 m，預(yù)報(bào)“小雨”時(shí)抬高至617.0 m的方案是可行的。

表3 利用降雨預(yù)報(bào)信息動(dòng)態(tài)控制汛限水位的調(diào)度結(jié)果

注：表中計(jì)算折總水量時(shí)，假定全流域?yàn)樾顫M產(chǎn)流，忽略了產(chǎn)流過程中的水量損失。

值得說明的是，以上對(duì)石門水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算在時(shí)效方面僅考慮了24小時(shí)“無(wú)雨”或“小雨”預(yù)報(bào)，對(duì)24小時(shí)以后的降雨預(yù)報(bào)未加考慮。事實(shí)上，當(dāng)前技術(shù)已推行天氣預(yù)報(bào)12小時(shí)滾動(dòng)，特殊情況或?yàn)?zāi)害天氣下甚至6小時(shí)滾動(dòng)預(yù)報(bào)，因此即使偶遇強(qiáng)降雨，也有修正預(yù)報(bào)的機(jī)會(huì)，并且對(duì)于水庫(kù)而言，有6～12小時(shí)的預(yù)泄時(shí)間，應(yīng)結(jié)合水庫(kù)的泄流設(shè)施核算水庫(kù)的泄洪能力，規(guī)劃預(yù)泄調(diào)度，下調(diào)初始庫(kù)水位，騰空庫(kù)容以迎接大洪水。

3 結(jié) 語(yǔ)

汛限水位是為水庫(kù)迎接設(shè)計(jì)洪水而設(shè)置的起調(diào)水位，決定了水庫(kù)在汛期運(yùn)行時(shí)的最大接受水量，但對(duì)于絕大多數(shù)水庫(kù)而言，設(shè)計(jì)洪水發(fā)生概率極小，如果僅為了防御設(shè)計(jì)洪水，則必然導(dǎo)致寶貴水資源的浪費(fèi)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天氣及洪水預(yù)報(bào)的精度、準(zhǔn)度都大幅度提升，以傳統(tǒng)的調(diào)洪演算和防洪風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度為基礎(chǔ)，以氣象或水情預(yù)報(bào)為依據(jù)實(shí)施的水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制，將在更大程度上實(shí)現(xiàn)興水利除水害。本文建立了基于24小時(shí)“無(wú)雨”或“小雨”預(yù)報(bào)時(shí)的汛限水位動(dòng)態(tài)控制風(fēng)險(xiǎn)模型，定量評(píng)估小量級(jí)降雨時(shí)實(shí)施動(dòng)態(tài)控制的風(fēng)險(xiǎn)，是對(duì)水庫(kù)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度的一次有益嘗試。隨著氣象學(xué)的發(fā)展，天氣預(yù)報(bào)周期將進(jìn)一步縮短，預(yù)報(bào)精準(zhǔn)率會(huì)大幅提高，實(shí)施汛限水位動(dòng)態(tài)控制會(huì)擁有更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)信息，如何建立更具有通用性的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型是后續(xù)研究的重點(diǎn)。