范文婷， 王 曉

(太原科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 太原 030024)

作為霧霾的主要元兇之一， PM2.5對人類生活、身心健康、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等都造成了嚴(yán)重影響[1，2]. 如何高效、準(zhǔn)確地預(yù)測PM2.5值， 進(jìn)而制定科學(xué)合理的霧霾防控方案具有重要意義.

目前， 常用的PM2.5預(yù)測方法包括回歸模型[3-5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、支持向量機(jī)[9，10]等. 其中， 支持向量機(jī)(Support Vector Machine， SVM)以其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)泛化能力， 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)小的特點(diǎn)， 在小樣本、非線性預(yù)測領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果. 在實(shí)際應(yīng)用中， SVM參數(shù)選擇直接影響預(yù)測性能， 找到一個(gè)合適的算法對SVM參數(shù)尋優(yōu)至關(guān)重要. 常用SVM參數(shù)優(yōu)化方法包括: 遺傳算法 (Genetic Algorithm， GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization， PSO)、螢火蟲算法 (Firefly algorithm， FA)等. 如朱霄珣等[11]使用GA優(yōu)化SVM參數(shù)， 建立風(fēng)速預(yù)測模型. 戴李杰等[12]將GA的變異因子引入到PSO中對SVM參數(shù)尋優(yōu)建立未來24小時(shí)PM2.5滾動(dòng)預(yù)報(bào)模型. 楊孟英[13]使用FA優(yōu)化SVM參數(shù)， 進(jìn)行中文文本分類. 相比于GA和PSO， FA結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少， 易于計(jì)算， 能更好地平衡全局和局部性能[14-16]， 但標(biāo)準(zhǔn)FA也存在缺陷， 如迭代后期收斂速度慢， 固定步長造成振蕩現(xiàn)象等[17-19]. 為此， 本文對標(biāo)準(zhǔn)FA進(jìn)行改進(jìn)， 利用改進(jìn)FA對SVM參數(shù)尋優(yōu)， 構(gòu)建IFA-SVM的PM2.5預(yù)測模型， 用此模型預(yù)測太原市未來一天和三天的PM2.5含量， 分析該模型用于PM2.5濃度預(yù)測的可行性和高效性.

1 PM2.5預(yù)測原理

PM2.5預(yù)測是依據(jù)氣象條件、污染源等因素和歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測未來PM2.5值， 表示為如下非線性關(guān)系:

其中， {x1,x2,···,xn}為影響因子為 影響因子個(gè)數(shù)，為預(yù)測模型為PM2.5預(yù)測值.

由于PM2.5是氣象條件、污染源、地理空間等多種因素共同作用的結(jié)果[20]， 呈現(xiàn)高度非線性， 本文使用SVM來預(yù)測PM2.5值.

2 算法理論基礎(chǔ)

2.1 SVM基本原理

SVM基本思想是針對PM2.5非線性樣本， 引入徑向基 (Radial Basis Function， RBF)核函數(shù)， 將樣本映射到高維空間， 在高維空間求解超平面， 使得兩類樣本的間隔最大[21]， 即求解如下約束優(yōu)化問題:

2.2 標(biāo)準(zhǔn)FA基本原理

FA受自然界螢火蟲生物特性啟發(fā)[22]， 其對SVM參數(shù)優(yōu)化思想為:

將所有SVM可選參數(shù)模擬為螢火蟲個(gè)體， 將優(yōu)化過程看作對最優(yōu)個(gè)體的尋找， 即通過個(gè)體的吸引和位置移動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)尋優(yōu)， 在迭代過程中用好的可行解淘汰較差可行解， 直到得到最優(yōu)解， 即亮度最高的螢火蟲的位置即為最優(yōu)參數(shù).

尋優(yōu)過程中螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動(dòng)的位置更新公式為:

FA主要步驟包括:

(1)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算螢火蟲的亮度；

(2)亮度較暗的螢火蟲按公式(6)向較亮的螢火蟲移動(dòng)；

(3)對螢火蟲按亮度值從大到小排序， 找到最亮的螢火蟲；

(4)重復(fù)迭代， 直到達(dá)到最大迭代次數(shù).

2.3 基于鄰域搜索策略的改進(jìn)FA

標(biāo)準(zhǔn)FA迭代中亮度較暗的螢火蟲按公式(6)向較亮的螢火蟲移動(dòng)， 當(dāng)?shù)笃诹炼认嗤瑫r(shí)， 螢火蟲將隨機(jī)運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)收斂速度下降且很難找到最優(yōu)解. 同時(shí)若螢火蟲個(gè)體搜索半徑內(nèi)沒有更亮個(gè)體， 螢火蟲也將隨機(jī)運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)最優(yōu)亮度為搜索半徑內(nèi)局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)， 算法搜索能力下降， 精度較差. 根據(jù)文獻(xiàn)[19]， 設(shè)計(jì)兩種鄰域搜索策略為參數(shù)尋優(yōu)提供更多更精確的候選解， 幫助螢火蟲跳出局部最優(yōu)并加速收斂，具體鄰域搜索策略為:

其中，xi3、xi4是從整個(gè)種群中隨機(jī)選取的兩個(gè)螢火蟲，gbest是目前為止全局最大的目標(biāo)函數(shù)值是[0， 1]上的常數(shù)， λ4+λ5+λ6=1， 此鄰域搜索策略在當(dāng)前迭代次數(shù)全局范圍內(nèi)選擇候選解.

如果迭代過程中， 第t次迭代螢火蟲亮度值與t-1次亮度值相等， 執(zhí)行上述兩種策略， 找到其它兩個(gè)候選解， 然后從中選擇最亮的作為.顯然鄰域搜索策略可以提供更多更精確的候選解， 提高螢火蟲算法的搜索能力并加速收斂.

2.4 基于可變步長的改進(jìn)FA

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，maxG為最大迭代次數(shù).

3 螢火蟲尋優(yōu)支持向量機(jī)(FA-SVM)PM2.5預(yù)測模型

3.1 IFA-SVM PM2.5預(yù)測原理

IFA-SVM PM2.5預(yù)測過程如下:

(1)收集太原市PM2.5濃度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 劃分訓(xùn)練集和測試集， 并歸一化預(yù)處理；

(2) IFA-SVM參數(shù)迭代尋優(yōu)

1)初始化算法各基本參數(shù)， 隨機(jī)分布螢火蟲；

2)計(jì)算螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值， 以SVM對訓(xùn)練集的PM2.5預(yù)測性能作為目標(biāo)函數(shù)值；

3)對螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行亮度排序， 找到當(dāng)前最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值及其對應(yīng)螢火蟲， 并根據(jù)公式(6)更新螢火蟲；

4)如果迭代過程中， 第t次迭代目標(biāo)函數(shù)值與t-1迭代目標(biāo)函數(shù)值相等， 執(zhí)行2.3節(jié)中兩種鄰域搜索策略；

5)若達(dá)到最大迭代次數(shù)， 或滿足停止迭代的條件，則轉(zhuǎn)至步驟6)， 否則轉(zhuǎn)至步驟2)繼續(xù)迭代；

6)輸出最大目標(biāo)函數(shù)值及其對應(yīng)的螢火蟲， 即得到最優(yōu)參數(shù).

(3)使用最優(yōu)參數(shù)預(yù)測測試集PM2.5值， 并將預(yù)測結(jié)果反歸一化， 得到實(shí)際PM2.5預(yù)測值， 輸出結(jié)果.

具體流程如圖1所示.

圖1 IFA-SVM PM2.5預(yù)測流程

3.2 數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)， 太原市秋冬季節(jié)出現(xiàn)霧霾頻率更高， 綜合考慮氣象條件和污染源， 收集太原市2015.10～2016.3、2016.10～2017.3和2017.11的濕度、露點(diǎn)、氣壓、風(fēng)速、O3、CO、NO2、PM10共8項(xiàng)PM2.5影響因子進(jìn)行建模. 具體如表 1 所示， 其中， 2015.10～2016.3、2016.10～2017.3作為訓(xùn)練樣本， 2017.11作為測試樣本.

為了消除各影響因子量綱不同對預(yù)測速度和精度的影響， 建模之前進(jìn)行歸一化預(yù)處理， 歸一化公式為:

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.3 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)， 計(jì)算公式如下:

3.4 參數(shù)優(yōu)化

為了驗(yàn)證IFA的性能， 選取Ackley函數(shù)、Sphere函數(shù)進(jìn)行仿真測試. 種群數(shù)量設(shè)置為=0.01， 初始步長=0.2. 每個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行 30 次， 得到FA、IFA的仿真曲線， 如圖2與圖3所示.

圖2 算法對Ackley函數(shù)的收斂曲線對比

從圖2與圖3看到， 針對函數(shù)Ackley與Sphere，IFA收斂速度更快， 精度更高.

為了比較性能， 分別用標(biāo)準(zhǔn)FA、GA、PSO、IFA選取SVM參數(shù)， 各優(yōu)化算法得到的SVM參數(shù)如表2所示.

圖3 算法對Sphere函數(shù)的收斂曲線對比

表2 優(yōu)化得到的各SVM模型參數(shù)

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.5.1 IFA-SVM實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用最優(yōu)IFA-SVM參數(shù)預(yù)測2017年11月太原市兩種PM2.5值:

(1)預(yù)測未來一天PM2.5濃度值；

(2)預(yù)測未來第三天PM2.5濃度值.

實(shí)驗(yàn)得到最終預(yù)測值， 將實(shí)際值與IFA-SVM的預(yù)測值進(jìn)行對比， 結(jié)果如圖4所示.

圖4的結(jié)果顯示， 預(yù)測太原市2017年11月的PM2.5濃度， 得到未來一天的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際非常接近， 而未來第三天稍有偏差， 但整體變化趨勢相同， 預(yù)測值與實(shí)際值的曲線擬合度很高. 此結(jié)果表明IFA-SVM模型是有效的， 該模型可以幫助預(yù)測太原市PM2.5值. 而預(yù)測未來第三天的精度比未來一天的精度低， 這主要是由于長期預(yù)測會(huì)對短期的預(yù)測錯(cuò)誤進(jìn)行積累.

3.5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析

分別用模型GA-SVM、PSO-SVM、FA-SVM和IFA-SVM對PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測誤差結(jié)果如表3.

由表3可知， 使用四個(gè)模型對太原市2017年11月的PM2.5未來一天和第三天濃度預(yù)報(bào)后， 得到的預(yù)測誤差從低到高依次是IFA-SVM、FA-SVM、PSO-SVM.即與模型GA-SVM、PSO-SVM相比， FA-SVM的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確， 偏離實(shí)際值較小， 而與FA-SVM相比，IFA-SVM誤差更小， 即IFA-SVM模型的MAE和RMSE都是4個(gè)預(yù)測模型中最低的， 其中性能最好的IFA-SVM預(yù)測未來一天的PM2.5濃度值，MAE和RMSE分別為3.85和4.07.

綜合考慮3.4節(jié)迭代曲線和3.5預(yù)測誤差結(jié)果， 可以看到與標(biāo)準(zhǔn)FA相比， IFA收斂速度更快， 精度更高，同時(shí)IFA-SVM PM2.5預(yù)測值也最接近實(shí)際值.

4 結(jié)論與展望

針對PM2.5與影響因子間的高度非線性關(guān)系， 提出一種基于改進(jìn)螢火蟲尋優(yōu)支持向量機(jī)的PM2.5預(yù)測模型IFA-SVM， 并以太原市未來一天和第三天的PM2.5值作為實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行模型測試， 并對比GA-SVM、PSOSVM、FA-SVM的預(yù)測效果， 經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到如下結(jié)論:

(1) IFA-SVM模型對未來一天和三天的PM2.5值都可以有效預(yù)測， 由于預(yù)測誤差會(huì)不斷積累， 一天的預(yù)測精度更高.

(2) FA能夠跳出局部最優(yōu)且計(jì)算簡單， FASVM模型比GA-SVM和PSO-SVM方法預(yù)測更準(zhǔn)確.

(3)引入鄰域搜索和可變步長策略改進(jìn)FA， 可加速算法收斂， 平衡局部和全局性能， 使得IFA-SVM模型預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際的PM2.5變化趨勢， 為霧霾預(yù)測提供了一種新思路.

由于PM2.5濃度值不僅與本文所選因子有關(guān)， 還受到城市資源能耗、道路布局、空間位置等多種因素影響. 在今后的研究工作中， 嘗試將這些信息和技術(shù)應(yīng)用進(jìn)來， 進(jìn)一步提高PM2.5預(yù)測性能.