梁東升,曾鵬飛,劉雙杰,郝永平,尹艷超

(1.沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159；2.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

廣泛應(yīng)用于機械行業(yè)的平面渦卷彈簧是一種用細長等截面材料在平面上繞制成的螺旋狀彈簧.平面渦卷彈簧一般在機構(gòu)中提供反作用力矩，也可儲存能量而作為機構(gòu)中原動機使用.平面渦卷彈簧根據(jù)相鄰各圈之間是否接觸，可分為接觸型平面渦卷彈簧和非接觸型平面渦卷彈簧.非接觸型平面渦卷彈簧在工作中各圈均不接觸，常用來產(chǎn)生反作用力矩.如鐘表游絲；而接觸型平面渦卷彈簧在工作時相鄰各圈互相接觸，圈數(shù)較多，可以儲存較大的能量，作為各種機構(gòu)的原動機使用，如鐘表機構(gòu)的發(fā)條[1].

目前對非接觸型平面渦卷彈簧的研究較少，尤其是對于圈數(shù)小于3的小型平面渦卷彈簧的研究更少.Kroon R P等研究了圈數(shù)較少非接觸型平面渦卷彈簧的力學(xué)性能，得出當(dāng)圈數(shù)少時，平面渦卷彈簧不再只受彎矩作用，彈簧各截面不僅受彎矩而且受軸向力和徑向力作用的結(jié)論[2].陳志方針對平面渦卷彈簧在微電機應(yīng)用中存在的問題，提出了相應(yīng)的設(shè)計原則、步驟及計算公式[3].孫偉等利用遺傳算法進行風(fēng)力發(fā)電機械儲能平面渦卷彈簧的優(yōu)化設(shè)計，并用實例證明其優(yōu)化方法使渦卷彈簧的工作性能有了進一步提高[4]；Tang J Q和段巍等分別基于彈性儲能技術(shù)和有限元模擬仿真方法，進行平面渦卷彈簧的模態(tài)分析，為平面渦卷彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力學(xué)分析提供了參考[5-6].Chen J S等根據(jù)彈性理論對平面渦卷彈簧的變形與振動進行研究，運用靜態(tài)理論分析了載荷與撓度之間的關(guān)系，并通過振動分析研究了臨界角與剛度之間的關(guān)系[7].Duan W等基于Adams柔性體理論研究具有恒定角速度的平面渦卷彈簧的扭矩變化，繪制了其特征曲線和彈簧儲能曲線[8].此前的相關(guān)研究主要集中于對接觸型和尺寸較大且滿足國標適用范圍的平面渦卷彈簧的設(shè)計計算和仿真分析，而缺乏對少圈非接觸型平面渦卷彈簧的深入研究，也未曾提出相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計方法.

本文針對反作用力矩裝置中使用的少圈非接觸型平面渦卷彈簧(以下簡稱渦簧)建立模型、進行柔性體仿真和實際測量，提出一種非接觸型平面渦卷彈簧的優(yōu)化設(shè)計方法.

1 渦簧的理論分析

根據(jù)反作用力矩裝置對渦簧的空間限制，首先按照國標中設(shè)計公式對渦簧進行初步計算，并對其進行仿真優(yōu)化，然后對達到設(shè)計要求的渦簧進行測量驗證，最終設(shè)計出滿足一定性能要求的反作用力矩裝置的渦簧.渦簧的優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示.

圖1 渦簧的優(yōu)化設(shè)計流程

平面渦簧一般按中華人民共和國機械行業(yè)標準-平面渦卷彈簧進行設(shè)計計算.該標準適用于矩形截面材料，厚度h=0.5～4 mm，寬度b=5～80 mm的平面渦簧[9].

受渦簧安裝空間的限制，少圈非接觸型平面渦簧的寬度b≤3.5 mm，顯然不在國家標準對寬度的適用范圍中.為了探討國標設(shè)計公式對少圈非接觸型平面渦簧設(shè)計的影響，可先按照國標關(guān)于渦簧的設(shè)計公式進行初步計算.

渦簧的變形角為：

(1)

式中：K1為系數(shù)，外端固定時K1=1，外端回轉(zhuǎn)時K1=1.25；T為扭矩值；l為渦簧的工作長度；E為渦簧材料的彈性模量.

渦簧的剛度：

(2)

渦簧的工作圈數(shù)為：

(3)

渦簧的工作長度為：

(4)

渦簧的節(jié)距為：

(5)

式中：R1為渦簧的內(nèi)半徑；R為渦簧的外半徑.

根據(jù)反作用力矩裝置中渦簧安裝空間的限制，安裝高度即渦簧的寬度不能超過3.5 mm，直徑不能超過13 mm.因此，設(shè)計渦簧時，其寬度初步選擇3.5 mm.考慮到厚度、圈數(shù)、節(jié)距對渦簧直徑的影響，其厚度越厚，圈數(shù)越多，節(jié)距越大，渦簧的直徑就越大.此外，應(yīng)保證設(shè)計的渦簧便于加工.初步選取的渦簧參數(shù)如表1所示.

表1 初步選取的渦簧參數(shù)

根據(jù)式(1)可計算出渦簧在100°預(yù)緊角下產(chǎn)生的扭矩值，T=39.8 N·mm.

2 渦簧的建模仿真及優(yōu)化設(shè)計

2.1 渦簧的建模仿真

根據(jù)阿基米德螺旋線，可建立平面渦簧曲線的圓柱坐標參數(shù)方程，即：

(6)

式中：t∈[0,1]；α為渦簧起始轉(zhuǎn)角.

根據(jù)表1對平面渦簧圓柱坐標參數(shù)方程的參數(shù)進行設(shè)定，并畫出圖2所示的渦簧三維幾何圖.

為保證分析結(jié)果的準確性，將渦簧裝配在圖3所示的簡化后反作用力矩裝置(包括渦簧、外殼、中心體三部分)上.

圖2 渦簧三維幾何圖

圖3 反作用力矩裝置的三維裝配圖

根據(jù)反作用力矩裝置中渦簧的運動，定義各零部件之間的運動副，設(shè)置地面與中心體的固定副、渦簧與中心體的固定副、渦簧與外殼的固定副(圖4).

圖4 用仿真軟件定義的反作用力矩裝置的運動副

對渦簧進行柔性體仿真時，渦簧柔性體共生成5 056個節(jié)點、13 652個單元.

給外殼施加100°/s的勻角速度時，3圈渦簧在外殼帶動下扭矩隨轉(zhuǎn)角的變化曲線(又稱剛度曲線)如圖5所示.

在理論上，渦簧的剛度曲線是一條直線，把渦簧的每一圈都理想化，相互不接觸，沒有摩擦，扭矩隨著長度方向的均勻變形而均勻增加，剛度曲線的斜率(即剛度)為一個恒定值.而仿真中渦簧旋轉(zhuǎn)初期，3圈渦簧的外層在圏與圈的節(jié)距空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，與理想情況的變形基本一致，剛度曲線呈線性或近似線性變化；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定程度時，渦簧各圈逐漸卷緊，變形已不再均勻，剛度曲線由之前的線性或近似線性變?yōu)闈u增型.

從仿真結(jié)果看，渦簧預(yù)緊100°后扭矩未達到設(shè)計要求，因此需要對渦簧進行優(yōu)化設(shè)計.

圖5 3圈渦簧扭矩隨轉(zhuǎn)角的變化曲線

2.2 渦簧的優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)國標中渦簧各參數(shù)的定性關(guān)系可知，在渦簧寬度不變的情況下，增加厚度、減少圈數(shù)都可增加渦簧預(yù)緊后扭矩.從方便加工考慮，本文通過柔性體仿真對渦簧的厚度和圈數(shù)等相關(guān)設(shè)計參數(shù)進行了優(yōu)化.渦簧寬度選擇3.5 mm.其厚度、長度和圈數(shù)對應(yīng)預(yù)緊100°的理論扭矩和仿真扭矩如表2所示.選擇5組尺寸(序號1～序號5)的渦簧進行仿真，所得渦簧的剛度曲線如圖6所示.

表2 渦簧尺寸與預(yù)緊100°后理論扭矩和仿真扭矩的對應(yīng)關(guān)系

圖6 5組渦簧的仿真剛度曲線

由圖6可以看出，修正渦簧的厚度、長度和圈數(shù)，可以改變其預(yù)緊后扭矩和渦簧的剛度；4號和5號兩條仿真曲線對比表明，增加渦簧的厚度可顯著增大其剛度.

通過仿真優(yōu)化，可在反作用力矩裝置的尺寸條件下設(shè)計出滿足預(yù)緊后扭矩要求的少圈非接觸型平面渦簧.

3 實際測量及其結(jié)果分析

對優(yōu)化后渦簧進行加工和實驗測量.渦簧材料為60Si2MnA熱處理彈簧鋼帶Ⅲ級.渦簧與其夾具體的裝配實物照片如圖7所示.使用扭矩測量儀可測得優(yōu)化后渦簧的剛度曲線(圖8).

圖7 渦簧與其夾具體的裝配實物照片

圖8 優(yōu)化后渦簧的剛度曲線

為便于對比分析，對優(yōu)化后少圈非接觸型平面渦簧的剛度進行實際測量、理論計算和仿真模擬，其結(jié)果如圖9所示.

圖9 優(yōu)化后渦簧的實測、理論與仿真剛度曲線對比

分析認為，理論計算與實測值不一致的原因在于：國標中平面渦簧的計算公式大都是基于理論假設(shè)和有條件實驗而近似推導(dǎo)的，在彈簧圈數(shù)小于3時，理論分析的受力形變與實際形變相比誤差較大，實際的彈簧運動情況與假設(shè)的理想情況并不完全一致.

柔性體仿真與實測值不完全一致的原因在于： 渦簧的仿真網(wǎng)格類型及單元尺寸劃分等的不同對仿真結(jié)果有一定的影響； 渦簧的實際加工誤差會導(dǎo)致仿真與實測的偏差.

渦簧的仿真剛度曲線與實測剛度曲線均表現(xiàn)為，起初呈線性變化，之后改為斜率逐漸增大的漸增型曲線.這是因為起初外殼帶動渦簧外層圈在圏與圈的節(jié)距空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，外層圈只受徑向力和軸向力的作用而發(fā)生變形，渦簧的形變均勻；當(dāng)渦簧旋轉(zhuǎn)到一定程度時，其全長方向均發(fā)生變形，各圈所受徑向力和軸向力大小不等而導(dǎo)致渦簧的形變不均勻，使得剛度曲線由之前的線性或近似線性變?yōu)闈u增型.

對比可知，優(yōu)化后渦簧在預(yù)緊100°后仿真扭矩與實測扭矩的偏差為11.4%，理論值與實測值的偏差為24.6%.

在綜合考慮渦簧加工工藝誤差后，通過柔性體仿真優(yōu)化分析，完成了滿足反作用力矩裝置要求的少圈非接觸型平面渦簧的設(shè)計.

4 結(jié)束語

以反作用力矩裝置中少圈非接觸型平面渦卷彈簧為研究對象，提出了少圈非接觸型平面渦卷彈簧的仿真優(yōu)化設(shè)計方法.對少圈非接觸型平面渦卷彈簧建立模型，進行了柔性體仿真優(yōu)化設(shè)計.通過理論計算、仿真分析、實際測量，對優(yōu)化設(shè)計的渦簧剛度曲線進行了分析.研究表明，通過優(yōu)化設(shè)計，少圈非接觸型平面渦卷彈簧能夠滿足反作用力矩裝置的性能要求.