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(國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，四川 成都 611133)

0 引 言

配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)中直接與需求側(cè)連接的關(guān)鍵部分，其作用是向用戶提供安全、經(jīng)濟及可靠的電能供應(yīng)，因此，配電網(wǎng)的安全高效運行至關(guān)重要。在滿足各種約束條件的情況下，配電網(wǎng)重構(gòu)能夠?qū)ふ业綄崿F(xiàn)配電網(wǎng)安全高效運行的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)，是配電自動化技術(shù)研究的主要內(nèi)容之一，也是智能電網(wǎng)的重要功能之一[1-2]。

現(xiàn)階段已有不少對配電網(wǎng)重構(gòu)的研究，從目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造上來說，既有單目標(biāo)重構(gòu)，也有多目標(biāo)重構(gòu)；從優(yōu)化算法上來說，目前各種人工智能算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。各種不同的重構(gòu)優(yōu)化方法各有側(cè)重，也各有優(yōu)缺點。文獻[3]以系統(tǒng)有功網(wǎng)損、線路功率傳輸裕度以及節(jié)點電壓偏移構(gòu)建重構(gòu)優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)，通過隸屬度函數(shù)和歐式距離算法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，采用改進的二進制粒子群算法迭代尋優(yōu)。文獻[4]研究了利用改進和聲搜索算法對含有分布式發(fā)電(distributed generation,DG)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)問題，但只是將DG作為“負”的負荷進行潮流計算，DG模型較簡單。文獻[5]提出一種離散學(xué)習(xí)優(yōu)化算法，對含有DG的配電網(wǎng)進行以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)的單目標(biāo)重構(gòu)研究，算法較復(fù)雜不易實現(xiàn)。文獻[6]提出了一種基于無重訪機制的NSGA-Ⅱ算法，用于求解使配電網(wǎng)有功網(wǎng)損降低和供電可靠性提高的多目標(biāo)重構(gòu)問題，該算法能夠有效避免重復(fù)計算，提高求解效率。

這里提出以網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)電壓偏移兩個指標(biāo)來構(gòu)建多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，借助網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)將量綱不同的指標(biāo)進行歸一化處理。考慮對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效果的側(cè)重性，利用權(quán)重系數(shù)法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，調(diào)度人員可根據(jù)需要調(diào)整各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。運用改進二進制粒子群算法求解所建立的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型，得到滿足各種約束條件的配電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 多目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損的高低能夠反應(yīng)配電網(wǎng)經(jīng)濟運行狀況的優(yōu)劣，網(wǎng)絡(luò)電壓偏移是反應(yīng)配電網(wǎng)電能質(zhì)量的一項重要技術(shù)指標(biāo)，下面利用以上兩個指標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)。

1) 網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損

(1)

式中：Ploss為網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損；n為網(wǎng)絡(luò)中的總支路數(shù)；ki為開關(guān)i的狀態(tài)，k=1為開關(guān)閉合，k=0為開關(guān)斷開；Ii為流過支路i的電流；Ri為支路i的電阻。

2) 網(wǎng)絡(luò)電壓偏移

(2)

式中：Ubias為網(wǎng)絡(luò)的電壓偏移；m為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)；Ul為節(jié)點l處的實際電壓；UlN為節(jié)點l處的額定電壓，一般取UlN=1。

3) 構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)

首先，利用配電網(wǎng)初始拓撲結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的系統(tǒng)指標(biāo)將上述兩個指標(biāo)進行歸一化處理，以解決數(shù)量級、量綱等不同的問題。再通過加權(quán)求和的方式將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)函數(shù)，可表示為

(3)

式中：F為目標(biāo)函數(shù)；Ploss0為配電網(wǎng)初始狀態(tài)下的有功網(wǎng)損；Ubias0為配電網(wǎng)初始狀態(tài)下的電壓偏移；ω1、ω2分別為網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)電壓偏移的權(quán)重系數(shù)，滿足ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

1) 網(wǎng)絡(luò)潮流約束

(4)

式中：Pl、Ql分別為節(jié)點l處注入的有功功率和無功功率；Pdl、Qdl分別為節(jié)點l處負荷的有功功率和無功功率；Glj、Blj、δlj分別為節(jié)點l、j之間的電導(dǎo)、電納和相角差；m為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)；Ul、Uj分別為節(jié)點l、j處的電壓幅值。

2) 支路功率約束

Si≤Simax

(5)

式中：Si為支路i中流過的功率；Simax為支路i中允許流過的最大功率。

3) 節(jié)點電壓約束

Ulmin≤Ul≤Ulmax

(6)

式中，Ul、Ulmax、Ulmin分別為節(jié)點l處的實際電壓及其上、下限。

4) 網(wǎng)絡(luò)拓撲約束

重構(gòu)過程中配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)必須是連通的且呈輻射狀，不存在環(huán)路及孤島。

2 重構(gòu)算法設(shè)計

2.1 改進的二進制粒子群算法

標(biāo)準的粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是由Kennedy等人受到鳥類在搜尋食物的過程中，出現(xiàn)的遷徙和群集行為的啟發(fā)而提出的[7-8]。后來，他們?yōu)榱私鉀Q離散空間域的優(yōu)化問題，于1977年提出了二進制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)。

在BPSO中，每個粒子根據(jù)式(7)更新自己速度：

(7)

粒子位置更新公式為

(8)

式中：r為0至1之間服從均勻分布的隨機數(shù)；Sx為Sigmoid函數(shù)：

(9)

由于配電網(wǎng)重構(gòu)屬于一種規(guī)模較大的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，BPSO在解空間搜索過程中非常容易陷入局部最優(yōu)域而無法跳出，導(dǎo)致搜索結(jié)果收斂于局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)。為了克服此不足，利用改進的二進制粒子群算法[9]對所建的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型進行求解。為合理平衡BPSO全局和局部搜索能力，對式(7)中的慣性權(quán)重系數(shù)ω進行改進，改進之后的慣性權(quán)重系數(shù)不再是一常數(shù)，而是能夠隨著搜索的進行不斷地非線性遞減，這樣有助于算法跳出局部最優(yōu)。改進慣性權(quán)重系數(shù)公式為

(10)

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重系數(shù)的最大、最小取值，其取值范圍通常為0.4～0.95；t、tmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

改進之后，在迭代初期，ω較大，算法具有較強的全局搜索能力，能夠讓粒子盡可能快地搜索整個解空間，找到全局最優(yōu)解所在的鄰域。當(dāng)?shù)M行到中期，ω逐漸地非線性減小，粒子搜索范圍也以全局最優(yōu)解鄰域為中心逐漸縮小。到了迭代后期，基于指數(shù)函數(shù)非線性變化的特點，ω會加速減小，算法的局部搜索能力得到增強，粒子就能夠在全局最優(yōu)解鄰域搜索到全局最優(yōu)解。引入非線性調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)的BPSO的全局搜索效率和收斂速度均得到提高，稱為非線性調(diào)整慣性權(quán)重二進制粒子群算法(ULWBPSO)，流程如圖1所示。

2.2 其他說明

1) 編碼原則

通常，配電網(wǎng)都是閉環(huán)設(shè)計而開環(huán)運行的，可以說一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)決定一條環(huán)路，因此采用了基于環(huán)路的編碼原則。

在使用的ULWBPSO中，每個粒子的維度即為配電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)的個數(shù)，每一維的數(shù)字即為需要斷開的開關(guān)編號；與電源直接相連的開關(guān)和不在任何環(huán)路上的開關(guān)由于必須閉合不參與編碼；為保證配電網(wǎng)呈輻射狀運行，每個環(huán)路只能斷開一個開關(guān)，且每個環(huán)路斷開的開關(guān)編號必須互不相同且不在同一支路上[10]。

圖1 ULWBPSO流程

2) 無效解的處理

基于環(huán)路的編碼原則產(chǎn)生的粒子并不全是有效解。部分粒子所對應(yīng)的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)可能呈輻射狀，但是卻不滿足連通性的要求，會出現(xiàn)孤島存在的情況。因此需要對初始粒子和迭代更新后的粒子進行有效性檢驗：首先，每個粒子所對應(yīng)的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)必須呈輻射狀；然后根據(jù)圖論并結(jié)合樹狀結(jié)構(gòu)特點，對每個粒子所對應(yīng)的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)連通性進行判斷[11]。這樣的處理可以避免無效解的產(chǎn)生，提高算法搜索效率。

3 算例分析

所用的重構(gòu)算例來自文獻[12]，為IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)，系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，共有33個節(jié)點和37條支路，含有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，編號分別為(33,34,35,36,37)，系統(tǒng)總負荷為(3715+j2300)kVA，單線圖如圖2所示。ULWBPSO的參數(shù)設(shè)置為：粒子群規(guī)模sizepop=40，最大迭代次數(shù)tmax=50，慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=0.95、ωmin=0.4,加速系數(shù)c1=c2=1.496 2。指標(biāo)權(quán)重系數(shù)ω1=ω2=0.5(有功網(wǎng)損和電壓偏移指標(biāo)同等重要)。以式(3)為目標(biāo)函數(shù)，采用ULWBPSO尋優(yōu)，仿真結(jié)果如表1所示。

圖2 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)

項目打開開關(guān)有功網(wǎng)損/kW電壓偏移/(p.u.)最低節(jié)點電壓/(p.u.)重構(gòu)前33,34,35,36,37202.676 21.701 30.913 1方案17,9,14,28,32139.976 71.077 30.941 3方案27,9,14,28,36141.916 31.062 60.937 8

由表1可知，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)之后，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損和電壓偏移均得到了有效降低，且最低節(jié)點電壓也得到了明顯提高。

方案1將有功網(wǎng)損降低到139.976 7 kW，降低率為30.94%，將電壓偏移降低到1.077 3 p.u.，降低率為36.68%，將最低節(jié)點電壓提高到0.941 3 p.u.，提高率為3.09%。

方案2將有功網(wǎng)損降低到141.916 3 kW，降低率為29.98%，將電壓偏移降低到1.062 6 p.u.，降低率為37.54%，將最低節(jié)點電壓提高到0.937 8 p.u.，提高率為2.71%。

方案1對有功網(wǎng)損的改善略優(yōu)于方案2，而方案2對電壓偏移的改善略優(yōu)于方案1，但差距不明顯，綜合考慮兩個方案的最低節(jié)點電壓，認為方案1為最佳重構(gòu)方案。重構(gòu)前、方案1、方案2的系統(tǒng)節(jié)點電壓如圖3所示。

圖3 節(jié)點電壓水平

為了驗證改進二進制粒子群算法(ULWBPSO)的性能，分別使用ULWBPSO與BPSO對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行重構(gòu)仿真。分別記錄兩種算法獲得50次全局最優(yōu)解的迭代次數(shù)，如圖4所示。

圖4 迭代次數(shù)對比

從圖4中可以看出，ULWBPSO獲得全局最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)明顯低于BPSO。ULWBPSO、BPSO獲得全局最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)分別為9.06次、12.96次，表明通過引入非線性動態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重系數(shù)，算法的全局搜索效率和收斂速度得到一定提高。將所提算法與其他文獻算法進行比較，結(jié)果如表2所示，表明所得算法具有一定優(yōu)勢。

表2 算法比較

4 結(jié) 語

提出以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)電壓偏移構(gòu)成多目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)對多目標(biāo)歸一化處理并加權(quán)求和，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。將非線性動態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重系數(shù)引入二進制粒子群算法，提高其全局搜索效率和收斂速度。仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠?qū)ε潆娋W(wǎng)進行有效重構(gòu)，降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏移，提高配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和可靠性，易于實際應(yīng)用來提高配電網(wǎng)自動化水平。