朱 毅

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，福建 永安 366000)

0 引 言

為減少變壓器及供電線路損耗，提高供電電壓質(zhì)量，通常是在供電變壓器的負(fù)載側(cè)適度并聯(lián)無功補(bǔ)償電容器以提高功率因數(shù)，目前一般是將供電功率因數(shù)控制在cosφ=0.9～1.0之間。但由于變電所變壓器的供電負(fù)載時(shí)常是變動(dòng)的，針對負(fù)載無功負(fù)荷的變化，在負(fù)載側(cè)對應(yīng)投入的電容器容量大小也應(yīng)隨之改變。這種做法只考慮并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)可以減少變壓器供電損耗一個(gè)方面，未考慮到由于并聯(lián)電容器容量的增加，會增大電容器介質(zhì)損耗的因素，這是研究變壓器供電經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)應(yīng)綜合考慮到的因素。因此，分析變壓器無功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)運(yùn)行應(yīng)該是基于變壓器供電損耗和并聯(lián)電容器介質(zhì)損耗之和的總損耗最小的基礎(chǔ)上，分析影響變壓器無功補(bǔ)償經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的因素，研究變壓器并聯(lián)單組電容器補(bǔ)償時(shí)電容器投入和切除的臨界負(fù)載及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的節(jié)電效果，以及并聯(lián)不同組數(shù)電容器時(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行負(fù)載區(qū)間和節(jié)電效果。

1 單組電容器無功功率補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)運(yùn)行

圖1所示，變電所內(nèi)有多臺并列運(yùn)行雙繞組變壓器，負(fù)載側(cè)安裝一組電容器作為無功功率補(bǔ)償用。在分析并聯(lián)無功功率補(bǔ)償電容器時(shí)，電容器產(chǎn)生的介質(zhì)損耗和切除電容器時(shí)要增加變壓器損耗的情況下，我們從變壓器供電損耗和并聯(lián)電容器介質(zhì)損耗之和的總損耗最小的前提下，來分析投運(yùn)電容器和切除電容器的臨界條件及其節(jié)電效果。

圖1 單組電容器無功功率補(bǔ)償接圖

1.1 投入電容器前的變壓器有功功率損耗

電容器未投入無功功率補(bǔ)償運(yùn)行時(shí)的變壓器有功功率損耗ΔP1計(jì)算式為：

(1)

式中：p0m—m臺變壓器的空載損耗之和，kW；

P2—變壓器負(fù)載側(cè)的有功功率，kW；

Q2—變壓器負(fù)載側(cè)的無功功率，kVar；

pkN—變壓器額定負(fù)載損耗，kW。

1.2 并聯(lián)電容器后的變壓器有功功率損耗

無功補(bǔ)償電容器投入運(yùn)行后的變壓器有功功率損耗ΔPC計(jì)算式為:

(2)

式中：QCI—電容器組的額定容量，kVar；

tanα—電容器的介質(zhì)損耗因數(shù)，kW/kVar。

1.3 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界負(fù)載

當(dāng)ΔP1<ΔPC時(shí)投入電容器為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，反之當(dāng)ΔP1>ΔPC，切除電容器為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。因此，令ΔPC=ΔP1，求解可得出投入與切除電容器的無功功率臨界負(fù)載的Q2L(kVar)的計(jì)算式為:

(3)

當(dāng)工況負(fù)載Q2>Q2L時(shí)投入電容器為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，反之當(dāng)Q2

1.4 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界功率因數(shù)

把臨界負(fù)載Q2L代入功率因數(shù)計(jì)算式，則可得投入與切除電容器的臨界功率因cosφ2L的計(jì)算式為：

(4)

當(dāng)工況負(fù)載cosφ2cosφ2L，則應(yīng)切除電容器，當(dāng)cosφ2L不是固定值，其值大小與P2密切相關(guān)。

1.5 投入與切除電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行節(jié)約的有功功率

把式(1)中的ΔP1減去式(3)中的ΔPC，可得投入電容器節(jié)約的有功功率ΔΔPC(kW)，反之ΔPC-ΔP1可得出切除電容器節(jié)約的有功功率ΔΔP1(kW)計(jì)算式為：

(5)

(6)

1.6 無功功率補(bǔ)償電容器的經(jīng)濟(jì)容量

無功功率補(bǔ)償電容器的經(jīng)濟(jì)容量是指在工況負(fù)載條件下，投入電容器的容量取得最大節(jié)約功率。把式(5)中的電容器組容量改為電容器可變?nèi)萘縌C，則可改寫成為下式：

(7)

(8)

按電容量經(jīng)濟(jì)容量QCJ進(jìn)行無功功率補(bǔ)償時(shí)，其節(jié)電效果最佳，其節(jié)約的功率ΔΔPC計(jì)算式為:

(9)

圖2 電容器投入功率節(jié)約曲線圖

2 多組電容器無功功率補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)運(yùn)行

圖3為在有多臺并列運(yùn)行雙繞組變壓器情況下，由于負(fù)載的無功功率波動(dòng)很大，通常要在負(fù)載側(cè)安裝多組無功補(bǔ)償電容器。在增加投運(yùn)電容器組數(shù)時(shí)，雖然減少了損耗，但卻增加了電容器的介質(zhì)損耗；反之如減少電容器投運(yùn)組數(shù)時(shí)，雖然減少了變壓器損耗，但卻增加了電容器的介質(zhì)損耗；反之如減少電容器投運(yùn)組數(shù)時(shí)，雖然減少了電容器的介質(zhì)損耗，但卻增加了變壓器損耗。我們同樣從變壓器與電容器總損耗最小的前提下，分析和計(jì)算增加電容器組數(shù)和減少電容器組數(shù)的臨界條件及其節(jié)電效果。

圖3 多組電容器無功功率補(bǔ)償接線圖

2.1 不同組數(shù)電容器投運(yùn)的功率損耗

原來是N組電容器運(yùn)行和減少1組即(N-1)組電容器運(yùn)行時(shí)的功率損耗ΔPN(kW)和ΔPN-1(kW)計(jì)算式：

ΔPN=p0m+

(10)

ΔPN-1=p0m+

(11)

2.2 N組和(N-1)組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界負(fù)載

(12)

(13)

2.3 電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的節(jié)約功率

設(shè)多組電容器組數(shù)為D，設(shè)少組電容器組數(shù)為X，那么可分別給出增加電容器組數(shù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行節(jié)約的功率ΔΔPD(kW)和減少電容器組數(shù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行節(jié)約的功率ΔΔPX(kW)的計(jì)算式為：

(14)

(15)

3 實(shí)例分析

限于本文篇幅有限，我們僅就我市西門變電站中的一臺變壓器采取電容器無功補(bǔ)償經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行分析研究。

3.1 實(shí)例一

變壓器SN=20 000 kVA，其技術(shù)參數(shù)為p0=18 kW，pkN=97.8 kW，負(fù)載側(cè)有一組電容器進(jìn)行無功功率補(bǔ)償，計(jì)算以下幾種工況負(fù)載條件下電容器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及其節(jié)電效果。

現(xiàn)分幾種工況負(fù)載情況分析如下。

(1)當(dāng)P2=10 000 kW，Q2=10 000 kVA、QCI=10 000 kVar、tanα=0.005，工況負(fù)載條件下，若cosφ1=0.876，可計(jì)算投入電容器在cosφC=1時(shí)的節(jié)電效果。

首先計(jì)算出：

(Ω)

然后把已知的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(5)中，可計(jì)算出投入電容器節(jié)約的電功率ΔΔPC(kW)為：

ΔΔPC=(2×10 000×10 000-10 0002)×24.45×10-8-10 000×0.005=-25.5 kW

由上述計(jì)算結(jié)果可知，把功率因數(shù)從0.876提高到1(完全補(bǔ)償)，不僅不節(jié)約電，反而多耗電功率25.5 kW，每年則多浪費(fèi)電能近22萬多kW·h。

采用本文前面式(3)和式(4)分別計(jì)算出投入和切除電容器的臨界負(fù)載Q2L(kVar)及臨界功率因數(shù)cosφ2L。

由以上計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)工況負(fù)載Q2>15 225 kVar，或工況負(fù)載功率因數(shù)cosφ2<0.481時(shí)才能投入電容器，本實(shí)例上述情況中，因?qū)嶋H工況負(fù)載Q2=10 000<15 225 kVar及實(shí)際功率因數(shù)

cosφ2=0.876>0.481，故應(yīng)切除電容器運(yùn)行更經(jīng)濟(jì)。

(2)當(dāng)P2=12 000 kW，Q2=15 000 kVA、cosφ1=0.56、QCI=15 000 kVar，且tanα=0.005、0.004、0.003、0.002、0.001的5種條件下時(shí)，分析計(jì)算臨界負(fù)載、臨界功率因數(shù)及投入電容器補(bǔ)償?shù)絚osφC=1時(shí)的節(jié)電效果。分析如下：

分別根據(jù)本文上面的公式(3)—式(5)計(jì)算出Q2L、cosφ2L及ΔΔPC，其計(jì)算結(jié)果(見表1)。

表1 電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界負(fù)載及節(jié)電效果

由表1可知，由于電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα的不同，臨界負(fù)載Q2L變化范圍為9 545～17 725 kVar，臨界功率因cosφ2L數(shù)變化范圍為0.49～0.72。投入電容器把cosφ提高到1時(shí)，其節(jié)電效果變化較大。如工況負(fù)載Q2(15 000 kVar)>Q2L(13 635、11 590、9 545 kVar)及工況功率因數(shù)cosφ2(0.56)cosφ2L(0.49、0.54)，切除電容器為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，此種情況投入電容器反而多耗有功功率ΔΔPC=(-20 kW、-5 kW)。由此可見，投入和切除電容器不僅與負(fù)載大小有關(guān)，同時(shí)也與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)大小密切相關(guān)。

(3)當(dāng)QCI=3 000 kVar，而工況負(fù)載分別為Q2=3 500、6 000、9 000、12 000 kVar與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα=0.001、0.002、0.003、0.004、0.005時(shí)，分析計(jì)算投入電容器的節(jié)電效果。

我們根據(jù)文中上述式(5)可分別計(jì)算投入3 000 kVar電容器后，5種不同工況負(fù)載Q2與5種不同電容器介質(zhì)損耗因數(shù)時(shí)的有功功率節(jié)約值ΔΔPC，計(jì)算結(jié)果(見表2)。

表2 投入電容器的功率節(jié)約ΔΔPC kW

由表2的計(jì)算結(jié)果得知，投入電容器的節(jié)電效果：一是與工況負(fù)載Q2值大小密切相關(guān)，隨著增大其節(jié)電效果增大；二是與電容器介質(zhì)損耗因數(shù)密切相關(guān)，隨著tanα減少其節(jié)電效果增大。

(4)當(dāng)P2=10 000 kW，Q2=65 000 kVA、cosφ1=0.56、QCI=3 000 kVar，tanα=0.003，而變壓器的短路損耗分別為pkN=97.8 kW、110 kW、120 kW、130 kW、140 kW，計(jì)算不同pk條件下的電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界負(fù)載Q2L、臨界功率因數(shù)cosφ2L及投入電容器后的節(jié)電效果。

同樣可以根據(jù)本文中的前述計(jì)算式可計(jì)算出不同pkN條件下的Q2L、cosφ2L及ΔΔPC值(見表3)。

表3 不同pkN條件下的Q2L、cosφ2L、ΔΔPC

由表3得知：①由于實(shí)際工況Q2(6 500 kVar)(6 115 kVar、5 786 kVar)，因此當(dāng)pkN=130 kW、140 kW時(shí)，投入電容器為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，因此節(jié)約電能。由此可見，投入與切除電容器的臨界條件與變壓器的短路損耗值密切相關(guān)。

3.2 實(shí)例二

同樣選取前例中的變壓器SN=20 000 kVA，p0=18 kW，pkN=97.8 kW，rkM=24.45×10-8(Ω)，負(fù)載側(cè)共有5組電容器，每組電容器容量相等，QCI=2 000 kVar，tanα=0.003，分別分析計(jì)算以下幾種不同條件下電容器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及其節(jié)電效果。

(1)對5組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間劃分

首先根據(jù)文中前述公式(12)、(13)分別計(jì)算不同組數(shù)電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的臨界負(fù)載Q2L及臨界負(fù)載功率因數(shù)cosφ2L，其計(jì)算結(jié)果(見表4)，并可繪制出并列電容器不同組數(shù)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間圖(見圖4)。

表4 不同組數(shù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的Q2L、cosφ2L

圖4 多組電容器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間圖

圖4的橫坐標(biāo)表示工況負(fù)載Q2，縱坐標(biāo)為電容器容量，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示電容器組數(shù)，橫坐標(biāo)已給出電容器組的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間和臨界負(fù)載Q2L。如Ⅰ組電容器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間Q2=6 235～8 235 kVar，Ⅳ組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間為Q2=10 235～14 235 kVar；當(dāng)工況負(fù)載Q2<12 235 kVar時(shí)，應(yīng)為Ⅱ組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，反之Q2>10 235 kVar時(shí)，則為Ⅲ組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

如：當(dāng)工況Q2=8 000 kVar，Ⅳ電容器投入QCI=4×2 000=8 000 kVar。此種情況下cosφ2=1，但工況點(diǎn)a在圖3中切除區(qū)，由于Q2=8 000 kVar時(shí)是在Ⅰ組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間a點(diǎn)，因此該情況下應(yīng)切除三組電容器，由Ⅳ組電容器變成Ⅰ組，可根據(jù)文中前述公式(15)計(jì)算出減少電容器組經(jīng)濟(jì)運(yùn)行節(jié)約的功率ΔΔPX。

Ⅰ組電容器運(yùn)行時(shí)，其功率因數(shù)僅為cosφ2=0.857，由此可見，功率因數(shù)從1降到0.857時(shí)，反而節(jié)約功率9.18 kW，全年則可節(jié)約電能約8萬kWh。

又如：當(dāng)工況Q2=13 000 kVar，Ⅱ電容器投入QCI=2×2 000=4 000 kVar。此種情況下工況點(diǎn)b在圖4中的投入?yún)^(qū)，由于Q2=13 000 kVar時(shí)是在Ⅳ組電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)間b點(diǎn)，因此次情況下應(yīng)在投入兩組電容器，由Ⅱ組變成Ⅳ組，可根據(jù)文中前述公式(14)計(jì)算出增加電容器組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行節(jié)約的功率ΔΔPD。

ΔΔPD=[2(4-2)×13 000×2 000-(42-22)×2 0002]×24.45×10-8-(4-2)×2 000×0.003=(13.69-12)=1.69 kW由Ⅱ組電容器運(yùn)行增加到Ⅳ組電容器運(yùn)行，其節(jié)約功率1.69 kW，全年節(jié)電量近1.5 萬kW·h。

4 結(jié) 語

通過文中結(jié)合實(shí)例分析，我們可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：(1)變壓器供電在其負(fù)載側(cè)并聯(lián)電容器，在某些情況下不一定能節(jié)電，必須綜合考慮到補(bǔ)償電容器介質(zhì)損耗增加的影響；(2)變壓器并聯(lián)電容器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行主要與工況負(fù)載Q2、電容器介質(zhì)損耗因數(shù)tanα和變壓器短路損耗pkN三個(gè)因素密切相關(guān)；(3)變壓器供電負(fù)載并聯(lián)電容器無功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)運(yùn)行與工況負(fù)載大小不直接相關(guān)。因此，我們在實(shí)際變壓器供電運(yùn)行管理中要改變完全依靠投入電容器提高功率因數(shù)的節(jié)電降耗的通用做法，應(yīng)該全面實(shí)施變壓器和電容器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行管理才能達(dá)到供電網(wǎng)節(jié)電降耗的目的。