邵明磊，杜慧超

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

近年來(lái)中國(guó)水電事業(yè)高速發(fā)展，在大壩建設(shè)方面取得了顯著的成效，在大壩建設(shè)中遇到的許多問(wèn)題都得到合理的解決。就重力壩而言，岸坡壩段穩(wěn)定對(duì)整個(gè)壩體的穩(wěn)定影響較大，對(duì)于岸坡壩段穩(wěn)定方面的問(wèn)題研究的比較多，其中李永明[1]分別用剛體極限平衡法和有限元法2種方法，并且按分項(xiàng)系數(shù)法的原理對(duì)某重力壩岸坡壩段側(cè)向穩(wěn)定進(jìn)行了分析研究；丁旭[2]等人對(duì)蟒河口水庫(kù)岸坡壩段進(jìn)行分區(qū)，并利用剛體極限平衡法，按可能失穩(wěn)情況進(jìn)行穩(wěn)定應(yīng)力計(jì)算,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析；宮照光[3]等人分別采用有限元和材料力學(xué)2種方法，對(duì)某重力壩岸坡壩段上游面裂縫對(duì)岸坡壩段穩(wěn)定的影響進(jìn)行了分析。地震因素是不可控制因素，對(duì)岸坡壩段的影響較大，容易造成岸坡壩段失穩(wěn)。在地震作用下岸坡壩段動(dòng)力穩(wěn)定性的問(wèn)題研究的比較少，王超[4]等人采用概率思想，并結(jié)合確定性矢量和安全系數(shù)方法，對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)隨機(jī)地震條件下的重力壩岸坡壩段動(dòng)力抗滑穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了初步探討；鄧良軍[5]等人采用數(shù)值計(jì)算法和模型實(shí)驗(yàn)法對(duì)金安橋水電站岸坡壩段在地震作用下進(jìn)行了動(dòng)力分析。而對(duì)于地震作用下岸坡壩段側(cè)向抗滑穩(wěn)定問(wèn)題的研究就更少了，為了對(duì)這一問(wèn)題做進(jìn)一步研究和分析，本文將結(jié)合某實(shí)際工程，選取其岸坡壩段，采用ANSYS有限元法，建立岸坡壩段三維有限元模型，在地震作用下進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，根據(jù)地基面上的作用效應(yīng)和抗力計(jì)算結(jié)果，分析岸坡壩段在地震作用下的側(cè)向抗滑穩(wěn)定性。

1 計(jì)算方法和模型

1.1 抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法

根據(jù)SL 319-2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定，壩體抗滑穩(wěn)定計(jì)算主要核算壩基面滑動(dòng)條件，采用抗剪斷強(qiáng)度公式計(jì)算壩基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)[6]。

(1)

式中:K′為按抗剪斷公式計(jì)算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f′為壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)；∑W為作用于壩體上全部荷載(包括揚(yáng)壓力)對(duì)滑動(dòng)平面的法向分值，kN；c′為壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪斷凝聚力，kPa；A為壩基接觸面截面積，m2；∑P為作用于壩體上全部荷載對(duì)滑動(dòng)平面的切向分值，kN。

1.2 地震分析方法

1.2.1 擬靜力法

根據(jù)SL 203-97《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定，采用擬靜力法計(jì)算重力壩地震作用效應(yīng)時(shí)，只需考慮水平地震慣性力,計(jì)算公式為：

Fi=αhξGEiαi/g

(2)

式中：Fi為作用在質(zhì)點(diǎn)i的水平向地震慣性力代表值；αh為水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值；ξ為地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)，取ξ=0.25；GEi為集中在質(zhì)點(diǎn)i的重力作用標(biāo)準(zhǔn)值；αi為質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)分布系數(shù)；g為重力加速度[6-7]。

動(dòng)態(tài)分布系數(shù)應(yīng)按照下式進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中：n為壩體計(jì)算質(zhì)點(diǎn)總數(shù)；H為壩高，溢流壩的H應(yīng)算至閘墩頂；hi、hj分別為質(zhì)點(diǎn)i、j的高度；GE為產(chǎn)生地震慣性力的建筑物總重力作用的標(biāo)準(zhǔn)值。

采用擬靜力法計(jì)算重力壩地震作用效應(yīng)時(shí)，水深h處的地震動(dòng)水壓力代表值應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算：

pw(h)=αhξψ(h)ρwH0

(4)

式中：pw(h)為作用在直立迎水壩面水深h處的地震動(dòng)水壓力代表值；ψ(h)為水深h處的地震動(dòng)水壓力分布系數(shù)；ρw為水體質(zhì)量密度標(biāo)準(zhǔn)值；H0為水深。

1.2.2 反應(yīng)譜法

地震反應(yīng)譜多指單自由度體系在給定的地震作用下最大加速度反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線。反應(yīng)譜法的實(shí)質(zhì)則為將計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力問(wèn)題進(jìn)行求解，在計(jì)算地震響應(yīng)時(shí)，將地面運(yùn)動(dòng)特征同結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一同納入考慮的抗震計(jì)算方法[8-9]。

單自由度體系動(dòng)力方程為：

(5)

式中：m為質(zhì)量；x為位移；k為體系剛度；xg為地面運(yùn)動(dòng)水平位移；c=2mωζ，ζ為阻尼比，ω=(k/m)1/2。將各變量代入式(5)可得：

(6)

利用Puhamel積分可得：

(7)

加速度反應(yīng)譜可定義為：

(8)

綜上所述，通過(guò)反應(yīng)譜法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，即將各震型作用效應(yīng)采用平方和開(kāi)放的組合法求解。

1.3 計(jì)算模型

利用有限元ANSYS軟件建立岸坡壩段三維有限元模型。水流方向?yàn)閄軸方向，向下游為正，鉛直方向?yàn)閅軸方向，豎直向上為正，垂直水流方向(壩軸線方向)為Z軸方向，向右岸為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在該壩段計(jì)算模型壩踵高程最低點(diǎn)處。計(jì)算基礎(chǔ)深度取2倍壩高，上游自壩踵位置處向上游取2倍壩高，下游自壩趾位置處向下游取2倍壩高，左右岸方向上自壩肩或壩體橫縫處分別向左右岸延伸2倍壩高。計(jì)算域內(nèi)單元?jiǎng)澐只静捎冒斯?jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，部分通過(guò)四面體實(shí)體單元進(jìn)行過(guò)渡，壩體和地基均采用單元SOLID45進(jìn)行模擬，地基與壩體相接部位設(shè)有5 m和3 m的過(guò)渡區(qū)域。壩體和5 m過(guò)渡區(qū)域采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，3 m過(guò)渡區(qū)域采用四面體實(shí)體單元進(jìn)行過(guò)渡。壩體和5 m過(guò)渡區(qū)網(wǎng)格尺寸控制在1.0 m以內(nèi)，3 m過(guò)渡區(qū)域以外地基單元邊長(zhǎng)為5～10 m，如圖1、2所示。

圖1 壩體有限元模型圖

圖2 地基有限元模型圖

2 計(jì)算分析

2.1 擬靜力法計(jì)算成果

2.1.1 岸坡壩段基底應(yīng)力計(jì)算成果

該壩段在計(jì)算工況(正常運(yùn)行+地震)情況下用材料力學(xué)法的擬靜力法計(jì)算時(shí)，其基底X向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在壩體上游邊緣及壩肩右側(cè)邊緣處，為0.6 MPa；Y向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在右側(cè)壩肩處，為0.2 MPa；Z向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在右側(cè)壩肩上游邊緣處，為1.0 MPa；切向最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在壩體上游邊緣處，為0.6 MPa?；鬃畲罄瓚?yīng)力值、最大壓應(yīng)力值及其出現(xiàn)部位見(jiàn)表1。

2.1.2 岸坡壩段側(cè)向抗滑穩(wěn)定計(jì)算成果

在計(jì)算岸坡壩段的側(cè)向抗滑穩(wěn)定中，將該壩段的壩基面整體進(jìn)行分塊計(jì)算，該壩段的抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 岸坡壩段基底最大應(yīng)力表(擬靜力法)

2.2 反應(yīng)譜法計(jì)算成果

2.2.1 岸坡壩段基底應(yīng)力計(jì)算成果

該壩段在計(jì)算工況(正常運(yùn)行+地震)情況下用反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí)，其基底X向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在壩體上游邊緣及壩肩右側(cè)邊緣處，為0.4 MPa；Y向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在右側(cè)壩肩處，為0.3 MPa；Z向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在右側(cè)壩肩上游邊緣處，為1.5 MPa；切向最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在壩體上游邊緣處，為0.6 MPa。最大拉應(yīng)力值、最大壓應(yīng)力值及其出現(xiàn)部位見(jiàn)表3。

表3 岸坡壩段基底最大應(yīng)力表(反應(yīng)譜法)

2.2.2 岸坡壩段側(cè)向抗滑穩(wěn)定計(jì)算成果

在計(jì)算岸坡壩段的側(cè)向抗滑穩(wěn)定中，將該壩段的壩基面整體進(jìn)行分塊計(jì)算，該壩段的抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

通過(guò)表1和表3對(duì)比分析可知，二者計(jì)算所得基底應(yīng)力X向最大拉應(yīng)力差幅0.2 MPa基本接近，均出現(xiàn)在壩體上游邊緣及壩肩右側(cè)邊緣；Y向最大拉應(yīng)力基本一致，均出現(xiàn)在右側(cè)壩肩處；但Z向最大拉應(yīng)力，擬靜力法計(jì)算結(jié)果為1.0 MPa，反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果為1.5 MPa，二者計(jì)算結(jié)果差幅0.5 MPa偏大，均出現(xiàn)在右側(cè)壩肩上游邊緣處；切向最大剪應(yīng)力差幅0.2 MPa基本接近，均出現(xiàn)在壩體上游邊緣處。2種方法計(jì)算所得應(yīng)力雖有些偏差，但出現(xiàn)的部位一致，且均小于Ⅲ類地基巖體允許承載力4.0 MPa，滿足應(yīng)力控制要求。

對(duì)比分析表2和表4可知，根據(jù)抗剪斷試驗(yàn)資料，其中抗剪斷摩擦系數(shù)f′取1.0，抗剪斷凝聚力c′取800 kPa，在同樣的分塊情況及荷載組合下，側(cè)向抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果二者均大于2.3，滿足抗滑穩(wěn)定要求，二者切向力計(jì)算結(jié)果基本一致，但反應(yīng)譜法計(jì)算所得法向力結(jié)果較擬靜力法偏大，從而反應(yīng)譜法計(jì)算得到的抗滑穩(wěn)定系數(shù)偏大。

表2 擬靜力法計(jì)算所得岸坡壩段側(cè)向抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果表

注：安全系數(shù)K′=抗滑力/滑動(dòng)力=168982.5/48280.7=3.5。

表4 反應(yīng)譜法計(jì)算所得岸坡壩段側(cè)向抗滑穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果表

注：安全系數(shù)K′=抗滑力/滑動(dòng)力=199750.3/47559.5=4.2。

3 結(jié) 語(yǔ)

2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析得到以下結(jié)論：

(1) 二者計(jì)算得到的基底應(yīng)力均小于Ⅲ類地基巖體允許承載力4.0 MPa，滿足應(yīng)力控制要求。

(2) 二者計(jì)算得到的側(cè)向抗滑穩(wěn)定系數(shù)均大于2.3，滿足抗滑穩(wěn)定要求。

(3) 反應(yīng)譜法計(jì)算所得應(yīng)力及抗滑穩(wěn)定系數(shù)較擬靜力法偏大。