杜 昊，李華圣，徐龍威

（1.國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心檢測(cè)中心，北京 100041；2.武漢大學(xué)，武漢 430079）

1 引言

隨著GNSS產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展[1]，多模GNSS組合逐漸成為改善衛(wèi)星導(dǎo)航定位性能的重要手段[2]。由于GNSS系統(tǒng)基于不同的時(shí)間系統(tǒng)、坐標(biāo)系統(tǒng)、載波頻率、信號(hào)調(diào)制方式以及軌道平面，主要采用引入系統(tǒng)間偏差（inter system bias，ISB）的方式實(shí)現(xiàn)多模GNSS系統(tǒng)間兼容和互操作[3-5]。多模GNSS組合單點(diǎn)定位中通常將采用一個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)的模式，參數(shù)之差即為ISB[6]。將ISB與接收機(jī)坐標(biāo)一起作為未知參數(shù)解算是目前研究ISB變化規(guī)律的主要方法。文獻(xiàn)[7]基于全球多個(gè)IGS跟蹤站研究了不同類型接收機(jī)和不同頻率GLONASS信號(hào)對(duì)應(yīng)的GPS/GLONASS ISB，并將其研究成果用于GPS/GLONASS組合定位，明顯改善了定位效果。文獻(xiàn)[8]通過連續(xù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同類型接收機(jī)GPS/GLONASS ISB不同但都十分穩(wěn)定，日變化在cm級(jí)，可用多項(xiàng)式或隨機(jī)過程模型模擬。文獻(xiàn)[9]在分析CONGO網(wǎng)絡(luò)測(cè)站性能時(shí)第一次提出GPS/Galileo測(cè)距碼ISB并從理論上說明ISB與接收機(jī)和信號(hào)調(diào)制方式有關(guān)。MEGX 分析中心COM和GFM在BIAS SINEX Format文件中提供GPS-Galileo ISB，在45ns左右，存在0.7ns/d的日變化[10]。利用ISB與接收機(jī)有關(guān)且具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)，將ISB提前求出作為先驗(yàn)值播發(fā)給用戶以減少觀測(cè)模型未知參數(shù)，能夠顯著提高多模GNSS組合定位性能[11]。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]將短時(shí)間內(nèi)ISB作為常數(shù)，把觀測(cè)值充足歷元求得ISB用于觀測(cè)值不足歷元，在損失一定精度的條件下實(shí)現(xiàn)GPS/GLONASS雙系統(tǒng)僅4顆星定位解算。

然而，可見衛(wèi)星不足時(shí)，直接引入先驗(yàn)的ISB估值，雖可實(shí)現(xiàn)定位，但定位精度較差[14]。主要原因是，可見衛(wèi)星太少，觀測(cè)方程穩(wěn)健性低和抗差能力差。本文提出一個(gè)新的參數(shù)估計(jì)方法，以GPS為基準(zhǔn)，對(duì)其他GNSS系統(tǒng)每顆衛(wèi)星分別計(jì)算一個(gè)偏差參數(shù)，該參數(shù)不僅包含ISB還包含了該衛(wèi)星大部分的觀測(cè)誤差。然后，將該偏差參數(shù)用于可見衛(wèi)星不足條件下的單點(diǎn)定位中。

2 數(shù)學(xué)模型

多模GNSS偽距觀測(cè)方程如下：

式中，P 是偽距觀測(cè)值；A，B 是兩個(gè) GNSS系統(tǒng)；i，j是衛(wèi)星號(hào)；x，y，z是衛(wèi)星坐標(biāo)；x0，y0，z0為接收機(jī)坐標(biāo)；dtAj是衛(wèi)星鐘差；dtr為接收機(jī)鐘差；T是對(duì)流層延遲；I是電離層延遲；M是對(duì)流層延遲；ξ是觀測(cè)噪聲；c是光速。

GNSS基于不同的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)，首先應(yīng)進(jìn)行時(shí)空統(tǒng)一。基于RENIX 3.02數(shù)據(jù)格式利用式（3）～（5）將時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到GPST[15]。對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS-WGS84，GLONASS-PZ90.02，BDS-CGCS2000，Gal i leo-RTRF，WGS84、CGCS2000、GTRF 三者與ITRF2000差異很小本文忽略其差異，PZ90.02與ITRF存在分米級(jí)，PZ90.02與ITRF2000差異僅在XYZ方向分別平移-0.36m、+0.08m、+0.18m。

式中，τG_RτG_CτG_E分別為 GPST 與 GLONASST、BDST、GST 除去整秒偏差后的剩余時(shí)間差；n為UTC與TAI間的閏秒數(shù)；G 為GPS；R為GLONASS；C為BDS；E為Galileo。

利用最小二乘算法，ISB估值可用（6）表示：

式中，ξA為系統(tǒng)A中所有參與解算衛(wèi)星未校正誤差的加權(quán)平均值。將ISBA_B直接引入可見衛(wèi)星不足歷元，雖可以消除時(shí)間系統(tǒng)偏差，然而無法估計(jì)各顆衛(wèi)星的未校正誤差，因此本文提出一個(gè)新的參數(shù)。以系統(tǒng)A為基準(zhǔn)，系統(tǒng)A所有衛(wèi)星與系統(tǒng)B中衛(wèi)星i一起解算，如式（7）～（8）；同理系統(tǒng)A與系統(tǒng)B中衛(wèi)星j一切解算。然后，用式（9）獲得參數(shù)星間ISB參數(shù)ISBi_j，再用其對(duì)相應(yīng)衛(wèi)星的觀測(cè)值進(jìn)行修正，用于衛(wèi)星數(shù)不足條件下定位。

式中，S為基準(zhǔn)，GPS為首選；n為當(dāng)前歷元可見GPS衛(wèi)星數(shù)；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)的距離。在計(jì)算GNSS衛(wèi)星軌道時(shí)需要采用相應(yīng)的物理常數(shù)和軌道模型；進(jìn)行衛(wèi)星鐘改正時(shí)顧及相對(duì)論相應(yīng)，并采用廣播星歷播發(fā)TGD或BGD改正信號(hào)群延遲改正；對(duì)流層延遲改正采用Saastamoinen 模型；電離層延遲改正采用消電離層組合。

3 星間ISB特性分析

本文以MEGX提供的2015年3月31日CUT0站觀測(cè)數(shù)據(jù)為例對(duì)星間ISB的特性進(jìn)行分析，接收機(jī)類型為Trimble NetR9，采樣間隔30s，截止高度角10°。

如圖1所示，不同系統(tǒng)的衛(wèi)星ISB差異明顯，GLONASS與Galileo衛(wèi)星 ISB 約10ns～30ns，BDS 衛(wèi)星 ISB 一般在70ns～120ns。同一系統(tǒng)內(nèi)，不同衛(wèi)星ISB也存在差異，例如R20與R06許多歷元相差15ns以上，BDS和Galileo也存在類似狀況。對(duì)于BDS衛(wèi)星，隨著高度角的降低，ISB出現(xiàn)明顯變大的趨勢(shì)，其主要原因是：一是北斗衛(wèi)星高度角偏差的影響，在衛(wèi)星高度角10°左右時(shí)，北斗IGSO和MEO衛(wèi)星存在1.5m左右的多路徑效應(yīng)。二是消電離層組合導(dǎo)致在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)的影響被放大約3倍。圖2為R14-G ISB在觀測(cè)時(shí)段17：00-19：00變化規(guī)律，具有明顯的周期性，且與GLONASS廣播星歷更新明顯吻合，因此推斷廣播星歷更新是G-R ISB的重要影響因素。需要指出的是，由于消電離層組合觀測(cè)噪聲被放大，廣播星歷對(duì)G-RISB的影響容易被淹沒，但在估計(jì)ISB 是仍需顧及廣播星歷更新。

圖1 不同衛(wèi)星與GPS系統(tǒng)之間的偏差

圖2 R14-G ISB變化規(guī)律

以06：00-08：00觀測(cè)時(shí)段為例分析星間ISB，如圖3所示，選取觀測(cè)時(shí)段內(nèi)始終可見的四顆衛(wèi)星R20、R06、C06以及E11。R20-R06星間ISB為同一系統(tǒng)內(nèi)衛(wèi)星間偏差，始終小于15ns，另外廣播星歷的影響也十分明顯。R20-C06、R06-C14和C06-E11 為不同系統(tǒng)間的星間ISB，量級(jí)都在幾十納秒。

圖3 以GPS為基準(zhǔn)不同衛(wèi)星星間ISB估值

4 實(shí)驗(yàn)分析

將衛(wèi)星星間ISB用于可見衛(wèi)星不足條件下的單點(diǎn)定位，并與引入傳統(tǒng)的ISB參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。本文提出方法具體實(shí)施步驟為：一是存儲(chǔ)一個(gè)可見衛(wèi)星充足的歷元并實(shí)時(shí)更新；二是在可見衛(wèi)星不足歷元，分析當(dāng)前歷元可見衛(wèi)星號(hào)；三是估算相應(yīng)的星間ISB；四是最后將星間ISB估值引入當(dāng)前可見衛(wèi)星不足歷元，實(shí)現(xiàn)定位解算。

利用CUT0站2016年4月28日12：00-16：00觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)本方法性能進(jìn)行驗(yàn)證。PDOP閾值設(shè)置為40，歷元間隔30s，截止高度角10°，每五分鐘更新一次觀測(cè)值充足存儲(chǔ)歷元。偽距單點(diǎn)定位一般用于低精度導(dǎo)航，為降低對(duì)用戶的硬件要求，本實(shí)驗(yàn)利用klobuchar模型代替消電離層組合進(jìn)行電離層改正，采用GPS廣播星歷發(fā)布的參數(shù)。

設(shè)計(jì)四種實(shí)驗(yàn)方案：一是1顆GPS，1顆GLONASS，1顆BDS，1顆 Galileo；二 是4顆GPS；三 是2顆GPS，2顆GLONASS；四是2顆GPS，2顆BDS。

參與解算衛(wèi)星為隨機(jī)選取，分別采用引入不顧及衛(wèi)星號(hào)的ISB估值和顧及衛(wèi)星號(hào)的星間ISB兩種方式進(jìn)行定位。首選GPS作為基準(zhǔn)，在方案2和4中計(jì)算ISvB時(shí)以GLONASS作為基準(zhǔn)。圖4為各方案的定位結(jié)果，與傳統(tǒng)ISB相比，星間ISB可以使定位精度和可靠性明顯改善，其中方案1最明顯。對(duì)于方案1，引入星間ISB后N、E、U三個(gè)方式的定位精度明顯提高，可靠性和穩(wěn)定性也明顯改善。方案2采用4顆GPS衛(wèi)星進(jìn)行定位，采用新方法后對(duì)定位精度略有改進(jìn)，但沒有方案1明顯，這主要是由于GPS 衛(wèi)星間偏差較小，此時(shí)影響定位精度的主要因素是PDOP和觀測(cè)值誤差。另外，GLONASS廣播星歷更新對(duì)基準(zhǔn)造成影響，方案2中E和U方向定位偏差曲線出現(xiàn)跳躍。由此可知，基準(zhǔn)的精度會(huì)對(duì)星間ISB產(chǎn)生影響，尋求一個(gè)更加穩(wěn)健的基準(zhǔn)對(duì)興建ISB解算具有重要意義。對(duì)于方案3和方案4，在N和E方向定位精度明顯提高，但是定位可靠性略有降低。

表1為定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)，4種方案在引入星間ISB 后定位精度都有提高，水平方向定位偏差RMS都在10m以內(nèi)，完全能夠滿足低精度用戶的導(dǎo)航需求。方案4（2 GPS+2 BDS）定位精度優(yōu)于方案3（2 GPS+2 GLONASS），可知GPS和BDS的兼容性優(yōu)于GPS和GLONASS的兼容性。

圖4 不同方案定位誤差

表1 定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語

在可見衛(wèi)星不足條件下，僅引入先驗(yàn)的ISB減少多模GNSS偽距單點(diǎn)定位中鐘差參數(shù)個(gè)數(shù)，雖可實(shí)現(xiàn)定位，但定位精度往往很差。本文提出一個(gè)星間ISB參數(shù)，在估計(jì)系統(tǒng)間偏差的同時(shí)，也考慮到具體衛(wèi)星為校正誤差想，并設(shè)計(jì)了多種方案進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，證明引入星間ISB后，定位結(jié)果得到了明顯改善，4顆衛(wèi)星可見條件下，水平方向定位誤差在10m以內(nèi)。