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        基于改進(jìn)Kriging插值的煤礦井下定位算法

        2019-01-14 08:06:26朱恒軍王冠鈺
        關(guān)鍵詞:灰狼定位精度插值

        朱恒軍, 王冠鈺, 張 靚

        ( 1. 齊齊哈爾大學(xué) 通信與電子工程學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006; 2. 黑龍江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道機(jī)車學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161000 )

        0 引言

        掌握井下人員、車輛、設(shè)備的位置信息不但利于煤礦企業(yè)高效生產(chǎn),而且能在發(fā)生礦難時(shí)快速施救,減少損失[1]。傳統(tǒng)的射頻識別定位技術(shù)已不能滿足井下定位在精度、穩(wěn)定性、效率方面越來越高的要求。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以能耗低、成本低、無線自組織通信、擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn),在煤礦井下的定位應(yīng)用逐漸成為研究熱點(diǎn)[2]。

        在與無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)對應(yīng)的定位算法中,位置指紋定位算法具有受環(huán)境干擾小、精度高等優(yōu)點(diǎn),更加適合井下環(huán)境應(yīng)用。在離線階段構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)需采集大量位置指紋,以保證定位精度,耗費(fèi)大量人力、物力。根據(jù)改進(jìn)的路徑衰減模型,Kubota R等估計(jì)位置指紋[3]; Racko J等運(yùn)用線性和Delaunay插值對位置指紋進(jìn)行估計(jì)[4];Germán M等采用線性向量回歸方法對位置指紋進(jìn)行估計(jì)[5]。在環(huán)境干擾較小的情況下,這些算法對位置指紋的估計(jì)性能良好,且實(shí)現(xiàn)簡單,但在井下巷道復(fù)雜環(huán)境下,位置指紋的估計(jì)精度大幅下降。劉輝元等采用距離倒數(shù)加權(quán)估計(jì)插值點(diǎn)位置指紋[6];張夢丹等提出一種線性插值法重構(gòu)離線指紋庫[7];劉文遠(yuǎn)等將整個(gè)室內(nèi)環(huán)境劃分為多個(gè)環(huán)路快速分割地圖,獲取射頻指紋并構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫[8]。根據(jù)采樣點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系,三種算法結(jié)合位置指紋對插值點(diǎn)進(jìn)行估值,在井下復(fù)雜信號傳播環(huán)境下,信號衰落不僅與位置有關(guān),還受環(huán)境因素影響,位置指紋估計(jì)精度較低。王永星等提出一種基于Kriging插值算法的RSS指紋數(shù)據(jù)快速生成方法[9],通過變異函數(shù)對信號傳播環(huán)境進(jìn)行描述,考慮環(huán)境影響,但在擬合變異函數(shù)時(shí)運(yùn)用最小二乘法容易陷入局部最優(yōu)。王紅軍等利用支持向量回歸法擬合變異函數(shù),提高插值精度。兩種算法提高變異函數(shù)擬合精度,進(jìn)而提高插值的精度[10]。

        為解決井下定位中存在的逐點(diǎn)采集位置指紋工作量較大的問題,在保留Kriging空間插值優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,引入灰狼優(yōu)化算法。首先通過采集的位置指紋構(gòu)建實(shí)驗(yàn)變異函數(shù),綜合分組和差分進(jìn)化策略對灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),優(yōu)化變異函數(shù)參數(shù)的選取,提高由實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)擬合理論變異函數(shù)的精度,進(jìn)而提高對其它位置指紋估計(jì)精度和定位精度。在實(shí)現(xiàn)減少采集工作量目標(biāo)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)通過采集部分位置指紋估計(jì)所有位置指紋的功能,以達(dá)到提升位置指紋的插值精度和井下定位精度的效果。

        1 位置指紋匹配定位算法

        因所處井下巷道不同位置,信號的多徑結(jié)構(gòu)不同,稱每個(gè)位置獨(dú)特的多徑信號為位置指紋。定位過程包含位置指紋數(shù)據(jù)庫構(gòu)建和在線匹配定位[11]。基于位置指紋的匹配定位原理和流程見圖1。

        圖1 基于位置指紋的匹配定位原理和流程Fig.1 Positioning fingerprint based on matching positioning principle and process

        位置指紋數(shù)據(jù)庫構(gòu)建是在定位區(qū)域內(nèi)設(shè)置若干基于位置指紋的匹配定位參考點(diǎn),將每個(gè)參考點(diǎn)的實(shí)際位置和接收到的無線信號信息存入數(shù)據(jù)庫[12]。因接收信號強(qiáng)度RSSI測量方便,無需額外硬件,大多選擇記錄RSSI。理論上,定位區(qū)域內(nèi)的參考點(diǎn)越密集,目標(biāo)定位精度越高。然而煤礦井下巷道狹長,干擾較多,為保證位置指紋定位精度不受影響,需大量部署參考點(diǎn),耗費(fèi)大量人力用于采集采樣點(diǎn)位置指紋。

        在線匹配定位階段,將未知節(jié)點(diǎn)的位置指紋與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,尋找最相似參考點(diǎn),用匹配定位算法計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)位置。最常用的KNN定位算法,將歐氏距離最小的K個(gè)參考點(diǎn)位置坐標(biāo)求取均值作為未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)[13]。

        在煤礦井下復(fù)雜環(huán)境中,將環(huán)境溫度、濕度、粉塵,空間狹窄,管道縱橫等因素對信號的干擾,作為位置指紋在定位中使用,以使算法抗環(huán)境干擾能力增強(qiáng),工作更穩(wěn)定,更適于井下定位。

        2 構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫

        采用Kriging插值算法,在充分考慮區(qū)域化變量間的相關(guān)性后,對每一個(gè)區(qū)域化變量賦予一定的權(quán)重因數(shù),最后進(jìn)行加權(quán)平均估計(jì)預(yù)測區(qū)域[14]。受井下環(huán)境中多徑效應(yīng)對信號的影響,不能簡單根據(jù)信號衰減模型計(jì)算RSSI值。Kriging插值算法既利于分析采樣點(diǎn)和待估點(diǎn)的相對位置和RSSI值,又利于通過變異理論從整體信號空間變異結(jié)構(gòu)角度,考量已知點(diǎn)間的關(guān)系及其對插值位置的影響,插值結(jié)果更準(zhǔn)確、更符合真實(shí)環(huán)境。插值點(diǎn)RSSI值計(jì)算公式為

        (1)

        式中:Z*(x0)為插值點(diǎn)的RSSI值;Z(xi)為第i個(gè)參考點(diǎn)xi處的RSSI值;λi為第i個(gè)采樣點(diǎn)對插值點(diǎn)的權(quán)重因數(shù)。Kriging插值算法的關(guān)鍵是計(jì)算權(quán)重因數(shù)。

        通過變異函數(shù)描述空間距離為h的兩個(gè)位置指紋之間的相關(guān)性,根據(jù)N個(gè)采樣點(diǎn)位置指紋進(jìn)行計(jì)算,則變異函數(shù)r(h)為

        (2)

        在實(shí)際應(yīng)用中,很難得到所有點(diǎn)之間的變異函數(shù),常采用采樣點(diǎn)的變異函數(shù)對變異函數(shù)模型進(jìn)行擬合,其中球狀模型應(yīng)用最為廣泛,有

        (3)

        式中:C0、C和a為變異函數(shù)的參數(shù),其中C0為塊金值,C為偏基臺值,a為變程。

        在保證對待估點(diǎn)Z*(x0)的估計(jì)滿足無偏性和最小方差性的情況下,解得權(quán)重因數(shù)為

        λ=A-1γ0,

        (4)

        3 改進(jìn)Kriging插值定位算法

        3.1 普通灰狼優(yōu)化算法

        通過Kriging插值算法估計(jì)部分位置指紋可減輕采集工作量。由于位置指紋的估計(jì)精度影響井下定位精度,為進(jìn)一步提升位置指紋估計(jì)精度,達(dá)到提高井下定位精度的目的,引入灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化變異函數(shù)的C0、C和a三個(gè)參數(shù)。灰狼優(yōu)化算法是由Mirjalili S等提出的、一種通過模擬灰狼的社會(huì)等級和狩獵行為的新型群體智能優(yōu)化算法[15]。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)設(shè)置少、容易實(shí)現(xiàn)、收斂精度高和收斂速度快等特點(diǎn)。

        灰狼優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟:

        (5)

        其誤差越小,擬合效果越好。將灰狼按適應(yīng)度值從小到大排序,前三名分別設(shè)置為α、β和δ狼,其余為ω狼。

        (2)更新灰狼個(gè)體位置。由α、β和δ狼引導(dǎo)ω狼進(jìn)行追捕獵物,即對每組解進(jìn)行更新,有

        (6)

        (7)

        (8)

        式(6-8)中:t為當(dāng)前的迭代次數(shù);X(t+1)為更新后灰狼的位置;Dα、Dβ和Dδ分別為其它灰狼ω與α、β和δ的距離,且

        Dj=|ClXj(t)-Xω(t)|,

        (9)

        其中j=α,β,δ;Al和Cl(l=1,2,3)的計(jì)算公式為

        Al=2ar1-a,

        (10)

        Cl=2r2,

        (11)

        式(10-11)中:a從2線性遞減到0;r1和r2為區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

        3.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

        灰狼優(yōu)化算法與其它貪婪算法一樣,求解優(yōu)化問題時(shí)易出現(xiàn)早熟、易陷入局部最優(yōu)等缺陷[16],提出綜合分組策略和差分進(jìn)化策略對灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)。

        首先,將整個(gè)灰狼種群按適應(yīng)度排序分為兩組。第一組適應(yīng)度好的種群,按照灰狼優(yōu)化算法對灰狼個(gè)體進(jìn)行更新;第二組適應(yīng)度差的種群,先采用差分進(jìn)化算法對狼群進(jìn)行變異,增強(qiáng)全局搜索能力,再進(jìn)行灰狼優(yōu)化。并且,隨著迭代次數(shù)的增加,逐漸增大第一組種群的個(gè)數(shù),逐漸減少第二組種群的個(gè)數(shù)。在迭代前期能夠避免早熟和陷入局部最優(yōu),在迭代后期利于減少變異次數(shù),提高搜索速度。

        差分進(jìn)化算法步驟:

        (1)變異操作。在由變異函數(shù)的C0、C和a三個(gè)參數(shù)構(gòu)成的灰狼種群中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的灰狼,將其位置求差進(jìn)行縮放后再與待變異的灰狼進(jìn)行合成。第k個(gè)灰狼變異個(gè)體uk(t)為

        uk(t)=Xp1+F(Xp2-Xp3),

        (12)

        式中:Xp1、Xp2、Xp3為灰狼種群中隨機(jī)選擇的三個(gè)不相同個(gè)體;F為[0,1]之間的縮放比例因子。

        (2)交叉操作。將原有灰狼個(gè)體Xk(t)與變異后產(chǎn)生的個(gè)體uk(t)的第j個(gè)參數(shù)進(jìn)行交換,增加種群的多樣性,即

        (13)

        式中:CR為取值[0,1]之間的交叉概率;rand(m,n)是[m,n]上均勻分布的隨機(jī)函數(shù)。

        (3)選擇操作。通過差分機(jī)制可保證子代個(gè)體至少不比當(dāng)前個(gè)體差。選取適應(yīng)度值較好的個(gè)體:

        (14)

        3.3 井下定位算法

        通過優(yōu)化的Kriging插值算法進(jìn)行井下定位步驟:

        (1)人工多次采集采樣點(diǎn)位置指紋。通過高斯濾波剔除由環(huán)境干擾造成的異常值,可得比較穩(wěn)定的位置指紋,并記錄采樣點(diǎn)的位置信息。

        (2)將采樣點(diǎn)的位置指紋和位置信息通過式(2)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)數(shù)據(jù)集。

        (3)初始化灰狼個(gè)體位置,即C0、C和a三個(gè)參數(shù),并計(jì)算每個(gè)灰狼個(gè)體的適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值將灰狼個(gè)體劃分為兩組:第一組適應(yīng)度好的灰狼個(gè)體,按式(5-10)更新自身位置;第二組適應(yīng)度差的灰狼個(gè)體,先按式(11-13)進(jìn)行差分變異,灰狼個(gè)體再按式(5-10)更新自身位置。判斷是否達(dá)到迭代次數(shù),如果沒有,則調(diào)整每組灰狼的個(gè)體數(shù)量,并且重復(fù)這一過程;如果達(dá)到迭代次數(shù)后,則輸出C0、C和a三個(gè)參數(shù)。

        (4)將C0、C和a三個(gè)參數(shù)代入式(3),構(gòu)建理論變異函數(shù)。

        (5)根據(jù)式(1)、式(3)、式(4)估計(jì)插值點(diǎn)的位置指紋。

        (6)采集井下人員的位置指紋,采用KNN匹配算法計(jì)算井下人員位置。

        采用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法,優(yōu)化Kriging插值位置指紋井下定位算法流程見圖2。

        4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

        4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

        實(shí)驗(yàn)區(qū)域選擇長為80.0 m、寬為4.0 m,高為3.0 m的狹長通道模擬井下巷道環(huán)境。采用CC2530模塊作為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn),在通道兩端和中心分別布置5個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn),距地面1.8 m,以實(shí)驗(yàn)區(qū)域的長、寬、高為坐標(biāo)系的x、y、z軸。由于巷道長度遠(yuǎn)大于寬高,故寬高可忽略不計(jì),在巷道中央每隔1.0 m設(shè)置一個(gè)采樣點(diǎn)。每個(gè)采樣點(diǎn)采樣100次,將求取均值作為位置指紋實(shí)際值。采用MATLAB軟件對算法進(jìn)行測試,井下節(jié)點(diǎn)部署實(shí)驗(yàn)環(huán)境見圖3。

        圖2 Kriging插值位置指紋井下定位算法流程Fig.2 Kriging interpolation location fingerprint downhole localization algorithm flow

        4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        首先,分析不同數(shù)量的采樣點(diǎn),采用改進(jìn)Kriging插值算法估計(jì)位置指紋的誤差,定義相對估計(jì)誤差e,即

        (15)

        分別從采樣點(diǎn)集合中隨機(jī)選取20%~80%數(shù)量的位置指紋估計(jì)剩余的位置指紋,計(jì)算RSSI估計(jì)誤差,重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次,將求取均值作為最終誤差。為比較不同算法的插值性能和檢驗(yàn)算法的改進(jìn)效果,選擇有代表性的IDW插值、普通Kriging插值和改進(jìn)Kriging插值算法生成位置指紋的誤差。不同算法生成RSSI位置指紋實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4。

        由圖4可知,隨著已知位置指紋數(shù)量的增加,位置指紋估計(jì)誤差逐漸減小,當(dāng)位置指紋數(shù)量超過50%時(shí),估計(jì)誤差下降緩慢;改進(jìn)Kriging插值算法估計(jì)誤差小于普通Kriging插值算法的,也小于IDW插值算法的,表明改進(jìn)Kriging插值算法可以提升位置指紋插值精度,更加接近實(shí)際采集值。

        改進(jìn)Kriging插值算法在不同數(shù)量采樣點(diǎn)的位置指紋估計(jì)誤差和運(yùn)算時(shí)間見表1。由表1可知,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量超過50%時(shí),估計(jì)誤差下降緩慢,但算法的運(yùn)行時(shí)間即運(yùn)算量不斷增加,因此選擇采集50%的位置指紋估計(jì)剩余的位置指紋。

        當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為50%時(shí),比較隨機(jī)選取采樣點(diǎn)與隔點(diǎn)均勻選取采樣點(diǎn)對位置指紋估計(jì)的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2可知,相對于隨機(jī)采樣,均勻采樣位置指紋估計(jì)誤差更小,并且采用改進(jìn)Kriging插值算法時(shí),隔點(diǎn)采集50%位置指紋估計(jì)剩余50%位置指紋估計(jì)誤差最小。

        表1 改進(jìn)Kriging插值算法估計(jì)誤差與運(yùn)算時(shí)間

        圖3 井下節(jié)點(diǎn)部署Fig.3 Underground node deployment

        Table 2 Influence of different sampling methods on relative estimation error%

        其次,分析不同插值算法對定位精度的影響。選擇節(jié)點(diǎn)估計(jì)坐標(biāo)與節(jié)點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)間距離的均方根誤差E作為評判標(biāo)準(zhǔn),有

        (16)

        分別采用IDW插值、普通Kriging插值、改進(jìn)Kriging插值算法和逐點(diǎn)采集位置指紋,構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫,在定位區(qū)域內(nèi),隨機(jī)采集50個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置指紋,采用KNN算法進(jìn)行定位并計(jì)算定位誤差。重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次,將求取均值作為最終誤差。4種算法的定位結(jié)果見圖5,定位誤差結(jié)果見表3。

        圖4 不同算法生成RSSI位置指紋誤差Fig.4 Different algorithms generate RSSI fingerprint error

        圖5 不同算法的定位結(jié)果Fig.5 Localization results of different algorithms

        誤差類別逐點(diǎn)采集改進(jìn)Kriging插值普通Kriging插值IDW插值平均誤差/m2.552.723.033.27誤差方差0.870.951.051.86

        由圖5和表3可知,改進(jìn)Kriging插值算法定位誤差最接近逐點(diǎn)采集構(gòu)建數(shù)據(jù)庫定位誤差,相比于普通Kriging和IDW插值算法,改進(jìn)Kriging算法進(jìn)一步提升定位精度,且誤差波動(dòng)最小,定位性能更加穩(wěn)定。在采用隔點(diǎn)采集位置指紋情況下,通過改進(jìn)Kriging插值算法構(gòu)建完整位置指紋數(shù)據(jù)庫定位性能,最接近逐點(diǎn)采集構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫,在節(jié)省位置指紋采集工作量的同時(shí),相對于普通Kriging和IDW插值算法,其插值精度和定位精度有大幅提升。

        5 結(jié)論

        (1)在采集部分位置指紋的基礎(chǔ)上,首先利用Kriging插值算法估計(jì)全部位置指紋;然后改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法,優(yōu)化Kriging插值算法的變異函數(shù)參數(shù);最終提出基于改進(jìn)Kriging插值的煤礦井下定位算法。

        (2)該算法在定位時(shí)只需隔點(diǎn)采集位置指紋,就可以估計(jì)全部位置指紋,提高位置指紋的采集效率,與普通Kriging和IDW插值算法相比,改進(jìn)Kriging插值算法提升位置指紋估計(jì)精度和定位精度,更加適合在煤礦井下定位過程中應(yīng)用。

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