弓劍軍,馬浪明,姚當(dāng),楊旭海

(1.中國科學(xué)院 國家授時中心,西安 710600；2.中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室,西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

地球同步衛(wèi)星(geostationary earth orbit,GEO)獨(dú)特的高軌和靜地特性,使其在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,是我國導(dǎo)航系統(tǒng)空間段的重要組成部分。近年來,VLBI(very long baseline interferometry)在衛(wèi)星軌道測量方面,例如月球探測和深空探測,均發(fā)揮重要作用。正如距離測量和多普勒測量決定飛行器視向約束,VLBI決定飛行器橫向約束。VLBI測量是距離測量和多普勒測量的補(bǔ)充[1],VLBI觀測能直接提供目標(biāo)源角位置的幾何約束。

精確的VLBI時延模型對于VLBI數(shù)據(jù)處理、分析都至關(guān)重要。VLBI觀測同步衛(wèi)星時,必須要考慮近場時延模型的影響。Fukushima,Sovers分別提出了有限距離射電源的VLBI延遲模型[2-3]。Moyer基于光行時方程開發(fā)了近域延遲模型[4]。Sekido提出了基于分析法的有限距離射電源時延模型[5]。

R.A.Preston等利用VLBI技術(shù)對地球同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行觀測,時延測量精度為0.15 ns[6]。T.SHIOM采用D-VLBI方法對同步衛(wèi)星進(jìn)行觀測,觀測精度約為2 ns,并采用D-VLBI與無線電測距對同步衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合定軌,衛(wèi)星軌道精度為100 m[7]。舒逢春利用中國VLBI網(wǎng)對同步衛(wèi)星進(jìn)行差分觀測,并成功獲得條紋[8]。呂林蔚等利用3.7 m天線開展VLBI觀測同步軌道衛(wèi)星試驗[9]。黃勇等利用中國VLBI網(wǎng)(口徑25 m)和轉(zhuǎn)發(fā)式測定軌系統(tǒng)聯(lián)合對GEO導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行觀測試驗,并利用VLBI測軌數(shù)據(jù)和C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測距數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合定軌分析,綜合兩種類型數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌可以顯著提高同步衛(wèi)星機(jī)動后軌道的快速恢復(fù)及定軌預(yù)報精度[10]。Lucia Plank利用VLBI天線觀測GNSS衛(wèi)星,并成功獲得觀測條紋[11]。

1 VLBI觀測原理

VLBI用相距甚遠(yuǎn)的兩面天線,接收某射電源或飛行器的信號,如圖1所示。射電源或飛行器的信號經(jīng)過長距離的傳輸,其波前到達(dá)兩天線的時間差即為此處的時延τ：

τ=-B·cos(θ)/c,

(1)

式(1)中,B為基線長度,θ為天線與基線的夾角,c為光速。

圖1 VLBI測量原理圖

射電源信號到達(dá)2個天線時的波前可認(rèn)為是平面波,而同步衛(wèi)星信號到達(dá)2個天線時,波前則是球面波。在對衛(wèi)星信號處理時,必須要考慮球面波帶來的影響。

天線溫度指天線指向射電源或飛行器時,射電源或飛行器輻射所貢獻(xiàn)的天線溫度。天線溫度Ta可以定義為

(2)

式(2)中,Ae為天線有效面積,表示天線截取信號的實際面積。S為觀測源的流量密度,單位為央斯基,k為玻爾茲曼常數(shù)。

VLBI互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)ρ0(歸一化相關(guān)幅度通常用相關(guān)系數(shù)來表示)的計算公式如下：

(3)

式(3)中,Ta1,Ta2分別是天線1,2的天線溫度,Tn1,Tn2分別是天線1,2的天線噪聲溫度。

VLBI測站接收到的射電波信號是由信號和噪聲兩部分組成的,信噪比可以表示為

(4)

式(4)中,ρ0為相關(guān)系數(shù),q為數(shù)據(jù)量化和相關(guān)處理的相關(guān)系數(shù)下降因子,B是觀測帶寬,T是積分時間。

當(dāng)Tn1,Tn2?Ta1,Ta2,可以得到

(5)

單通道的群時延定義為條紋相位隨頻率的變化率,表示為

(6)

式(6)中,φ為條紋相位,ω為頻率。

單通道時延測量精度為

(7)

式(7)中,B為觀測帶寬,SSNR為信噪比。

時延率定義為條紋相位相對于時間的變化率,則時延率為

(8)

式(8)中,φ為條紋相位,ω為頻率,t為時間。

在觀測飛行器時,通常需要觀測目標(biāo)源的流量密度。飛行器的信標(biāo)為點源,等效流量密度S為

(9)

式(9)中,PEIRP為下行信號的有效發(fā)射功率；Ls為各種損耗(如：大氣衰減、饋線損耗、極化損耗等)總和；B為信號帶寬；d為地面VLBI觀測站到目標(biāo)源距離。

1.1 近場時延算法

VLBI觀測同步衛(wèi)星時,需要考慮波面的彎曲效應(yīng),如圖2所示。假設(shè)電磁波信號在時間t0從觀測源O發(fā)射,到達(dá)天線1和天線2的時間分別為t1和t2。這樣信號到達(dá)2個天線的時延可以表示為

(10)

式(10)中

(11)

(12)

式(12)中,Δt0,atm表示中性大氣引起的時間誤差,Δt0,ion表示電離層引起的時間誤差,Δt0,inst表示設(shè)備引起的時間誤差,Δt0,GR表示相對論效應(yīng)引起的時間誤差。公式(10)～(12)是VLBI觀測有限距離源的觀測方程。

圖2 近場時延示意圖

相對論效應(yīng)改正可以表達(dá)為：

(13)

(14)

2 觀測試驗

利用中國科學(xué)院國家授時中心新建的3套VGOS系統(tǒng)[13-14]對中星12號衛(wèi)星進(jìn)行觀測,并對觀測精度進(jìn)行分析。

2.1 VLBI觀測網(wǎng)

中國科學(xué)院國家授時中心VGOS系統(tǒng)包括：吉林、三亞和喀什3個測站和西安數(shù)據(jù)處理中心,3個測站與西安數(shù)據(jù)處理中心之間通過專用網(wǎng)絡(luò)傳輸觀測數(shù)據(jù)。3個測站均裝備13 m口徑天線、雙圓極化的頻帶覆蓋范圍1.2～9 GHz寬頻帶致冷接收機(jī)、數(shù)據(jù)采集終端、高穩(wěn)定氫原子鐘等設(shè)備,西安數(shù)據(jù)處理中心建有3臺站硬件相關(guān)處理系統(tǒng)、綱要軟件服務(wù)器、測站監(jiān)控軟件、DiFX[15-17]相關(guān)處理軟件系統(tǒng)和HOPS(haystack observatory postprocessing system)相關(guān)后處理軟件[18]。

2.2 寬帶VLBI觀測同步衛(wèi)星試驗

2016年10月16日,利用中國科學(xué)院國家授時中心VGOS對中星12號衛(wèi)星的C波段轉(zhuǎn)發(fā)器的下行信號進(jìn)行觀測,觀測帶寬為16 MHz,信號中心頻率為3 822 MHz,數(shù)據(jù)采樣率為2 bit,觀測時間為5 s。

中星12號衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器波束中心EIRP為41 dBW,中國周邊為39 dBW。通過公式(9)計算,中星12號衛(wèi)星的等效流量密度示于表1。

表1 中星12號衛(wèi)星等效流量密度

將中星12號衛(wèi)星的等效流量密度的單位轉(zhuǎn)化為央斯基：912 010.8 Jy。寬帶VLBI天線口徑為13 m,根據(jù)公式(2),可以計算出中星12號衛(wèi)星輻射所貢獻(xiàn)的天線溫度Ta為87 512 K,寬帶VLBI天線的噪聲溫度為Tn為50 K,由此可見Tn?Ta。計算信噪比采用公式(5),數(shù)據(jù)采樣率為2 bit,數(shù)據(jù)量化和相關(guān)處理的信噪比下降因子q為0.88,觀測帶寬為16 MHz,積分時間為5 s,由此可以計算出信噪比為11 131。將此信噪比帶入式(7)可得,衛(wèi)星時延測量精度στ=3.1 ps。

3 試驗數(shù)據(jù)處理及分析

由于DiFX軟件主要針對射電源數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理,使用的時延模型適合處理射電源觀測數(shù)據(jù)。在DiFX處理中星12號衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)時,用中星12號衛(wèi)星的近場模型文件替換DiFX原有的射電源時延模型文件,從而能夠?qū)πl(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理。

(15)

選取2016年10月16日17:00～17：05時間段的VLBI觀測衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖3為喀什、三亞和吉林觀測中星12號的自相關(guān)譜,橫軸表示帶寬,單位為MHz,縱軸表示代表自相關(guān)幅度。

圖3 喀什、三亞和吉林觀測中星12號衛(wèi)星的自相關(guān)譜

從圖3中可以看出喀什站和三亞站觀測中星12號衛(wèi)星的自相關(guān)譜的形狀基本相同。主要原因是喀什站的VLBI天線與轉(zhuǎn)發(fā)式測軌站并址,三亞站也是如此。VLBI天線受到轉(zhuǎn)發(fā)式測軌站的電磁干擾,使得自相關(guān)譜的幅度發(fā)生變化。而吉林站電磁環(huán)境比較好,整個自相關(guān)幅度比較平穩(wěn)。

圖4～6表示在條紋擬合過程中,在時延-時延率平面上搜索到的互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值。上圖表示互相關(guān)函數(shù)的幅度最大時,相對應(yīng)的時延值,橫軸表示時延,單位為μs,縱軸表示互相關(guān)函數(shù)的幅度。下圖表示互相關(guān)函數(shù)幅度最大時,對應(yīng)的時延率值,橫軸表示時延率,單位為ns/s,縱軸表示互相關(guān)函數(shù)幅度。

圖4 吉林-喀什基線時延、時延率圖

圖5 吉林-三亞基線時延、時延率圖

圖6 喀什-三亞基線時延、時延率圖

從圖4～6中可以看出,吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線均成功找到互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值,表示3條基線均成功觀測到衛(wèi)星條紋。由于互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值即為互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù),吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線的相關(guān)系數(shù)分別為0.722,0.474和0.42。

由于在觀測中記錄設(shè)備有丟包現(xiàn)象,2個觀測站在進(jìn)行互相關(guān)時,能夠積分的時間均比觀測時間短。從表2中可以看出,fourfit程序計算的吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線的時延精度分別為11,16和8.9 ps。從表3中可以看出,采用與表3相同的積分時間,通過公式(5)計算的吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線的時延精度分別為7.4,6.7和4.1 ps。由于在天線觀測過程中,周圍環(huán)境存在電磁干擾,而且在數(shù)據(jù)記錄過程中丟包比較嚴(yán)重,吉林-三亞和喀什-三亞的基線計算的相關(guān)系數(shù)僅為理論的相關(guān)系數(shù)的50%左右,實測的時延測量精度為理論計算的精度40%左右,吉林-喀什基線計算的相關(guān)系數(shù)為理論的相關(guān)系數(shù)的82%,實測時延測量精度為理論計算的精度的67%。

表3 理論計算的時延精度

4 結(jié)語

利用國家授時中心3臺寬帶VLBI天線對中星12號同步衛(wèi)星進(jìn)行觀測,成功獲得觀測條紋,時延測量精度在10 ps量級。由于電磁環(huán)境的干擾和數(shù)據(jù)采集過程中存在丟包現(xiàn)象,使得實測的時延精度低于理論時延計算精度。后續(xù)將在抗干擾、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫娌扇〈胧?提高國家授時中心VGOS系統(tǒng)的測量精度和可靠性。