楊慧娟

（江西省贛州市贛縣區(qū)第二中學(xué)，江西 贛州 341100）

隨著時代的進(jìn)步和改革，人們的思想觀念也發(fā)生著變化。其中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透越來越受教育界的重視。通過學(xué)習(xí)掌握這種方法，學(xué)生才能舉一反三，解決更多數(shù)學(xué)問題。

一、以化歸法作為思想滲透的起點(diǎn)

化歸法作為數(shù)學(xué)的思想方法之一，是一種最簡單最基礎(chǔ)最有效的思維策略[1]。它代表著將一個問題由繁化簡、由難化易、化整為零的過程。學(xué)生最能夠懂得并學(xué)會。利用化歸思想能將數(shù)學(xué)問題從陌生變?yōu)槭煜ぁ某橄笞兂芍庇^、從模糊變成明朗。這實(shí)質(zhì)上是在事物不斷變化發(fā)展的過程中，抓住了事物之間的聯(lián)系和制約來看待問題，從而將新問題轉(zhuǎn)化為最根本的問題，表現(xiàn)出了哲學(xué)中辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)。

例如，雞兔同籠的問題。在明確頭和腳數(shù)量的前提下，先在雞有兩只腳、兔有四只腳的情況下，要求得出雞、兔分別有幾只。接著，再改變一下條件更深一步問，假設(shè)此時每一只公雞都呈“金雞獨(dú)立狀”，每一只兔子都立起來，只靠后腳站立支撐，那么此時雞、兔又分別有幾只。這就相當(dāng)于籠中腳的數(shù)量減少了一半，而頭的數(shù)量不變。前者兔比雞多兩只腳，后者兔比雞多一只腳。其實(shí)，仔細(xì)一想，這實(shí)際上是同一類題型。這在解決問題時就用到了化歸的思想。

除了上述所說的問題，數(shù)學(xué)中還能運(yùn)用到這種變換轉(zhuǎn)化思想的方法還包括初中數(shù)學(xué)里最常用到的待定系數(shù)法、換元法，計(jì)算面積時變化圖形的方法以及算術(shù)中的配方法、四則運(yùn)算等[2]。由此可見，化歸的思想方法是最基本的、最需要學(xué)生能夠掌握并熟練運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)方法，同時也是教師最容易遇到機(jī)會，能夠反復(fù)對學(xué)生進(jìn)行思想方法滲透、加深印象的一種思維方式。

二、以數(shù)學(xué)范例作為思想滲透的關(guān)鍵

例題占據(jù)了數(shù)學(xué)教材的大半內(nèi)容，同樣也占據(jù)了許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的輔導(dǎo)書的大部分內(nèi)容。因此，它還可以作為數(shù)學(xué)課堂中關(guān)鍵的部分。例題往往代表一個新知識點(diǎn)的開端，能給學(xué)生帶來深刻的印象。只有通過例題，才能將抽象的數(shù)學(xué)思想方法具象化地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生則通過例題的講解、延伸以及自己練習(xí)的方式來反復(fù)加深這種思想方法的印象、熟練對這種思想方法的應(yīng)用。

例如，判定三角形全等。判定三角形全等一共有五個定理，即“邊邊邊”、“邊角邊”、“角角邊”、“斜邊，直角邊”。所有與三角形全等相關(guān)的問題，無非就只有這五個定理，當(dāng)三角形不是直角時，就只能用前四種定理。這時，教師就可以跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，只要將題目里所給的條件轉(zhuǎn)化成定理中的條件，就能察覺所需要或者能夠用到的定理。這就利用了上述所說的化歸法，將復(fù)雜困難的問題簡單化。在教授新課例題的同時，又將數(shù)學(xué)的思想方法強(qiáng)調(diào)了一遍，引起了學(xué)生的注意，減少了學(xué)生面對難題的畏懼感，增加了學(xué)生解決難題的自信心。

事實(shí)上，對于數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生基本上是會主動了解、主動學(xué)習(xí)的。在繁忙的學(xué)業(yè)或工作生活中，人們總是會選擇更高效更便捷的方法去達(dá)到自己的目的。其中就包括解決數(shù)學(xué)問題，更簡單的解題思路通常會得到學(xué)生的青睞。因此，教師應(yīng)當(dāng)大膽的將數(shù)學(xué)的思想方法融入到最能引起學(xué)生注意的例題中即可。

三、以數(shù)學(xué)符號作為思想滲透的保障

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)特有的語言，是數(shù)學(xué)相當(dāng)重要的一部分。英國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素就認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。因?yàn)槿魏我粋€普通的數(shù)學(xué)公式，只要放在一個具有小學(xué)文化程度的人面前，不管這個人來自于哪個國家，他都知道其中的意思。數(shù)學(xué)符號不分國家和種族，全世界通用。所以，鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的保障。

例如，在第一堂初中數(shù)學(xué)課上就可以引導(dǎo)學(xué)生用三個點(diǎn)來代替我們平時所說的“因?yàn)椤?、“所以”。不僅僅是我們常用這個符號，還因?yàn)樗哂泻啙嵤r又省力的特點(diǎn)能夠快速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)所特有的知識的興趣。就像小學(xué)生知道要在一個式子和一個數(shù)字之間的方框里寫上“＞”、“＝”或“＜”的符號一樣，數(shù)學(xué)符號可以成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的一個媒介。

這種符號化的思想實(shí)質(zhì)，就是在無形中向?qū)W生體現(xiàn)出要盡量用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)實(shí)際問題，要充分了解每個數(shù)學(xué)符號背后所蘊(yùn)含的特殊意義和實(shí)際意義。教育學(xué)生用數(shù)學(xué)符號和公式來抽象概括客觀現(xiàn)實(shí)中存在的事物和現(xiàn)象以及他們之間的相互關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，幫助他們更好地解決數(shù)學(xué)問題，甚至讓他們在現(xiàn)實(shí)中也能下意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法。

四、總結(jié)

總之，初中數(shù)學(xué)的意義就在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。教師需要有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)并不斷提高它，才能以化歸法為起點(diǎn)、以數(shù)學(xué)范例為關(guān)鍵、以數(shù)學(xué)符號為保障，真正實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)的思想方法滲透進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中。正如教師是學(xué)生的指明燈，數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)航燈。授人以魚不如授人以漁。幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法才能為他們未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。