胡瑞青

(1. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司， 陜西 西安 710043； 2. 軌道交通工程信息化國家重點實驗室(中鐵一院)， 陜西 西安 710043； 3. 陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室， 陜西 西安 710043)

0 引言

地下結(jié)構(gòu)與周圍巖土介質(zhì)間的不連續(xù)性是巖土工程的一個重要特點[1]。由于地下結(jié)構(gòu)和周圍巖土模量相差較大，不連續(xù)面在一定受力條件下尤其是在強震作用下可能發(fā)生局部的錯動滑移、脫離及再閉合[2]，對地下結(jié)構(gòu)的受力變形產(chǎn)生較大影響。因此，研究土-結(jié)構(gòu)接觸界面的實際變形和荷載傳遞尤為重要[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對地下結(jié)構(gòu)和巖土體的動力相互作用機制進行了廣泛的研究，并取得了豐富的研究成果。鄭穎人等[4]、He等[5-6]、陳國興等[7-8]對隧道破壞機制進行了大型振動臺試驗研究，揭示了隧道與周圍巖土體動力相互作用的基本動力學(xué)特性。劉晶波等[9-10]、耿萍等[11-12]運用反應(yīng)位移法和動力時程分析法對地下結(jié)構(gòu)進行了抗震設(shè)計研究。然而，既有研究很少反映土-結(jié)構(gòu)接觸界面的實際變形及其相互作用機制，但在強震作用下土-結(jié)構(gòu)接觸界面兩側(cè)介質(zhì)的變形不協(xié)調(diào)而導(dǎo)致的接觸面錯動極易對地下結(jié)構(gòu)的抗震性能產(chǎn)生較大影響。本文運用有限元分析方法研究不同圍巖和埋深條件下土-結(jié)構(gòu)接觸面對盾構(gòu)隧道地震動力響應(yīng)特性的影響，對比分析有無考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動2種情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律及隧道襯砌與圍巖之間滑移量的分布規(guī)律，以期為盾構(gòu)隧道的抗震設(shè)計提供理論指導(dǎo)和參考。

1 接觸面單元力學(xué)原理

隧道襯砌與圍巖接觸面本構(gòu)模型采用庫侖剪切模型，對于庫侖滑動的接觸面單元，其存在2種狀態(tài)： 相互接觸和相對滑動。接觸面單元力學(xué)原理如圖1所示。

接觸單元的正應(yīng)力σ和剪切應(yīng)力τ的本構(gòu)關(guān)系如下：

本構(gòu)關(guān)系矩陣

式中：kn為接觸單元的法向剛度；kS為接觸單元的剪切剛度。

由位移計算應(yīng)變增量，由應(yīng)變增量計算應(yīng)力增量。計算正應(yīng)力后利用摩爾-庫侖屈服準則計算剪切應(yīng)力。

τmax=c+σtanφ。

式中：c為接觸面的黏聚力；φ為接觸面的內(nèi)摩擦角。

土-結(jié)構(gòu)接觸界面間的力學(xué)行為通過接觸面節(jié)點上的法向彈簧和切向彈簧來模擬，即接觸面的接觸性體現(xiàn)在接觸面節(jié)點上，并且接觸力僅在節(jié)點上傳遞。當(dāng)接觸面上的切向力τ小于最大切向力τmax時，接觸面處于彈性階段； 當(dāng)接觸面上的切向力超過τmax時，接觸面進入塑性階段，剪切剛度kS則被殘留剪切剛度kres替換，在滑動過程中，接觸面剪切力保持不變(τ=τmax)，但剪切位移不斷增大； 當(dāng)接觸面正應(yīng)力σ為拉應(yīng)力且超過接觸面的抗拉強度(默認情況下抗拉強度為0)時，法向剛度kn和剪切剛度kS將被乘以1/10 000，使之具有非常小的剛度，接觸面發(fā)生破壞，即土與地下結(jié)構(gòu)接觸面節(jié)點連接斷開，若接觸面節(jié)點之后又恢復(fù)了與圍巖的接觸，連接將重新建立起來。

2 盾構(gòu)隧道橫向地震響應(yīng)的數(shù)值模擬

2.1 計算模型

楊林德等[13]和陳國興等[14]的研究表明： 為消除邊界效應(yīng)，側(cè)向邊界距隧道宜大于5倍洞徑。故運用有限元分析軟件MIDAS GTS進行建模時，橫向?qū)挾热?0 m，豎向高度取30 m，圍巖與盾構(gòu)隧道的有限元計算模型如圖2所示。其中隧道外徑為6 m，內(nèi)徑為5.4 m，管片厚度為0.3 m，隧道拱頂覆土厚6 m，襯砌采用Beam梁單元模擬，土體采用平面應(yīng)變單元模擬，隧道襯砌和土體分別采用線彈性和摩爾-庫侖本構(gòu)模型。計算模型側(cè)向采用自由場邊界條件，實現(xiàn)與無限場地相同的效果，計算模型底部和頂部分別采用固定邊界條件和自由邊界條件。動力計算中采用瑞利型力學(xué)阻尼(Rayleigh damping)，阻尼矩陣C與質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的關(guān)系為：

C=αM+βK。

式中α、β分別為與質(zhì)量和剛度成比例的阻尼常數(shù)。

圖2 圍巖與盾構(gòu)隧道的有限元模型(單位： m)Fig. 2 Finite element model of surrounding rock and shield tunnel(unit: m)

2.2 地震波的選取和調(diào)整

選取加速度峰值為0.4g的EL-CENTRO波作為地震動在計算模型底部輸入，持時12 s，地震動入射方向與隧道縱軸垂直。施加地震荷載前通過SeismoSignal軟件進行濾波和基線校正，校正后的加速度時程曲線及其傅里葉變換如圖3所示。

(a) 加速度時程曲線

(b) 傅里葉變換圖3 加速度時程曲線及其傅里葉變換Fig. 3 Time-dependent acceleration curve and its Fourier transform

2.3 計算參數(shù)及計算工況

為研究不同圍巖和埋深條件下隧道襯砌與巖土體介質(zhì)間不連續(xù)面對盾構(gòu)隧道動力響應(yīng)特性的影響，選取盾構(gòu)隧道不同圍巖條件的3種工況(Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ級)和不同埋深條件的3種工況(1D、2D、3D，D為盾構(gòu)隧道外徑)，對比分析強震荷載作用下考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動與未考慮錯動2種情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律及相對錯動量的分布規(guī)律。為方便研究，各計算工況下隧道圍巖僅選取一種均質(zhì)土層進行分析。其中，不同埋深條件下的計算工況均選?、黾墖鷰r，圍巖與隧道襯砌的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，接觸面單元參數(shù)如表2所示。

表1 圍巖與隧道襯砌的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of surrounding rock and tunnel lining

表2 接觸面單元參數(shù)Table 2 Parameters of interface unit

2.4 不同圍巖條件下隧道的動力響應(yīng)分析

2.4.1 不同圍巖條件下隧道襯砌內(nèi)力

2.4.1.1 不同圍巖條件下隧道襯砌軸力

不同圍巖條件下有無考慮接觸界面錯動2種情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的軸力(以拉力為正)如圖4所示。由圖4可知： 不同土質(zhì)條件下，無論土-結(jié)構(gòu)接觸界面有無考慮錯動滑移，在強震荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動軸力均呈“X”型分布，其最值位于隧道拱肩及拱腳截面處。

接觸面滑移與無滑移情況隧道襯砌軸力極值如表3所示。由表3可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動滑移情況下，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動軸力極值小于土-結(jié)構(gòu)接觸面無錯動滑移情況； 隨著土質(zhì)條件的提高，考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況較未考慮錯動情況下各工況動軸力分別降低43.4%、25.4%和8.8%，即隨著土質(zhì)條件的提高，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動軸力變化幅度顯著減小。

(a) 未滑移

(b) 滑移圖4 不同圍巖條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)軸力Fig. 4 Axial force of tunnel lining in different surrounding rock conditions

表3 不同圍巖條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌軸力極值Table 3 Extreme values of tunnel lining axial force under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.2 不同圍巖條件下隧道襯砌剪力

不同圍巖條件下有無考慮接觸界面錯動2種情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的剪力(使截面順時針轉(zhuǎn)動為正)如圖5所示。由圖5可知： 不同土質(zhì)條件下，無論土-結(jié)構(gòu)接觸界面有無考慮錯動滑移，在強震荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動剪力均呈“十”型分布，其最值位于隧道拱頂、拱底及拱腰截面處。

不同圍巖條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌剪力極值如表4所示。由表4可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動滑移情況下，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動剪力極值大于土-結(jié)構(gòu)接觸界面無錯動滑移情況； 隨著土質(zhì)條件的提高，考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況較未考慮錯動情況各工況動剪力分別增大14.0%、8.3%和2.2%，即隨著土質(zhì)條件的提高，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動剪力增大幅度顯著減小。

(a) 未滑移

(b) 滑移圖5 不同圍巖條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)剪力Fig. 5 Shear force of tunnel lining under different surrounding rocks

表4 不同圍巖條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌剪力極值Table 4 Extreme values of shear force of tunnel lining under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.3 不同圍巖條件下隧道襯砌彎矩

不同圍巖條件下有無考慮接觸界面錯動2種情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)彎矩(管片外側(cè)受拉為正)如圖6所示。由圖6可知： 不同土質(zhì)條件下，無論土-結(jié)構(gòu)接觸界面有無考慮錯動滑移，在強震荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動彎矩均呈“X”型分布，其最值位于隧道拱肩及拱腳截面處。

不同圍巖條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌彎矩極值如表5所示。由表5可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動滑移情況下，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動彎矩極值大于土-結(jié)構(gòu)接觸界面無錯動滑移情況； 隨著土質(zhì)條件的提高，考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況較未考慮錯動情況各工況動彎矩分別增大16.5%、10.8%和1.7%，即隨著土質(zhì)條件的提高，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動彎矩增大幅度顯著減小。

(a) 未滑移

(b) 滑移圖6 不同圍巖條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)彎矩Fig. 6 Bending moment of tunnel lining under different surrounding rocks

表5 不同圍巖條件下接觸面滑移與無滑移隧道襯砌彎矩極值Table 5 Extreme values of bending moment of tunnel lining under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.4 不同圍巖條件下隧道襯砌內(nèi)力分析

綜上所述，土-結(jié)構(gòu)接觸界面的錯動滑移(尤其當(dāng)圍巖條件較差時)對隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力影響較大。其中，由土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的軸力變化幅度最為顯著，剪力和彎矩增大幅度相對較小，且隨著土質(zhì)條件的提高，隧道襯砌結(jié)構(gòu)動內(nèi)力變化幅度均顯著減小，這對隧道抗震有利。不同圍巖條件下有無考慮錯動滑移2種情況下內(nèi)力變化幅度如圖7所示。

2.4.2 不同圍巖條件下隧道與圍巖橫向相對位移

不同場地條件下考慮巖土和地下結(jié)構(gòu)材料界面的錯動滑移時隧道襯砌與周圍巖土體介質(zhì)間的橫向滑移時程曲線如圖8所示。由圖8可知： 橫向滑移最大值位于隧道拱底處，而隧道拱腰處橫向滑移量最小。

圖7 不同圍巖條件有無考慮滑移內(nèi)力變化幅度Fig. 7 Variation amplitude of internal force of tunnel lining structure under different surrounding rocks with/without dislocation

(a) 拱頂

(b) 拱腰

(c) 拱底

圖8不同圍巖條件下隧道襯砌與巖土體介質(zhì)間的橫向滑移時程曲線
Fig. 8 Time-dependent curves of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different surrounding rocks

不同圍巖條件下隧道拱頂、拱腰與拱底處的滑移極值如表6所示。由表6可知： 隧道圍巖條件越好，接觸界面兩側(cè)隧道襯砌與巖土體間的相對滑移量越小。

表6 不同圍巖條件下隧道襯砌與巖土體間的橫向滑移極值Table 6 Extreme values of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different surrounding rocks mm

2.5 不同埋深條件下隧道的動力響應(yīng)分析

2.5.1 不同埋深條件下隧道襯砌內(nèi)力

不同埋深條件下有無考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動2種情況下的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的軸力、剪力及彎矩如圖9—11所示。由圖9—11可知： 不同埋深條件下，無論有無考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面的實際變形及其相互作用，在強震荷載作用下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力分布規(guī)律均呈“花生狀”。

(a) 未滑移

(b) 滑移圖9 不同埋深條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)軸力Fig. 9 Axial forces of tunnel lining structure under different buried depths

(a) 未滑移

(b) 滑移圖10 不同埋深條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)剪力Fig. 10 Shear forces of tunnel lining structure under different buried depths

(a) 未滑移

(b) 滑移圖11 不同埋深條件下隧道襯砌結(jié)構(gòu)彎矩Fig. 11 Bending moments of tunnel lining structure under different buried depths

不同埋深條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌軸力極值如表7所示。由表7可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動滑移情況下的動軸力極值小于土-結(jié)構(gòu)接觸界面剛性連接的情況； 隨著隧道埋深的增加，考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況較未考慮錯動情況各工況動軸力分別降低43.4%、40.6%和34.8%，即隨著隧道埋深的增大，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動軸力變化幅度逐漸減小。

表7 不同埋深條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌軸力極值Table 7 Extreme values of axial force of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

接觸面滑移與未滑移情況隧道襯砌剪力極值如表8所示。由表8可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動滑移情況下的動剪力極值大于土-結(jié)構(gòu)接觸界面剛性連接的情況； 隨著隧道埋深的增加，考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況較未考慮錯動情況動軸力分別降低14.0%、9.8%和7.2%，即隨著隧道埋深的增大，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動剪力變化幅度逐漸減小。

表8 不同埋深條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌剪力極值Table 8 Extreme values of shear force of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

不同埋深條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌彎矩極值如表9所示。由表9可知： 考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動滑移情況下的動彎矩極值大于土-結(jié)構(gòu)接觸界面剛性連接的情況； 隨著隧道埋深的增加，土-結(jié)構(gòu)接觸界面考慮錯動情況較未考慮錯動情況各工況動彎矩分別降低16.5%、11.5%和9.1%，即隨著埋深的增大，在強震荷載作用下土-結(jié)構(gòu)接觸面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)動彎矩變化幅度逐漸減小。

表9 不同埋深條件下接觸面滑移與未滑移隧道襯砌彎矩極值Table 9 Extreme values of bending moment of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

綜上所述，隨著隧道埋深的增加，由土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力變化幅度逐漸減小，因此隧道深埋對隧道抗震有利，其中由土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動引起的軸力變化幅度最為顯著，剪力和彎矩增加幅度相對較小。不同埋深條件下有無考慮錯動滑移2種情況下內(nèi)力變化幅度如圖12所示。

圖12 不同埋深條件下有無考慮滑移內(nèi)力變化幅度Fig. 12 Variation amplitude of internal force of tunnel lining structure under different buried depths with/without dislocation

2.5.2 不同圍巖條件下隧道與圍巖橫向相對位移

不同埋深條件下考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面的錯動滑移時，隧道襯砌與圍巖的橫向相對滑移時程曲線如圖13所示。由圖13可知： 橫向相對滑移最大值位于隧道拱底處，而隧道拱腰處橫向滑移量最小。

不同埋深條件下隧道拱頂、拱腰與拱底處的滑移極值如表10所示。由表10可知： 隧道埋深越大，接觸界面兩側(cè)隧道襯砌與巖土體相對滑移量越小。

(a) 拱頂

(b) 拱腰

(c) 拱底

圖13不同埋深條件下隧道襯砌與巖土體間的橫向滑移時程曲線
Fig. 13 Time-dependent curves of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different buried depth

表10 不同埋深條件下隧道襯砌與巖土體間的橫向滑移極值Table 10 Extreme values of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different buried depths mm

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

1)不同土質(zhì)條件下，相較未考慮土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動情況，考慮接觸界面錯動情況下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的軸力較小，而剪力和彎矩較大，且由土-結(jié)構(gòu)接觸面引起的軸力變化幅度最為顯著，剪力和彎矩變化幅度相對較?。?隨著土質(zhì)條件的提高，土-結(jié)構(gòu)接觸界面有無考慮錯動滑移隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力均顯著減小，且由土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化幅度亦顯著減小。

2)隨著隧道埋深的增加，由土-結(jié)構(gòu)接觸界面錯動引起的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力變化幅度逐漸減小，因此淺埋隧道橫向抗震設(shè)計應(yīng)充分考慮土-結(jié)構(gòu)接觸面對隧道抗震性能的影響。

3)不同圍巖和埋深條件下，考慮巖土體與隧道襯砌接觸界面錯動情況下，橫向相對滑移量最大值均位于隧道拱底處，而隧道拱腰處橫向相對滑移量最小，且隨著土質(zhì)條件的提高及埋深的增加，隧道襯砌與巖土體介質(zhì)間的相對滑移量減小。

3.2 建議

1)盾構(gòu)隧道縱向剛度遠小于橫向，在強震荷載作用下易產(chǎn)生過大的變形而產(chǎn)生震害，因此可進一步探討土-結(jié)構(gòu)接觸面對盾構(gòu)隧道縱向抗震響應(yīng)特性的影響。

2)將盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的等效剛度均質(zhì)圓環(huán)模型替換為考慮管片接頭影響的殼-彈簧-接觸-地層模型進行隧道地震響應(yīng)特性分析。

3)實際地震激勵方向與隧道軸向的夾角可以是任意的，因此可開展地震波不同入射角度下土-結(jié)構(gòu)接觸面對盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)規(guī)律的影響。