梁玉榮 甘信娟 聶圣菊

小波函數(shù)又叫做小波分析或小波變換，它是由多分辨分析發(fā)展而來(lái)的。小波函數(shù)是用一系列逐次逼近表達(dá)式來(lái)分解擴(kuò)充的原函數(shù)f（t），其中每一個(gè)逐次逼近表達(dá)式都是f（t）經(jīng)過(guò)平滑后在不同的分辨率下的分解結(jié)果，它能夠通過(guò)變換充分突出反映問(wèn)題在各個(gè)尺度下的變化特征。本文擬采用小波變換來(lái)分解某區(qū)域的月降水量數(shù)據(jù)，得到月降雨量的不同尺度變化曲線，再分別進(jìn)行時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)，最后再把預(yù)測(cè)的結(jié)果組合起來(lái)，提高分析和預(yù)測(cè)的精度。

一、研究對(duì)象與方法

齊河縣隸屬于德州市，位于魯西北平原，黃河北岸，與濟(jì)南隔河相望。該縣沿黃岸線63km，地面海拔馬集鄉(xiāng)雷屯一帶為31m，宣章鎮(zhèn)甘隅村附近為18m，平均自然坡降1/6000左右，多年平均降雨量573mm，一年中降雨65%以上集中于7、8、9三個(gè)月。

圖1 原始月降雨量的小波分解結(jié)果圖

圖2 月降水量趨勢(shì)預(yù)測(cè)成果圖

小波分析是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換方式，能通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算進(jìn)而有效地從信號(hào)中提取信息，它可以從函數(shù)或信號(hào)中提取由大到小的多尺度信息數(shù)據(jù)。本文依據(jù)1962～2015年實(shí)測(cè)降水觀測(cè)資料，采用小波變換結(jié)合時(shí)間序列分析對(duì)齊河水文站的月實(shí)測(cè)降水量進(jìn)行研究。

二、降雨量數(shù)據(jù)的處理和尺度分析

因?yàn)樗鸭降臄?shù)據(jù)是有限時(shí)間上的實(shí)測(cè)降水量數(shù)據(jù)序列，它可能會(huì)在時(shí)間序列的兩端產(chǎn)生“邊界效用”?？梢詫?duì)其兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸，來(lái)使邊界效應(yīng)在開(kāi)始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近得到消除或減小，并在小波變換進(jìn)行完后，剔除兩端延伸數(shù)據(jù)的小波變換系數(shù)，使得原數(shù)據(jù)序列時(shí)段內(nèi)的小波系數(shù)得以保留。使用db8復(fù)小波函數(shù)對(duì)延伸后的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行小波變換，計(jì)算小波系數(shù)并保存。去除兩端延伸數(shù)據(jù)的小波系數(shù)，并計(jì)算小波系數(shù)實(shí)部，計(jì)算小波方差。

降水量時(shí)間序列能量在不同（月份）尺度上的波動(dòng)情況分布在小波方差圖得到了很好的反映，降水量演化過(guò)程中存在6個(gè)主要的周期，它們依次從小至大對(duì)應(yīng)著18m、250m、262m、375m、393m和506m的月份尺度。從393個(gè)月的尺度上看，月降水量在20世紀(jì)80年代以前呈總體上升趨勢(shì)，1980～2002年呈平穩(wěn)緩慢下降趨勢(shì)，2002年以后呈總體上升趨勢(shì)。

三、月降水量的小波分解和時(shí)間序列預(yù)測(cè)

使用db8復(fù)小波函數(shù)對(duì)原始的月降水量進(jìn)行8層分解，分解系數(shù)結(jié)果見(jiàn)圖1。從圖中看出在不同尺度上，月降雨量數(shù)值的變化規(guī)律完全不同。

對(duì)分解后的各系數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并對(duì)2016年1月～2020年12月的月降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖2，從圖中可以看出對(duì)于實(shí)測(cè)月降水量數(shù)據(jù)擬合效果比較好，并能在一定程度上對(duì)后幾年的月降水量趨勢(shì)給出一定的預(yù)測(cè)，為防汛抗旱提供一定的依據(jù)。

四、結(jié)論

通過(guò)對(duì)齊河月降水量的多尺度分析和小波分解預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論：

（1）在大尺度上，月降水量呈現(xiàn)一定的規(guī)律性變化，但在小尺度上月降水量的變化規(guī)律并不明顯，說(shuō)明隨機(jī)因素對(duì)降雨量有較大的影響。

（2）使用小波函數(shù)對(duì)月降水量進(jìn)行了分解，并對(duì)分解后的各系數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)，理論計(jì)算得到的月降雨量與實(shí)測(cè)月降雨量具有一致性。

（3）使用小波函數(shù)對(duì)某區(qū)域的降雨量情況進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，并根據(jù)具體情況調(diào)整模型的結(jié)構(gòu)，則會(huì)使模型的理論和實(shí)用價(jià)值得到進(jìn)一步擴(kuò)大