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        巧用冪的運(yùn)算性質(zhì)

        2019-01-11 21:11:00南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校七21
        初中生世界 2019年9期
        關(guān)鍵詞:乘方底數(shù)整數(shù)

        ◎南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校七(21)班 王 琰

        在學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”這章時,我們一共學(xué)習(xí)了4種運(yùn)算性質(zhì),分別是:

        1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。用字母表示為:am·an=am+n(m、n是整數(shù))。

        2.同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。用字母表示為:am÷an=am-n(a≠0,m、n是整數(shù))。

        3.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。用字母表示為:(am)n=amn(m、n是整數(shù))。

        4.積的乘方,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。用字母表示為:(ab)n=anbn(n是整數(shù))。

        感覺很多同學(xué)對這4條性質(zhì)都能很輕松地說出來,甚至倒背如流,但是做題目時總是出現(xiàn)很多狀況?,F(xiàn)在我根據(jù)自己學(xué)習(xí)這一章的經(jīng)驗(yàn)跟大家分享。

        首先,重視每一個運(yùn)算公式的推導(dǎo)過程。

        上課時,老師都會帶我們一起推導(dǎo)公式,這個環(huán)節(jié)我們要特別重視。如果能弄清楚每個運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程,就不會被動地記憶公式,而被動記憶只能記住它的外形,無法理解公式的本質(zhì),一旦遇到外形類似的式子,就容易混淆。比如:有同學(xué)會出現(xiàn)33=9,24×23=212這些錯誤,就是沒有很好地把握運(yùn)算性質(zhì)造成的。

        其次,明確公式中字母的意義。

        公式中的字母a,我們不能膚淺地認(rèn)為它就是一個字母。它既可以代表具體的數(shù)字,也可以代表一個單項(xiàng)式,還可以代表一個多項(xiàng)式,更可以代表以后要學(xué)的無理式。很多同學(xué)比較怵這種類型的題:(p-q)5·(q-p)12,其實(shí),我們只要把(p-q)、(q-p)看成整體就好辦了,這兩個整體是互為相反數(shù)的關(guān)系,它們是可以互相轉(zhuǎn)換的。(p-q)5=-(q-p)5或(q-p)12=(p-q)12,所以本道題的結(jié)果是-(q-p)17或(p-q)17。

        最后,把握公式的逆向使用。

        每一條冪的運(yùn)算性質(zhì)都是互逆的,既可以正向使用,也可以逆向使用。不少同學(xué)正向使用公式還不錯,逆向使用公式卻失誤很多,比較煩惱。其實(shí),不管是正向使用還是逆向使用公式,我們都要準(zhǔn)確把握好公式。做題時仔細(xì)觀察題目,看題目中的式子符合哪條公式就用哪條公式,千萬不要不經(jīng)思考隨便套用公式。如已知 3x=a,3y=b,求 3x+y。典型錯誤:3x+y=3x+3y=a+b。實(shí)際上你只要觀察一下,3x+y屬于同底數(shù)冪乘法的特征,那么逆用公式am·an=am+n即可。

        教師點(diǎn)評

        小王同學(xué)的歸納非常具體細(xì)致,她把冪的運(yùn)算性質(zhì)中容易出現(xiàn)的問題進(jìn)行了總結(jié),從冪的基本性質(zhì)入手,由易到難,比較有層次感。特別是易錯點(diǎn)的整理歸納也為后續(xù)打下一點(diǎn)基礎(chǔ)。這兩個易錯點(diǎn)也是冪的計算中出現(xiàn)的常見問題。最后她還舉了例子來鞏固知識,有開始,有結(jié)束,形成一個學(xué)習(xí)的閉環(huán),這樣的好習(xí)慣值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。

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