韓 濤 吳嘉蒙,

（1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011；2.上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海200011）

引 言

船級(jí)社作為業(yè)內(nèi)規(guī)范的主要制定者，應(yīng)當(dāng)以保證船舶安全航行作為基本準(zhǔn)則。為了避免由于船級(jí)社之間不良的市場競爭產(chǎn)生的船舶安全性問題，國際船級(jí)社協(xié)會(huì)IACS一直在推動(dòng)規(guī)范的統(tǒng)一化進(jìn)程，于2006年先后頒布了雙殼油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范CSROT以及散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范CSR-BC，并于2015年，整合兩者之間的差異，推出協(xié)調(diào)版的油船及散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（Common Structure Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers，以下簡稱 CSR-H）［1］。

但是在對CSR-H研究過程中發(fā)現(xiàn)，其在計(jì)算和調(diào)整船體梁載荷方面存在缺陷，并未考慮由于縱向不平衡力引起的彎矩影響［2］，由此計(jì)算得到的結(jié)果的精確性存疑。因此本次針對此方向進(jìn)行相關(guān)研究，分析縱向不平衡力引起的彎矩及其對CSR-H直接強(qiáng)度分析結(jié)果的影響。

1 CSR-H船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整方法

船體梁載荷，主要包括船體的垂向剪力、垂向彎矩、水平彎矩以及扭矩等內(nèi)容，是船體總強(qiáng)度分析時(shí)必不可少的內(nèi)容。CSR-H提供了根據(jù)局部載荷計(jì)算船體梁載荷以及將船體梁載荷調(diào)整至目標(biāo)值的方法及計(jì)算公式［3］：

垂向彎矩計(jì)算公式

式中：FL為模型縱向不平衡力的合力，N；RV_fore為首部垂向支反力，N；RV_aft為尾部垂向支反力，N；xaft為艙段模型尾部縱向坐標(biāo)，m；xfore為艙段模型首部縱向坐標(biāo)，m；xi為計(jì)算點(diǎn)處局部作用力的縱向坐標(biāo)，m；fvi為計(jì)算點(diǎn)處局部作用力的垂向分力，N；QV_FEM( xj)為計(jì)算點(diǎn)xj剖面的垂向剪力，N；MV_FEM( xj)為計(jì)算點(diǎn)xj剖面的垂向彎矩，N·m。

根據(jù)CSR-H要求，各船體梁載荷需按規(guī)范要求的方法調(diào)整至目標(biāo)值，針對垂向彎矩，其調(diào)整方法如下：

根據(jù)CSR-H，如果模型的縱向不平衡力不為零時(shí)，需要進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整目的是將模型的縱向不平衡力調(diào)整為零，調(diào)整方法是在模型一端施加縱向反力，具體計(jì)算公式如下：

式中：( Fx)j為首垂線剖面在第j個(gè)單元一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的軸向力，N；Aj為首垂線剖面內(nèi)第j個(gè)單元的剖面積，m2；Ax為首端剖面的剖面積總和，m2；nj為剖面中第j個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對于梁單元，nj= 1；對于4節(jié)點(diǎn)殼單元，nj= 2；其余參數(shù)和之前定義相同。

對于非船舯0.4L（L為船長）區(qū)域，需要將每個(gè)強(qiáng)框處的垂向彎矩值都調(diào)整到目標(biāo)值，方法是在每個(gè)強(qiáng)框處施加垂向調(diào)整彎矩。每個(gè)強(qiáng)框處施加的垂向彎矩值可由下式計(jì)算：

式中：i為強(qiáng)框編號(hào)，由尾端面從i=1開始至nt；nt為施加垂向彎矩調(diào)整的縱向站位總數(shù)；mvi為施加在第i個(gè)站位處強(qiáng)框或橫艙壁上的垂向彎矩調(diào)整值，N·m；mv-end為施加在第nt個(gè)站位處強(qiáng)框或橫艙壁上的垂向彎矩調(diào)整值，N·m；mvj為求和參數(shù)，當(dāng) j=0，mv0= 0；當(dāng) j=i，mvj=mvi；Mv-targ(i)為第 i個(gè)站位處要求的垂向彎矩目標(biāo)值，N·m；MV-FEM(i)為第i個(gè)站位處由局部載荷引起的垂向彎矩值，N·m；Mv_s(i)為第i個(gè)站位處由于調(diào)整垂向剪力而引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

通過式（1）-式（3），可以將各強(qiáng)框剖面的垂向彎矩值調(diào)整至目標(biāo)值。

由上述可知，CSR-H中考慮了縱向不平衡力的影響，因此在端部施加相應(yīng)大小的反力進(jìn)行平衡，但是縱向不平衡力引起的彎矩的影響卻未考慮，因此可能是結(jié)果存在偏差。

2 垂向彎矩計(jì)算及調(diào)整公式修正

由上述可知，CSR-H在計(jì)算由局部載荷引起的垂向彎矩時(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，同時(shí)在垂向彎矩調(diào)整時(shí)也未考慮縱向不平衡力的調(diào)整力( Fx)j引起的垂向彎矩變化，本次對其公式進(jìn)行修正。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，縱向不平衡力對垂向彎矩的影響主要分為以下幾項(xiàng)：

2.1 縱向不平衡力對支反力的影響

縱向不平衡力影響支反力RV_fore以及RV_aft，具體計(jì)算為：

式中：zi為縱向不平衡力fli的垂向坐標(biāo)，m；zdis為X約束點(diǎn)的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

即所有縱向不平衡力對X方向線位移約束點(diǎn)取矩。

2.2 計(jì)算剖面處彎矩的突變

由結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知［4］，剖面存在彎矩會(huì)引起該剖面處彎矩的突變，由于計(jì)算的均為強(qiáng)框剖面，某些力并不一定存在于強(qiáng)框剖面，因此一般認(rèn)為計(jì)算強(qiáng)框前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距之間的力均為該強(qiáng)框上的力，突變會(huì)累加，因此，此部分力引起的彎矩為：

式中：fli_k為強(qiáng)框xi附近第k個(gè)縱向不平衡力，N；zli_k為fli_k的垂向坐標(biāo)，m；zI_i為強(qiáng)框xi的中和軸的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

即計(jì)算每個(gè)強(qiáng)框前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距的縱向不平衡力對該強(qiáng)框中和軸取矩，并累加。

2.3 計(jì)算剖面之前所有縱向不平衡力對計(jì)算剖面彎矩的影響

此項(xiàng)表示各強(qiáng)框附近的縱向不平衡力合力對計(jì)算剖面的彎矩影響，可由式（6）計(jì)算：

各參數(shù)和之前定義相同。

即計(jì)算每個(gè)強(qiáng)框剖面前后0.5個(gè)強(qiáng)框間距的力的合力，此合力作用于該強(qiáng)框剖面中和軸處，然后對計(jì)算剖面中和軸取矩，并進(jìn)行累加。

將式（4）-式（6）三個(gè)修正項(xiàng)代入式（1），可以得到垂向彎矩的修正公式：

式中：Fl_i_k為第i個(gè)剖面的第k個(gè)縱向不平衡力，N；zl_i_k為第i個(gè)剖面的第k個(gè)縱向不平衡力的垂向坐標(biāo)，m；zI_i為第i個(gè)中和軸的垂向坐標(biāo)，m；zdis為約束X方向線位移的約束點(diǎn)的垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

同時(shí)，根據(jù)式（4）-式（6），考慮縱向不平衡力的調(diào)整力( Fx)j的影響，可以得到修正的垂向彎矩調(diào)整公式：

式中：zI為施加縱向調(diào)整力的剖面（最首或最尾剖面）的中和軸垂向坐標(biāo)，m；其余參數(shù)和之前定義相同。

3 修正公式驗(yàn)證

根據(jù)提供的修正公式，采用理想艙段模型對修正公式進(jìn)行驗(yàn)證，模型設(shè)置如圖1。

圖1 理想艙段模型示意圖

3.1 模型尺寸

長24 m，寬18 m，尾部高12 m，首部高4 m，其余部分高度呈線型變化（即底部升高的線型）。

3.2 模型屬性

全部采用板單元模擬，板厚統(tǒng)一設(shè)置為12 mm。

3.3 邊界條件

本模型模擬的是艏艙段，根據(jù)CSR-H要求模型首端獨(dú)立點(diǎn)約束Y、Z方向線位移；尾端獨(dú)立點(diǎn)約束Y、Z方向線位移與θx方向角位移，尾端內(nèi)底板（本簡化模型未設(shè)置，因此換為外底板）與剖面交點(diǎn)約束X方向線位移。

3.4 模型工況

單位壓力工況，即在模型外表面施加單位壓力。

3.5 船體梁載荷目標(biāo)值

采用假定的目標(biāo)值，尾部彎矩設(shè)為2.4×109N·mm，首部彎矩設(shè)為1.2×109N·mm，其余位置線性變化。

分別采用修正前和修正后的公式計(jì)算由局部載荷引起的垂向彎矩，并對其進(jìn)行船體梁載荷調(diào)整，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖3 -圖5所示：

由應(yīng)力云圖可知，采用CSR-H的彎矩調(diào)整方法和采用本文修正方法調(diào)整之后的最終的計(jì)算結(jié)果基本一致，平均誤差在2%以內(nèi)。

圖2 調(diào)整前應(yīng)力云圖

圖3 CSR調(diào)整方法應(yīng)力云圖

圖4 修正方法應(yīng)力云圖

運(yùn)用Patran的后處理功能，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，積分獲得調(diào)整后的各剖面的垂向彎矩［5］，最終的計(jì)算及調(diào)整結(jié)果如下頁圖5所示。Mv_FEM表示利用有限元計(jì)算結(jié)果積分獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_CSR表示根據(jù)CSR-H的船體梁載荷計(jì)算公式（式1）獲得的垂向彎矩值，Mv_FEM_NEW表示根據(jù)修正的船體梁載荷計(jì)算公式獲得的垂向彎矩值，Mv_targ表示垂向彎矩目標(biāo)值，Mv_adj_CSR表示積分獲得的采用CSR-H方法調(diào)整后的垂向彎矩值，Mv_adj_NEW表示積分獲得的采用修正后的方法調(diào)整后的垂向彎矩值。

圖5 理想模型垂向彎矩計(jì)算及調(diào)整結(jié)果

由圖5可以發(fā)現(xiàn)：CSR-H的船體梁載荷計(jì)算公式最終計(jì)算獲得的垂向彎矩和實(shí)際值存在偏差，對本理想模型及假想工況而言，中部區(qū)域偏差為15%左右；而本文的修正公式對此進(jìn)行了修正，使計(jì)算得到的值和實(shí)際的積分值基本一致，誤差在1%以內(nèi)；但采用CSR-H的調(diào)整公式和本文提供的調(diào)整公式都能將船體梁載荷調(diào)整至目標(biāo)值。

由此可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）本文提供的修正公式是正確的，不管是由局部載荷計(jì)算的垂向彎矩還是調(diào)整后最終的垂向彎矩，計(jì)算結(jié)果都與根據(jù)應(yīng)力結(jié)果得到的實(shí)際值基本一致，誤差基本在1%以內(nèi)；

（2）CSR-H的垂向彎矩計(jì)算公式確實(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩，因此按CSR-H公式求得的垂向彎矩與根據(jù)應(yīng)力結(jié)果得到的垂向彎矩存在偏差，以本理想模型為例，偏差在15%左右；

（3）CSR-H的垂向彎矩調(diào)整公式也具有缺失項(xiàng)，但能使調(diào)整后最終的船體梁載荷到達(dá)目標(biāo)值，由此可知可能是CSR-H的調(diào)整公式中的缺失項(xiàng)與計(jì)算公式中的缺失項(xiàng)彌補(bǔ)了彼此的誤差。

4 CSR-H縱向不平衡力引起的彎矩分析

由上一小節(jié)可知，CSR-H雖然在船體梁載荷計(jì)算公式中沒有考慮縱向不平衡力引起的彎矩，但是最終的調(diào)整結(jié)果是正確的，說明CSR-H的船體梁載荷調(diào)整公式可能與計(jì)算公式進(jìn)行了互相彌補(bǔ)，現(xiàn)對其彌補(bǔ)方法進(jìn)行分析。

根據(jù)本文提供的正確的船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整公式，CSR-H在船體梁載荷計(jì)算公式中缺失的一項(xiàng)為局部載荷縱向分量引起的彎矩，計(jì)算公式如下：

式中：MV_FEM_L( xj)為xj剖面由縱向不平衡力引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

在CSR-H的垂向彎矩調(diào)整公式中，缺失的一項(xiàng)為縱向不平衡力的調(diào)整力FL引起的彎矩，計(jì)算公式為：

式中：MV_FEM_adj_L( xj)為xj剖面由縱向調(diào)整力FL引起的彎矩，N·m；其余參數(shù)和之前定義相同。

二者進(jìn)行相減可得：

根據(jù)各參數(shù)的定義可知，在式（10）中，系數(shù)k1表示xj之后（更靠近模型首端）的長度占模型長度的比例；對于一般船舶來說，各剖面中和軸的垂向坐標(biāo)變化不大，即zj≈zI，因此系數(shù)k2表示xj之后的縱向不平衡力對最尾剖面中和軸的垂向力矩占所有縱向不平衡力對最尾剖面中和軸的垂向力矩的比例。

對于大多數(shù)工況，局部載荷一般為外表面壓載與內(nèi)部貨物壓載，施加較為均勻，不存在過大集中力的情況，所以在式（10）中，k1≈k2，即。因此，CSR-H的調(diào)整公式與船體梁載荷計(jì)算公式中忽略的內(nèi)容進(jìn)行了互補(bǔ)，使調(diào)整后最終的船體梁載荷達(dá)到目標(biāo)值。

5 結(jié) 論

本文針對CSR-H中船體梁載荷的計(jì)算及調(diào)整公式進(jìn)行研究，針對其未考慮的縱向不平衡力引起的彎矩影響進(jìn)行研究，并提出了相應(yīng)的修正公式。本文主要結(jié)論如下：

（1）CSR-H的船體梁載荷計(jì)算及調(diào)整公式確實(shí)未考慮縱向不平衡力引起的彎矩影響，使按其公式計(jì)算獲得的彎矩值和實(shí)際的彎矩值存在偏差；

（2）CSR-H中對于彎矩的調(diào)整公式能對上述偏差進(jìn)行彌補(bǔ)，從而使最終的彎矩值到達(dá)目標(biāo)值；

（3）本文提供的修正公式是正確的，按本修正公式計(jì)算的彎矩值無論是由局部載荷引起彎矩值還是調(diào)整后的最終彎矩，都和有限元的應(yīng)力積分結(jié)果基本一致。

下一步的研究可從以下方向進(jìn)行：

（1）本文公式僅針對垂向彎矩，水平彎矩的分析方法和計(jì)算公式類似，僅需將相應(yīng)的屬性做變換，如垂向坐標(biāo)改為水平坐標(biāo)等，但縱向不平衡力對剪力及扭矩的影響并未考慮，今后可做相應(yīng)的研究；

（2）本次僅為定性研究，主要分析其影響及作用原理，針對實(shí)際模型及工況的定量研究還需要進(jìn)一步考慮；

（3）由分析可知，CSR-H的調(diào)整公式的彌補(bǔ)能力存在缺陷，針對特殊工況（如集中載荷較大的工況），計(jì)算結(jié)果可能存在誤差，今后可針對此進(jìn)行相關(guān)研究。