王文東， 陳 強， 趙華山

(上海工程技術大學， 電子電氣工程學院， 上海 201620)

0 引 言

隨著城市建設的迅速發(fā)展，相比于傳統(tǒng)的開挖——填埋式施工，非開挖技術因其施工周期短、環(huán)境影響小、綜合成本低等獨特優(yōu)勢，正逐漸成為市政工程施工的主要方式，尤其在穿越公路、居民區(qū)、古跡等無法進行開挖作業(yè)的地下管道施工中被廣泛應用[1]。在舊管線的修復更換與新管道的鋪設施工中，為保證安全順利鉆進，必須先獲得現(xiàn)有地下管線的分布情況，才能制定正確的工藝技術，精確規(guī)劃鉆孔軌跡。并在項目完成后，根據(jù)管線實際精確走向更新地下管網(wǎng)信息系統(tǒng)[4]。然而，現(xiàn)有地下管線的三維軌跡數(shù)據(jù)的缺失與誤差，導致施工時只能通過在水平或垂直方向上盡可能增大與現(xiàn)有管線的偏差距離，從而保證安全系數(shù)。這在城市地下空間資源日益緊張的環(huán)境下十分不可取[2]。

本文提出了一種捷聯(lián)式與平臺式相結合的慣性測量系統(tǒng)，在平臺前進軸向及垂直方向上采用捷聯(lián)式，在橫滾方向上設置一個偏心自重穩(wěn)定平臺，避免了垂直方向上陀螺儀的翻轉，從而將傳統(tǒng)慣導測量系統(tǒng)中3軸陀螺儀的數(shù)學解算得以簡化，該結構結合了平臺式及捷聯(lián)式慣性測量系統(tǒng)的優(yōu)點，沒有復雜的穩(wěn)定平臺，將對傳感器的綜合要求通過接觸測量得以優(yōu)化[3]。

在數(shù)據(jù)分析及軌跡解算上，首先將陀螺儀輸出的角速度依據(jù)旋轉關系建立姿態(tài)角微分方程，利用互補濾波將加速度計得到的姿態(tài)數(shù)據(jù)與陀螺儀的數(shù)據(jù)進行融合，從而降低陀螺儀漂移誤差及加速度計的高頻噪聲，然后分析姿態(tài)角的動態(tài)變化情況并予以修正，最后通過實測驗證了方案的有效性。

1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)概述

1.1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)原理

慣性導航系統(tǒng)就是利用慣性元件測量物體的加速度和角速度，通過運算獲得載體位置、速度及姿態(tài)信息的導航系統(tǒng)。在平臺式慣性導航系統(tǒng)中，使用陀螺儀來跟蹤載體相對慣性空間的旋轉運動，通過電機驅動框架來隔離振動，工作條件較好，平臺能夠直接建立穩(wěn)定的參考坐標系,計算量小，但結構復雜，尺度不好控制[5]。捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)是通過將陀螺儀和加速度直接固連在運載體上，分別測量其角運動信息和線運動信息，最后計算機解算出載體的速度位置信息。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)移除了復雜的機電平臺，簡化結構、降低成本，提高了可靠性[6]。

1.2 參考坐標系的選擇

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的姿態(tài)解算重點之一就是在不同坐標系之間進行測量和坐標量的轉換。載體坐標系(以下簡稱b系)，原點固定為運載體的重心，x軸指向儀器行進方向，y軸為運動方向的正右方，z軸垂直x-y平面向下。導航坐標系，也即數(shù)據(jù)解算的坐標系，通常選擇地理坐標系(以下簡稱n系)，即指定北、東、地方向作為三維坐標軸[7]。載體坐標系和導航坐標系之間的夾角就是載體姿態(tài)角，分別為繞z軸旋轉的方位角ψ，繞y軸旋轉的俯仰角θ以及繞x軸轉動的橫滾角φ。橫滾角φ、俯仰角θ、方位角ψ的正負選擇符合右手定則。導航坐標系變換到載體坐標系的旋轉矩陣如式(1)所示[8]

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2 多傳感器融合測量方案

2.1 對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的改進

傳統(tǒng)的慣性測量系統(tǒng)利用3軸陀螺儀及多個加速度計，從而獲得3個軸向上的線加速度及角速度。在已竣工鋪管軌跡的測量中，最終目的是獲得現(xiàn)有管線上各點的三維坐標，從而繪制出其軌跡圖形。儀器在測量過程中與管道直接發(fā)生接觸，從而可以忽略某些無法通過接觸測量獲得的物理量[9]。

測量系統(tǒng)需要測量的物理量至少有x軸方向上的線速度vx，繞x軸轉動的橫滾角φ、繞y軸轉動的俯仰角θ以及繞z軸轉動的角速度即方位角速度ωz。

(1)線運動的測量

與傳統(tǒng)慣性測量系統(tǒng)不同的是，對已竣工管道進行軌跡測量時，測量儀器與管道內壁能夠直接接觸，由此將大為簡化整個測量系統(tǒng)，并使得測量結果相對傳統(tǒng)開放式慣性測量系統(tǒng)更為精密準確。

在實際測量中，儀器只能沿已竣工鋪管軸線方向上移動，無法在管道軸線的垂直方向上進行活動。換言之，在管道橫截面的2個軸線方向上對儀器活動的自由度已做了限制，因此需要測量的只是在管道軸線方向上的線速度及位置。

(2)角運動的測量

傳統(tǒng)的慣性測量可選參考物理量主要有地磁強度、重力分布以及管口位置坐標。其中，管口位置坐標即載體系統(tǒng)初始坐標，可由全站儀獲得。針對其余參考量的測量，常用測量單元有陀螺儀、加速度計和電子羅盤。但陀螺儀存在溫漂，姿態(tài)誤差會隨時間累積，采用高精度陀螺儀會提高系統(tǒng)成本，而加速度計受震動及平動加速度影響較大，短時間內精度較低；電子羅盤易受磁性物體干擾影響；故均無法獨立使用[10]。

2.2 多傳感器融合方案

由上述分析可知，可靠的測量方案需要多種傳感器配合，進而對多種傳感器的測量數(shù)據(jù)融合解算確定姿態(tài)角度。這里選用單軸陀螺儀與兩個加速度計來構成測量機構。儀器在管道行進過程中，陀螺儀的敏感軸會由于管道走勢偏離垂直方向，可以通過俯仰角θ及滾動角φ進行修正。因此根據(jù)x軸線速度vx、俯仰角θ以及方位角速度ωz就能夠確定儀器在管道中的姿態(tài)及位置。在測量中，俯仰角的變化取決于管道的高低走勢，在管道鋪設時已經(jīng)決定了其變化范圍，可直接測量。橫滾角的變化由儀器在行進過程中繞管道軸線轉動決定，通過轉動平臺的引進，其變化范圍被限制在一定范圍之內[11]。整個測量系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

2.3 姿態(tài)角的求取

俯仰角θ和橫滾角φ的測量基準為重力加速度b=(0,0,-g)T，方位角角速度ω的測量基準為測量系統(tǒng)自身角運動慣性。當運動導致載體姿態(tài)角度變化時，x軸及y軸上測得的重力加速度分量可等效為向量b依次繞y軸、x軸轉動θ角和φ角。因為

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所以，俯仰角：

(3)

橫滾角：

ψ=tan-1(-ayb·azb)

(4)

方位角需要根據(jù)陀螺儀重力平臺相對水平面的傾斜角來修正。

(5)

其中，ωm為陀螺儀輸出角度，at為旋轉平臺的傾斜角度。

載體坐標系中方位角的角速度ωm與繞導航坐標系Z軸的方位角速度ωz的關系為：

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圖1 地下管線軌跡慣性測量系統(tǒng)原理框圖

Fig.1Schematicdiagramofinertialmeasurementsystemforundergroundpipelinetrajectory

3 多傳感器數(shù)據(jù)融合及軌跡求取

在姿態(tài)角求解中，因為陀螺儀短時精度較高，但長期運行后會產生漂移，在后續(xù)積分運算中出現(xiàn)累積誤差，而加速度計動態(tài)響應較慢，因此正好可以在頻域上相互補充，對其進行融合解算得到最佳姿態(tài)角[14]。

3.1 互補濾波在數(shù)據(jù)融合中的應用

在多種傳感器組合而成的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，需要通過分析對比選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)融合方法。常用的數(shù)據(jù)融合算法有：互補濾波CF(Complementary Filter)、擴展卡爾曼濾波EKF(Extended Kalman Filter)、無跡卡爾曼濾波UKF(Unscented Kalman Filter)、梯度下降法GD(Gradient Descent)等[12]。其中EKF是一種應用廣泛的高精度姿態(tài)解算算法，其缺陷是：

(1)計算量較大，其雅可比矩陣不易實現(xiàn)。

(2)當系統(tǒng)的非線性特性不明顯時，線性化誤差和截斷誤差會增大，使濾波穩(wěn)定性變差。

(3)噪聲要求較高。

UKF相對于EKF提高了收斂速度和估算精度，但進一步增大了計算量。應用GD在進行姿態(tài)解算時，性能相對卡爾曼濾波進一步提高，但收斂速度比共軛梯度法及牛頓法較慢[13]。互補濾波運算快捷，能有效濾除噪聲和抑制漂移。互補濾波就是利用加速度計得到的數(shù)據(jù)對陀螺儀解算的姿態(tài)角度進行修正。其結構如圖2所示。

圖2 互補濾波器結構示意圖

其中，高通濾波器GH(s)能夠將陀螺儀的低頻噪聲過濾掉，低通濾波器GL(s)能夠過濾加速度計的高頻噪聲[14]。根據(jù)前面解算的各方位角數(shù)據(jù)，取

(7)

3.2 姿態(tài)角的動態(tài)變化

在測量中注意到，整個測量過程是一個不斷變化的過程，在姿態(tài)角的求取過程中，不能忽視動態(tài)過程對測量結果的影響。具體有：

(1)x軸方向上的加速度ax對俯仰角的影響。

(2)繞x軸及y軸的角速度ωx和ωy對角速度ωz的影響。

①線性加速度ax對俯仰角θ的影響

在測量過程中，因牽引動力和管道走向變化x軸向上存在非勻速線運動，所以ax不為0，將其疊加到俯仰角加速度計敏感軸上

Ax=-g·sin(θ)+ax

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式中ax通過線速度vx求導獲得：

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由式(8)和式(9)可得：

(10)

②ωx和ωy對ωz的影響

(11)

式中，ωm,x和ωm,y分別為φ和θ對時間的一階導數(shù)，即

(12)

綜上所述，對ωZ修正后，其表達式應為：

ωz=ωm,x·sin(θ)+ωm,y·sin(φ)·cos(θ)+

cos(φ)·ωm,z

3.3 管道軌跡計算

由于地下管道在鋪設時已經(jīng)限制了俯仰角θ變化范圍，同時當俯仰角θ或橫滾角φ接近90°時，傳感器靈敏度會降低。由于加速度計輸出與傾角的正弦值相關，其導數(shù)為余弦，為保證其靈敏度不能低于水平狀態(tài)的0.3倍，由acos (0.3)≈72.5°，故俯仰角θ和橫滾角φ均應控制在72.5°以下。

把載體坐標系中x軸方向上線速度vx變換到導航坐標系中：

對vo進行積分就能得到儀器在導航坐標系中的行進位移。

4 儀器試驗及結果分析

4.1 機械結構設計

地下管道軌跡測量儀的機械結構如圖3所示。

1.拉環(huán); 2,前3爪行進輪; 3.傳感器倉; 4.電路倉; 5.操作面板; 6.電池倉; 7.后3爪行進輪

圖3機械結構示意圖

Fig.3Schematicdiagramofmechanicalstructure

分為拉環(huán)、前3爪行進輪、傳感器倉、電路倉、操作面板、電池倉、后3爪行進輪7個部分。儀器外部以一個套筒包裹，實際測量時由人力或卷揚機完成繩索牽引，拖動儀器在管道內勻速前進。其中：

(1)前拉環(huán)用于系繩拖拽牽引儀器在管道中行進。

(2)前后3爪行進輪用于支撐儀器，上面留有旋轉編碼器的霍爾開關的安裝孔。

(3)單軸光纖陀螺儀以及2個垂直布設的加速度計組成傳感器倉，這是整個測量系統(tǒng)的核心機構，設計為一個偏心旋轉穩(wěn)定平臺，下方加以配重塊，能夠保證不隨儀器滾動翻轉。

(4)操作面板上有電源開關、數(shù)據(jù)采集開關、指示燈以及和上位機連線的航空插頭，外面用防水蓋保證密封。

(5)電路倉及電池倉要求防水密封，中間通以穿線孔。3爪行進輪的結構示意圖如圖4所示。

圖4 3爪行進輪結構示意圖

4.2 電路結構設計

由上述分析可知，2個加速度計負責俯仰角θ和橫滾角ψ的測量，光纖陀螺儀負責方位角速度ωz的測量，霍爾編碼器負責線速度vx的測量。綜合考慮加速度計精度、測量范圍及成本要求，選用MS9000-2D型加速度計，以及俄羅斯VG095M型光纖陀螺儀，均以模擬電壓形式輸出?；魻柧幋a器由鑲嵌在3爪行進輪上的磁鐵和固定在支架上的霍爾開關組成。在滾動行進過程中，磁鐵的磁性變化引起霍爾開關的脈沖輸出變化。這樣共有3路信號需要進行A/D轉換，霍爾編碼器直接以數(shù)字信號輸出。選取ADS8365完成信號轉換，以STM32F405單片機系統(tǒng)完成數(shù)據(jù)采樣工作。測量電路整體原理如圖5所示。

圖5 電路原理框圖

4.3 試驗驗證及結果分析

在上海嘉定區(qū)某地下管網(wǎng)試驗場模擬管道上進行測試，管道總長約90 m，垂直起伏幅度約2 m，共測試了6組數(shù)據(jù)。將測量結果通過Labview串口數(shù)據(jù)采集工具傳輸?shù)缴衔粰C，然后用Matlab解算獲得的數(shù)據(jù)，制定起始坐標為兩端管口坐標，得到軌跡探測儀在管道中的行進軌跡，結果對比顯示。測量結果如圖6所示。

圖6 6次測量結果對比

將測量得到的結果與全站儀坐標數(shù)據(jù)對比，得到地下管道軌跡測量儀的偏移狀況，水平方向偏差最大0.27 m，垂直偏差最大0.24 m，完全符合工程要求。

5 結束語

本文結合地下管道測量要求，對傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導測量方案進行了改進設計，使用“單軸光纖陀螺儀+加速度計+霍爾編碼器”作為測量單元，引入偏重旋轉機構組成半平臺—半捷聯(lián)式結構方案，對儀器硬件部分和解算算法進行了論證與設計，最后在試驗管道中進行模擬試驗，與全站儀標準結果比對。實驗結果表明：改進結構設計與互補濾波算法的引入能夠提高解算精度，具有較高的工程應用價值。