金宇玥， 寧 芬

(廣東科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 廣東 東莞 523083)

1 背景研究

在地磁活動(dòng)期間，地球外輻射帶中的相對(duì)論性電子(≥1 MeV)的通量和投擲角分布的變化范圍比較廣泛。如此劇烈的波動(dòng)與多種物理機(jī)制密切相關(guān)，其中包括電子加速、沉降以及輸運(yùn)的過(guò)程。目前主要存在以下3種典型粒子的投擲角分布：常規(guī)型(電子通量峰值分布在90 °左右)、平頂型(大角度各向同性的)以及蝴蝶型(最小值分布在90 °左右)。波粒相互作用是一種可以在不同波模與地球輻射帶間相互高效轉(zhuǎn)換能量的機(jī)制，其中以頻率低于電子回旋頻率fce的合聲波最為顯著，這種合聲波可以有效地加速電子，將電子轉(zhuǎn)移至高投擲角區(qū)域[1-8]，而等離子層嘶聲波和電磁離子回旋波可以將高能電子散射到低投擲角區(qū)域甚至是損失錐區(qū)域，造成了電子的沉降損失。

最新的研究表明，哨聲波能有效影響地球輻射帶區(qū)域高能電子動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程。合聲?？梢援a(chǎn)生外輻射帶區(qū)域高能電子的隨機(jī)加速，但這些都缺乏衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的支持。而數(shù)據(jù)基本上在NASA的Van Allen探測(cè)器2012年升空后才能得到[9]。

本文主要通過(guò)在磁暴期間范艾倫探測(cè)器(Van Allen Probes)對(duì)外輻射帶高能電子通量的演化及合聲波強(qiáng)度變化的觀測(cè), 將探測(cè)器記錄的地球外輻射帶的背景等離子體參數(shù)與合聲波的活動(dòng)表現(xiàn)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步數(shù)值模擬。 最后，根據(jù)探測(cè)器觀測(cè)到的合聲波活動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證，來(lái)論證其是否能夠與高能粒子發(fā)生回旋共振作用，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析，得出在磁暴期間合聲波的活動(dòng)情況對(duì)地球輻射帶區(qū)域高能電子通量的影響。

2 相關(guān)范艾倫衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)

范艾倫探測(cè)器的近地點(diǎn)高度在500～675 km范圍內(nèi)，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度在30 050～31 250 km之間。本文主要是使用EMFISIS(Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science)儀器測(cè)量空間波動(dòng)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。 EMFISIS儀器的寬帶接收器 (WFR)能提供范圍在10 Hz～12 KHz之間的波動(dòng)功率譜密度信息，通過(guò)奇異值分解而計(jì)算得出空間等離子體波的傳播角和橢圓極化率；高頻接收器 (HFR)能提供10 Hz～400 KHz的波動(dòng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)，可以分辨上混雜波頻率的大小，從而可以通過(guò)計(jì)算得到探測(cè)器所在位置的電子密度。

圖1給出了范艾倫探測(cè)器B觀測(cè)到的 2013年3月17日等離子體層合聲的示例圖。圖中繪制出了00:00-24:00 UT時(shí)間段內(nèi)EMFISIS裝置探測(cè)到合聲波磁場(chǎng)和電場(chǎng)的波譜強(qiáng)度、波傳播角θ、以及橢圓極化率等相關(guān)信息。觀測(cè)到的合聲波傳播角θ≈20°-60°，波動(dòng)具有右旋偏振特征，其橢圓極化率≈1[10]。

圖1 2013年3月17日范艾倫探測(cè)器-B觀測(cè)到的合聲相關(guān)波譜數(shù)據(jù)

圖2是范艾倫探測(cè)B觀測(cè)2013年3月17日21:55-3月18日03:50這6 h電子通量的演化。可以看到高能電子(1.8-3.4MeV)的通量增長(zhǎng)了一到2個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖22013年3月17日21:55-3月18日03:50這6h電子通量的演化

Fig.2Observedevolutionoftherelativisticelectronfluxes

3 數(shù)值模擬

等離子體波與靜止質(zhì)量電子相互作用，然后產(chǎn)生回旋共振作用，通過(guò)Fokker-Planck擴(kuò)散方程，其電子分布函數(shù)ft的時(shí)間演化可以量化如下[7,11]：

(1)

其中，p表示電子相對(duì)論動(dòng)量；G=p2T(αe)sinαecosαe；αe是赤道投擲角；T表示歸一化的彈跳時(shí)間T=1.30-0.56sinαe，〈Dαα〉表示投擲角彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)；〈Dpp〉表示動(dòng)量彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)；〈Dαp〉=〈Dpα〉是投擲角-動(dòng)量交叉彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)。在偶極地磁場(chǎng)中，可以由相應(yīng)的局地?cái)U(kuò)散系數(shù)沿磁力線積分平均得到。

等離子體波的分布函數(shù)通常假定為高斯分布函數(shù)[12-15]：

(2)

其中，Bf2是合聲波譜密度單位(特斯拉)；erf是誤差函數(shù)；fm表示峰值頻率；δf表示頻譜半寬；f1和f2分別表示頻率的下限和上限。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)進(jìn)行高斯分布擬合選取的合聲波分布參數(shù)與背景等離子體參數(shù)如圖3所示。

圖3 波譜高斯擬合

同樣，波法向角分布也服從高斯分布函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

其中，X=tangθ(θ1≤θ≤θ2，X1,2=tangθ1,2)；θ是波矢與地球背景磁場(chǎng)的夾角；Xω為頻譜半寬；XM是峰值位置[7,11]。

夜側(cè)合聲波緯度分布為|λ|≤15°，根據(jù)圖3，在外輻射帶核心區(qū)L=4.0；波譜參數(shù)為Bt=44 pT；f1=0.23|Ωe|；f2= 0.38|Ωe|；δf= 0.04|Ωe|；fm=0.3|Ωe|；XM=0；Xω=0.577；X1=0；X2=1，諧波共振階數(shù)取n=0，…，±5。

假設(shè)輻射帶電子的初始相空間密度滿足 Kappa 類型的分布函數(shù)[16-18]:

(4)

(5)

在(αe,Ek)空間內(nèi)取計(jì)算區(qū)域 [0, 90 ] × [0.2 MeV, 10.0 MeV]，在(αe,ζ)空間內(nèi)均勻劃分101×101網(wǎng)格，取時(shí)間步長(zhǎng)t=1 s。繪圖區(qū)域限制在[0, 90] × [0.2 MeV, 5.0 MeV] 能夠更清晰地看到 ～MeV 電子的演化特征。

計(jì)算得到的夜側(cè)合聲波驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散系數(shù)在(αe,ζ)二維空間內(nèi)的分布如圖4所示。圖4(a)為投擲角彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)、圖4(b)為動(dòng)量彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)、圖4(c)為交叉彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)，圖4(d)為交叉彈跳平均擴(kuò)散系數(shù)的符號(hào)。

夜側(cè)合聲波的緯度分布非常小(λ≤15°)，但是卻和高投擲角的電子共振作用明顯，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)的峰值也在高投擲角處，擴(kuò)散系數(shù)在小投擲角處幾乎為零。

由于高能電子會(huì)周期性地通過(guò)各個(gè)波模的分布區(qū)域，沿著近圓形的軌道環(huán)繞地球并同時(shí)旋轉(zhuǎn)。所以，假設(shè)夜側(cè)合聲波占40%的漂移軌道區(qū)域，把漂移平均之后的擴(kuò)散系數(shù)代入到擴(kuò)散方程(4)中，得到電子相空間密度f(wàn)和微分通量j=ρ2f隨時(shí)間的演化。又因?yàn)殡娮訒?huì)沿著磁力線的方向在南北兩半球的2個(gè)磁鏡點(diǎn)之間做往返的彈跳運(yùn)動(dòng)，根據(jù)鏡像的對(duì)稱性，把結(jié)果擴(kuò)展到90°到180°。通過(guò)完整地對(duì)擴(kuò)散方程求解，可以得到，夜側(cè)合聲波對(duì)電子具有顯著的加速作用。如圖5所示，在6 h內(nèi)，1.8、2.1 MeV的電子通量與之前相比能夠在高投擲角區(qū)域附近上升了大約1到2個(gè)數(shù)量級(jí)，2.6 MeV的電子通量則增大了大約1個(gè)數(shù)量級(jí)左右。

圖4 二維擴(kuò)散系數(shù)

圖5模擬與觀測(cè)的對(duì)比

Fig.5Comparisonofsimulationresultswithobservations

4 結(jié)束語(yǔ)

輻射帶演變的重要機(jī)制被廣泛認(rèn)為是由高能電子與合聲波所產(chǎn)生的回旋共振作用。本文基于有著高斯分布特性的哨聲波譜密度分布和偶極子背景磁場(chǎng)模型，對(duì)路徑平均共振擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，基于求解Fokker-Planck擴(kuò)散方程的結(jié)果，對(duì)高能電子相空間密度的演化過(guò)程進(jìn)行估算，然后根據(jù)觀測(cè)和模擬的對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1)在磁暴發(fā)生后，L=3.8-6附近，夜側(cè)合聲波能夠有效地加速特別是在大投擲角區(qū)域的輻射帶電子，捕獲在磁赤道附近1.8 MeV、2.1 MeV 電子通量與之前相比能夠在6 h內(nèi)增長(zhǎng)1到2個(gè)數(shù)量級(jí)，2.6 MeV電子通量大約增長(zhǎng)了1個(gè)數(shù)量級(jí)。

(2)夜側(cè)合聲波主要集中于低緯度區(qū)，與低投擲角的電子共振作用相對(duì)較小，與高投擲角的電子共振作用較大，其驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)的最大值位于高投擲角處，在接近90°附近呈正態(tài)分布。

(3)在投擲角大于45°范圍內(nèi)，夜側(cè)合聲波驅(qū)動(dòng)的高能電子的電子通量呈現(xiàn)最顯著的增長(zhǎng)。通過(guò)數(shù)值模擬得到的計(jì)算結(jié)果證明，觀測(cè)到的夜側(cè)合聲波可以和輻射帶高能電子產(chǎn)生回旋共振作用，夜側(cè)合聲波對(duì)高投擲角區(qū)域的高能電子的加速作用明顯，高能電子通量增加幅度和分布函數(shù)形狀也與觀測(cè)數(shù)據(jù)相吻合。本文的觀測(cè)結(jié)果和模擬分析結(jié)果為合聲波加速這種競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制所引起的輻射帶高能電子演化提供了進(jìn)一步證據(jù)。