呂亞輝， 嚴(yán)雨靈

(上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院， 上海 201620)

0 引 言

隨著機(jī)器人人機(jī)交互技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)手勢(shì)來(lái)控制機(jī)器人運(yùn)行已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)，相比于人工編程控制機(jī)器人，使用自然手勢(shì)對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行示教可以降低對(duì)操作人員的要求，不需要機(jī)器人編程的知識(shí)也可以完成對(duì)機(jī)器人的控制與示教。如蔣穗峰[1]等用稀疏自編碼網(wǎng)絡(luò)與Softmax分類(lèi)器結(jié)合的方法對(duì)手勢(shì)圖像進(jìn)行識(shí)別，過(guò)程包含預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)，操作員可以在不佩戴任何設(shè)備、任意位置和環(huán)境下都可分割出手勢(shì)圖像。陳暢[2]等使用Leap Motion傳感器獲取手勢(shì)坐標(biāo)動(dòng)態(tài)，以使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)、抓取和放置等動(dòng)作。

為實(shí)現(xiàn)手勢(shì)軌跡控制機(jī)器人，需要處理離散性較大的初始軌跡路徑，降低沖擊提高效率和穩(wěn)定性，對(duì)于需要機(jī)器人進(jìn)行重復(fù)性的工作時(shí)更需要對(duì)機(jī)器人路徑進(jìn)行優(yōu)化。如付榮等[3]使用遺傳算法進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，使用2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)尋找最優(yōu)3-5-3插值多項(xiàng)式，得到了時(shí)間最優(yōu)的軌跡。但是該方法并未考慮沖擊，其結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)加加速度有很大突變，具有較大的沖擊，不僅對(duì)機(jī)器人的工作精度有影響，還會(huì)縮短使用壽命[4]。為了解決這種問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]中進(jìn)行最優(yōu)沖擊軌跡規(guī)劃，采用S型曲線對(duì)B樣條進(jìn)行插補(bǔ)，沖擊明顯減小。除此之外為了在要求運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的前提下尋找最優(yōu)時(shí)間軌跡，Lin[6]使用PSO算法和類(lèi)聚合算法在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃，通過(guò)優(yōu)化軌跡中所安插的節(jié)點(diǎn)求得最優(yōu)沖擊軌跡。

本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的沖擊優(yōu)化問(wèn)題，在獲取初始手勢(shì)軌跡后，進(jìn)行濾波去噪，之后根據(jù)需要選擇關(guān)鍵點(diǎn)，以Z型路徑為例，根據(jù)其曲率特征選取4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，使用粒子群算法對(duì)原手勢(shì)軌跡進(jìn)行沖擊優(yōu)化。獲得了在機(jī)器人關(guān)節(jié)空間約束范圍內(nèi)的沖擊優(yōu)化軌跡，并在Epson機(jī)器人上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，沖擊優(yōu)化軌跡比原手勢(shì)軌跡運(yùn)行時(shí)間短且沖擊力小。

1 手勢(shì)獲取及預(yù)處理

完整手勢(shì)識(shí)別包括對(duì)手勢(shì)的初始分割、跟蹤、手勢(shì)分析與理解，為實(shí)現(xiàn)手勢(shì)的人機(jī)交互需要對(duì)手勢(shì)進(jìn)行理解及控制反饋[7]，對(duì)手勢(shì)分割進(jìn)行識(shí)別匹配，根據(jù)不同的手勢(shì)匹配不同的機(jī)器人動(dòng)作，跟蹤手勢(shì)軌跡，并對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制。

本文使用手勢(shì)識(shí)別設(shè)備跟蹤手勢(shì)軌跡以獲取軌跡信息，即使用Leap Motion設(shè)備的手勢(shì)提取。為研究工業(yè)機(jī)器人跟蹤手勢(shì)的軌跡問(wèn)題，僅提取手勢(shì)中的食指坐標(biāo)信息，本文中以食指隨機(jī)走Z字型為例(由于手勢(shì)提取設(shè)備由下而上采取，坐標(biāo)為鏡面相反關(guān)系)，其所提取路徑凸顯如圖1所示。圖中反Z字型與原手勢(shì)橫坐標(biāo)相反成鏡面反射，且該Z型軌跡上存在微小偏移，手指運(yùn)動(dòng)中即使無(wú)意，手勢(shì)軌跡也會(huì)出現(xiàn)顫抖。

圖1 手勢(shì)軌跡坐標(biāo)

為了將手勢(shì)提取軌跡應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人，需要對(duì)路徑進(jìn)行濾波去噪平滑，根據(jù)手勢(shì)速度及采點(diǎn)速度確定中值及均值濾波的范圍空間，文中取各點(diǎn)上下相鄰5個(gè)數(shù)的中值或均值。如圖2、圖3所示，分別為均值濾波和中值濾波去噪后的結(jié)果，由圖2中可知中值濾波取相鄰數(shù)的中值在大部分位置去噪平滑時(shí)能一定程度保留原軌跡信息，但在拐點(diǎn)處處理不如均值濾波。均值濾波在其它位置匹配度不如中值濾波，兩者均僅處理相近點(diǎn)的去噪不能對(duì)整體Z型軌跡平滑。

2 軌跡優(yōu)化

上節(jié)對(duì)手勢(shì)軌跡進(jìn)行了去噪優(yōu)化，但若應(yīng)用在高速且重復(fù)運(yùn)行的工業(yè)機(jī)器人上，為降低沖擊力及其產(chǎn)生的磨損，需要對(duì)上節(jié)所得軌跡選取關(guān)鍵點(diǎn)，并在6軸機(jī)器人關(guān)節(jié)空間進(jìn)行時(shí)間-沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃。對(duì)于不同的生產(chǎn)方案擁有不同的軌跡路徑，選擇沖擊優(yōu)化的關(guān)鍵點(diǎn)也不同，本文以Z型軌跡為例進(jìn)行沖擊優(yōu)化，至少選取起點(diǎn)、終點(diǎn)及2處拐點(diǎn)4處關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)隨必經(jīng)關(guān)鍵點(diǎn)位置數(shù)量決定。

圖2 中值濾波處理

圖3 均值濾波處理

2.1 軌跡特征點(diǎn)提取

為實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間時(shí)間-沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃，以選取4處特征點(diǎn)為例。曲線擬合法和離散結(jié)構(gòu)法是提取離散曲線特征點(diǎn)的常用方法。前者通過(guò)對(duì)給定點(diǎn)擬合近似函數(shù)，再估算給定點(diǎn)的幾何特征；后者直接運(yùn)用微分幾何理論，計(jì)算離散點(diǎn)幾何特征。本文采用第二種方法來(lái)提取離散空間曲線的幾何特征。對(duì)于文中非閉合曲線，首末2點(diǎn)必須被選取為特征點(diǎn)，設(shè)置曲率閾值，將所有點(diǎn)中曲率大于設(shè)定閾值的點(diǎn)選取為特征點(diǎn)。2拐點(diǎn)由去噪后的手勢(shì)軌跡曲線為基礎(chǔ)，以公式(1)獲取曲線中曲率最大的2處拐點(diǎn)。

(1)

其中，y′、y″分別為基于離散點(diǎn)序號(hào)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)關(guān)系的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，其對(duì)所有離散點(diǎn)計(jì)算得，在287個(gè)離散點(diǎn)中獲取第84點(diǎn)和第191點(diǎn)2處特征點(diǎn)，結(jié)合首末2點(diǎn)，對(duì)此4處關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行關(guān)節(jié)空間沖擊優(yōu)化，即取坐標(biāo)(-175,-117,0)，(37,-136,0)，(-212,6,0)，(64,-16,0)。4點(diǎn)位置以Epson C3機(jī)器人為例，對(duì)其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，獲得4點(diǎn)處6軸角度見(jiàn)表1。其中，第四軸主要控制繞Z軸旋轉(zhuǎn)，Z型軌跡未涉及，故均為起點(diǎn)0。對(duì)于關(guān)節(jié)空間沖擊最優(yōu)，即對(duì)關(guān)節(jié)軸的沖擊力優(yōu)化。

表1 關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)點(diǎn)

2.2 插值多項(xiàng)式

為實(shí)現(xiàn)手勢(shì)軌跡沖擊優(yōu)化，本文采用5-5-5插值多項(xiàng)式曲線。付榮[2]等使用3-5-3多項(xiàng)式插值曲線對(duì)時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，但其兩段時(shí)間相連接處的沖擊未考慮在內(nèi)，為對(duì)原軌跡進(jìn)行沖擊優(yōu)化，本文構(gòu)造5-5-5插值多項(xiàng)式，其中5次多項(xiàng)式可以保證軌跡連接處的加速度連續(xù)，其多項(xiàng)式通式為：

Xi1=ai6+ai5t1+ai4t12+ai3t13+ai2t14+ai1t15

(2)

Xi2=ai12+ai11t2+ai10t22+ai9t23+ai8t24+ai7t25

(3)

Xi3=ai18+ai17t3+ai16t32+ai15t33+ai14t34+ai13t35

(4)

其中Xij為第i個(gè)軸的第j段的角度，在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的軌跡規(guī)劃中起點(diǎn)和終點(diǎn)的角度、角速度、角加速度已知，且路徑點(diǎn)Xi20、Xi30已知，則可根據(jù)時(shí)間t1、t2、t3獲得多項(xiàng)式系數(shù)，并由角度位移的5次多項(xiàng)式求導(dǎo)計(jì)算該段時(shí)間內(nèi)的速度、加速度和加加速度。根據(jù)每段時(shí)間段的對(duì)應(yīng)關(guān)系則可有下列矩陣與系數(shù)a的關(guān)系式，如公式(5)～(7)所示：

(5)

(6)

A*a=b

(7)

其中,a為5次多項(xiàng)式系數(shù)，r0、r1、r2、r3分別為該軸起點(diǎn)、第一點(diǎn)、第二點(diǎn)、終點(diǎn)的角度，由于矩陣的特性要求每步運(yùn)算時(shí)需要考慮矩陣A的可逆性。

3 沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃

為尋找最優(yōu)時(shí)間-沖擊軌跡規(guī)劃，Gasparetto等[3]給予每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。通過(guò)調(diào)整時(shí)間、沖擊2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，獲得了保證沖擊較小的同時(shí)也保證了速度的提高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間有較大縮短。文獻(xiàn)[8]中將時(shí)間、加速度和沖擊作為對(duì)象進(jìn)行混合最優(yōu)軌跡規(guī)劃。本文對(duì)粒子的加加速度與最大加加速度約束的差值加權(quán)，并與總時(shí)間求和作為適應(yīng)度函數(shù)，如公式(8)所示：

f1=Wt(t1+t2+t3)+Wv*|Vmax-maxVi|+

Wa*|amax-maxa|+Wj*|jmax-maxj|

(8)

而當(dāng)該次迭代的全局最優(yōu)解不滿足約束，則需對(duì)該單維時(shí)間段進(jìn)行修正調(diào)整，以滿足約束條件的最短時(shí)間為全局最優(yōu)解而進(jìn)入下次迭代，其修正函數(shù)如公式(9)所示：

f2=Wt*(t1+t2+t3)+Wv*|maxVi|+

Wa*|maxa|+Wj*|maxj|

(9)

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能的全局進(jìn)化優(yōu)化算法，模擬鳥(niǎo)群覓食行為，種群個(gè)體之間通過(guò)相互協(xié)作來(lái)尋求最優(yōu)解，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一個(gè)粒子。每個(gè)粒子具有位置和速度2個(gè)特征，粒子的位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即可作為該粒子的適應(yīng)度，算法通過(guò)適應(yīng)度來(lái)衡量粒子的優(yōu)劣。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)極值就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，叫做個(gè)體極值pBest；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。在找到這2個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)公式(10)～(11)更新速度和位置：

vt+1=W*vt+C1*rand*(pbestt-xt)+

C2*rand*(gbestt-xt)

(10)

xt+1=xt+vt+1

(11)

其中,W為慣性權(quán)重，是上次粒子速度對(duì)此次粒子速度的影響程度。Kennedy提出作為收縮因子，使其隨迭代減小粒子震蕩，從而加快收斂速度。對(duì)于慣性權(quán)重，本文采用隨迭代次數(shù)而自適應(yīng)變化的時(shí)變權(quán)重如公式(12)所示：

(12)

其中，i為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為總迭代次數(shù)，當(dāng)k>1時(shí)，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)由1降為0.3，且前期降低較慢，即慣性權(quán)重在迭代前期受上次粒子速度影響較大，而在迭代后期影響程度迅速減小，可在一定程度防止粒子群過(guò)早收斂，且不影響迭代后期的搜索精度。 具體算法流程如下：

(1)初始化粒子。設(shè)定粒子數(shù)和其維數(shù)，粒子以3段時(shí)間t組成三維粒子；

(2)計(jì)算粒子的適應(yīng)度。根據(jù)粒子的3段時(shí)間帶入式(5)～(7)可求出系數(shù)向量a，并由此帶入式(2)～(4)分別求出3段時(shí)間內(nèi)的最大速度、最大加速度、最大加加速度，以式(8)為適應(yīng)度函數(shù)求取個(gè)體極值pBest和全局極值gBest；

(3)判斷全局最優(yōu)解是否超出最大約束，若未超出最大約束，則以式(8)為適應(yīng)度函數(shù)對(duì)3段時(shí)間以進(jìn)行迭代，求得新的粒子，并對(duì)所得結(jié)果與原粒子群所得結(jié)果的適應(yīng)度值進(jìn)行比較。選取適應(yīng)度值較低的為當(dāng)前迭代所得粒子群；若超出最大約束，則對(duì)超出的該單維時(shí)間段進(jìn)行以式(9)為適應(yīng)度函數(shù)迭代選取新的滿足約束的全局最優(yōu)解；

(4)判斷是否達(dá)到終止條件，若否，則返回(2)；

(5)以滿足pipper準(zhǔn)則的機(jī)器人為例，前3軸可確定機(jī)械手末端位置，則根據(jù)路徑規(guī)劃是否有姿態(tài)變化選擇6軸角度或3軸角度優(yōu)化，并分別對(duì)所需求解的6個(gè)軸或3個(gè)軸求取最優(yōu)解，并選取每段時(shí)間的最大值作為最終最優(yōu)時(shí)間，以最終3段時(shí)間帶入各軸軌跡點(diǎn)要求內(nèi)，求得最優(yōu)軌跡。

選取工業(yè)機(jī)器人其中第一關(guān)節(jié)軸為例，使用粒子群算法對(duì)該組關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)時(shí)間-沖擊規(guī)劃，其迭代過(guò)程如圖4 所示。就其迭代效果對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)粒子群算法相比于一般粒子群算法全局搜索更快，且不影響最終搜索精度。

圖4 迭代收斂效果

3.2 基于PSO算法的插值多項(xiàng)式擬合

將PSO算法應(yīng)用于機(jī)器人6軸關(guān)節(jié)上，以加速度為10 m/s2、加加速度為50 m/s3為約束，分別求得6軸3段最優(yōu)時(shí)間，每段時(shí)間選取6軸中最長(zhǎng)時(shí)間，獲得3段時(shí)間：0.842 0 s、0.710 1 s、1.234 8 s，總時(shí)間2.786 9 s。并以公式(2)～(3)對(duì)該3段時(shí)間對(duì)6軸求得最終軌跡，得迭代效果如圖5所示，其中角度以弧度為單位表示。

由圖中可知，第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處加加速度有突變，但大小均未超過(guò)30 rad/s3，沖擊較小。其最終優(yōu)化結(jié)果軌跡如圖6所示，其中Z軸存在0.2 mm波動(dòng)，屬于空間曲線。

(a) 角度曲線

(b) 角速度曲線

(c) 角加速度曲線

(d) 角加加速度曲線

Fig.5Optimalcurveofangle,velocity,accelerationandjerkunderthesix-axisconstraintoftherobot

圖6 最終沖擊優(yōu)化軌跡

4 結(jié)束語(yǔ)

為降低工業(yè)機(jī)器人重復(fù)生產(chǎn)行為的沖擊和磨損、簡(jiǎn)化機(jī)器人沖擊優(yōu)化軌跡的編程，本文通過(guò)Leap Motion獲取手勢(shì)坐標(biāo)信息，在使用均值濾波和中值濾波對(duì)原離散軌跡進(jìn)行去噪平滑后，以曲率選取的關(guān)鍵點(diǎn)為例，使用粒子群算法進(jìn)行關(guān)節(jié)空間時(shí)間-沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃。結(jié)果表明，優(yōu)化后的軌跡在不影響時(shí)間的情況下，大幅降低了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的沖擊力。對(duì)于本文中自適應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法，相比于一般粒子群優(yōu)化算法，在不影響搜索精度和全局性的情況下，前期搜索速度更快。