劉陽

（湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道電信學(xué)院， 湖南 衡陽 421002）

0 前言

數(shù)字電子系統(tǒng)中，元器件的安裝在印刷電路板上的密度越來越高，高速邏輯部件尤為多見。數(shù)字設(shè)備向外界輻射電磁干擾信號的主要噪聲源[1，2]是印制電路板上的信號布線，

同時，它也很容易受外界干擾。其電流會隨著邏輯開關(guān)的狀態(tài)變化產(chǎn)生較大變化，同時有較多的高頻諧波分量。這些高頻諧波產(chǎn)生的干擾信號會干擾設(shè)備，進而造成電磁污染。故在數(shù)字電子系統(tǒng)設(shè)計和數(shù)字電子產(chǎn)品定型測試中，要對數(shù)字設(shè)備的電磁兼容（EMC）性進行分析。

進行傳導(dǎo)干擾信號測試時，數(shù)據(jù)采集卡前端（或自帶）的信號調(diào)理及其板卡布局、外界環(huán)境噪聲等會造成輸出中含有較大的噪聲，消除這些噪聲后才可以得到準確的結(jié)果[3]。

本文介紹了網(wǎng)格及網(wǎng)格分形模式，提出了一種用于短時分形維數(shù)的模糊行實時檢測的算法。

1 電磁干擾檢測系統(tǒng)

電磁干擾信號的自動檢測系統(tǒng)在數(shù)字印制電路板中的具體實現(xiàn)原理如圖 1所示。當測量分析印制電路板傳導(dǎo)干擾時，線性阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)（LISN）必須在待測設(shè)備（ EUT: equipment under test ）與電網(wǎng)交流電源之間。首先，諧波源需要將輸出的電流經(jīng)過調(diào)理電路進行增益、調(diào)理、濾波并通過電壓激勵后送入數(shù)據(jù)采集卡，用來滿足后續(xù)設(shè)備對輸入端電平的要求，當然，有些情況下數(shù)據(jù)采集卡會自帶調(diào)理電路；而后，核心電路開始工作，對i（或u）處理，將幅值在抽樣時間內(nèi)依然為連續(xù)的模擬信號經(jīng)過轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字信號，并將此信號X(n)送入存儲器，當然，這兩步的工作過程中由于內(nèi)部和外部的原因，信號積累了一定的噪聲。最后，開展基于短時分形維數(shù)的模糊控制濾波，消除噪聲N(n)，得到S(n)，對其處理后做測量，并通過外設(shè)來輸出結(jié)果，用來做分析和處理。

圖1 電磁干擾檢測系統(tǒng)圖

2 網(wǎng)格與網(wǎng)格分形維數(shù)計算

2.1 網(wǎng)格與分形維數(shù)的算法

網(wǎng)格是一種用于集成或共享地理上分布的各種資源，使之成為有機的整體，共同完成各種所需任務(wù)的方式。一般而言用Xj來表示在n維空間nR 上的一個網(wǎng)格，Xj的直徑為網(wǎng)格的尺寸△， Rn=UXj。顯然，在這個集合中，包含多個△或稱近似的△。當然，根據(jù)網(wǎng)格形狀不同又可以把它們分為矩形網(wǎng)格、三角形網(wǎng)格和正方形網(wǎng)格等。

網(wǎng)格分形方式的實用性很強，計算機在做圖像的數(shù)字化處理時也可以選用網(wǎng)格分形方式來進行，尤其是在復(fù)平面的迭代、分形云彩的模擬等方面。它簡單實用的特點被發(fā)揮的淋漓盡致。本文以正方形網(wǎng)格為例做分形?，F(xiàn)就網(wǎng)格分形方式做簡單分析，處理過程如下文所述。

用盡可能細(小)的△正方形網(wǎng)格將n維空間上的 Rn劃分，將集合X做離散處理，變成數(shù)字點集NΔ，即為集合X的點計數(shù)。接下來我們做放大處理，把較小的△網(wǎng)格放大，變?yōu)橐詋Δ為寬度的正方形網(wǎng)格，同理用NkΔ代表集合X 的點計數(shù)。容易得出，如果k的取值足夠大，是可以達到 NkΔ＞1的條件的。在此條件下，使 Xk=ln k， yk= lnNkΔ，其中 k=1,2,···,K 。不難發(fā)現(xiàn)，在極限條件Δ→0時，可得

上式中，C為常數(shù)。接下來我們對集合X的網(wǎng)格分形維數(shù)dN(X)作簡單數(shù)學(xué)處理后，可將其表征為：

不難發(fā)現(xiàn)，在已經(jīng)確定當前點間間距△（或稱分辨率）時，l n NkΔ作為lnk的函數(shù)，它既是凸函數(shù)，還具有單調(diào)下降的特性，由此不難得到dN(X)的近似結(jié)果為

2.2 短時分形維數(shù)及其算法

確定其網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)時可用一段數(shù)字印制電路板傳導(dǎo)干擾信號作為函數(shù)圖像?，F(xiàn)將其做離散處理，將傳導(dǎo)干擾信號抽樣頻率設(shè)為300kHz。為了研究方便毎幀選 128個抽樣點、幀長 16ms，幀頻 62.2。 那么對于第k幀而言，可以用

短時分形維數(shù)在各幀幀長趨向于零時可變成分形維數(shù)分布。在同等條件下，與采用短時Fourier變換來研究傳導(dǎo)干擾信號不是平穩(wěn)信號的情況一樣，信號也可以應(yīng)用短時分形維數(shù)來衡量其變化并能更有效的體現(xiàn)信號變化過程中出現(xiàn)的一些特征以提供做具體分析[4]?？梢姡瑸V波時是完全可以使用本算法的。

應(yīng)用本算法（短時分形維數(shù)的其中一種算法）進行濾波時，如果需要盡量保持信號的基本特征，需要將短時分形維數(shù)變?。蝗绻麅H只是為了消除噪聲，可將短時分析維數(shù)變大即可，可以根據(jù)實際需求作設(shè)置。實際設(shè)置時，需要注意的是模糊控制參數(shù)（用A表示）與短時分形維數(shù)(用B表示)基本關(guān)系可以表征為A變大則B變小，A變小則B變大。