周成，吳延龍，魏延明，李永，王戈，叢云天，孫鯤，王磊

（1.北京控制工程研究所，北京 100191；2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引 言

人類未來深空探測將重點關(guān)注火星以及其他更遠星球任務(wù)，如何縮短任務(wù)周期，實現(xiàn)快速多任務(wù)、多目標(biāo)探測，是深空探測面臨的重要挑戰(zhàn)。由于傳統(tǒng)推進技術(shù)的能量密度和比沖限制，完成深空探測任務(wù)往往需要攜帶大量推進劑，致使整個任務(wù)耗時較長且有效載荷比極低，進而極大地制約了遠距離深空探測任務(wù)的實施，而空間核電推進技術(shù)（Nuclear Electric Propulsion，NEP）是解決深空探測任務(wù)能源與動力問題的最佳方案之一[1]。

早在20世紀(jì)，美俄等航天大國已對核熱推進（Nuclear Thermal Propulsion，NTP）和NEP兩種核推進系統(tǒng)開展了大量的研究。其中，NTP利用核裂變釋放的熱能對工質(zhì)加熱，然后將高溫高壓的工質(zhì)從噴管高速噴出，從而產(chǎn)生巨大的推力[2]，比沖可達1 000 s，但是存在核燃料高溫腐蝕、核裂變產(chǎn)物釋放造成的放射性污染等目前無法克服的技術(shù)難點；NEP采用空間核電源將核能轉(zhuǎn)換為電能，為大功率電推進系統(tǒng)供電，將工質(zhì)電離加速并高速噴出產(chǎn)生推力，具有大功率、高ΔV、高比沖等特點（比沖可達10 000 s），可以大幅縮短任務(wù)周期、提高有效載荷比[3]。因此，目前美俄逐漸將研究重心轉(zhuǎn)向NEP技術(shù)。

與常規(guī)推進技術(shù)相比，大功率NEP系統(tǒng)涉及核反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱管理、大功率電源管理與分配和大功率電推進系統(tǒng)等多個子系統(tǒng)，系統(tǒng)較為復(fù)雜。美國國家航空航天局（NASA）長期以來均以NEP作為星際飛船主推進方案，開展了深入研究和論證[4-5]，在未來幾十年必將廣泛應(yīng)用于人類長期深空探測任務(wù)[6]。

本文針對NEP系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點確立了子系統(tǒng)質(zhì)量模塊，然后結(jié)合小推力軌道參數(shù)理論建立了以有效載荷比為目標(biāo)的NEP系統(tǒng)比質(zhì)量優(yōu)化模型。優(yōu)化模型能夠解析基于NEP系統(tǒng)的航天器的軌道飛行時間、比質(zhì)量功率、有效載荷比以及初始重量之間的耦合關(guān)系。最后，以美國“Juno號”航天器任務(wù)為參考，利用該模型對采用空間核電推進系統(tǒng)的機器人木星探測任務(wù)進行技術(shù)指標(biāo)評估分析。

1 核電推進優(yōu)化模型

1.1 航天器典型質(zhì)量模型

基于空間核電推進系統(tǒng)的航天器典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，航天器的主要質(zhì)量單元為核電源質(zhì)量MNE（包括反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱排放、PMAD）、電推進質(zhì)量MEP、推進劑質(zhì)量MP、有效載荷MPL、航天器結(jié)構(gòu)質(zhì)量MS，其中核電源和電推進質(zhì)量之和為核電推進系統(tǒng)干重Mw。

圖1 基于空間核電推進系統(tǒng)的航天器組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of the NEP spacecraft

航天器的質(zhì)量構(gòu)成如表1所示，有效載荷能力是衡量空間核電推進系統(tǒng)先進性的重要指標(biāo)。其中，Mf表示航天到達目的地的剩余質(zhì)量。

1.2 NEP質(zhì)量優(yōu)化方程

1）基礎(chǔ)理論

根據(jù)經(jīng)典火箭方程，NEP推力F為

核電推進系統(tǒng)電功率Pe如下

其中：VE=g·Isp，為推力器排氣速度。假設(shè)核電推進系統(tǒng)的功率Pe為恒定功率，如果提高比沖（即提高排氣速度VE），需要降低推進劑質(zhì)量流速，以維持系統(tǒng)功率恒定。航天器質(zhì)量M（t）隨時間變化規(guī)律如下

假設(shè)航天器到達目的地飛行時間為T，則最終質(zhì)量Mf為

定義J為軌道參數(shù)其單位為m2/s3，等效為W/kg。J與電推進系統(tǒng)的比沖、功率、效率以及任務(wù)時間有密切關(guān)系，通過降低飛船的軌道參數(shù)J以提高飛船的最終質(zhì)量Mf，從而降低航天器的初始重量Mi。

2）NEP質(zhì)量優(yōu)化模型

根據(jù)1.1節(jié)，將核電推進系統(tǒng)質(zhì)量視為一個整體Mw

航天器的推進劑消耗MP為

其結(jié)構(gòu)質(zhì)量Ms=k·(Mp+Mw)，其中k為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)，一般為常數(shù)，介于0.08～0.15之間。

聯(lián)合式（6）～（7），可以獲得NEP系統(tǒng)有效載荷比

對公式（8）進行微分，可以獲得航天器最大有效載荷比

通過式（9），可以獲得航天器最大有效載荷比與核電推進系統(tǒng)比質(zhì)量αW、電推進系統(tǒng)效率ηEP、軌道參數(shù)J之間的關(guān)系，有助于對整個系統(tǒng)進行分析。然而，式（9）并不能反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)特別是大功率電推進系統(tǒng)的比質(zhì)量對整個航天器的最大有效載荷比的影響規(guī)律，需要建立模型以解決該問題。

由于NEP系統(tǒng)由五大子系統(tǒng)構(gòu)成，如果把每個子系統(tǒng)的比質(zhì)量均提取出來會導(dǎo)致參數(shù)過多，參數(shù)耦合關(guān)系過于復(fù)雜不利于解耦分析。為了方便模型建立，假設(shè)NEP系統(tǒng)（不包括推進劑MW）由核電源子系統(tǒng)（MNE）和電推進子系統(tǒng)（MEP）構(gòu)成，其中核電源子系統(tǒng)包括反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱排放、PMAD四大子系統(tǒng)。因此，NEP系統(tǒng)干重為

定義電推進子系統(tǒng)與核電源子系統(tǒng)質(zhì)量比值為ρ，一般而言0＜ρ＜1?，F(xiàn)在分別給出如下定義

其中：αNE、αEP和αW分別為核電源子系統(tǒng)、電推進子系統(tǒng)和NEP系統(tǒng)（不包含推進劑）比質(zhì)量。因此，核電推進系統(tǒng)比質(zhì)量αw為

聯(lián)合式（10）～（12），可以獲得航天器最大有效載荷比與電推進子系統(tǒng)比質(zhì)量、效率之間的規(guī)律

1.3 NEP軌道優(yōu)化模型

從式（13）可得，航天器有效載荷比除與電推進比質(zhì)量αEP、ηEP等工程設(shè)計參數(shù)相關(guān)外，還與軌道參數(shù)J相關(guān)。為了提升有效載荷比，還需在具體任務(wù)模式中對軌道參數(shù)進行優(yōu)化以獲得Jmin。對于太陽系內(nèi)行星深空探測任務(wù)，核電推進軌道參數(shù)J由近地螺旋逃逸軌道參數(shù)Jesp和日心星際飛行軌道參數(shù)Jhel構(gòu)成。

1）小推力近地螺旋加速階段

該階段可用如下方程進行相關(guān)參數(shù)描述

其中，τ是與核電推進比沖和初始軌道高度有關(guān)的一個無量剛參數(shù)；μ為地心引力常數(shù)3.986 × 1014m3/s2；g0為地球重力加速度9.8 m/s2；r0為飛船距離地球的軌道高度。

其中，Tesp為航天器螺旋加速逃離地球軌道的時間；γ(a0)為近似于1的修正參數(shù)[6]，這里取0.95；a0為飛船初始加速度，進而獲得

2）日心星際飛行階段

該階段可用如下方程進行相關(guān)參數(shù)描述：

為獲得星際飛段最小軌道參數(shù)Jhel，需要同時滿足以下方程

對于環(huán)木探測任務(wù)，獲得星際飛段最小軌道參數(shù)

因此，整個任務(wù)階段的最小軌道參數(shù)如下

2 木星探測應(yīng)用分析

木星是太陽系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星，其公轉(zhuǎn)軌道的半長徑為5.2 AU；軌道偏心率為0.048，公轉(zhuǎn)周期為11.8 a。本節(jié)主要關(guān)注兩個問題：一是空間核電推進系統(tǒng)如何實現(xiàn)快速木星探測，并對探測時間、載荷規(guī)模進行評估；二是對于給定任務(wù)，尋求快速木星探測對空間核電推進比質(zhì)量、電功率等參數(shù)的設(shè)計需求。

2.1 探測時間及最大載荷評估

為了和美國“Juno號”航天器進行對比，假設(shè)空間核電推進航天器初始重量3 650 kg，電功率200 kW，初始軌道為500 km近地圓軌道，現(xiàn)在需要評估飛船到達木星的時間、推進劑消耗量以及最大有效載荷量。

第一級段：螺旋加速階段，根據(jù)螺旋加速階段的小推力軌道優(yōu)化方程以及核電推進質(zhì)量優(yōu)化方程，可以獲得地螺旋加速階段比沖與推進劑和轉(zhuǎn)移時間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 近地螺旋加速階段比沖與推進劑和轉(zhuǎn)移時間關(guān)系Fig.2 Relationship between specific impulse and propellant and transfer time in near-ground spiral acceleration phase

從圖2可以看出，隨著比沖的增加近地螺旋加速逃逸時間直線增加，而推進劑消耗量先急速減小后緩慢減小。特別當(dāng)推進劑比沖大于7 000 s以后，增加比沖以減小推進劑消耗量的效果不太明顯。

圖2中取核電推進比沖Isp為6 500 s，則航天器近地螺旋加速逃逸時間為Tesc= 65.3 d，推進消耗量為Mp1=382 kg，利用式（18）可得最小逃逸軌道參數(shù)Jesp=8.6 m2/s3。

第二階段：式（21）L值與發(fā)射窗口具有一定關(guān)系，引入Jhel

[6]，

其中：a= 4.881 18 × 107，b= -2.947 06，Thel表示地木星際飛行時間（單位d）。利用公式（7）可以獲得航天器600 d星際飛行期間推進劑消耗量MP2=745 kg，Jhel=24 m2/s3，根據(jù)上述計算結(jié)果可以獲得整個任務(wù)階段最優(yōu)軌道參數(shù)Jmin=Jesp(min)+Jhel(min)=32.59 m2/s3。

利用公式（13）可以獲得不同電推進效率下，最大有效載荷比與整個地木任務(wù)周期下航天軌道參數(shù)的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 最大有效載荷比與整個任務(wù)周期軌道參數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the maximum payload ratio and the orbital parameters of the entire mission period

1）航天器最大有效載荷比隨軌道參數(shù)J增加而減小，隨電推進效率增加而增加。

2）電推進效率越高，航天最大有效載荷比隨軌道參數(shù)J增加而減小的幅度越低。

圖3中取軌道參數(shù)為Jmin，可以獲得核電推進飛船最大有效載荷比0.33，即有效載荷為1 179 kg。

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，對于執(zhí)行木星探測任務(wù)，與常規(guī)化學(xué)推進相比，200 kW核電推進飛船的有效載荷為8.2倍，任務(wù)時間不到1/3（僅為665.3 d），具有明顯的性能優(yōu)勢。如果將1 179 kg有效載荷分配出400～800 kg推進劑，該航天器還能夠?qū)δ拘l(wèi)二、木衛(wèi)四等木星多顆衛(wèi)星進行多任務(wù)探測，提高探測效率。

2.2 給定任務(wù)核電推進設(shè)計參數(shù)需求分析

本節(jié)主要對給定多任務(wù)快速木星任務(wù)對電推進比質(zhì)量、效率以及功率的需求進行分析與計算，計算前引入如下約束：1）航天器以星際飛行為計算起點，考慮近地螺旋加速階段時間不再本案例之內(nèi)；2）航天器完成地-木之間星際飛行低于500 d；3）有效載荷大于800 kg；4）有效載荷比（Mpl/Mi）大于0.30。

表2 本案例與“Juno號”航天器主要性能參數(shù)對比Table 2 Comparison of main performance parameters for Juno space mission

對于給定任務(wù)的有效載荷比（Mpl/Mi）和任務(wù)時間（由J表示），需要尋找NEP最大比質(zhì)量，以獲得大功率電推進系統(tǒng)工程最大設(shè)計包絡(luò)。假設(shè)有效載荷比為固定值，可以通過優(yōu)化功率與初始質(zhì)量比（Pe/Mi）使NEP比質(zhì)量αEP達到最大值。利用式（13），計算了600 d實現(xiàn)地火轉(zhuǎn)移條件下有效載荷比與功率與初始質(zhì)量比值（Pe/Mi）和比質(zhì)量的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 給定有效載荷比下電推進比質(zhì)量與Pe/Mi關(guān)系Fig.4 The relationship between high-power electric propulsion specific mass and Pe/Mi for the given maximum Mpl/Mi

通過圖4可得：

1）給定有效載荷比下，大功率電推進比質(zhì)量比隨著Pe/Mi增加迅速增加，當(dāng)達到最大值之后逐漸減小。也就是說，對于某一任務(wù)，核電推進功率Pe并不是越大越好，最優(yōu)功率大小與航天器初始質(zhì)量以及有效載荷比要求相關(guān)。

2）當(dāng)有效載荷比分別為0.1、0.2、0.3、0.5時，對應(yīng)的電推進最大比質(zhì)量分別為1.9 kg/kW、1.29 kg/kW、0.89 kg/kW、0.39 kg/kW，相應(yīng)的Pe/Mi分為25 W/kg、35 W/kg、50 W/kg、90 W/kg，即有效載荷比越高對大功率電推進輕質(zhì)化要求越高（比質(zhì)量越低），同時對核電推進的功率/初始質(zhì)量比（Pe/Mi）的要求也越高。

為了探尋最大有效載荷比條件下，木星探測任務(wù)時間長短對大功率電推進比質(zhì)量的設(shè)計需求，可獲得最大有效載荷比時電推進比質(zhì)量

聯(lián)合式（23）和式（24）可得

利用式（24），計算了不同地火木移時間和有效載荷比對電推進的比質(zhì)量的要求，如圖5所示。

圖5 地木-轉(zhuǎn)移時間對大功率電推進的比質(zhì)量要求Fig.5 The relationship between high-power electric propulsion specific mass and Earth - Jupiter transfer time for the given maximum Mpl/Mi

1）隨著地木轉(zhuǎn)移時間的減少，電推進比質(zhì)量急劇減少，即加劇了電推進輕質(zhì)化設(shè)計的難度。例如，有效載荷比為0.3時，為完成572 d、540 d和518 d地-木轉(zhuǎn)移任務(wù)，電推進的比質(zhì)量必須分別低于2 kg/kW、1.0 kg/kW和0.5 kg/kW。

2）對于有效載荷比為0.3的500 d木星探測任務(wù)，其對電推進的比質(zhì)量要求必須小于0.89 kg/kW，VASIMR、離子、霍爾和MPD四種大功率電推進中，只有MPD能夠滿足任務(wù)要求。

3）結(jié)果表明，實現(xiàn)快速、高有效載荷比的木星探測的重要途徑是研制高功率且輕質(zhì)（低比質(zhì)量）的大功率電推進系統(tǒng)。

3 結(jié) 論

本文建立了空間核電推進的質(zhì)量優(yōu)化和NEP軌道優(yōu)化模型，并針對木星探測任務(wù)進行了分析計算，獲得如下結(jié)論：

1）與采用化學(xué)推進的美國“Juno號”木星探測任務(wù)相比，200 kW空間核電推進將有效載荷從160 kg提高至1 179 kg，而任務(wù)時間則由2 266.3 d縮短至665.3 d，同時還能夠?qū)δ拘l(wèi)二、木衛(wèi)四等木星多顆衛(wèi)星進行多任務(wù)探測，具有明顯的性能優(yōu)勢。

2）當(dāng)有效載荷比分別為0.1、0.3、0.5時，對應(yīng)的電推進最大比質(zhì)量分別為1.9 kg/kW、0.89 kg/kW、0.39 kg/kW，相應(yīng)的Pe/Mi分別為25 W/kg、50 W/kg、90 W/kg，即有效載荷比越高對大功率電推進輕質(zhì)化要求越高（比質(zhì)量越低），同時對核電推進功率/初始質(zhì)量比（Pe/Mi）的要求也越高。

3）對于有效載荷比為0.3的500 d快速木星探測任務(wù)，其對電推進的比質(zhì)量要求必須小于0.89 kg/kW且比沖要求大于6 500 s，按照目前大功率電推進的技術(shù)能力，只有MPD能夠滿足任務(wù)要求。因此，實現(xiàn)快速、高有效載荷比的木星探測的重要途徑是研制高功率且輕質(zhì)（低比質(zhì)量）的大功率電推進系統(tǒng)。