□ 李文震 □ 黃 思 □ 徐征南

華南理工大學 機械與汽車工程學院 廣州 510640

1 研究背景

壓力容器中的球罐，具有占地面積小、殼體受力均勻、承壓能力強、現(xiàn)場安裝和運輸方便等優(yōu)點，廣泛用于石油、化工、冶金、城市煤氣等領域［1-3］。同時，球罐作為壓力容器中一種常見的薄壁壓力特種設備，對安全和可靠性有著極其嚴格的要求。

目前，壓力容器在選材、結(jié)構(gòu)、計算等方面都已有一系列的標準規(guī)范。傳統(tǒng)理論分析方法以材料力學為基礎，將各設計參數(shù)視為常量進行計算，并用安全因數(shù)法校核。然而，壓力容器在運行過程中，因工作載荷和工作環(huán)境的多變性，會出現(xiàn)裂紋及變形現(xiàn)象，嚴重時需要進行停產(chǎn)檢修。此時，由于傳統(tǒng)方法只用一個安全因數(shù)作為可靠性評價指標，判斷依據(jù)通常比較保守，而且難以準確描述壓力容器結(jié)構(gòu)的應力應變行為。

隨著有限元技術的飛速發(fā)展，有限元軟件廣泛應用于工程產(chǎn)品的可靠性分析、模型優(yōu)化設計等方面［4-8］。ANSYS是目前較為通用的有限元軟件，廣泛應用于機械、土木、電子及航空等領域。ANSYS軟件的PDS模塊結(jié)合了有限元技術與概率設計理論，將各輸入?yún)?shù)設置為符合一定分布規(guī)律的隨機變量，在大量循環(huán)抽樣計算后，不但能得出較為準確的失效概率值來評估用戶對產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的滿意程度，而且可以得到輸出參數(shù)對各輸入?yún)?shù)的敏感性分析結(jié)果，從而在設計階段可以做到有的放矢，根據(jù)敏感性程度對各輸入?yún)?shù)進行合適控制，達到提高產(chǎn)品可靠性的目的。

張毅等［9］應用ANSYS軟件PDS模塊對液壓支架頂梁進行可靠性分析，為液壓支架的優(yōu)化提供了科學依據(jù)。彭翠玲等［10］運用ANSYS的概率設計功能，對某壓力容器進行了可靠性分析，獲得了應力概率分布特征及壓力載荷、壁厚等設計參數(shù)對應力分布的敏感程度。胡軍［11］應用ANSYS軟件PDS模塊，對數(shù)控導軌磨床的主軸進行了可靠性分析，得到了比傳統(tǒng)設計方法精度更高的主軸失效概率。

目前應用ANSYS軟件PDS模塊進行壓力容器可靠性分析，大都只計算可靠性及各設計參數(shù)均值的靈敏度，未考慮各設計參數(shù)標準差的影響。筆者結(jié)合有限元技術和概率設計方法，以壓力容器在役丙烷球罐為例，將其幾何尺寸、工作壓力及屈服強度等定義為隨機輸入變量，采用蒙特卡羅法和應力強度干涉理論，對壓力球罐的可靠性進行分析，計算出較為準確的球罐可靠度，并探究各隨機變量的均值與標準差的靈敏度分析結(jié)果。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，判斷通過改變哪些參數(shù)來實現(xiàn)可靠性優(yōu)化，對正確監(jiān)測和判斷壓力容器的可靠性和安全狀況，指導處于運轉(zhuǎn)中的壓力容器安全運行，具有重要的現(xiàn)實意義。

2 應力強度干涉理論

可靠度指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，是衡量機械產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要指標［12-13］。應力強度干涉理論指在機械概率設計中，將載荷、強度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等都視為具有變動性和統(tǒng)計特性的隨機參數(shù)，構(gòu)件所受的應力S和材料的強度Y均非定值，而為隨機變量，具有離散性質(zhì)。分別用f（Y）和f（S）表示屈服強度和應力的概率分布密度函數(shù)，由概率分布密度函數(shù)的性質(zhì)可知，兩條概率密度曲線有相交的區(qū)域，即為產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。應力強度干涉曲線如圖1所示。

▲圖1 應力強度干涉曲線

應力S和強度Y本身是某些變量的函數(shù)：

式中：si為影響應力的隨機變量，如載荷情況、應力集中等；yi為影響強度的隨機變量，如材料性能、工藝方法、使用環(huán)境等。

如果產(chǎn)品的應力S大于強度Y，則其不能完成規(guī)定功能，稱為失效。建立結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z（X）=Y-S，則結(jié)構(gòu)的可靠度就是計算Z≥0的概率。即：

式中：X為影響屈服強度及應力的各變量組成的向量。

3 工程案例

3.1 案例概況

某在役5 000 m3丙烷球罐的設計壓力P為2.5 MPa，設計溫度為50℃，容器內(nèi)徑R為10.6 m，壁厚T為0.048 m。容器材料為Q345R，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度YIES為345 MPa?，F(xiàn)對球罐殼體進行可靠性分析。

3.2 有限元分析模型

應用ANSYS軟件PDS模塊進行球罐可靠性分析時，需要采用APDL命令流進行參數(shù)化建模。在不影響球罐受力的情況下，忽略開孔及接管等結(jié)構(gòu)。由于球罐結(jié)構(gòu)的高度對稱性，因此將其簡化為1/2軸對稱平面模型，設定軸對稱選項并劃分網(wǎng)格。在X=0節(jié)點上施加UX=0的位移約束，在Y=0節(jié)點上施加UY=0的位移約束，內(nèi)壁施加均勻壓力載荷P=2.5 MPa，并在Y方向上施加慣性載荷g=9.8 m/s2。求解后得到球罐的應力云圖，如圖2所示。

▲圖2 球罐應力云圖

3.3 可靠性計算

將球罐等效應力按升序排列并提取最大等效應力MAXSTR，定義結(jié)構(gòu)函數(shù)Z=YIES－MAXSTR，并與之前的命令流形成完整的可靠性分析文件。由上文可知，球罐可靠度就是求Z≥0的概率。進入ANSYS軟件PDS模塊，指定可靠性分析文件，并定義隨機輸入變量和輸出變量Z。隨機輸入變量及其分布類型見表1。

表1 隨機輸入變量及分布類型

3.4 可靠性分析結(jié)果

采用蒙特卡羅法進行10 000次抽樣模擬后，得到可靠性分析結(jié)果。

對模擬結(jié)果進行精確度檢驗。如圖3所示，由輸出變量Z的抽樣過程可知其平均值已經(jīng)收斂，由此表明10 000次抽樣已經(jīng)足夠準確求出球罐的可靠度。

在置信度97.5%的情況下，Z≤0的概率為1.39%，則當前該球罐的可靠度為98.61%。

圖4所示為各參數(shù)均值的靈敏度分析結(jié)果，可知工作壓力及屈服極限對可靠度的影響較大，而壁厚及半徑的影響較小。屈服強度和壁厚對可靠度為正影響，這是因為材料屈服強度增大，提高了球罐的應力承受能力，而壁厚增大，降低了球罐的整體應力水平，從而使可靠度升高。內(nèi)徑和工作壓力對可靠度為負影響，這是因為球罐的內(nèi)徑或壓力增大，會導致球罐等效應力增大，從而降低可靠度。

順序變換有關隨機參數(shù)，進行各參數(shù)的靈敏度分析，結(jié)果見表2?？芍膫€參數(shù)的標準差 σR、σT、σP、σY對球罐可靠度均為負影響，即球罐的可靠度隨四個標準差的増大而減小。這是因為在參數(shù)均值不變的情況下，標準差增大致使分散性有所增強，因此球罐的可靠度降低。

▲圖3 最大等效應力抽樣過程

▲圖4 參數(shù)均值靈敏度分析結(jié)果

表2 隨機參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

4 結(jié)束語

根據(jù)可靠性分析理論和有限元分析技術，應用ANSYS軟件PDS模塊對處于運轉(zhuǎn)中的球罐進行了可靠性分析，獲得了球罐的可靠度及各設計參數(shù)的靈敏度結(jié)果，顯示了設計參數(shù)對球罐可靠度的影響程度。

當今壓力容器設計已有一整套相對比較完整的規(guī)范和標準，這些規(guī)范和標準都已經(jīng)或正在實施中。筆者提出的包括概率設計在內(nèi)的有限元分析設計方法，為壓力容器的設計與分析帶來了一種新的方法，主要適用于已處在運轉(zhuǎn)工作狀態(tài)的壓力容器維護檢測的可靠性分析。

筆者所述可靠性檢測分析方法能為復雜結(jié)構(gòu)壓力容器的優(yōu)化設計及可靠性分析提供有效依據(jù)，尤其是對處于運轉(zhuǎn)中的壓力容器，能有效進行維修檢測可靠性分析，對特定壓力容器的試驗具有指導作用。