陳學(xué)文，黃 鵬，張 炎，杜 芳，王海亮

(中國航天員科研訓(xùn)練中心人因工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

1 引言

航天員著艙外航天服在艙外攀爬或工作時(shí)，要把安全繩掛在航天員附近合適的扶欄上，以保障航天員的安全。因此，在航天員艙外維修等未來空間站任務(wù)虛擬現(xiàn)實(shí)訓(xùn)練仿真系統(tǒng)中，為了完整模擬艙外活動，需要三維實(shí)時(shí)仿真安全繩。目前沒有公開發(fā)表的太空失重狀態(tài)下航天服安全繩的虛擬現(xiàn)實(shí)仿真方法直接可用，但可以借鑒地面其他繩索的仿真方法對安全繩仿真進(jìn)行研究。

安全繩的仿真不同于空間站中其他剛性物體的仿真[1]：安全繩屬于柔性物體，交互操作過程中繩體自身實(shí)時(shí)變形，同時(shí)在與周圍物體或自身接觸時(shí)要能實(shí)現(xiàn)接觸變形。安全繩仿真也不同于地面其他繩索的仿真：①繩體結(jié)構(gòu)、材料不同，影響仿真效果的仿真參數(shù)不同；②安全繩工作在失重狀態(tài)下，其變形規(guī)律與地面也不同。

現(xiàn)有地面繩索仿真模型包括質(zhì)點(diǎn)彈簧模型及改進(jìn)算法[2-4]、彈性細(xì)桿模型[5-6]、有限元模型[7]、圓柱段節(jié)點(diǎn)模型[8]等幾種，不同仿真模型適用范圍不同。有限元模型精度高，但計(jì)算復(fù)雜，不適合用于實(shí)時(shí)交互系統(tǒng)。彈性細(xì)桿模型計(jì)算結(jié)果相對穩(wěn)定，但算法僅適合一端固定另一端自由運(yùn)動的活動線纜，在應(yīng)用范圍上有一定局限。質(zhì)點(diǎn)彈簧模型實(shí)時(shí)性較好，在交互式系統(tǒng)中有大量應(yīng)用，不同應(yīng)用，對質(zhì)點(diǎn)彈簧模型進(jìn)行不同的改變。如梁民倉等[2-3]為了模擬繩索彎曲特性，在傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)彈簧模型中加入彎曲彈簧，防止繩索因纏繞、扭結(jié)受力發(fā)生彎曲或折疊過度變形；Loock等[4]在傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)彈簧模型基礎(chǔ)上添加扭轉(zhuǎn)彈簧，實(shí)現(xiàn)了對繩索彎曲特性的模擬。

質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的求解方法有兩類：基于牛頓第二定律的計(jì)算和基于位置的計(jì)算[9]。其中，基于牛頓第二定律的計(jì)算，完全按照牛頓第二定律由力計(jì)算速度，再計(jì)算位置，該方法在顯式積分時(shí)容易出現(xiàn)溢出問題；基于位置的計(jì)算方法通過添加約束方程直接計(jì)算位置，省去傳統(tǒng)牛頓定律由力計(jì)算加速度、再計(jì)算速度的過程，計(jì)算速度快、計(jì)算穩(wěn)定、可控、能夠達(dá)到實(shí)時(shí)性要求[10-11]?；谖恢玫挠?jì)算方法在結(jié)果準(zhǔn)確性上不如基于牛頓第二定律的計(jì)算方法，但其計(jì)算結(jié)果更視覺感受，適用于交互式虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。

本文針對微重力條件下航天服安全繩仿真問題，借鑒地面繩索質(zhì)點(diǎn)彈簧模型和基于位置的計(jì)算方法，基于對航天服安全繩靜態(tài)結(jié)構(gòu)和神七實(shí)際任務(wù)中安全繩動態(tài)變形特點(diǎn)的分析，建立一種航天服安全繩質(zhì)點(diǎn)彈簧粒子系統(tǒng)模型，并比照神七實(shí)際任務(wù)中安全繩動態(tài)變形特點(diǎn)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證該模型的合理性。

2 安全繩建模

2.1 安全繩結(jié)構(gòu)

航天服安全繩通常一端固定于艙外服腰部靠近右側(cè)的位置，另一端是安全掛鉤，如圖1所示。包括固定安全繩和彈簧安全繩兩段。固定安全繩主體結(jié)構(gòu)是特殊材料的編織帶，彈簧安全繩主體結(jié)構(gòu)是彈簧，每根安全繩還包括金屬連接件和安全掛鉤。不同安全繩主體結(jié)構(gòu)不同，對應(yīng)動態(tài)變形規(guī)律不同，模型也不同，本文只討論彈簧安全繩在太空失重狀態(tài)下，處于自然漂浮狀態(tài)，只受航天員拖拽力及與周圍物體的碰撞力。當(dāng)被航天員操控時(shí)，彈簧安全繩可以被拉長或彎曲，但不可受壓，即彈簧安全繩具備伸長特性和彎曲特性。

圖1 安全繩實(shí)物圖Fig.1 Actual safety rope of spacesuit

2.2 安全繩失重狀態(tài)下的變形特點(diǎn)

神七任務(wù)出艙活動中安全繩的表現(xiàn)如圖2所示[12]，可見彈簧安全繩在太空中變形主要是平滑的彎曲。

圖2 神七出艙活動安全繩在太空中的實(shí)際表現(xiàn)[12]Fig.2 Deformation performance of safety rope of SZ-7 extravehicular activity in space[12]

2.3 質(zhì)點(diǎn)彈簧簡化模型

參考梁民倉等對繩索的建模方法[2-3]，把安全繩簡化為間隔一定距離的質(zhì)點(diǎn)粒子；質(zhì)點(diǎn)之間由直線彈簧連接，以模擬安全繩的線性伸展特性；間隔一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)之間由彎曲彈簧連接，以模擬安全繩的平滑彎曲特性。從而構(gòu)建安全繩的質(zhì)點(diǎn)-直線-彎曲彈簧粒子系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 質(zhì)點(diǎn)-直線-彎曲彈簧模型Fig.3 Mass-linear and bending spring model

安全繩彎曲時(shí)，存在向哪個(gè)方向彎曲的問題。從圖2可以看出，安全繩彎曲方向與固定端和安全掛鉤之間相互位置關(guān)系有關(guān)。經(jīng)實(shí)物觀察，存在如圖4所示的規(guī)律：安全繩在由向量OP和向量T形成的平面內(nèi)、朝向量T相反方向彎曲，其中O為安全繩在航天服上的固定點(diǎn)，P為安全掛鉤上的連接點(diǎn)，T代表安全掛鉤寬截面的朝向。

圖4 安全繩彎曲方向Fig.4 Bending direction of safety rope

2.4 基于位置的數(shù)學(xué)模型

基于位置的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型求解方法通常假設(shè)繩索有N個(gè)粒子質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)之間的彈簧在數(shù)學(xué)上用約束表示，并假設(shè)有M個(gè)約束；按照不同的約束對質(zhì)點(diǎn)粒子投影，構(gòu)建約束方程，采用Gauss-Seidel積分法求解方程，直接獲得各質(zhì)點(diǎn)粒子的位置[9]。

質(zhì)點(diǎn)-直線-彎曲彈簧粒子模型中的直線彈簧和彎曲彈簧對應(yīng)的約束分別為線性伸展約束和彎曲約束，線性伸展約束C(p1,…,pn)用公式(1)[9]表示，把約束往兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)粒子連線方向上投影，如圖5所示，其中m1、m2為粒子質(zhì)量，p1、p2為粒子位置，Δp1、Δp2為位置投影增量，d為上一個(gè)仿真周期內(nèi)粒子之間的距離。

C(p1,p2)=|p1-p2|-d

(1)

圖5 線性伸展約束投影Fig.5 Projection of the linear stretch constraint

考慮粒子的質(zhì)量權(quán)重wi=1/mi和直線彈簧彈性系數(shù)k，Δp1、Δp2分別如式(2)、(3)[9]：

(2)

(3)

彎曲約束Cbend(p1,…,pn)如公式(4)[9]所示,由p2,1和p2,3之間的角度形成約束，其中φ0為初始角度，如圖6所示。

(4)

圖6 彎曲角度約束Fig.6 Bending constraint

3 仿真分析驗(yàn)證

本文通過受試者試驗(yàn)確定約束參數(shù)，使用Obi Rope組件(詳見文獻(xiàn)[13])對地面繩索基于位置的仿真計(jì)算進(jìn)行航天服安全繩模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 仿真場景

構(gòu)建艙外活動三維仿真場景如圖7所示，航天員著艙外服在出艙口模擬出艙過程，操作安全掛鉤，把安全掛鉤掛在附近的安全扶欄上。使用HTC VIVE頭盔和操作手柄為虛擬現(xiàn)實(shí)設(shè)備，在一對激光基站構(gòu)建的3 m×4 m跟蹤區(qū)域內(nèi)跟蹤用戶頭部、手部的位置和姿態(tài)。用戶佩戴虛擬現(xiàn)實(shí)頭盔觀察三維場景立體圖像，手持操作手柄，控制安全掛鉤，包括安全掛鉤的移動、安全掛鉤舌板的打開與關(guān)閉。在交互操作過程中，用戶可以在跟蹤區(qū)域內(nèi)走動，也可以通過手柄控制，調(diào)整虛擬場景中航天員出艙位置。安全掛鉤跟隨手柄移動，移動到扶欄附近時(shí)，食指扣動手柄扳機(jī)，控制打開安全掛鉤舌板，同時(shí)調(diào)整掛鉤與扶欄之間的位置關(guān)系，掛鉤掛上扶欄后，松開手柄的扳機(jī)，舌板閉合，完成掛鉤在扶欄上的掛接動作。

圖7 艙外活動三維仿真場景Fig.7 Simulated 3-D scene of extravehicular activity

3.2 仿真設(shè)置

交互操作過程中，在安全繩之間、安全繩與掛鉤之間、安全繩與三維場景中的其他物體之間、掛鉤與扶欄之間碰撞檢測將占用大量的計(jì)算資源，為了提高計(jì)算速度，繩索的碰撞檢測由粒子代替，粒子直徑與繩的直徑相同，相距兩個(gè)粒子直徑的距離，如圖8所示。

圖8 安全繩主體結(jié)構(gòu)粒子Fig.8 Particles of safety rope

安全繩通過將一端粒子與航天服右側(cè)腰部位置固連實(shí)現(xiàn)與航天服的連接；另一端采用扣針約束與安全掛鉤相連，以保證安全繩能隨著掛鉤移動，掛鉤也隨著安全繩移動。質(zhì)點(diǎn)粒子之間的直線彈簧通過距離約束實(shí)現(xiàn)，間隔質(zhì)點(diǎn)粒子之間的彎曲彈簧通過彎曲約束實(shí)現(xiàn)。航天服及安全繩的仿真靜態(tài)圖如圖9所示。安全繩長約1 m，直徑約0.03 m。

圖9 航天服及安全繩仿真圖Fig.9 Simulated safety rope and spacesuit

基于位置的求解方法中，重力參數(shù)G設(shè)為(0，0，0)以模擬微重力環(huán)境；為了獲得較好的視覺效果，平滑參數(shù)和阻尼系數(shù)經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，分別設(shè)為1.0與0.01。約束方程(1)、(4)采用Gauss-Seidel積分法求解，在數(shù)值計(jì)算時(shí)存在迭代次數(shù)和迭代方式的選擇。在迭代次數(shù)上，由于安全繩中間質(zhì)點(diǎn)粒子之間的線性伸展約束的影響和彎曲約束對間隔質(zhì)點(diǎn)粒子的影響，如果迭代次數(shù)太少，安全繩變形不自然，如果迭代次數(shù)太多，占用太多計(jì)算時(shí)間，影響實(shí)時(shí)性。反復(fù)測試后設(shè)置為：線性伸展約束下迭代10次，彎曲約束下迭代20次；兩端的固定約束和扣針約束的影響范圍較小，只需迭代3次。在迭代方式上，線性伸展約束對相鄰質(zhì)點(diǎn)粒子順序傳遞影響，故采用順序方式迭代；彎曲約束對間隔質(zhì)點(diǎn)粒子可以獨(dú)立并行影響，故采用并行方式迭代；兩端的固定約束和扣針約束對質(zhì)點(diǎn)粒子影響范圍固定，故采用并行方式迭代。

3.3 仿真試驗(yàn)

招募20人(8女12男，年齡在25～42歲之間)使用安全繩交互操作仿真系統(tǒng)對安全繩進(jìn)行圖10所示操作試驗(yàn)，然后比對神七任務(wù)出艙活動視頻中安全繩變形[12]，主觀評價(jià)安全繩仿真效果，評價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 安全繩仿真試驗(yàn)評價(jià)

圖10 航天員安全繩操作仿真效果Fig.10 Simulation result of astronaut safety rope operation

從評價(jià)結(jié)果看，虛擬安全繩及掛鉤視覺效果與真實(shí)安全繩接近程度高，虛擬安全掛鉤操作方式與真實(shí)安全掛鉤操作方式近似程度高，在操作過程中虛擬安全繩變形效果與視頻中安全繩變形效果近似程度高；掛鉤往扶欄上掛的操作比從扶欄上取下的操作更容易；安全繩仿真操作較容易。

通過試驗(yàn)也暴露出一些問題，在把掛鉤往扶欄上掛和從扶欄上取下掛鉤的過程中，存在掛鉤與扶欄穿透現(xiàn)象(主要原因是當(dāng)虛擬掛鉤碰到扶欄后，用戶繼續(xù)向前移動掛鉤導(dǎo)致)、掛鉤突然碰開的現(xiàn)象(主要原因是缺乏對用戶手的約束，當(dāng)虛擬掛鉤與扶欄快接近時(shí)，用戶沒有正確控制虛擬掛鉤移動而與扶欄相撞)，這是第4、5、6、7條得分不高的原因；安全繩變形能力具備了，但是安全繩變形過程顯得“輕飄飄”，沒有質(zhì)量感，這是第3、8得分不很高的原因。在后續(xù)工作中需要再優(yōu)化安全繩交互操作仿真系統(tǒng)的容錯性、碰撞處理過程和安全繩的仿真。

4 結(jié)論

1) 本文基于質(zhì)點(diǎn)-直線彈簧-彎曲彈簧模型和基于位置的求解算法建立的航天服安全繩仿真模型，效果經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，基本符合失重狀態(tài)下的變形及動態(tài)運(yùn)動規(guī)律，能實(shí)時(shí)、有效地完成出艙安全繩操作模擬，可應(yīng)用于航天員虛擬現(xiàn)實(shí)訓(xùn)練系統(tǒng)，并為線纜、柔性管路等柔性繩類物體提供借鑒。

2) 安全繩實(shí)時(shí)變形過程在質(zhì)量感上需再進(jìn)一步優(yōu)化，掛鉤與扶欄碰撞處理魯棒性需進(jìn)一步提高。