曹新亮, 王弼松

(延安大學 物理與電子信息學院,陜西 延安 716000)

0 引 言

衛(wèi)星的飛行軌道是影響全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)服務性能的重要因素,直接決定著衛(wèi)星可見性．利用GNSS進行用戶位置的解算時,至少需要三顆以上的衛(wèi)星數(shù)據(jù)．地面測控站的位置與測控站可見衛(wèi)星數(shù)目直接影響到導航定位服務的性能．盡管多導航系統(tǒng)的融合技術使衛(wèi)星星座個數(shù)充分滿足一般定位導航應用場合,但是,對于山區(qū)道路,特別是穿梭在峽谷的道路,導航信號若隱若現(xiàn),除了中高度圓軌道(MEO)衛(wèi)星與地球具有相對運動原因外，軌道攝動也是一個重要的影響因素.

本文以衛(wèi)星軌道動力學[1]為基礎,研究影響GNSS衛(wèi)星軌道參數(shù)的幾種因素,并探究在幾種影響條件下,衛(wèi)星定軌的精度,并研究軌道攝動對衛(wèi)星可見性的影響．最后通過衛(wèi)星仿真軟件[2-5],對衛(wèi)星軌道進行仿真演示與驗證,并進行衛(wèi)星可見性分析．

1 軌道攝動對衛(wèi)星可見性的影響

衛(wèi)星在執(zhí)行航天飛行任務時,地面測控站需要對衛(wèi)星的運行狀態(tài)進行實時監(jiān)控,以便根據(jù)要求對衛(wèi)星的飛行姿態(tài)進行調(diào)節(jié)和控制．地面測控站建有大功率天線,能夠?qū)崿F(xiàn)對近百千米外高速飛行衛(wèi)星的捕獲與跟蹤．對低軌衛(wèi)星或者位于深谷接受設備而言,因天線自身結構或直線視角影響,導致其照射角度受到限制,進而限制了測控站實際的監(jiān)測區(qū)域．

測控站天線的照射區(qū)域如圖1所示,圖1(a)為三維立體示意圖,該區(qū)域呈現(xiàn)圓錐狀,圖中所示的θ角度即為天線的照射仰角．將圓錐區(qū)域沿地球徑向方向投影,在地球的二維平面內(nèi),可以得到一個圓形區(qū)域.如圖1(b)所示．對該區(qū)域進行研究,發(fā)現(xiàn)如下問題:處于圓錐區(qū)域邊緣的衛(wèi)星,受到攝動力的影響,運行軌跡發(fā)生擾動,導致其脫離天線的照射區(qū)域,使測控站無法監(jiān)測．圖2(a)為三維立體模型圖;圖2(b)中實線表征非受攝條件下的衛(wèi)星軌道,該軌道穿過照射區(qū)域且位于其邊緣地帶;虛線表征受攝影響衛(wèi)星軌道．可見,當攝動力的擾動時,軌道發(fā)生偏移,脫離天線的照射區(qū),當衛(wèi)星處于P點時,該衛(wèi)星相對于地面測控站不可見．

由于衛(wèi)星運行軌跡的受攝擾動,將導致衛(wèi)星的可見性發(fā)生變化．GNSS在進行用戶位置解算時,最少需要四顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)[6],而上述軌道擾動的現(xiàn)象會影響地面測控站的可見數(shù)目,進而影響定位系統(tǒng)的定位精度和授時的準確性．

2 仿真測試與分析

仿真方案以GPS導航衛(wèi)星為研究對象．事實上,GPS星座預設數(shù)目為24顆衛(wèi)星,并均勻分布在6個軌道面內(nèi)．為突出分析方法,本文仿真分析只選部分衛(wèi)星組成星座系統(tǒng),以顯示攝動軌道在觀測范圍邊界可見與不可見性．根據(jù)軌道預報模型[7-9],選取10顆衛(wèi)星組成星座系統(tǒng),對系統(tǒng)中的單顆衛(wèi)星進行可見性分析,明確攝動力對衛(wèi)星運行軌跡的擾動及衛(wèi)星運行軌跡的擾動對可見性的影響．

2.1 軌道擾動的仿真

仿真衛(wèi)星星歷的起始時間為2013年8月14日23:59:44,軌道分析時長為24 h．在整個分析時長內(nèi),以30 min為時間間隔,對于衛(wèi)星瞬時時刻的速度進行分解[10],得到衛(wèi)星在無攝動條件下的速度分量變化情況,以及綜合考慮各種攝動因素獲得衛(wèi)星在攝動條件下的速度分量變化情況．最后將兩種情況進行差分,得到兩種情況下衛(wèi)星瞬時速度分量的差值,如圖3所示．由差值可以看出攝動力會使衛(wèi)星的瞬時速度發(fā)生變化、運行軌跡產(chǎn)生擾動,使得衛(wèi)星軌道發(fā)生偏移．

驗證方案選TwoBoday、J2Perturbation、J4Perturbation和HPOP四種模型來進行PRN星號為1的衛(wèi)星的軌道仿真,并生成經(jīng)度、緯度、高度(LLA)定位報告．衛(wèi)星在三維空間內(nèi)環(huán)繞地球運動,其運動軌跡可投影到地球表面,生成衛(wèi)星的星下點軌跡,參考地球經(jīng)緯度的定點方法,利用衛(wèi)星瞬時經(jīng)緯度的細微變化,描述攝動力對衛(wèi)星的影響．

在二體攝動模型下,衛(wèi)星不受任何攝動力的影響,完全遵循理想化的開普勒軌道運行;在J2Perturbation和J4Perturbation攝動模型下,主要考量地球形狀攝動對于衛(wèi)星軌跡的影響;在HPOP攝動模型下,綜合考量多種攝動因素,并引入力學模型,進行衛(wèi)星軌跡的攝動分析．TwoBoday與J2軌道預測模型的LLA差值如圖4所示(圖4(a)與圖4(b)的縱坐標的單位為度,圖4(c)的縱坐標的單位為 km)．差值圖明確表明,在進行短周期的軌道預報時,不同攝動模型對于衛(wèi)星軌跡的影響較小,而進行長周期軌道預報時,攝動影響將明顯增加．在J2軌道預測模型下,衛(wèi)星產(chǎn)生最大偏差分別為:0.017°的緯度偏差、0.027°的經(jīng)度偏差、4.434 m的高度偏差．

TwoBoday與J4軌道預測模型的LLA差值與圖4相當．

TwoBoday與HPOP軌道預測模型的LLA差值如圖5所示(圖5(a)與圖5(b)的縱坐標的單位為(°),圖5(c)的縱坐標的單位為km)．同上面兩個模型一樣,在進行短周期的軌道預報時,不同攝動模型對于衛(wèi)星軌跡的影響較小,而進行長周期軌道預報時,攝動影響將明顯增加．在HPOP軌道預測模型下,衛(wèi)星產(chǎn)生最大偏差分別為:0.076°的緯度偏差、0.115°的經(jīng)度偏差、3.226 km的高度偏差．

由此可得結論:在進行衛(wèi)星軌道預報時,攝動力對衛(wèi)星軌道會產(chǎn)生擾動,這種擾動在經(jīng)緯度方向上偏差較小,在徑向高度上的擾動較大．

2.2 星座的仿真與可見性分析

根據(jù)導航電文文件中的PRN號為1～10的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù),計算得出10顆衛(wèi)星各自的軌道根數(shù)[11-12]．對這10顆衛(wèi)星進行仿真,其3D模型如圖6所示,星下點軌跡如圖7所示．

同理PRN為8和9的衛(wèi)星的可見性數(shù)據(jù)如表1和表2所示．這兩顆衛(wèi)星在三種預報模型下,衛(wèi)星可見性最大差值都為13.025 s．

表1 PRN8衛(wèi)星可見性數(shù)據(jù)

表2 PRN9衛(wèi)星可見性數(shù)據(jù)

選取美國國家航空航天局(NASA)的Wallops試驗站和澳大利亞Perth兩地,設立衛(wèi)星地面測控站點,并在測站設置傳感器．設置Wallops測控站的照射仰角為45°,Perth測控站的照射仰角為40°．衛(wèi)星軌道分別采用TwoBoday、J2Perturbation、和HPOP這三種模型．使用STK軟件的Access功能,對兩個測控站的衛(wèi)星可見數(shù)目進行分析．以Perth測控站為例,選取PRN星號為2、8、9的三顆衛(wèi)星進行說明．

PRN為2的衛(wèi)星的可見性數(shù)據(jù)如表3所示(衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)來源于RINEX導航星歷文件,該文件的數(shù)據(jù)是在2013年8月14日23:59:44到2013年8月15日23:59:44期間進行參數(shù)的計算,本文進行仿真的時間為2018年5月8日．在生成衛(wèi)星可見性報告時,報告中的時間是以仿真時間為基準)．在進行衛(wèi)星可見性分析時,分別選擇TwoBoday、J2Perturbation 和HPOP三種軌道預報模型,根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可以看出,在考慮軌道攝動力的影響后,衛(wèi)星在切向上的細微擾動會影響測控站對于衛(wèi)星的監(jiān)測,導致在某一時間段內(nèi)無法檢測到衛(wèi)星信號．根據(jù)表3的仿真數(shù)據(jù)可知,三種預報模型下,衛(wèi)星可見性最大相差9.913 s．

表3 PRN2衛(wèi)星可見性數(shù)據(jù)

對Preth測控站在仿真時間段內(nèi)的星座衛(wèi)星可見性進行仿真,可得到如下報告：圖8(a)為TowBoday軌道預報模型下Preth測控站全仿真時段內(nèi)星座全部衛(wèi)星的可見性報告圖表,從圖表中可以看到,在12:00-13:00時間段、13:30-15:30時間段和21:00前后,測控站能夠監(jiān)測到3顆衛(wèi)星的信號．選取12:00-13:00時間段(如圖8(a)中圓圈所示),改變時間間隔(如圖8(b)所示),可以看到測控站從12:39:33.954開始,能夠探測到三顆衛(wèi)星的信號．

同樣方法可獲得J2軌道預報模型下Preth測控站全仿真時段內(nèi)星座全部衛(wèi)星的可見性報告圖表．與Towboday模型一致,在12:00-13:00時間段、13:30-15:30時間段和21:00前后,測控站能夠監(jiān)測到3顆衛(wèi)星的信號．同樣選取12:00-13:00時間段,可以看到測控站從12:39:33.807開始,能夠探測到三顆衛(wèi)星的信號．

在對HPOP軌道預報模型下Preth測控站進行仿真,全仿真時段內(nèi)星座全部衛(wèi)星的可見性報告圖表．在12:00-13:00時間段、13:30-15:30時間段和21:00前后,測控站同樣能夠監(jiān)測到3顆衛(wèi)星的信號．依舊選取12:00-13:00時間段,改變時間間隔,可知測控站從12:39:31.318開始,能夠探測到三顆衛(wèi)星的信號．

根據(jù)上述分析及仿真數(shù)據(jù),可得結論如下:對經(jīng)過地面測控站天線照射區(qū)域邊緣的衛(wèi)星軌道,攝動力的細微擾動,會影響其衛(wèi)星的可見性,導致在同一時間段內(nèi),測控站可監(jiān)測到的衛(wèi)星的數(shù)量發(fā)生變化,影響系統(tǒng)的服務性能．

3 結束語

在進行軌道攝動對衛(wèi)星可見性影響的研究時,首先考慮幾種主要攝動因素的影響并介紹了幾種衛(wèi)星軌道攝動模型[13-15];再分析了地面測控站天線照射區(qū)域內(nèi)衛(wèi)星的可見性;最后通過衛(wèi)星仿真軟件STK,選取軌道預報模型[16],建立兩個衛(wèi)星測控站進行仿真驗證．

衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的精確程度是衛(wèi)星進行精確定位的基礎．單個衛(wèi)星數(shù)據(jù)的精確度,將會影響導航系統(tǒng)星座的精度,進而影響整個衛(wèi)星導航系統(tǒng)的服務性能．同時,不論是衛(wèi)星導航系統(tǒng)還是單個探測衛(wèi)星,在執(zhí)行飛行任務時,需要在地面設立監(jiān)控站點對衛(wèi)星在軌的狀態(tài)進行實時監(jiān)控．軌道攝動對衛(wèi)星可見性的研究將是解決測控站的設置、測控站的最優(yōu)分布實現(xiàn)導航系統(tǒng)的精確定位等問題的必要研究內(nèi)容．