再麗娜，伍衛(wèi)平，范欽紅

（1.水利部綜合事業(yè)局，北京，100053；2.水利部水工金屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，河南鄭州，450044；3.鄭州辰維科技股份有限公司，河南鄭州，450001）

超聲波測(cè)厚方法通常利用發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的時(shí)間差來(lái)檢測(cè)試樣的厚度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)法［1-2］是一種既適合于低信噪比信號(hào)，又適合于采用低采樣速率的最佳算法。但如何利用相關(guān)法來(lái)計(jì)算互相關(guān)函數(shù)，并精確確定超聲波發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)之間的時(shí)程差是測(cè)厚技術(shù)的關(guān)鍵。筆者提出了一種基于最小二乘曲線擬合的方法來(lái)確定相關(guān)函數(shù)曲線的峰值點(diǎn)，可以更好地抵抗噪聲的影響，達(dá)到更高的時(shí)間差測(cè)量精度。

目前，處理超聲回波信號(hào)的方法有互相關(guān)法和小波變換法。當(dāng)信號(hào)噪聲為高斯白噪聲，接收信號(hào)與參考信號(hào)一致時(shí)，互相關(guān)法比較適合。小波變換［3］在處理超聲信號(hào)時(shí)用得比較廣泛，但是低頻信號(hào)時(shí)，它的時(shí)間測(cè)量精度低，高頻信號(hào)時(shí)，它的頻率精度低。此外，在應(yīng)用小波變換處理超聲信號(hào)時(shí)，選擇小波基函數(shù)相當(dāng)麻煩。

1 超聲測(cè)厚技術(shù)的基本原理

采用縱波直探頭進(jìn)行板厚的測(cè)量，探頭與工件表面通過(guò)機(jī)油進(jìn)行耦合，超聲波測(cè)厚示意圖如圖1所示，工件板厚為T，一次底波～三次波分別用B1～B3表示。

圖1 縱波直探頭測(cè)厚示意圖Fig.1 Schematic diagram of thickness measurement by longitudinal wave probe

聲波在探頭楔塊中的傳輸時(shí)間和耦合劑中的傳輸時(shí)間之和為t0，從發(fā)射聲波到接收第i次（i=1～6）底面反射波所需的時(shí)間ti可以表示為：

為了減小楔塊延時(shí)測(cè)量及耦合層厚度不均勻?qū)е碌臅r(shí)差測(cè)量誤差對(duì)厚度測(cè)量的影響，一般采用第i次底波和第i+1次底波傳輸時(shí)間差Δt來(lái)進(jìn)行板厚的計(jì)算，則板厚可以表示為：

特定工件中，縱波聲速是一定的，因此時(shí)間差Δt的測(cè)量直接影響厚度測(cè)量的精度。

2 基于相關(guān)分析時(shí)間差估計(jì)方法

同一過(guò)程中產(chǎn)生的不同信號(hào)之間具有相似或相關(guān)性。在信號(hào)分析中，常用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述兩個(gè)信號(hào)波形的相似程度。假設(shè)s1(t)和s2(t)是能量有限的信號(hào)，其相關(guān)系數(shù)記為R12：

在超聲波測(cè)厚技術(shù)中，通過(guò)檢測(cè)多次底面回波信號(hào)傳播的時(shí)間差，可分析計(jì)算出被測(cè)工件的厚度。時(shí)間差的估計(jì)精度直接決定著厚度測(cè)量的精度和準(zhǔn)確度。

在數(shù)字信號(hào)處理中，設(shè)采樣頻率為fs，采樣周期τ0=1/fs，對(duì)超聲波信號(hào)進(jìn)行截取、濾波后，用寬度為n的矩形窗函數(shù)去截取s1(t)的前n個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)s1(1)～s1(n)和s2(t)的前n個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)s2(i)～s2(n+i-1)，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。計(jì)算的步長(zhǎng)為τ0，循環(huán)得到相關(guān)系數(shù)的系列，最大相關(guān)系數(shù)Rmax對(duì)應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)記為I，Iτ0即為聲波的傳播時(shí)間差τ。

3 算法的計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證

3.1 超聲信號(hào)的相關(guān)法模擬驗(yàn)證

實(shí)際工程測(cè)量中，接收到的超聲信號(hào)都是含有噪聲的，可以在模擬生成的超聲波信號(hào)中加入隨機(jī)分布的高斯白噪聲進(jìn)行仿真。時(shí)移信號(hào)中加入信噪比為22 dB的高斯白噪，則其與原始信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)曲線大致與圖2（b）一致，但是局部放大后，在相關(guān)系數(shù)較大的一個(gè)局部區(qū)域，如圖2（d）所示，較難確定峰值位置，因此時(shí)差測(cè)量誤差較大。

3.2 相關(guān)系數(shù)擬合法提高分析精度

所謂擬合法是指對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行曲線擬合［4-6］的方法，即對(duì)相關(guān)系數(shù)序列中最大相關(guān)系數(shù)Rmax及其周圍一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的相關(guān)系數(shù)值進(jìn)行曲線擬合，確定擬合曲線的峰值，將時(shí)間步長(zhǎng)I精確到小數(shù)級(jí)別，從而提高相關(guān)計(jì)算的精度，一般采用多項(xiàng)式擬合模型進(jìn)行曲線擬合。

如多項(xiàng)式階數(shù)為2階，則擬合曲線方程形式為：y=ax2+bx+c，有3個(gè)待求參數(shù)a、b、c；利用9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(tm-4,R(tm-4))、(tm-3,R(tm-3))、…、(tm+3,R(tm+3))、(tm+4,R(tm+4))，構(gòu)造得到9個(gè)方程，利用最小二乘原理，確定方程系數(shù)，則極值點(diǎn)坐標(biāo)在處。其他高階多項(xiàng)式擬合，原理一樣。

原始信號(hào)與帶高斯噪聲的時(shí)移信號(hào)間進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，圖3為采用MATLAB軟件［7］，多項(xiàng)式階數(shù)分別為2、3、4、6階所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)擬合曲線。

從圖3曲線中可以發(fā)現(xiàn)，2、3、4、6階多項(xiàng)式擬合，其最大相關(guān)數(shù)值（峰值）分別為0.930 8、0.930 8、0.930 8和0.930 9，所對(duì)應(yīng)的時(shí)差估算值分別為0.252 8 μs、0.252 7 μs、0.252 9 μs和0.253 0 μs。計(jì)算所得的回波時(shí)間差精度比較接近，抗噪聲性能很好，為了減少計(jì)算量，可以采用階數(shù)較低的二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

4 相關(guān)分析法用于測(cè)量金屬板材的厚度

利用上面介紹的相關(guān)系數(shù)擬合法來(lái)估計(jì)回波在試件中傳播的時(shí)間差，測(cè)量金屬材料的厚度。

圖2 模擬超聲信號(hào)及相關(guān)系數(shù)曲線Fig.2 Simulating ultrasonic signals and curves of correlation coefficients

圖3 相關(guān)系數(shù)多項(xiàng)式擬合曲線Fig.3 Polynomial fitting curves of correlation coefficients

4.1 設(shè)備和儀器

測(cè)量時(shí)用到的儀器主要有：超聲發(fā)生器、數(shù)字記憶示波器、5 MHz縱波探頭及連線、游標(biāo)卡尺、耦合劑、溫度計(jì)。

采用塊狀試件，材料為Q235B鋼，尺寸100 mm×100 mm×15 mm，上下表面打磨，具有良好光潔度。

測(cè)量系統(tǒng)的組成如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of testing system

4.2 測(cè)量計(jì)算

縱波聲速取5 920 m/s，通過(guò)相關(guān)系數(shù)二次多項(xiàng)式擬合法，得到1次波和2次波傳輸時(shí)間差為5.041 μs，則按公式（2）可以計(jì)算出板厚為14.92 mm，誤差為0.08 mm。相對(duì)誤差η為：

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，板厚測(cè)量精度很高。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)超聲波信號(hào)的模擬計(jì)算和試驗(yàn)分析，可以得到如下一些成果和結(jié)論：

（1）相關(guān)法對(duì)回波時(shí)間差估計(jì)精確，可以有效應(yīng)用于板厚的測(cè)量。

（2）在回波時(shí)間差的估計(jì)方面，相關(guān)系數(shù)二次擬合法具有較好的抗噪性能，可以兼顧計(jì)算精度和計(jì)算復(fù)雜度。