柯書武，于 強，柯濟民

(1.江西豐饒工程監(jiān)理有限公司，江西 上饒 334000；2.江西豐饒水利工程質量檢測有限公司，江西 鷹潭 335000)

0 引 言

目前，國內外對重力壩的可靠度研究主要集中在建基面抗滑穩(wěn)定等方面[1-6]，對基于不同強度準則的重力壩可靠度分析研究成果相對較少?；炷翉姸葴蕜t有多種，包括垂直抗拉準則、單軸拉伸準則、雙軸強度準則等。因為雙軸強度準則考慮了第三主應力為壓應力時對壩體開裂的產生的影響，因此采用雙軸強度準則更加合理。本文采用線彈性有限元法對基于混凝土雙軸強度準則的重力壩可靠度進行研究。

1 計算原理

1.1 混凝土雙軸強度準則

我國混凝土結構設計規(guī)范GB50010-2010將混凝土的多軸強度在附錄中專門列出。它規(guī)定，在雙軸應力狀態(tài)下，混凝土的設計強度值按圖所示的包絡圖取值，在不同平面應力區(qū)的破壞包絡線為多段折線，混凝土雙軸強度包絡圖見圖1。以應力比表示的極限狀態(tài)方程分別為[7]：

(1)二軸壓壓：σ1=0，α1=f2/f3>0

當α1≥0.2時，

fc+f3/1.2=0，fc+f2/1.2α1=0

(1)

當α10.2時，

圖1 混凝土雙軸強度包絡圖

(2)

(2)二軸拉壓：σ2=0，α2=f1/f3<0

當α2>-0.05時，

(3)

當α2<-0.05時，

(4)

(5)

(3)二軸拉拉：σ3=0，α3=f2/f1

ft-f1=0，ft-f2/α3=0

(6)

其中，fc，ft分別為混凝土單軸抗壓和單軸抗拉強度設計值，f1，f2，f3的含義與σ1，σ2，σ3相同。

1.2 相應于某一功能函數的可靠指標計算公式

用廣義隨機空間內的可靠度分析方法計算出對應的可靠指標和設計驗算點，其計算公式為[8]：

(7)

(8)

1.3 計算步驟

將有限元算法與上面的可靠度分析方法相結合，即可進行基于混凝土雙軸強度準則的重力壩點可靠度分析。其具體過程為：

(1)在均值點處進行線彈性有限元分析；

(2)選定迭代初值x0=(μx1，μx2，…，μxn)；

(3)求非正態(tài)變量的正態(tài)當量均值μxi′和標準差σxi′；

(4)根據雙軸強度準則公式求功能函數g(x)的值；

(5)根據式(8)求得新的驗算點值x*；

(6)判別g(x)是否滿足精度要求，若不滿足則重復步驟(3)～(5)；

(7)根據式(7)求得可靠指標β；

(8)對單元和高斯點進行循環(huán)，求出單元的每個高斯點的可靠指標；

(9)對上述結果進行整理，求出所有結點的可靠指標。

2 實例分析

某混凝土重力壩，壩頂高程384.00 m，最大壩高162.00 m，壩頂長度896.26 m；左岸壩后廠房和右岸地下廠房各裝4臺800 MW 機組。

2.1 壩體剖面和有限元網格

對泄4壩段進行了精細模擬，考慮了中孔和表孔的影響，對地基進行了簡化。其中主滑面與水平面夾角為26°，滑出面與水平面夾角為45°，計算剖面見圖2。

根據計算要求，對泄4壩段建立了有限元模型，采用平面四節(jié)點等參單元進行離散。坐標系取為與壩體坐標一致，x軸沿順河向，向下游為正，y軸為豎向，向上為正。壩基分別從壩踵和壩趾向上、下游延伸300.00 m，基礎深度也取300.00 m。未考慮廊道的影響。壩基簡化為均質壩基。其中溢流壩段考慮上部導墻結構寬度為6.00 m，中孔的寬度14.00 m，壩段寬度為20.00 m。采用廣義接觸面單元模擬建基面和深層滑動面。有限元網格離散為7 742個單元，7 963個節(jié)點，有限元網格見圖3。

圖2 壩體剖面圖

圖3 初始有限元網格

2.2 荷載

(1)自重：壩體容重24 kN/m3，基巖容重26 kN/m3。

(2)靜水壓力：上游水位380.00 m，下游水位265.80 m。

(3)揚壓力：壩基面揚壓力按考慮抽排降壓效果計算。揚壓力計算對應的排水孔位置及采用的系數見表1。

(4)淤沙壓力：百年淤沙高程310.00 m，淤沙浮容重7.8 kN/m3，內摩擦角12°。

表1 泄4壩段排水孔位置與揚壓力系數

2.3 力學參數與隨機變量統(tǒng)計參數

泄4壩段各材料分區(qū)的物理力學參數標準值見表2，隨機變量統(tǒng)計參數見表3。

表2 泄4壩段各區(qū)材料主要物理力學參數標準值

注：基礎簡化為均質地基，材料參數取III1巖石對應的參數。

2.4 計算結果及分析

由圖4可知，可靠指標最小值在壩踵附近，說明壩體最有可能破壞的地方在壩踵附近，這是因為壩踵處局部拉應力集中的緣故。在中孔和表孔附近，可靠指標也相對較小，這是因為泄水孔附近的壩體被削弱，應力狀態(tài)比較復雜，設計與施工時也要重點關注。

表3 泄4壩段隨機變量統(tǒng)計參數表

圖4 雙軸強度準則對應的壩體可靠指標

3 結 語

(1)采用線彈性有限元法和廣義隨機空間內的可靠度分析方法，對基于混凝土雙軸強度準則的某重力壩可靠度進行了分析，得到了壩體不同部位的點可靠指標。

(2)采用有限元法計算重力壩的可靠指標，可以考慮孔口和壩體局部應力集中以及地基的影響，結果與實際情況相符。