蔡麗萍,胡家良,陳海華,田 慧

(中國石油大學(華東)計算機與通信工程學院,青島 266580)

隨著科學技術、數字通信等的迅速進步,高精度和低延遲的空間譜估計也得到了飛速的發(fā)展.DOA[1]估計是空間譜估計中的重要分支之一,其廣泛應用在雷達[2]、通信、聲吶、地震[3]、勘測以及生物醫(yī)學等眾多工程領域[4],吸引了廣大的學者研究.

常用的DOA估計算法有非高分辨和高分辨算法兩種.非高分辨算法早期以相關干涉儀[5–7]算法及常規(guī)波束形成法 (Conventional Beam Forming,CBF)[8]為代表,后來Capon法和最大熵法得到了發(fā)展.20世紀70年代后期,高分辨算法以多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)[9]、旋轉不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques ,ESPRIT)[10,11]最為突出.兩種算法在一定程度上提高了測向的精度.隨后,以最大似然算法 (Maximum Likelihood,ML)[12,13]和權重子空間擬合 (Weighted Subspace Fitting,WSF)[14]等最具代表性.常用的天線陣列有均勻線陣[15]和均勻圓陣兩種.根據上面的文獻,CBF也稱Bartlett波束形成法,它是傳統(tǒng)時域上傅里葉譜估計方法的一種延伸,存在著瑞利限制,只能通過擴大陣列的孔徑來提高信號的測量精度,但實驗成本也會隨之增加,不利于在實際中的應用.相關干涉儀算法不需要增加陣列孔徑的大小就可以比CBF算法的精度高,其實質[16]是利用電磁波信號到達固定間距的天線陣中不同天線陣元之間的時間差所產生的相位關系來確定無線電信號的方位.同時,因高分辨算法在實際應用中不能滿足高實時性要求,所以在實際應用中也面臨著巨大的挑戰(zhàn)[17],雖然之后也有些改進,但是計算復雜度仍是很高[18–20].相比較于直線陣列,圓陣可以實現信號的全方位測量,測向結果不隨信號的增益強弱而改變[21].相關干涉儀算法及圓陣的優(yōu)點,決定了其在實際測向中是比較好的方案.

相關干涉儀算法大致可以分為兩種,一類是全局搜索擬合,另一類是比值法,即根據數據的功率比值求解信號的角度.在工程應用中已經根據比值法研究出具體的儀器,并已投入到實際的應用中[22],如德國的施瓦茲測向儀等.但是該儀器的測向精度仍不是很高.針對實際中的應用受限和精度低的問題,廣大學者也進行過無數的研究.

雖然相關干涉儀算法具有測向高實時性,但是該算法依舊存在著解模糊問題[23,24].文獻[25]曾提出當基線長度與信號波長的比值大于0.5時,相位的求解存在整周期的多值問題,即存在相位模糊問題;當基線長度與信號波長的比值小于0.5時,相位和測向角是正余弦函數關系,存在基線鏡像對稱模糊.文獻[26]改進是根據正余弦在最大值處的相反性進一步提高信號測量的相關性(本文稱之為SCCIA),以求解出精度更高的信號角度,但是信號的測量精度仍不是很高.

針對上述存在的基線鏡像對稱、相位模糊以及精度低的問題,本文提出了一種改進相關干涉儀算法(Improved Correlation Interferometer Algorithm,ICIA).該算法先將接收到的數據進行處理,然后根據象限分類法確定信號的所屬象限,這樣成功的避免了基線鏡像對稱和相位模糊問題.且提高了信號測量的精度;除此之外本文還利用幅度比值法降低了計算復雜度,提高了測向的實時性.仿真實驗證明了本文算法的可靠性與有效性.

1 空間譜估計數學模型和相關干涉儀算法

1.1 空間譜估計數學模型

假設有一個遠場窄帶信號源,其傳播速度為c,中心頻率為w0,信號的波長為λ,從水平角度為θ的方向入射到一均勻平面圓陣上.該均勻圓陣陣元數為M、半徑為R,則相鄰陣元間角度為360°/M.理想情況下,假設該圓陣中的各陣元是各向同性的,不存在信號之間的干擾、互耦影響等,且信號在特定的信道系統(tǒng)中傳輸,傳輸過程中加入的噪聲是零均值高斯白噪聲.

如圖1,將均勻圓陣中的M個陣元分成兩個單元,單元1包括陣元1一個陣元,作為參考陣元;單元2包括其他M–1個陣元,作為普通陣元.每次測量信號時選擇普通陣元中的一個陣元和參考陣元進行數據測量,則信號到達普通陣元與參考陣元之間的時間差為:

式(1)中,τi為普通陣元與參考陣元接收到的信號的時間差,.

則普通陣元與參考陣元接收到信號的相位差φi為:

其中,假設接收到的噪聲是零均值高斯白噪聲Ni(t),i=2,···,M.則同一時刻,參考陣元接收到的數據模型為Xi(t),普通陣元接收到的數據模型為Yi(t),則:

圖1 空間譜估計數學模型

式(3)中,Ai為參考陣元接收到信號的幅值,Aicos(w0t+φi/2)為參考陣元接收到的信號部分,Bi為第i個陣元接收到的信號的幅值,Bic os(w0t+φi/2)為第i個陣元接收到的信號部分,Ni(t)為陣元接收到的噪聲部分,且該噪聲均值為零,方差為 σ2.則兩個陣元接收到的數據為XYi=[Xi,Yi],再根據接收到的數據XYi進行處理求解信號的到達方位,最后通過參考陣元與每一個非參考陣元接收數據得到XY=[XY2,···,XYM].DOA估計問題即可表述為:給定觀測數據XY,反推出信號到達方向.在本文中,表示θ 的推導值.

1.2 相關干涉儀算法

相關干涉儀算法的原理是通過無線電信號相對于天線陣參考方向的方位與天線陣元間信號的相位分布關系進一步推知無線電信號的入射方位.圓形陣列中所選陣元組成的基線長度與信號波長的比例關系會使測向中出現基線鏡像對稱和相位模糊問題.以下是相關干涉儀算法的原理模型.

根據圖1的模型,現以均勻5陣元陣列為例(如圖2).首先將天線陣列分為單元1和單元2,其中單元1包含一個天線陣元并將其作為參考陣元;單元2包含陣列中的其他四個陣元,作為普通陣元,以順時針編號,參考陣元記作陣元 1,其他陣元分別為陣元 2,3,4 和 5.

假設單元二中的陣元切換到第i個陣元(i=2,3,4,5),此時陣元1接收到的數據為:

其中,i=2,3,4,5;j=1,···,NUM,NUM為抽樣次數,Aij為第j次參考陣元接收到的幅值,φij為第j次陣元1與第i個陣元的接收數據的相位差.

單元二中第i個陣元接收到的數據為:

其中,Bij為第j次非參考陣元i接收到的幅值.

圖2 均勻 5 陣元天線陣列

如圖3,將單元二中陣元接收到的數據通過四步移相 (0°/90°/180°/270°),得到如下數據:

其中,i=2,3,4,5;j=1,···,NUM,y1 ,y2,y3,y4分別表示單元二中接收到的數據經過四步移相之后的結果.

圖3 相關干涉儀算法原理圖

然后將移相之后的數據結果與參考陣元接收到的數據進行矢量相加,得到的數據為:

再進行A/D轉化得到四個對應的絕對幅值矢量(A1/A2/A3/A4),最后將4個幅度值(A1/A2/A3/A4)的結果代入下式(8)中,即可得到參考陣元與第i個陣元間的相位差.

單元二中的每個陣元都要進行上述的同樣求解過程得到相應的測向角,從而求出,求解的即為得到的信號角度,再經過NUM次求解以減小偶然性誤差,得到的平均值為最后的信號求解角度.

2 兩類誤差模型和改進相關干涉儀算法

2.1 兩類誤差模型

在波達方位估計中,陣列長短基線導致了相關干涉儀算法在測向中存在基線鏡像對稱和相位模糊問題.其一,當基線長度與信號波長的比值大于0.5時,由公式(8)、(9)可知,當求解出φi時即可得到信號的方位角,但是,由于 φi的周期性,將會引起信號方位角的誤差,即存在相位模糊問題.其二,當基線長度與信號波長的比值小于0.5時,由公式(9)知,相位和測向角是三角函數關系,信號的方位角無論是正負,求解出的信號角度都將在 (0～180°)范圍內,故當信號為負時,信號的求解便存在誤差,即存在基線鏡像對稱模糊問題.

兩類問題可以簡單的描述如表1.

表1 兩類問題的簡單描述 (其中ε 0表示較小的誤差,且0＜ ε0＜＜1,k0為正整數)

傳統(tǒng)的算法是通過定義歸一化的相關系數 ρi,并通過求解其大小確定信號的來波方向.其中歸一化的相關系數ρi為:

式(10)中,φ0為理論上求解出的相位差,φi為實際求解出的相位差.

傳統(tǒng)做法通過一維搜索過程雖然可以解決基線鏡像對稱和相位模糊兩類問題.但是信號的角度測量誤差比較大,不利于在實際系統(tǒng)中的應用.

之后文獻[26]對其進行了改進,即根據正余弦值的相反性通過一維搜索過程進行改進,具體代價函數為:

但是該做法仍不能滿足測向的精度要求.為了解決兩類問題,并提高測向的精度,本文提出了一種新的改進相關干涉儀算法.

2.2 改進相關干涉儀算法

象限分類法顧名思義就是根據角度的不同將其分至四個象限中,如150°則為第二象限.本文處理的方式是將接收的數據先化簡至(0°～360°),然后再分至四個象限中,這樣可以成功的避免基線鏡像對稱問題和相位模糊問題.

改進相關干涉儀算法具體方法是:將普通陣元與參考陣元接收到的信號相位差與360°作比取余,將余數采用象限分類法分至不同的象限,再將數據進行求解得到信號的絕對幅值,利用比值法求解信號的入射角,再加以還原信號的絕對入射角,就可以得到信號的真實估計角度,從而避免在測向中存在的基線鏡像對稱和相位模糊問題,實現信號的準確估計.具體步驟如下(以上述均勻五陣元為例):

改進相關干涉儀算法如下:

算法1.改進相關干涉儀算法.1)將天線陣列分成兩個單元,單元1包含一個陣元作為參考陣元,單元2包括其他四個陣元作為普通陣元,如圖2.i2)任意選擇一組基線:選擇單元1中的參考陣元和單元2中的第 個陣元.針對單元1,在特定的時間記錄接收到的數據,如公式(4);在同一時間,針對單元2中的陣元,利用高速射頻開關(一般保證信號的奈奎斯特抽樣準則以便于信號的還原)在單元二中的陣元之間進行高速切換,并記錄第 個陣元接收到的數據,如公式(5).3)將單元二中接收到的數據通過四步移相 (0°/90°/180°/270°),得到信號數據如公式(6).i

4)將得到的 中的相位與360°作比取余數 ,利用象限分類法將 分到四個象限中,這樣避免了基線鏡像對稱和相位模糊問題,并將 帶回公式(6)得到 .y1,y2,y3,y4φ0ijφ0ijφ0ijy11,y22,y33,y44■■■■■■■■■■■y11=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+0°)y22=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+90°)y33=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+180°)y44=Bijcos(w0t+ φ0ij/2+270°)(12)其中,,為整數;y11,y22,y33,y44 φ0ij=φij±360?kk5)將得到的 與參考陣元接收到的數據 分別進行圖3中的矢量相加得到 ,即:xij A1,A2,A3,A4■■■■■■■A1=xij+y11 A2=xij+y22 A3=xij+y33 A4=xij+y44(13)6)將上式得到的 分別取模平方代入公式(8)、(9)求解 ;NUM A1,A2,A3,A4 7)如達到迭代次數 ( 的取值只要能排除實驗的偶然性即可),則退出停止,否則返回步驟2).NUM

通過上述分析,與傳統(tǒng)相關干涉儀算法相比,本文提出的改進算法避開了一維全局搜索的過程可以降低在測向過程中的計算復雜度,同時采用象限分類法避免了在求解過程中由于正余弦值的對稱性而引起的基線鏡像對稱和相位模糊問題;同時本文采用的是相關干涉儀算法中的比值法求解信號的角度,提高了信號測量的精確度和實時性.

3 實驗分析

在試驗中,假設陣列為均勻五陣元平面陣(即相鄰陣元之間的角度差為72°),則陣元間的相位差可以簡化為:

在實驗中信噪比 (Signal-to-Noise Ratio,SNR)的定義為:

其中,x(t)天線陣列接收到的信號,σ2是噪聲的功率.同時定義均方根誤差(Root-Mean-Square-Error,RMSE)為:

實驗一:驗證本文提出的改進相關干涉儀算法

在解決“基線鏡像對稱和相位模糊問題”上的可行性,本文從以下幾個方面進行仿真分析.仿真一、仿真二和仿真三的實驗條件如下:信號速度為c=3×108m/s,信號頻率為f=30 MHz,信號的波長為λ=c/f,采用均勻5陣元陣列,Monte-Carlo實驗為NUM=100次,信噪比SNR=5～20 dB.

仿真1.短基線測向性能比較(基線長度與信號波長比小于0.5即為短基線)

根據圖4可以看出,在該條件下,ICIA在性能上遠優(yōu)于CIA和SCCIA的性能,在信噪比為5～20 dB條件下,ICIA均方根誤差均小于0.5°,而CIA和SCCIA均方根誤差較大;在信噪比大于15 dB時,三種算法均方根誤差均小于1°,本文的改進算法性能更好一些,有利于在實際工程中的應用.

圖4 短基線測向性能比較

仿真2.長基線測向性能比較(基線長度與信號波長比大于0.5即為長基線)

根據圖5可以看出,在該條件下,ICIA在性能上遠優(yōu)于CIA和SCCIA的性能,在信噪比為5～20 dB條件下,ICIA 的均方根誤差均小于 0.5°,而 CIA 和SCCIA 均方根誤差較大;在信噪比大于 15 dB 時,三種算法均方根誤差均不大于0.5°,本文的改進算法性能更好一些,更利于在實際工程中的應用,本圖與圖4相比較可知,該算法的天線基線較大,產生的誤差較小,在工程實踐中對天線陣列的設計具有參考意義.

仿真3.本文提出的算法在不同基線長度與信號波長比的條件下性能的比較

根據圖6可以看出,改進相關干涉儀算法在不同基線長度與信號波長比條件下的均方根誤差均小于0.4°.在基線長度與信號波長比相同的條件下,均方根誤差隨著信噪比的增加而逐漸降低.在信噪比相同時,基線長度與信號波長比為2時,均方根誤差最小,基線長度與信號波長比為0.3的均方根誤差也限定在0.4°以內,可認為是較為成功的消除了基線鏡像對稱和相位模糊問題.因此,本文改進的算法具有很高的參考價值,有利于實際工程中的應用.

圖5 長基線測向性能比較

圖6 不同基線長度與信號波長比條件下的比較

實驗二:驗證本文提出算法的計算復雜度如表2.實驗條件:信號速度為c=3×108m/s,信號頻率為f=30 MHz,信號的波長為 λ =c/f,采用均勻 5 陣元陣列,Monte-Carlo實驗為NUM=100次,信噪比SNR=1 dB.

從表2可以看出,CIA和SCCIA在精度為0.1°時迭代的次數為3600,運行時間比較長,本文改進的算法使用接收信號的幅值進行計算,降低了計算復雜度,減小了運行的時間,提高了測向的實時性.在實際的應用中具有很好的指導意義.

表2 改進相關干涉儀算法計算復雜度的比較

4 結論與展望

本文針對相關干涉儀算法求解時遇到的基線鏡像對稱和相位模糊問題提出了一種改進相關干涉儀算法.該算法根據信號到達陣列信號的相位差與信號的角度具有一一對應的關系,先對相位求整取余,再將余數通過象限分類,確定信號的所處象限,接下來根據傳統(tǒng)相關干涉儀算法求解信號的初始角度,最后通過逆運算求解出信號的最終角度.在成功的解決基線鏡像對稱和相位模糊問題的基礎上提高了信號的估計精度,降低了計算復雜度,提高了測向的實時性,在波達方位估計中具有重要意義.