紀(jì)藝　史昕　趙祥模

摘 要：為了進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性，在經(jīng)典基于駕駛員記憶的最優(yōu)速度（OVCM）模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多前車(chē)最優(yōu)速度與緊鄰加速度（MHOVA）的智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛跟馳模型。首先，引入k輛前車(chē)的最優(yōu)速度變化量與緊鄰前車(chē)的加速度改進(jìn)OVCM模型，并分別以參數(shù)γ和ω表示其權(quán)重;然后，結(jié)合改進(jìn)模型利用線(xiàn)性穩(wěn)定性分析獲得交通流的臨界穩(wěn)定條件;最后，利用Matlab對(duì)車(chē)隊(duì)施加擾動(dòng)后的速度和車(chē)頭距等參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。仿真結(jié)果表明：在車(chē)隊(duì)啟動(dòng)和停止過(guò)程的仿真中，所提模型比OVCM模型使得車(chē)隊(duì)整體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間更短;在環(huán)形道路上車(chē)隊(duì)施加擾動(dòng)的仿真中，所提模型相比于全速度差（FVD）模型、OVCM和多前車(chē)最優(yōu)速度（MHOV）模型，在合理加速度敏感系數(shù)ω和前車(chē)數(shù)k約束下的速度和車(chē)頭距波動(dòng)幅度相對(duì)較小，尤其當(dāng)ω為0.3且k為5時(shí)車(chē)輛速度的向上和向下波動(dòng)率最小可達(dá)0.67%和0.47%，表明改進(jìn)模型能較好地吸收交通擾動(dòng)和增強(qiáng)車(chē)隊(duì)行駛穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：交通流;跟馳模型;穩(wěn)定性分析;最優(yōu)速度;加速度

中圖分類(lèi)號(hào)： TP301.6;U491.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Car-following model for intelligent connected vehicles based on

multiple headway information fusion

JI Yi， SHI Xin*， ZHAO Xiangmo

（School of Information Engineering， Changan University， Xian Shaanxi 710064， China）

Abstract： In order to further enhance the stability of traffic flow， based on the classical Optimal Velocity Changes with Memory （OVCM） model， a novel car-following model for intelligent connected vehicles based on Multiple Headway Optimal Velocity and Acceleration （MHOVA） was proposed. Firstly， the optimal velocity change of k leading cars was introduced with the weight γ， as well as the acceleration of the nearest leading car was considered with the weight ω. Then， the critical stability conditions of traffic flow were obtained based on the proposed model and by the linear stability analysis. Finally， the numerical simulations and analyses were carried out on the parameters such as velocity and headway of the fleet with disturbance by Matlab. Simulation results show that， in the simulation of the starting and stopping processes of the fleet， the proposed model reduces the time to obtain the stable state of the fleet compared to OVCM does， in the simulation of a disturbance to the fleet on the annular road， if both ω and k are of rationality， the proposed model can perform the less fluctuations in terms of velocity and headway， compared with the Full Velocity Difference （FVD） model， OVCM and the Multiple Headway Optimal Velocity （MHOV） model. Especially when ω is 0.3 and k is 5， the minimum upward and downward fluctuations of vehicle velocity can be 0.67% and 0.47% respectively. Consequently， the proposed model can better absorb traffic disturbance and enhance the driving stability of fleet.

Key words： traffic flow; car-following model; stability analysis; optimal velocity; acceleration

0 引言

車(chē)輛跟馳模型是指在車(chē)輛編隊(duì)行駛狀態(tài)下，利用動(dòng)力學(xué)方法描述后車(chē)跟隨前車(chē)行駛狀態(tài)的理論，主要以數(shù)學(xué)模型表達(dá)跟馳過(guò)程中各種狀態(tài)參數(shù)的演變情況，是交通流仿真的基礎(chǔ)理論，對(duì)研究通行能力、服務(wù)水平、交通流波動(dòng)具有重要意義。非自由行駛狀態(tài)下的車(chē)輛跟馳具有制約性、延遲性、傳遞性三個(gè)特性。制約性涉及行車(chē)速度約束和安全距離約束;延遲性來(lái)源于前后車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的非同步;傳遞性體現(xiàn)在前車(chē)對(duì)后車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的制約呈現(xiàn)依次后傳的情形[1]。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者根據(jù)車(chē)輛跟馳的三大特性開(kāi)展了大量有關(guān)跟馳建模的研究工作[2-4]，主要體現(xiàn)在：結(jié)合刺激反應(yīng)理論，Chandler等[5]和Newell[6]分別利用前后車(chē)速度差和前后車(chē)車(chē)間距建立了基于刺激反應(yīng)的跟馳模型。在Newell[6]所提出模型的基礎(chǔ)上，Bando等[7]提出了一種基于前后車(chē)車(chē)間距的最優(yōu)速度（Optimal Velocity， OV）模型，該模型具有簡(jiǎn)單直觀和便于數(shù)值模擬等優(yōu)點(diǎn)。Helbing等[8]針對(duì)OV模型未考慮前后車(chē)速度差所產(chǎn)生的加速度不合理問(wèn)題，提出了一種廣義力（General Force， GF）模型，當(dāng)跟馳車(chē)的速度大于前車(chē)時(shí)，引入前后車(chē)負(fù)速度差修正OV模型以避免車(chē)輛發(fā)生碰撞。Jiang等[9]考慮正負(fù)速度差對(duì)跟馳車(chē)加速度的影響對(duì)GF模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種全速度差（Full Velocity Difference， FVD）模型，該模型能更全面地描述交通流的跟馳現(xiàn)象。Peng等[10]引入最優(yōu)速度關(guān)于時(shí)間的差值項(xiàng)對(duì)FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于駕駛員記憶的最優(yōu)速度（OV Changes with Driving Memory， OVCM）模型，仿真結(jié)果表明OVCM模型在交通流穩(wěn)定性方面優(yōu)于FVD模型。

綜上所述，由于跟馳模型存在的制約性、延時(shí)性和傳遞性，跟馳車(chē)在非自由行駛狀態(tài)下的安全距離、速度、加速度等信息易受到多前車(chē)狀態(tài)的影響。以O(shè)VCM模型為例，若前車(chē)速度小于跟馳車(chē)速度（即兩者速度差Δvn（t）<0），車(chē)頭距Δxn（t）和最優(yōu)速度V（Δxn（t））將減小，相應(yīng)地跟馳車(chē)的加速度呈現(xiàn)減小趨勢(shì);若前車(chē)處于加速階段，在不考慮緊鄰前車(chē)加速度信息的條件下，需要間接解析前車(chē)與跟馳車(chē)的速度信息并歷經(jīng)一定的時(shí)間延遲才能捕獲Δxn（t）的增大趨勢(shì)，同時(shí)在延遲時(shí)間段內(nèi)跟馳車(chē)的加速度仍將繼續(xù)減小。在實(shí)際駕駛環(huán)境中，如果駕駛員發(fā)現(xiàn)前車(chē)處于加速狀態(tài)，跟馳車(chē)的加速度不會(huì)立即減小，甚至在保證安全車(chē)頭距的情況下適當(dāng)?shù)亟o予增加。因此，充分的多前車(chē)狀態(tài)信息有利于跟馳車(chē)得到更加準(zhǔn)確的加速度決策信息[11]。

隨著車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，跟馳車(chē)在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中利用車(chē)載終端可以有效獲取多前車(chē)的狀態(tài)信息，如車(chē)頭距、速度、加速度等[12]。本文考慮融合多前車(chē)最優(yōu)速度信息以及緊鄰前車(chē)加速度信息對(duì)車(chē)輛跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于多前車(chē)最優(yōu)速度與緊鄰加速度的智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛跟馳（Multiple Headway Optimal Velocity and Acceleration， MHOVA）模型。為了驗(yàn)證MHOVA模型的合理性，首先通過(guò)線(xiàn)性穩(wěn)定性分析獲取所提出模型的穩(wěn)定性臨界條件;然后，根據(jù)穩(wěn)定性臨界條件設(shè)定模型的關(guān)鍵參數(shù)，如緊鄰前車(chē)加速度敏感系數(shù)等;最后，利用Matlab仿真平臺(tái)對(duì)車(chē)隊(duì)施加擾動(dòng)后的速度和車(chē)頭距等參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，并與FVD、OVCM等模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 MHOVA模型的建立

在車(chē)輛行駛過(guò)程中，駕駛員根據(jù)當(dāng)前周?chē)?chē)況及道路標(biāo)識(shí)等相關(guān)信息做出相應(yīng)的駕駛決策，這一過(guò)程形成了駕駛員的記憶效應(yīng)[13]。在傳統(tǒng)車(chē)輛跟馳模型中駕駛員的記憶效應(yīng)未列入考慮范疇。在實(shí)際駕駛環(huán)境中，駕駛員對(duì)相關(guān)交通狀態(tài)信息存有記憶并會(huì)根據(jù)所記憶信息調(diào)整駕駛行為。文獻(xiàn)[10]引入駕駛員記憶效應(yīng)對(duì)FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了OVCM模型。OVCM模型的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式如下：

dvn（t）dt=a[[V（Δxn（t））-vn（t）]+λΔvn（t）+

γ[V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））]（1）

其中：a表示對(duì)最優(yōu)速度的敏感系數(shù);V（Δxn（t））表示跟馳車(chē)的最優(yōu)速度函數(shù);λ表示對(duì)前后速度差的敏感系數(shù);τm表示采樣時(shí)間步長(zhǎng);V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））表示最優(yōu)速度在行車(chē)時(shí)間作用下的差值（記憶效應(yīng)）;γ表示對(duì)記憶效應(yīng)V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））的敏感系數(shù)，當(dāng) τm=0或γ=0時(shí)，OVCM模型簡(jiǎn)化為FVD模型。由式（1）可知，如果跟馳車(chē)在時(shí)間點(diǎn)t的最優(yōu)速度小于（t-τm）的最優(yōu)速度，或者跟馳車(chē)的最優(yōu)行駛速度在某一時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)減小態(tài)勢(shì)，則跟馳車(chē)具有減速的傾向，反之跟馳車(chē)則具有加速的傾向。

由于多前車(chē)速度和緊鄰前車(chē)加速度對(duì)跟馳車(chē)的跟馳行為影響較大，引入多前車(chē)速度和緊鄰前車(chē)加速度對(duì)OVCM模型進(jìn)行改進(jìn)，提出的改進(jìn)模型MHOVA的運(yùn)動(dòng)方程如式（2）所示：

vn（t+T）=V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））（2）

式（2）的進(jìn)一步展開(kāi)形式如式（3）所示：

V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））=aV（Δxn（t））+

λTΔvn（t） +ωTan+1（t）+∑ki=1Tγi[V（Δxn+i-1（t））-

V（Δxn+i-1（t-τm））]（3）

其中：T為駕駛員和車(chē)輛機(jī)械傳動(dòng)等因素產(chǎn)生的延時(shí)，表示所期望的速度需要?dú)v經(jīng)時(shí)間T才能到達(dá);ω表示跟馳車(chē)對(duì)緊鄰前車(chē)加速度信息an+1（t）的敏感系數(shù);k（k≥1）表示所考慮的前車(chē)數(shù)量總數(shù);γi是代表第i個(gè)車(chē)關(guān)于最優(yōu)速度記憶的敏感系數(shù);[V（Δxn+i-1（t））-V（Δxn+i-1（t-τm））]表示第n+i-1輛車(chē)根據(jù)前向觀測(cè)獲得的最優(yōu)速度記憶，其余項(xiàng)與OVCM模型含義一致。當(dāng)k=1且ω=0時(shí)，MHOVA模型與OVCM模型等價(jià)。V（Δxn（t））采用的具體函數(shù)如式（4）所示：

V（Δxn（t））=Vmax2[tanh（Δxn（t）-hc）+tanh（hc）]（4）

其中：Vmax為車(chē)輛的最大速度;hc表示車(chē)輛間的安全距離。

式（3）中的延遲時(shí)間T不利于公式解析與模型仿真，且加速度對(duì)車(chē)輛的控制比速度更為直接。因此，對(duì)式（3）進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體過(guò)程如式（5）～式（11）所示：

vn（t+T）=vn（t）+Tan（t）（5）

將式（5）代入式（2）得到式（6），進(jìn)一步得到an（t）的表達(dá)式如式（7）所示：

vn（t）+Tan（t）=

V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））（6）

an（t）=

1T（V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））-vn（t））（7）

取a=1/T，將式（2）代入式（7）得到式（8）：

dvn（t）dt=a[V（Δxn（t）-vn（t））]+λΔvn（t）+ωan+1（t）+

∑ki=1γi[V（Δxn+i-1（t））-（Δxn+i-1（t-τm））]（8）

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略變量Δxn（t-τm）泰勒展開(kāi)式的非線(xiàn)性項(xiàng)得到簡(jiǎn)化后的Δxn（t-τm），如式（9）所示：

Δxn（t-τm）=Δxn（t）-τmdΔvn（t）dt=

Δxn（t）-τmΔvn（t）（9）

同理，簡(jiǎn)化后的V（Δxn（t-τm））如式（10）所示：

V（Δxn（t-τm））=

V（Δxn（t））-τmΔvn（t）V′（Δxn（t））（10）

將式（9）和式（10）代入式（8）得到簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程，如式（11）所示：

dvn（t）dt=a[V（Δxn（t））-vn（t）]+λΔvn（t）+

ωan+1（t）+∑ki=1γiτmV′（Δxn+i-1（t））Δvn+i-1（t）（11）

2 線(xiàn)性穩(wěn)定性分析

若對(duì)一個(gè)平穩(wěn)行駛的車(chē)隊(duì)施加一個(gè)微小的擾動(dòng)，如調(diào)整中間某輛車(chē)的速度，整個(gè)車(chē)隊(duì)將脫離原本穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。如果擾動(dòng)未超出穩(wěn)定性臨界條件，車(chē)隊(duì)經(jīng)歷一定時(shí)間后將回歸穩(wěn)定平穩(wěn)的運(yùn)行狀態(tài);反之，擾動(dòng)的影響會(huì)不斷放大，最終使整個(gè)車(chē)隊(duì)處于混亂狀態(tài)。因此，有必要對(duì)所提出模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析與判定。

利用Lyapunov第一方法并結(jié)合線(xiàn)性諧波微擾法[14]分析MHOVA模型的穩(wěn)定性臨界條件。假設(shè)車(chē)隊(duì)處于穩(wěn)定時(shí)車(chē)頭距為h，以最優(yōu)速度V（h）行駛，每輛車(chē)的位置為x（0）n（t）=hn+V（h）t。如果第n輛車(chē)在行駛過(guò)程中施加擾動(dòng)項(xiàng)yn（t）=e（ikn+zt），則第n輛車(chē)的位置更新后的表達(dá)式如式（12）所示，進(jìn)一步得到y(tǒng)n（t）的表達(dá)式如式（13）所示：

xn（t）=x（0）n（t）+yn（t）（12）

yn（t）=xn（t）-x（0）n（t）（13）

對(duì)式（13）求一階導(dǎo)數(shù)得到式（14）：

dyn（t）dt=dxn（t）dt-V（h）（14）

進(jìn)一步對(duì)式（14）求一階導(dǎo)數(shù)得到式（15）：

d2yn（t）dt2=dvn（t）dt（15）

令Δyn（t）=yn+1（t）-yn（t） ，則車(chē)頭距定義如式（16）所示：

Δxn（t）=h+Δyn（t）（16）

將式（15）和式（16）代入式（11），得到與擾動(dòng)相關(guān)的微分方程如式（17）所示：

d2yn（t）dt2= a[V′（h）Δyn（t）-dyn（t）dt]+

∑ki=1γiτmV′（Δxn+i-1（t））dΔyn+i-1（t）dt+

λdΔyn（t）dt+ωd2yn+1（t）dt2（17）

其中V′（h） = dV（Δ xn）dΔ xn|Δxn=h。

由于yn（t）=e（ikn+zt），令e（ikn+zt）=eM，將式（17）中yn（t）按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得到式（18）：

z2eM= a[V′（h）（eik-1）eM-zeM]+λz（eik-1）eM+

ωe（M+1）+∑ki=1γiτmV′（h）z（eiki-eik（i-1））eM（18）

將式（18）的參數(shù)z按z= z1（ik）+z2（ik）2展開(kāi)，得到z1和z2的表達(dá)式，如式（19）所示：

z1=V′（h）

z2=12V′（h）+1a[λz1-（1-ω）z12+

∑ki=1γiτme（i-1）z1]（19）

若z2<0，則車(chē)隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定;反之，車(chē)隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定[15]。根據(jù)式（19）中z2的表達(dá)式可進(jìn)一步求出敏感系數(shù)a的取值范圍，如式（20）所示：

a>[-λV′（h）+（1-ω）V′（h）2-

∑ki=1γiτme（1-i）V′（h）]/V′（h）（20）

考慮5輛前車(chē)的最優(yōu)速度且敏感系數(shù)γi按照由近到遠(yuǎn)依次定義為0.1、0.08、0.06、0.04和0.02，則車(chē)頭距h與敏感系數(shù)a的相位圖如圖1所示，圖中虛線(xiàn)表示穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)，曲線(xiàn)以上部分為穩(wěn)定區(qū)，反之為非穩(wěn)定區(qū)。由圖1可得，ω>0時(shí)跟馳模型的穩(wěn)定區(qū)大于ω=0時(shí)跟馳模型的穩(wěn)定區(qū)，且隨著ω的增加，其穩(wěn)定區(qū)逐漸擴(kuò)大，這表明加入緊鄰前車(chē)加速度項(xiàng)后能在a的較大取值范圍內(nèi)保持車(chē)輛穩(wěn)定行駛，有利于增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性。本文提出的MHOVA模型考慮了緊鄰前車(chē)加速度項(xiàng)（即ω>0），而OVCM模型的ω等于0，從線(xiàn)性穩(wěn)定性角度而言，MHOVA模型比OVCM模型具有更好的穩(wěn)定性。

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 車(chē)輛啟動(dòng)與停止過(guò)程仿真對(duì)比

3.1.1 啟動(dòng)過(guò)程數(shù)值仿真

本節(jié)仿真MHOVA模型在交通信號(hào)燈由紅燈轉(zhuǎn)向綠燈后車(chē)隊(duì)車(chē)輛啟動(dòng)的情況。

車(chē)輛啟動(dòng)過(guò)程中場(chǎng)景模擬[16]如下：在t<0時(shí)，交通信號(hào)燈為紅燈，車(chē)隊(duì)由10輛車(chē)組成，每輛車(chē)的位置為xn（0）=（n-1）Δxn，其中n=1， 2， …， 10，車(chē)頭距Δxn=7.4m，車(chē)輛均處于靜止?fàn)顟B(tài)，即vn（0）=0，n=1， 2， …， 10，車(chē)輛的最優(yōu)速度均為0。t=0時(shí)刻，交通信號(hào)燈由紅色轉(zhuǎn)為綠色，頭車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)，隨后各輛車(chē)依次開(kāi)始啟動(dòng)。最優(yōu)速度的敏感系數(shù)a取值為0.41s-1，前后車(chē)速度差敏感系數(shù)λ取值為0.6s-1，駕駛員記憶項(xiàng)敏感系數(shù)γi取值均為0.1s-1，跟馳車(chē)對(duì)緊鄰前車(chē)加速度信息的敏感系數(shù)ω取值為0.3，所考慮的前車(chē)數(shù)k取值為2。選用文獻(xiàn)[8]使用實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)標(biāo)定后的最優(yōu)速度函數(shù)如式（21）所示：

V（Δxn（t））=V1+

V2 tanh[C1（Δxn（t）-lc）-C2]（21）

其中： V1=6.75m/s，V2=7.91m/s，C1=0.13m-1，C2=1.57，lc=5m。

根據(jù)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)延遲時(shí)間δt和啟動(dòng)波速cj=Δxn/δt，可得OVCM的車(chē)輛啟動(dòng)波速為18.216km/h，MHOVA的車(chē)輛啟動(dòng)波速為23.267km/h。MHOVA的車(chē)輛啟動(dòng)波速較OVCM有顯著的提高，說(shuō)明MHOVA能使車(chē)隊(duì)在更短的時(shí)間內(nèi)完成啟動(dòng)。車(chē)隊(duì)啟動(dòng)過(guò)程中OCVM模型和MHOVA模型作用的速度分布圖分別如圖2（a）和圖2（b）所示，圖中每一條虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)1輛觀察車(chē)的速度變化曲線(xiàn)。

由圖2可知，MHOVA車(chē)輛速度曲線(xiàn)趨于最大值的收斂速度更快，表明MHOVA模型在車(chē)輛啟動(dòng)過(guò)程使整個(gè)車(chē)隊(duì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間更短，原因在于引入前車(chē)加速度信息與多前車(chē)最優(yōu)速度信息后，駕駛員能根據(jù)前車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及時(shí)調(diào)整當(dāng)前車(chē)輛狀態(tài)，從而縮短整個(gè)車(chē)隊(duì)的啟動(dòng)延遲時(shí)間。此外，OVCM模型出現(xiàn)速度過(guò)調(diào)量大于MHOVA的情形。

3.1.2 停止過(guò)程數(shù)值仿真

本節(jié)仿真MHOVA模型在交通信號(hào)燈為紅燈時(shí)車(chē)隊(duì)車(chē)輛停止的情況。

車(chē)輛停止過(guò)程中場(chǎng)景模擬[13]如下：10輛車(chē)以相同的速度12m/s勻速行駛，此時(shí)設(shè)定頭車(chē)前方100m處有停止線(xiàn)且交通信號(hào)燈為紅燈，跟馳車(chē)隨頭車(chē)逐漸減速直至停止。其余參數(shù)與車(chē)輛啟動(dòng)過(guò)程中的設(shè)置相同。

圖3描述車(chē)隊(duì)在停止過(guò)程中OVCM模型和MHOVA模型作用下的速度變化分布，圖中每一條虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)1輛觀察車(chē)的速度變化曲線(xiàn)。相較于OVCM模型，MHOVA模型能在更短的時(shí)間內(nèi)完成車(chē)隊(duì)的停止，主要原因在于引入前車(chē)加速度信息與前方多車(chē)最優(yōu)速度信息后，駕駛員無(wú)需通過(guò)車(chē)間距等間接判斷前方車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，直接根據(jù)前車(chē)運(yùn)動(dòng)情況完成當(dāng)前車(chē)輛的制動(dòng)，使得延遲時(shí)間減少，從而縮短整個(gè)車(chē)隊(duì)停止所需的時(shí)間。

3.2 環(huán)形道路車(chē)隊(duì)仿真

為了進(jìn)一步對(duì)MHOVA模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)仿真將車(chē)隊(duì)置于環(huán)形道路進(jìn)行數(shù)值模擬，測(cè)試場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置[10]如下：

環(huán)形道路總長(zhǎng)L取值為400m，車(chē)輛數(shù)N取值為100輛，最大速度Vmax取值為2m/s（即7.2km/h），最優(yōu)速度函數(shù)為V（Δxn（t））=0.5Vmax[tanh（Δxn（t）-hc）+tanh（hc）]，安全車(chē)頭距hc取值為4m。式（3）中，最優(yōu)速度的敏感系數(shù)a取值為0.41s-1，前后車(chē)速度差敏感系數(shù)λ取值為0.5s-1，駕駛員記憶項(xiàng)敏感系數(shù)γi取值均為0.2s-1，采樣時(shí)間間隔τm取值為0.2s，延遲時(shí)間T為1s。數(shù)值模擬過(guò)程中，位移表達(dá)式為sn = sn - 1 + vn-1τm + 0.5an - 1τ2m，速度表達(dá)式為vn=vn-1+an-1τm。

第1采樣時(shí)刻（即初始狀態(tài)），100輛車(chē)在環(huán)形道路上的行駛速度vn（1）=V（L/N），所處位置xn（1）=（n-1）L/N，其中n=1，2，3，…，N。第2采樣時(shí)刻，對(duì)第100輛車(chē)施加擾動(dòng)項(xiàng)后所處位置x100（2）=L/N+0.04，隨后觀察整個(gè)車(chē)隊(duì)的運(yùn)行狀態(tài)。

測(cè)試場(chǎng)景1 為了驗(yàn)證引入緊鄰前車(chē)加速度對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，選定前車(chē)數(shù)k=5，測(cè)試場(chǎng)景分為模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員無(wú)法直接獲得前方車(chē)輛加速度的情形（即ω=0）和可直接獲得前方車(chē)輛加速度的情形（即ω=0.3）。測(cè)試采樣間隔數(shù)為100個(gè)，觀察100輛車(chē)的速度變化曲線(xiàn)，測(cè)試結(jié)果如圖4所示，圖中每一條實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)1輛觀察車(chē)的速度變化曲線(xiàn)。分析圖4可以看出，對(duì)第100輛車(chē)加入擾動(dòng)后，MHOVA模型與未考慮前車(chē)加速度項(xiàng)（ω=0）的跟馳模型相比，其速度波動(dòng)幅度隨ω的增大呈逐漸減小趨勢(shì)。以第99輛車(chē)為例，ω=0時(shí)速度波動(dòng)幅度為0.4m/s，ω=0.3時(shí)速度波動(dòng)幅度為0.2m/s。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證引入緊鄰前車(chē)加速度對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，設(shè)定ω取值集合為{0，0.2，0.3，0.4}，前車(chē)數(shù)k=5，觀察100輛車(chē)在第900個(gè)采樣間隔時(shí)的車(chē)頭距分布，測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

由圖5可得，對(duì)第100輛車(chē)加入擾動(dòng)后，MHOVA模型與未考慮前車(chē)加速度項(xiàng)（ω=0）的跟馳模型相比，各車(chē)車(chē)頭距波動(dòng)幅度也隨ω的增加呈逐漸較小趨勢(shì)。ω=0時(shí)100輛車(chē)的車(chē)頭距擺動(dòng)方差為0.4329，ω=0.2時(shí)100輛車(chē)的車(chē)頭距擺動(dòng)方差為0.1128，ω=0.3時(shí)100輛車(chē)的車(chē)頭距擺動(dòng)方差趨近于0。

從圖4與圖5的測(cè)試結(jié)果看出，前車(chē)加速度項(xiàng)對(duì)跟馳車(chē)的行駛狀態(tài)存在直接約束關(guān)系，引入前車(chē)加速度項(xiàng)的MHOVA模型有利于穩(wěn)定車(chē)速和車(chē)頭距，從而更有效地促進(jìn)車(chē)隊(duì)的平穩(wěn)運(yùn)行。

測(cè)試場(chǎng)景2 為了驗(yàn)證引入多前車(chē)最優(yōu)速度項(xiàng)對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，設(shè)定前車(chē)加速度敏感系數(shù)ω=0.3，測(cè)試場(chǎng)景模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員分別能夠獲得1輛（k=1）、5輛（k=5）和10輛前車(chē)最優(yōu)速度項(xiàng)的情形（k=10）。采樣間隔數(shù)為500個(gè)，考慮到跟馳模型的傳遞性和延時(shí)性，越鄰近施加擾動(dòng)車(chē)輛的跟馳車(chē)產(chǎn)生的速度波動(dòng)影響越大，且第100～51輛車(chē)產(chǎn)生的波動(dòng)大于第50～1輛車(chē)，故分別觀察第98、80、70和60輛車(chē)的速度變化，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。由圖6可得，前車(chē)數(shù)k=5時(shí)MHOVA模型的車(chē)速波動(dòng)幅度明顯低于k=1時(shí)的情形;前車(chē)數(shù)k=10時(shí)的MHOVA模型其車(chē)速波動(dòng)幅度反而大于前車(chē)數(shù)k=5時(shí)的情形。由此可得，選取適當(dāng)?shù)那败?chē)數(shù)k有利于提高車(chē)隊(duì)的穩(wěn)定性，與跟馳車(chē)距離增大的前車(chē)對(duì)跟馳車(chē)行駛狀態(tài)的影響逐漸減弱，考慮較大的前車(chē)數(shù)k反而不利于促進(jìn)車(chē)隊(duì)行駛的穩(wěn)定性。

測(cè)試場(chǎng)景3 為了驗(yàn)證引入緊鄰前車(chē)加速度項(xiàng)與多前車(chē)最優(yōu)速度項(xiàng)對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員可以得到緊鄰前車(chē)加速度信息和5輛前車(chē)最優(yōu)速度信息的情形（即MHOVA模型），根據(jù)圖4和圖6的數(shù)值模擬結(jié)果，ω=0.3和k=5時(shí)車(chē)隊(duì)整體速度波動(dòng)達(dá)到較小值，故設(shè)定前車(chē)加速度敏感系數(shù)ω=0.3，前車(chē)數(shù)k取值為5。不考慮緊鄰前車(chē)加速度的影響，利用5輛前車(chē)信息對(duì)OVCM模型進(jìn)行改進(jìn)可得到多前車(chē)最優(yōu)速度（Multiple Headway Optimal Velocity， MHOV）模型，MHOV模型模擬的實(shí)際交通場(chǎng)景為駕駛員可以得到5輛前車(chē)最優(yōu)速度信息的情形。表1～3描述了FVD、OVCM、MHOV和MHOVA四種模型分別在第30、100和500個(gè)采樣間隔的車(chē)輛速度分布情況。參數(shù)Vmax、Vave、Vmin、Rup、Rdn分別表示最大速度、平均速度、最小速度、向上波動(dòng)率與向下波動(dòng)率。

分析表1～3可得，MHOVA模型在3個(gè)采樣間隔的上波動(dòng)率Rup和向下波動(dòng)率Rdn均小于MHOV模型、OVCM模型和FVD模型;車(chē)隊(duì)加入擾動(dòng)后隨著時(shí)間的累積，MHOVA模型的波動(dòng)率呈逐漸減小趨勢(shì)，第500個(gè)采樣間隔時(shí)車(chē)隊(duì)車(chē)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，向上波動(dòng)率Rup與向下波動(dòng)率Rdn分別為0.67%和0.47%;綜上所述，MHOVA模型能較好地吸收擾動(dòng)且有利于增強(qiáng)車(chē)隊(duì)行駛的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中，為了建立更加精準(zhǔn)的跟馳模型提升交通流的穩(wěn)定性，考慮融合多前車(chē)行駛狀態(tài)信息，提出了一種基于多前車(chē)最優(yōu)速度與緊鄰加速度的智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛跟馳（MHOVA）模型。根據(jù)線(xiàn)性穩(wěn)定性分析可得，MHOVA模型的穩(wěn)定區(qū)域大于MHOV模型，且隨著加速度敏感系數(shù)ω的增加穩(wěn)定區(qū)域不斷擴(kuò)大。數(shù)值模擬結(jié)果表明：1）在車(chē)隊(duì)啟動(dòng)和停止過(guò)程的模擬中，引入緊鄰前車(chē)加速度項(xiàng)和多前車(chē)最優(yōu)速度信息有利于減少車(chē)隊(duì)整體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間;2）確定前車(chē)數(shù)k時(shí)，ω>0時(shí)的速度與車(chē)頭距波動(dòng)幅度均小于ω=0時(shí)的波動(dòng)幅度，進(jìn)一步說(shuō)明引入加速度項(xiàng)有利于增強(qiáng)車(chē)隊(duì)行駛的穩(wěn)定性;3）確定加速度敏感系數(shù)ω時(shí)，MHOVA模型選取合理的前車(chē)數(shù)k有利于提高車(chē)隊(duì)行駛的穩(wěn)定性;4）選擇合理的加速度敏感系數(shù)ω和前車(chē)數(shù)k時(shí)，相比FVD、OVCM和MHOV模型，MHOVA模型的速度波動(dòng)率隨著采樣時(shí)間的增加呈逐漸減小趨勢(shì)，表明該模型能夠有效地促進(jìn)交通流的穩(wěn)定。鑒于數(shù)值模擬場(chǎng)景和模型參數(shù)設(shè)置的局限性，下一步將利用實(shí)際車(chē)輛隊(duì)列數(shù)據(jù)對(duì)MHOVA模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與修正，以深入改進(jìn)和提升MHOVA模型對(duì)實(shí)際交通現(xiàn)象的模擬能力。

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