汪瀚文， 張丕狀

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051)

0 引 言

隨著現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展， 在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域中， 測(cè)距儀器的應(yīng)用范疇越來越廣泛， 對(duì)于測(cè)距儀測(cè)量的要求也越來越高. 為了追求更高的測(cè)量范圍和測(cè)量精度， 人們不斷地研究新的測(cè)距方法和技術(shù)[1].

連續(xù)波相位測(cè)距[2]因測(cè)量精度高、 近距離不存在盲區(qū)、 測(cè)距精度與距離無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛應(yīng)用于測(cè)距技術(shù)領(lǐng)域， 是公認(rèn)的最有發(fā)展?jié)摿Φ慕^對(duì)距離測(cè)量技術(shù). 連續(xù)波相位測(cè)距中連續(xù)波的相位信息能夠反映出所測(cè)距離長度， 因此相位信息的準(zhǔn)確度將直接影響測(cè)距系統(tǒng)的精確度. 因而提高測(cè)距精度[3]的關(guān)鍵之一在于鑒相技術(shù)的改進(jìn)[4].

發(fā)射波的調(diào)制信號(hào)頻率和數(shù)據(jù)采集的采樣頻率會(huì)影響相位信息， 而信號(hào)頻率和采樣頻率都是由晶振提供的， 每一個(gè)晶振的頻率都不是完全精確的， 而是存在一定的誤差值， 且不同晶振的誤差值也不盡相同. 晶振頻率的誤差會(huì)使得信號(hào)頻率和采樣頻率產(chǎn)生相應(yīng)的誤差， 從而使得測(cè)量的相位值產(chǎn)生誤差， 最終影響測(cè)距系統(tǒng)的精度.

相參技術(shù)早在聲學(xué)和光學(xué)中就有應(yīng)用， 之后應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)[5]， 其中雷達(dá)發(fā)射信號(hào)頻率、 本振信號(hào)頻率和相參基準(zhǔn)信號(hào)頻率全部由自主震源頻率提供， 從而保持穩(wěn)定的相位同步關(guān)系.

本文旨在提出一種引用雷達(dá)“全相參”[6]技術(shù)的方法， 通過同一晶振給發(fā)射信號(hào)和數(shù)據(jù)采集提供震源， 使信號(hào)頻率和采樣頻率的誤差值同步， 從而降低因晶振頻率的誤差產(chǎn)生的測(cè)量誤差， 進(jìn)而提高測(cè)量的精確度.

1 向量內(nèi)積鑒相法原理

內(nèi)積鑒相法[7]的算法原理是基于一個(gè)信號(hào)與初始相位為零的信號(hào)的相位差， 它是通過傅里葉變化推導(dǎo)出來的， 推導(dǎo)過程為：

按照傅里葉級(jí)數(shù)的定義[8]， 若三角函數(shù)y(t)的周期為T， 角頻率為ω， 其傅里葉級(jí)數(shù)展開式為

(1)

式中：n為正整數(shù)， 各次諧波成分的幅度值為：

直流分量的幅度

(2)

余弦分量的幅度

(3)

正弦分量的幅度

(4)

式中：n=1,2,3,….

若將式(1)中的同頻率項(xiàng)加以合并， 可以寫成另一種形式

(5)

比較式(1)和(5)可以看出傅里葉級(jí)數(shù)中各個(gè)量之間的關(guān)系：

a0=c0,

an=cncosφn,

bn=-c0sinφn.

(6)

因此， 由式(6)中的各關(guān)系可推出

(7)

則

(8)

由以上推論可得： 對(duì)于余弦信號(hào)

y(t)=Acos(2πft+φ),

(9)

則其相位差

(10)

式中：

(11)

式中：n為采樣點(diǎn)數(shù)；fs為采樣頻率， 則其對(duì)應(yīng)的數(shù)字信號(hào)的相位差

(12)

2 引用全相參技術(shù)的測(cè)相方法

圖 1 引用全相參的測(cè)距系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Reference to the structure of the ranging system of the full coherence

在向量內(nèi)積鑒相法中[9]， 調(diào)制信號(hào)的頻率和數(shù)據(jù)采集的采樣頻率會(huì)直接影響鑒相結(jié)果. 在實(shí)際應(yīng)用中， 由于提供調(diào)制信號(hào)頻率的晶振和數(shù)據(jù)采集中采樣頻率的晶振都不是完全精準(zhǔn)的， 導(dǎo)致調(diào)制信號(hào)的頻率和數(shù)據(jù)采集的采樣頻率都會(huì)存在不同的偏差， 這些偏差都會(huì)使得鑒相結(jié)果產(chǎn)生不同程度的誤差， 最終影響測(cè)距系統(tǒng)的精確性.

在此情況下， 我們?cè)谙蛄績?nèi)積鑒相法中引用全相參技術(shù)[10]， 對(duì)于調(diào)制信號(hào)頻率和數(shù)據(jù)采集的采樣頻率， 我們?nèi)坑赏蛔灾髡鹪搭l率提供， 保證了調(diào)制信號(hào)頻率和采樣頻率誤差的同步性， 如圖 1 所示.

3 理論分析

假設(shè)測(cè)距系統(tǒng)對(duì)距離L的目標(biāo)物體進(jìn)行測(cè)量.

測(cè)距系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)為

y(t)=A0cos(ωt).

(13)

測(cè)距系統(tǒng)的接收回波信號(hào)為

y(t)=Acos(ωt+φ).

(14)

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以fs的采樣頻率對(duì)接收的回波信號(hào)進(jìn)行采樣.

當(dāng)不引用全相參技術(shù)時(shí)， 即信號(hào)頻率和采樣頻率不來自同一震源頻率， 因此調(diào)制信號(hào)頻率和采樣頻率的誤差值不同步. 假設(shè)調(diào)制信號(hào)頻率的誤差度為k， 采樣頻率的誤差度為d， 則調(diào)制信號(hào)頻率為f0+k*f0， 采樣頻率為fs+d*fs.

由式(12)可得相應(yīng)的相位差

(15)

對(duì)式(15)的分子求導(dǎo)可得

(16)

則分子誤差

(17)

同理可得分母誤差

(18)

當(dāng)引用全相參技術(shù)時(shí)， 信號(hào)頻率和采樣頻率全來自同一震源頻率， 因此調(diào)制信號(hào)頻率和采樣頻率的誤差值同步. 假設(shè)調(diào)制信號(hào)頻率和采樣頻率的誤差度均為k， 則調(diào)制信號(hào)頻率為f0+k*f0， 采樣頻率為fs+k*fs.

由式(12)可得相應(yīng)的相位

(19)

對(duì)式(19)的分子求導(dǎo)可得

(20)

則分子誤差

(21)

同理可得分母誤差

(22)

由式(17), (21) 對(duì)比和式(18), (22)對(duì)比可知， 在全相參條件下的相位差誤差度比在非相參條件下的誤差度更小.

4 仿真分析

試驗(yàn)中， 測(cè)量距離從2～25 m， 每隔0.1 m取一個(gè)測(cè)量點(diǎn). 在理想測(cè)量條件下， 信號(hào)頻率為5 kHz， 采樣頻率為1 MHz. 在實(shí)際情況中， 信號(hào)頻率和采樣頻率均存在一定誤差值. 假設(shè)在全相參條件下， 信號(hào)頻率和采樣頻率由同一誤差值為1%的晶振提供； 在非相參條件下， 信號(hào)頻率由誤差值為1%的晶振提供， 采樣頻率由誤差值為2%的晶振提供. 通過Matlab仿真后， 分別得到在理想條件、 全相參條件、 非相參條下測(cè)量距離和信號(hào)相位的關(guān)系曲線(見圖 2)和全相參條件、 非相參條件下測(cè)量距離和相位誤差度的關(guān)系曲線(見圖 3).

由圖2測(cè)量距離和信號(hào)相位差的曲線圖可知： 在全相參條件下測(cè)得的回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差與在非相參條件下測(cè)得的回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差進(jìn)行對(duì)比， 全相參條件下回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差更接近理想情況下回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差.

由圖3測(cè)量距離和相位誤差度的曲線圖可知： 在全相參條件下測(cè)得的回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差的誤差度要比在非相參條件下測(cè)得的回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的相位差的誤差度要更小， 因此在全相參條件下測(cè)距系統(tǒng)的精確度更高.

圖 2 測(cè)量距離和信號(hào)相位的曲線圖Fig.2 Measuring distance and signal phase

圖 3 測(cè)量距離和相位誤差的曲線圖Fig.3 Measuring the distance and phase error

5 結(jié) 論

本文在提高測(cè)距精確度的背景下， 提出一種引用全相參技術(shù)的連續(xù)波相位測(cè)距方法， 通過理論分析和仿真驗(yàn)證， 證實(shí)了該方法能有效提高測(cè)距系統(tǒng)的精確度， 具有一定的應(yīng)用價(jià)值.