徐勝利 鐘少偉 郭 正 楊樹華 孟繼綱

（1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院；2.沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司）

0 引言

離心壓縮機在國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，離心壓縮機設(shè)計不僅要考慮氣動性能，還要考慮強度、運行維護等因素。因此，考慮多種性能要求，進行離心壓縮機優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。程超等[1]建立了壓縮機整級損失的物理模型，使用遺傳算法進行優(yōu)化求解，提高了整級效率。Anton等[2]使用將離心壓縮機多學(xué)科優(yōu)化分解問題為單學(xué)科子問題，分別對壓縮機各種性能進行優(yōu)化設(shè)計，得到了綜合考慮多種設(shè)計因素的優(yōu)化結(jié)果。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和智能算法的廣泛應(yīng)用，可以將數(shù)值模擬分析與優(yōu)化算法相結(jié)合進行壓縮機優(yōu)化設(shè)計。Kim等[3]使用拉丁超立方抽樣進行實驗設(shè)計，將混合多目標進化算法（MOEA）與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBNN）結(jié)合，對離心壓縮機的子午面進行優(yōu)化設(shè)計，提高了等熵效率和總壓比。Verstraete等[4]采用徑向基函數(shù)構(gòu)建代理模型，并通過遺傳算法對小型燃氣輪機的離心式壓縮機進行單目標優(yōu)化。Duan[5]結(jié)合流場計算、優(yōu)化方法、參數(shù)化以及網(wǎng)格變形的壓縮機葉輪氣動性能優(yōu)化。對于這種復(fù)雜的非線性問題，建立目標函數(shù)與設(shè)計變量之間的近似模型，再使用優(yōu)化算法進行求解的方法在工程實際中得到了廣泛應(yīng)用[6-9]。隨著近似模型技術(shù)的發(fā)展，將近似模型和優(yōu)化算法運用到葉片機械的優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中，用近似模型代替耗時的仿真計算進行全局優(yōu)化，可以大大提高設(shè)計效率。

針對以上問題，本文考慮離心壓縮機葉輪氣動性能要求，基于RBF近似模型進行葉輪應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計。通過葉片安放角和厚度變化規(guī)律實現(xiàn)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化，并研究葉片進出口安放角和厚度對葉輪氣動特性和應(yīng)力的影響。采用CFD數(shù)值計算得到離心壓縮機的效率、壓比等氣動性能指標，采用有限元方法進行葉輪應(yīng)力分析。基于徑向基函數(shù)，建立優(yōu)化參數(shù)與目標函數(shù)以及約束函數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，采用CORS-RBF約束優(yōu)化算法對代理模型進行多學(xué)科優(yōu)化[10]，最后對優(yōu)化結(jié)果進行性能驗證和分析。

1 離心壓縮機葉輪幾何參數(shù)化方法

葉片子午面形狀對葉片氣動性能和結(jié)構(gòu)可靠性都有重要影響[11-12]。為了用較少的參數(shù)準確描述葉片子午面形狀，本文使用3次Beizer曲線分別建立了下蓋板和上蓋板型線。每條曲線的端點位置由葉片基本設(shè)計參數(shù)決定（葉片進口邊寬度，葉片進口邊直徑，葉片出口邊寬度，葉片出口邊直徑等），其余兩個控制點分別沿端點切向移動。圖1為葉片子午面形狀的示意圖。

圖1 Bezier曲線定義葉輪子午面Fig.1 Meridian shape of impeller defined by the Bezier curves

使用葉頂型線和葉根型線的安放角和厚度分布曲線描述葉片三維空間形狀。圖2（a）為葉根截面安放角變化規(guī)律，圖中橫坐標為子午面型線相對長度，縱坐標為葉片安放角。令葉片子午面型線長度為L，定義型線相對長度為lrel=l(u)L，lrel的值域為(0,1)。通過移動五個控制點，可以很好地描述安放角變化規(guī)律。圖2(b)為葉根截面厚度分布規(guī)律，其中橫坐標為子午面型線相對長度，縱坐標為葉片厚度。圖3為葉輪單流道參數(shù)化模型圖。

圖2 葉片安放角及厚度變化曲線Fig.2 Blade angles and thickness distribution curves

圖3 葉輪參數(shù)化模型Fig.3 Parameterized fluid model for impeller

2 離心壓縮機優(yōu)化問題和求解方法

2.1 優(yōu)化問題

本文研究的優(yōu)化問題可以描述為：保證葉輪氣動性能不降低的前提下，降低葉輪應(yīng)力水平。由于初始設(shè)計條件下的葉輪氣動性能基本符合實際工作要求，因此以初始設(shè)計條件下的葉輪氣動性能作為約束要求。這里選擇壓縮機多變效率和壓比作為衡量葉輪氣動性能的標準。

葉輪的參數(shù)化包括葉頂和葉根型線的Bezier曲線控制點參數(shù)以及葉片角變化曲線。此次優(yōu)化主要針對葉片的空間形狀，所以選擇葉片安放角和葉片厚度作為優(yōu)化過程中的設(shè)計變量。綜上所述，給出離心壓縮機半開式葉輪應(yīng)力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中,σmax表示葉片等效應(yīng)力的最大值;ε0和η0分別表示原設(shè)計葉輪的壓比和多變效率;βh1和βh2分別表示葉片葉根前緣和尾緣的包角;βs1和βs2分別表示葉片葉頂前緣和尾緣的包角;th1和th2分別表示葉片葉根前緣和尾緣對應(yīng)厚度;ts1和ts2分別表示葉片葉頂前緣和尾緣對應(yīng)厚度。

2.2 基于代理模型的全局優(yōu)化

在優(yōu)化設(shè)計過程中，每次設(shè)計變量更新后都要重新計算目標函數(shù)，如果每次都使用CFD計算得到目標函數(shù)值，不僅要消耗很多計算資源，同時還非常耗時。徑向基函數(shù)（RBF）能很好地逼近復(fù)雜的非線性響應(yīng)，可以代替耗時的CFD氣動分析，提高優(yōu)化過程效率。RBF代理模型是以待測點與樣本點之間的歐氏距離為自變量的函數(shù)。對于一組設(shè)計樣本x=(x1,x2,···,xn)，以徑向基為核函數(shù)，通過核函數(shù)線性疊加計算待測點x處的響應(yīng)值，其計算公式為：

本文采用基于自適應(yīng)序列采樣方法CV-Voronoi的代理模型優(yōu)化方法，序列采樣通過逐步添加樣本點不斷提高代理模型精度。本文采用的優(yōu)化流程如下：

1）計算初始設(shè)計葉輪的性能參數(shù)和應(yīng)力情況并確定優(yōu)化設(shè)計參數(shù)及參數(shù)取值范圍；

2）通過基于空間縮減的序列采樣(LBS-MCSR)[13]生成初始樣本點；

3）CFD數(shù)值計算獲取樣本點的真實響應(yīng)值；有限元計算獲得葉輪應(yīng)力結(jié)果；

4）通過樣本點集構(gòu)造關(guān)于應(yīng)力、效率和壓比的初始RBF代理模型；使用遺傳算法求解優(yōu)化問題，得到優(yōu)化結(jié)果；

5）對優(yōu)化結(jié)果進行CFD計算和應(yīng)力分析，計算真實響應(yīng)值；

6）計算真實響應(yīng)值和代理模型預(yù)測值的誤差，若滿足設(shè)計要求，優(yōu)化結(jié)束;否則進行下一步加點操作。

7）對優(yōu)化結(jié)果所在的由當(dāng)前樣本點組成的泰森多邊形區(qū)域進行局部填充操作[14]，將得到的樣本點加入樣本點集，返回步驟4。

優(yōu)化過程中，優(yōu)化的計算誤差設(shè)為4%，即應(yīng)力、多變效率、壓縮比優(yōu)化預(yù)測結(jié)果和數(shù)值計算值的相對誤差小于4%，則優(yōu)化結(jié)束。

3 優(yōu)化算例

3.1 計算模型設(shè)置

本文選擇離心壓縮機半開式葉輪進行優(yōu)化計算，整機模型如圖4所示。設(shè)計工況下的質(zhì)量流量為2.89kg/s，轉(zhuǎn)速為5 556r/min，壓比為2.38，葉片數(shù)為19。采用CFX進行壓縮機氣動數(shù)值模擬。為了減少計算量，提高優(yōu)化效率，采用單流道求解，計算模型如下圖5所示。湍流模型采用SST模型，進口給定總壓，出口給定流量，葉輪和進出口兩側(cè)設(shè)置為旋轉(zhuǎn)周期交界面。應(yīng)力分析中，對葉輪施加離心力載荷，并將輪轂面設(shè)為固定約束，進行應(yīng)力求解。

圖4 葉輪初始設(shè)計整機模型Fig.4 The whole model of impeller initial design

圖5 網(wǎng)格計算模型Fig.5 grids calculation model

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分內(nèi)部流場，為了保證計算結(jié)果的精確性，對壁面網(wǎng)格進行加密。葉片邊界層第一層網(wǎng)格厚度為0.001mm，最多層數(shù)為10層，膨脹率為1.2。計算網(wǎng)格密度對葉輪氣動性能的影響，計算結(jié)果如下圖6所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到54萬時，效率和壓比變化曲線趨于穩(wěn)定，所以網(wǎng)格數(shù)定位54萬。

圖6 氣動性能網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.6 Grid independence verification of aerodynamic performance

3.2 代理模型精度檢查

采用留一交叉驗證檢查代理模型精度，并通過均方根交叉驗證誤差（GMSE）來評價代理模型擬合精度，系數(shù)定義為：

表1 代理模型GMSE誤差計算Tab.1 GMSE error calculation of agent models

采樣10個與原樣本點不重復(fù)的預(yù)測樣本點，對最終的代理模型進行精度評估，最大應(yīng)力、效率及壓比的預(yù)測誤差曲線如下圖7所示，預(yù)測的結(jié)果能很好的逼近真實計算值，證明代理模型精度的可靠性。

圖7 代理模型預(yù)測誤差曲線Fig.7 Prediction error curves of agent model

3.3 優(yōu)化結(jié)果

通過CORS-RBF約束優(yōu)化算法對代理模型進行求解，最終得到8個優(yōu)化參數(shù)的結(jié)果如表2所示，圖8為對應(yīng)的葉片形狀對比。根據(jù)最終的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對壓縮機進行數(shù)值模擬計算。表3為最終代理模型預(yù)測值和CFD計算值的誤差分析結(jié)果，3個性能指標的相對誤差較小，此次針對壓縮機葉輪的應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果是可靠的。

圖8 優(yōu)化前后葉片形狀對比Fig.8 Comparison of blade shape before and after optimization

表2 葉片形狀優(yōu)化參數(shù)結(jié)果Tab.2 Parameters optimization results of the blade shape

表3 代理模型預(yù)測值和CFD計算值的誤差分析Tab.3 Error analysis between prediction values of agency model and CFD calculation

由表2可知，優(yōu)化后葉片葉根處厚度增加葉頂厚度減小，這種變化能夠減小葉片根部的應(yīng)力。葉片優(yōu)化前后壓力面應(yīng)力云圖如圖9所示，葉片整體應(yīng)力分布規(guī)律相近，最大應(yīng)力由526.7MPa減小到450.2MPa，并且位置由葉片出口根部移動到葉根中部。

圖9 葉片應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of the blade

葉片優(yōu)化前后50%葉高處相對速度分布情況如下圖10所示，優(yōu)化前后流道內(nèi)流道情況基本保持不變。由表4可知，葉片優(yōu)化前后性能指標參數(shù)基本保持不變。葉片在形狀優(yōu)化后，在保證氣動性能不下降的前提下，有效減小了最大等效應(yīng)力。

圖10 葉片優(yōu)化前后流速分布Fig.10 Velocity distribution before and after optimization

4 結(jié)論

本文建立了離心壓縮機氣動性能約束下的應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計方法，保證一定氣動性能的前提下提升設(shè)計工況下葉輪的強度水平。以設(shè)計工況下葉輪多變效率和壓比為約束條件，最小化最大等效應(yīng)力為目標，基于序列采樣法LBS-MCSR和徑向基代理模型進行離心壓縮機應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計。通過CORS-BRF全局約束算法對優(yōu)化問題進行求解，得到具有較低應(yīng)力水平并且滿足一定氣動性能的葉輪模型。應(yīng)用該方法對一離心葉輪進行性能設(shè)計，通過數(shù)值計算方法對優(yōu)化前后葉輪進行內(nèi)部流動特性分析和強度分析，最終性能優(yōu)化預(yù)測結(jié)果和仿真計算值十分接近，誤差均低于4%，具有較高的優(yōu)化精度，在滿足特定氣動優(yōu)化的條件下有效減小了葉片的最大應(yīng)力。優(yōu)化結(jié)果表明該優(yōu)化方法能運用于壓縮機的應(yīng)力優(yōu)化中。