楊 斌，楊永軍，邢樂強(qiáng)，蘭 斌，徐世明

(1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054; 2.陜西清水川發(fā)電有限公司，陜西 榆林 719000;3.華能營口熱電有限責(zé)任公司，遼寧 營口 115003)

隨著發(fā)電行業(yè)步入信息化時(shí)代，需要在線計(jì)算汽輪機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，難點(diǎn)在于汽輪機(jī)低壓缸排汽焓的在線計(jì)算[1]。低壓缸排汽品位低，且是濕蒸汽[2]，除了需要排汽壓力和排汽溫度外，還要利用濕蒸汽干度，才能計(jì)算其焓，然而，低壓缸排汽干度沒有在線測量裝置[3]，這就無法在線計(jì)算低壓缸的排汽焓，進(jìn)而無法在線計(jì)算低壓缸效率以及汽輪機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性[4]。

許多科研工作者對低壓缸排汽焓的在線計(jì)算做過深入研究。任浩仁等人通過曲線外推的方法來計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓，該方法在低負(fù)荷以及變工況運(yùn)行時(shí)并不理想，計(jì)算精度差[5]。韓中合等人通過能量平衡的方法來計(jì)算汽輪機(jī)的排汽焓，該方法計(jì)算所需數(shù)據(jù)多，且計(jì)算工作量大、計(jì)算步驟繁瑣，缺乏實(shí)時(shí)性差[6]。郭江龍等人通過熵增計(jì)算的方法來計(jì)算汽輪機(jī)的排汽焓，考慮到輔助汽水的流量分布，實(shí)用性不大[7]。李慧君等人通過等效焓降的方法來計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓，該方法在變工況時(shí)精度也差[8]。國外工程應(yīng)用中常用的Baumann法則計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸效率[9]，此外Phillip J Kearney 、Mario lvarez Fernndez等從工程以及理論的角度研究了低壓缸排汽焓及缸效率的計(jì)算方法[10-11]。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)不斷興起，不少科研工作者利用機(jī)器算法來計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓，并在這方面研究中取得了一定成果。吳俊杰等人通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了低壓缸排汽焓的計(jì)算[12]。王慧杰等人通過最小二乘支持向量機(jī)計(jì)算了低壓缸排汽焓[13]。米蘭等人通過支持向量機(jī)計(jì)算了低壓缸排汽焓[14]。本文通過支持向量機(jī)(SVM)建模來計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓[15]，采集更全面的歷史數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理剔除換點(diǎn)，以保證模型訓(xùn)練的精度。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)專門針對有限樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)理論，比傳統(tǒng)的基于無限樣本的學(xué)習(xí)理論更符合實(shí)際情況。學(xué)習(xí)過程包含模式識(shí)別、函數(shù)逼近等[16-21]。

線性可分樣本集(xi,yj),i=1,…,n,x∈Rd,y∈{+1,-1}滿足分類超平面的標(biāo)準(zhǔn)約束形式，其表達(dá)式如式(1)所示，d為點(diǎn)x到超平面(w,b)的距離

yi[(w×xi+b)]-1≥0,i=1,…,n

(1)

(2)

(3)

式中αi——拉格朗日因子。

對(w,b)最小化L(w,b,α)，可得式(4)和式(5)

(4)

(5)

從而可以進(jìn)一步求得對偶優(yōu)化問題，如式(6)所示，還可以得到最優(yōu)分類函數(shù)f(x)，如式(7)所示

(6)

f(x) =sgn{(w·x)+b}

(7)

(8)

式中x(1)——第一類的某個(gè)支持向量；

x(-1)——第二類的某個(gè)支持向量。

2 排汽焓計(jì)算的模型

汽輪機(jī)的進(jìn)汽參數(shù)和抽汽參數(shù)都會(huì)影響汽輪機(jī)低壓缸的排汽參數(shù)，從而進(jìn)一步影響到汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓，本文選取機(jī)組負(fù)荷，主汽流量、壓力和溫度、調(diào)節(jié)級后壓力和溫度、中壓缸進(jìn)汽壓力和溫度等進(jìn)汽參數(shù)作為SVM模型的輸入變量，同時(shí)，選取高壓缸排汽壓力和溫度、低壓缸排汽和溫度等排汽參數(shù)作為SVM模型的輸入變量，此外，還選取汽輪機(jī)八級回?zé)嵯到y(tǒng)的抽汽壓力和溫度等抽汽參數(shù)作為SVM模型的輸入變量，總計(jì)共28個(gè)參數(shù)作為SVM模型的輸入變量，汽輪機(jī)排汽焓作為輸出變量，建立基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)低壓缸排汽焓計(jì)算模型。本文先對采集到的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理剔除明顯的壞點(diǎn)，剔除壞點(diǎn)后的數(shù)據(jù)用于對SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，其計(jì)算流程圖，如圖1所示。

圖1 基于支持向量機(jī)模型的排汽焓計(jì)算模型圖

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

機(jī)組運(yùn)行過程中熱工參數(shù)偶爾會(huì)受到干擾產(chǎn)生壞點(diǎn)，這些壞點(diǎn)偏離了真實(shí)值不能用于模型的訓(xùn)練，必須要將其剔除，因此訓(xùn)練SVM模型前先要對采集到的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。本文用證實(shí)法對歷史數(shù)據(jù)做預(yù)處理[22]，利用歷史數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測緊跟著的下一個(gè)數(shù)據(jù)，再對比預(yù)測值與實(shí)測值，以驗(yàn)證實(shí)測值的正確性，其具有占用內(nèi)存小、計(jì)算量小等特點(diǎn)，適合在線計(jì)算，計(jì)算模型如下

(8)

X=(x1,x2,…,xm)T

(9)

式中xm+1——預(yù)測值;

m——前m個(gè)數(shù)；

X——原始數(shù)據(jù)矩陣；

B——系數(shù)矩陣;

T——矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

本文取當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)之前的十個(gè)正常數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)作為歷史數(shù)據(jù)，用五階不加權(quán)預(yù)測模型，計(jì)算得到的預(yù)測系數(shù)矩陣為B=(0.41，0.06 ，-0.37，0.37，0.53)。當(dāng)預(yù)測值和測量值之差超過20%時(shí)，就用預(yù)測值代替測量值。

2.2 歸一化原理

采集到的28個(gè)輸入變量和輸出變量相互之間的單位并不統(tǒng)一，數(shù)量級也存在差異，利用歸一化原理將其轉(zhuǎn)換為無量綱量，以消除量綱和單位的差異對SVM模型訓(xùn)練的影響，模型輸出預(yù)測結(jié)果時(shí)反歸一化[23-25]，歸一化公式為

(9)

式中x——?dú)w一化前的值;

x′——?dú)w一化后的值；

ymax——?dú)w一化范圍的最大值;

ymin——?dú)w一化范圍的最小值。

歸一化后的數(shù)據(jù)均落在-1到1之間。

3 實(shí)例計(jì)算

本文以某300 MW汽輪機(jī)組為例進(jìn)行計(jì)算，該汽輪機(jī)組為亞臨界、一次中間再熱、雙缸雙排汽、單軸機(jī)組，并設(shè)置有八級回?zé)嵯到y(tǒng)，三個(gè)高壓加熱器、一個(gè)除氧器和四個(gè)低壓加熱器。該汽輪機(jī)組運(yùn)行狀況良好，本文采集了一段時(shí)間內(nèi)該汽輪機(jī)組的全負(fù)荷工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，包含了前文提到的28個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量的數(shù)據(jù)。由于采集的歷史數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)組數(shù)較多，不便于列表展示，本文僅將機(jī)組排汽焓數(shù)據(jù)進(jìn)行圖表展示，如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)處理前排汽焓分布

圖2可知，原始數(shù)據(jù)排汽焓中有一些明顯的壞點(diǎn)，不能用于模型的訓(xùn)練，所以需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文將排汽焓運(yùn)用前文介紹的證實(shí)法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，處理后的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)預(yù)處理后的排汽焓分布

由圖3可知，數(shù)據(jù)預(yù)處理后的排汽焓值，明顯剔除了壞值點(diǎn)，數(shù)據(jù)更符合機(jī)組運(yùn)行的實(shí)際情況。運(yùn)用同樣的方法，對28個(gè)輸入?yún)?shù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，以剔除其中的壞點(diǎn)，方便更好的用于支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練。

3.1 模型訓(xùn)練

本文將剔除壞點(diǎn)后的各個(gè)工況下的歷史數(shù)據(jù)隨機(jī)選取250組具有代表性的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，50組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)，用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)來對支持向量機(jī)模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型訓(xùn)練的效果，由于數(shù)據(jù)量太大，不便于全部展示，本文僅列出典型工況下的部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)，如表示1所示。

表1部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)展示

負(fù)荷/MW主汽壓/MPa主汽溫度/℃…八抽溫度/℃排汽焓/kJ·kg-113010.82532.81…44.882 407.0915012.19535.68…46.922 404.8420014.46527.61…51.862 413.1422015.29536.40…53.232 415.7925016.44537.84…56.372 415.1427016.43537.17…58.102 417.1430016.79530.33…60.152 420.14

由于采集到的歷史數(shù)據(jù)的量綱并不一致，數(shù)量級也不一致，為了消除量綱和數(shù)量級對模型訓(xùn)練的影響，首先對剔除壞點(diǎn)后的所有歷史數(shù)據(jù)做歸一化處理，歸一化處理并不改變各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)用于SVM模型的訓(xùn)練，支持向量機(jī)模型的核函數(shù)選用RBF徑向核函數(shù)。

3.2 模型驗(yàn)證

本文用驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)來驗(yàn)證SVM的模型訓(xùn)練的效果，將驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的SVM模型中，得到汽輪機(jī)排汽焓的預(yù)測值，由于數(shù)據(jù)量太大，在此僅展示典型工況下的部分預(yù)測結(jié)果，如表2所示。

表2部分驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)展示

機(jī)組負(fù)荷/ MW主汽壓力/MPa…實(shí)測值/℃預(yù)測值/℃誤差/[%]136.6711.25…2 404.842 406.240.06191.6313.06…2 407.092 406.770.01231.9716.18…2 412.792 407.380.22261.1915.84…2 415.142 409.820.22300.9916.58…2 421.142 419.740.06

由表2可知，基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)排汽焓計(jì)算模型的預(yù)測精度高，無論是在低負(fù)荷、高負(fù)荷運(yùn)行工況下，還是變工況下，誤差都在1%以內(nèi)，符合工程要求。計(jì)算精度比文獻(xiàn)[6]中傳統(tǒng)的能量平衡法高，絕對誤差小5 kJ/kg左右，計(jì)算精度與文獻(xiàn)[12]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相近。本文著重分析機(jī)組負(fù)荷與排汽焓實(shí)測值、預(yù)測值之間的關(guān)系以及排汽焓的實(shí)測值與預(yù)測值之間的關(guān)系，并繪制了相應(yīng)的圖表。機(jī)組負(fù)荷與排汽焓實(shí)測值的關(guān)系，如圖4所示。機(jī)組負(fù)荷與排汽焓預(yù)測值的關(guān)系，如圖5所示。排汽焓的預(yù)測值與實(shí)測值的關(guān)系，如圖6所示。

圖4 機(jī)組負(fù)荷和排汽焓實(shí)測值

由圖4可知，在低負(fù)荷工況時(shí)，低壓缸的排汽焓的實(shí)測值波動(dòng)較大。高負(fù)荷工況時(shí)，低壓缸的排汽焓的實(shí)測值相對較穩(wěn)定，汽輪機(jī)組由低負(fù)荷升到高負(fù)荷時(shí)，排汽焓整體上略有上升。整個(gè)負(fù)荷工況下，汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓都在2 404到2 422 kJ/kg范圍內(nèi)波動(dòng)，且機(jī)組運(yùn)行工況變化時(shí)，低壓缸排汽焓略有波動(dòng)。

圖5 機(jī)組負(fù)荷和排汽焓預(yù)測值

由圖5可知，低壓缸排汽焓的預(yù)測值隨著負(fù)荷的變化規(guī)律與圖4中實(shí)測值隨著負(fù)荷的變化規(guī)律相似，均是低負(fù)荷工況下排汽焓波動(dòng)加大，高負(fù)荷工況下排汽焓波動(dòng)較小，負(fù)荷升高時(shí)排汽焓整體上升，但低壓缸的排汽焓的預(yù)測值在高負(fù)荷工況時(shí)，逐漸偏向于穩(wěn)定，在整個(gè)負(fù)荷工況下，排汽焓的預(yù)測值在2 406～2 412 kJ/kg范圍內(nèi)波動(dòng)。

由圖6可以進(jìn)一步看出低壓缸排汽焓的預(yù)測值與實(shí)測值變化規(guī)律相似，基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)低壓缸排汽焓的預(yù)測值整體上都比實(shí)測值偏小，大約小10 kJ/kg左右，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，可見基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)排汽焓的預(yù)測值是有效的。

圖6 排汽焓預(yù)測值和實(shí)測值

4 結(jié)論

本文利用支持向量機(jī)，建立了基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)排汽焓計(jì)算模型，將影響汽輪機(jī)排汽焓的主要因素作為輸入變量，汽輪機(jī)排汽焓作為輸出變量，建立模型，通過對模型的訓(xùn)練得到基于支持向量機(jī)的汽輪機(jī)排汽焓計(jì)算模型，便于在線監(jiān)測中實(shí)時(shí)調(diào)用，從而在線計(jì)算汽輪機(jī)的排汽焓。該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)實(shí)現(xiàn)了支持向量機(jī)對汽輪機(jī)排汽焓的計(jì)算，避免了傳統(tǒng)算法的復(fù)雜性；

(2)由預(yù)測結(jié)果可知，隨著鍋爐負(fù)荷的上升，汽輪機(jī)排汽焓整體上保持上升，但變化不大。

本文的排汽焓計(jì)算模型是基于支持向量機(jī)的計(jì)算，如何對支持向量機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化還需進(jìn)一步研究。