（海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系 武漢 430033）

1 引言

隨著我國的裝備建設(shè)速度加快，每年簽訂的裝備采購合同逐年增加。而作為約束性文件，合同的簽訂有利于規(guī)范雙方行為［1］，確保裝備采購效益。而在采購合同生效后如何根據(jù)條款更加合理地監(jiān)督合同履行，預(yù)防可能出現(xiàn)的各種進(jìn)度風(fēng)險，確保合同按質(zhì)如期交付［2］，已經(jīng)成為當(dāng)前軍民融合深度發(fā)展背景下急需解決的難題之一。

起源于美國國防部“C/SCSC”［3］的掙值管理方法，因為其能夠有效地集成控制項目進(jìn)展的成本、進(jìn)度要素被廣泛研究并運用于航天項目研制、裝備采購等合同履行監(jiān)督控制中。Fernando［4］等提出了一種可視化框圖結(jié)構(gòu)，在可接受偏差范圍之內(nèi)對項目進(jìn)度情況進(jìn)行反饋并加以控制。張帥等［5］在引入關(guān)鍵路徑的基礎(chǔ)上建立掙值模型，提高進(jìn)度預(yù)測的準(zhǔn)確性。而大多現(xiàn)有研究的進(jìn)度預(yù)判都是基于成本消耗線性增長的前提上，與實際中S型增長的情況存在差異；另外對項目成本、進(jìn)度之間關(guān)系的研究也不是很充分，在面對進(jìn)度落后時如何更好地調(diào)整成本投入來促進(jìn)進(jìn)度等問題一直沒有很好的解決辦法。本文在傳統(tǒng)掙值分析的基礎(chǔ)上，提出成本消耗曲線模型，更好地模擬成本消耗速度隨著合同進(jìn)展的變化，建立新的項目完成時間預(yù)判指標(biāo)，分析成本與進(jìn)度之間的緊密關(guān)系，探究對合同履行進(jìn)度進(jìn)行有效控制的科學(xué)手段。

2 傳統(tǒng)掙值方法的進(jìn)度預(yù)判

傳統(tǒng)的掙值分析通過實際完成工作任務(wù)的計劃成本［6］——掙值（Earned Value，EV）與計劃價值（Plan Value，PV）的比值得到進(jìn)度績效指數(shù)［7］（Schedule Performance Index，SPI）。并利用總的計劃完成時間與SPI做比值，可以進(jìn)一步估算在當(dāng)前的進(jìn)度趨勢下，合同履行的最后完工時間。

假設(shè)某一型號裝備采購合同履行的計劃完成時間為T0，而時間點t0是對合同履行情況進(jìn)行監(jiān)督控制的一個節(jié)點。

圖1 傳統(tǒng)掙值進(jìn)度預(yù)判分析圖

而根據(jù)傳統(tǒng)掙值分析方法，PV以及EV隨著時間的增長呈線性增長，可以在時間-成本（T-C）曲線中加以描述，具體如圖1所示。

結(jié)合項目的相關(guān)績效基線標(biāo)準(zhǔn)［8］可知在t0時刻下項目計劃完成的工作任務(wù)的計劃成本PV0。而根據(jù)圖中的計劃價值線和掙值線可知在t0時刻完成的工作任務(wù)量在計劃安排上應(yīng)該在t1時刻就已經(jīng)完成，得到當(dāng)前項目延緩（提前）的趨勢，即實際項目進(jìn)展與項目計劃進(jìn)展速度的之間的比值［9］。進(jìn)而利用該比值可以對項目最終的實際可能完成時間T1進(jìn)行預(yù)判：

實際上根據(jù)圖中相似三角形之間的比例關(guān)系，又可以得到：

根據(jù)以上兩個式子可以得到實際完成時間估算的值：

由此可以得到成本消耗線性增長條件下的完工時間估計。但是這種方法在成本消耗是曲線增長的時候就不太適用了。特別是前期成本消耗較少，延遲較大的情況。如果簡單地用前期趨勢加以估計以后的項目進(jìn)展，忽略了大部分成本支出特性的影響，會得出錯誤的進(jìn)度預(yù)判。

3 基于S型成本消耗曲線的掙值進(jìn)度分析

依靠前期（成本消耗累積速度較慢）的趨勢就預(yù)測整個項目的完成時間估算，忽視了中期以及后期成本支出的特性（中期的成本支出迅速增大，前期成本支出與中期相比較少），容易造成以偏概全的錯誤，出現(xiàn)決策誤判。

通常在裝備采購合同履行過程中，處于前期階段時，特別是立項論證，資料收集等階段，投入的成本相對較低。但隨著項目的進(jìn)展，到了控制項目進(jìn)程的時候，投入的成本會慢慢加大。以維修合同為例，當(dāng)合同履行到項目中期的時候，此階段主要是對關(guān)鍵部位進(jìn)行修復(fù)工作，成本消耗速度達(dá)到一個頂峰［10］。之后隨著項目各個部分的逐漸收尾，開始驗收前期所做的各項工作，成本消耗也漸漸變緩。

具體的消耗過程可以通過在函數(shù)圖中繪制出PV和EV兩條曲線，加以對比，分析二者存在的聯(lián)系。如圖2所示，圖中BAC表示整個項目完工的預(yù)算成本，C軸和T軸分別表示成本支出和時間。

圖2 各時刻成本消耗曲線圖

根據(jù)成本消耗隨時間變化的情況，對比計劃價值與掙值累積增長速度，進(jìn)一步把握項目的進(jìn)度?；诔杀鞠睦鄯e隨時間變化的增長率C′（t），對成本支出進(jìn)行描述。在圖3中，繪制出計劃價值和掙值的累積增長率變化情況。

圖3 成本支出增長速度變化圖

S型成本-時間曲線對時間求導(dǎo)后得到三角折線圖，折線經(jīng)過0點與T軸包圍在一起。圖中p0為按照原計劃進(jìn)行時，成本消耗累積增長最快時的速率，而p1為實際進(jìn)展過程中計劃成本消耗累積增長的最快速度。

速度的最高點分別出現(xiàn)在計劃、實際進(jìn)程時間的α與β比例處。由于裝備研制、維修等工作的特性，峰值點在整個裝備項目出現(xiàn)的時間段基本固定，可以通過以往的相似裝備項目進(jìn)行仿真求解確定α與β。在相同的裝備項目中，計劃與實際進(jìn)程中成本消耗累積速率最高點一般出現(xiàn)在整個完成時間的同一部分，即比例相差無幾。本文中考慮兩個比例的時候，假定兩個比例相同。

項目一般會在費用支出增長高峰點來臨前，即函數(shù)圖中峰值點的左側(cè)，對項目進(jìn)行監(jiān)控調(diào)整。假設(shè)時間t在峰值點的左側(cè)，根據(jù)圖3可得：

而本文中假定α與β一致，則此時的進(jìn)度績效指數(shù)的計算公式為

由于掙值實際上是已經(jīng)完成任務(wù)工作量的計劃成本，待到最后完成整個項目的時候，它的累積成本支出就是項目的總計劃成本。因此在圖2中計劃價值曲線和掙值曲線的最終成本支出是一致的，計劃價值和掙值累積到最后所得到的總計劃價值以及總掙值的數(shù)值是相等的。由此通過微積分可知兩條曲線所包圍的面積，即項目的費用支出相等。簡化后可用下面公式來替代：

根據(jù)式（2）、（3）可知：

進(jìn)而根據(jù)算式可以知道預(yù)計完成時間估算T1的求解公式如下：

當(dāng)監(jiān)控時間點設(shè)立在峰值點右側(cè)的時候，也可以根據(jù)函數(shù)圖中的幾何關(guān)系對當(dāng)前的掙值以及計劃值的累積情況進(jìn)行求解，先對累積的計劃價值和掙值進(jìn)行計算：

進(jìn)而根據(jù)在峰值點右側(cè)的計劃價值以及掙值公式，求解得到：

基于當(dāng)前峰值比例α點已知的前提下，可以有效地在峰值點右側(cè)合理估算項目的完成時間。

以上的公式就是在項目成本開支呈S型增長情況下得到的進(jìn)度預(yù)判方法。在現(xiàn)實的成本支出過程中，利用上式能夠達(dá)到較好地評估項目進(jìn)展的效果。結(jié)合傳統(tǒng)掙值的估算方法可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)項目延遲的時候，利用式（1）所得到項目最終完成時間估算要大于改進(jìn)后的完成時間估算，說明原有的方法存在過于悲觀的估計。這會導(dǎo)致項目管理者采取不必要的調(diào)整措施，造成資源上的浪費。

4 合同履行進(jìn)度控制與優(yōu)化

對于裝備采購合同履行監(jiān)督來說，合同履行進(jìn)度決定著裝備戰(zhàn)斗力生成的時間，是決策者考慮的重要因素［11］。利用掙值分析方法結(jié)合當(dāng)前的項目進(jìn)展情況可以較好地對項目接下來的發(fā)展進(jìn)行預(yù)判，發(fā)現(xiàn)存在的問題。而針對發(fā)現(xiàn)的問題，如何較好地進(jìn)行控制和處理是一個較大的難題。

在項目管理中，成本投入以及技術(shù)發(fā)展等因素對于進(jìn)度的影響是巨大的，先進(jìn)的技術(shù)以及大量的成本投入都能夠在短時間內(nèi)加速項目的進(jìn)展［12］。相反，收到限制的成本投入以及技術(shù)難關(guān)會極大地制約項目的進(jìn)程。

作為客觀因素的技術(shù)原因在短時間內(nèi)很難得到突破，因此在選擇提升項目進(jìn)度上，項目決策可以通過合理安排成本的投入進(jìn)而影響項目的進(jìn)程。通過對成本——進(jìn)度之間的關(guān)系進(jìn)行把握，針對出現(xiàn)的進(jìn)度延遲（提前），調(diào)整在各部分的成本投入，一方面使得項目按照正常進(jìn)度進(jìn)行，另外一方面控制過多的成本投入。

一般的裝備采購項目都是由復(fù)雜的工序組成，在研制、維修等合同履行項目中，部分工序因為客觀原因在進(jìn)展中實際消耗時間可能大于計劃消耗時間，為了扭轉(zhuǎn)這一趨勢，可以采取投入趕工成本的方法。這樣一來可以較快地在工序的后續(xù)完成上回到預(yù)定的進(jìn)度軌道上。

成本投入與進(jìn)度在短期階段內(nèi)屬于線性關(guān)系［13～14］，可以通過在進(jìn)度落后的不同工序上加大投入借以提高進(jìn)度。在此過程中需要考慮工序的趕工費率，相關(guān)函數(shù)可以表示如下：

針對當(dāng)前落后的n道工序，對比計劃安排可以得到各個工序上的落后時間，匯總可以得到總的延遲時間，再結(jié)合式（6）對當(dāng)前投入的用于趕工的成本進(jìn)行計算，得到成本關(guān)于時間的函數(shù)：

C趕表示為了保證項目的正常進(jìn)度而投入的趕工成本，為監(jiān)控時間點下第i道工序的實際消耗時間，為監(jiān)控時間點下第i道工序計劃消耗時間。

在原有基礎(chǔ)上追加成本投入可以有效地加快項目的進(jìn)度。不過過多的成本投入在有限的經(jīng)費限制下，勢必影響其他項目的開展以及項目后期的資源投入，因此在進(jìn)度監(jiān)控的同時，也要對項目的成本開支進(jìn)行約束，嚴(yán)格按照公式求得成本加以投入，防止因投入過多的趕工成本而導(dǎo)致成本超支嚴(yán)重。防止后期各部分的任務(wù)工作無法正常開展，進(jìn)而影響整體項目的進(jìn)程。

在項目的監(jiān)控時間點利用式（4）、（5）對項目按照當(dāng)前趨勢可能造成的延遲進(jìn)行預(yù)判，得到完成時間估算。發(fā)現(xiàn)存在的問題之后，利用當(dāng)前的經(jīng)費資源對落后的項目部分進(jìn)行調(diào)整，利用式（7）計算并投入合理的成本對當(dāng)前的進(jìn)度進(jìn)行控制。同時對調(diào)整后的項目進(jìn)展進(jìn)行跟蹤監(jiān)控，再次預(yù)估項目的實際可能完成時間。通過對成本和進(jìn)度的跟蹤監(jiān)控可在出現(xiàn)延遲的時候及時采取措施，確保裝備的及時交付，盡早地形成戰(zhàn)斗力。

5 案例分析

結(jié)合一個裝備采購合同履行案例對新的進(jìn)度預(yù)判方法以及偏差控制手段進(jìn)行運用。該合同履行項目計劃完成時間為80天。首先選定某個合同履行的監(jiān)控時間點，對在該時間點下各個合同履行任務(wù)活動的計劃成本、計劃以及實際完成程度進(jìn)行數(shù)據(jù)匯集。具體如表1，各個任務(wù)活動均在項目關(guān)鍵路徑上。

根據(jù)實地測量及計劃安排，項目各個工序的完成狀況如表1所示。由表1可知合同履行當(dāng)前整體的計劃價值為11.36萬元，掙值為9.5萬元，進(jìn)度指數(shù)的值為0.84。結(jié)合式（1）可以知道在傳統(tǒng)的掙值管理方法中的合同完成時間估算為

表1 合同履行各個任務(wù)活動完成情況

合同履行尚處于成本消耗速度高峰來臨之前。利用新的掙值分析方法，結(jié)合式（4）對合同履行預(yù)計完成時間進(jìn)行估算可知：

實際上項目的延期大概只有7.3天，但是傳統(tǒng)的掙值分析方法對當(dāng)前的進(jìn)度延遲的預(yù)判達(dá)到15.2天，夸大了可能存在的進(jìn)度風(fēng)險，進(jìn)而導(dǎo)致決策者采取激進(jìn)的調(diào)整措施，犧牲質(zhì)量控制或者加大本不需要的成本投入來換取進(jìn)度的恢復(fù)。

利用式（6）計算可知當(dāng)前的裝備采購合同履行中各個工序的趕工成本費率基本一致，為0.8萬元/天，具體的計算過程在此不加以詳述。而當(dāng)前各個工序匯總的時間進(jìn)度延遲達(dá)到7.3天。利用式（7）可知：

由計算結(jié)果可知，在當(dāng)前的進(jìn)度趨勢下，為了保持計劃的合同履行進(jìn)展，共需要投入大約5.84萬元到各個工序中。雖然在成本上加大了投入，但是由于趕工的效用，將促使整體合同的履行達(dá)到計劃的進(jìn)度績效。同時對今后的合同履行績效進(jìn)展進(jìn)行跟蹤監(jiān)控，將能夠防止再次出現(xiàn)進(jìn)度大幅度落后的情況。

6 結(jié)語

分析軍民融合環(huán)境下軍方利用傳統(tǒng)掙值法對合同履行進(jìn)度進(jìn)行績效評估時遇到的難點問題，結(jié)合實際裝備采購合同履行監(jiān)督成本支出情況構(gòu)建出成本-時間曲線圖，進(jìn)一步得到成本增長率函數(shù)圖，然后建立了新的時間估算公式，提高了在進(jìn)度預(yù)測上的準(zhǔn)確性。并針對合同履行過程中可能出現(xiàn)的進(jìn)度延遲提出了相應(yīng)的控制手段，增加成本投入，以糾正出現(xiàn)的偏差。由于實際合同履行監(jiān)督過程中裝備種類繁多，不同類型裝備不同采購階段有著不同的特性，故其成本支出曲線可能比S型更為復(fù)雜，而且合同履行監(jiān)督中成本、質(zhì)量、進(jìn)度三大目標(biāo)相互制約，相互影響。因此，本文僅討論了成本-時間的關(guān)系，后續(xù)需要進(jìn)一步研究確定質(zhì)量與成本、進(jìn)度之間的關(guān)系，用系統(tǒng)的方法對合同履行的質(zhì)量、進(jìn)度及費用進(jìn)行綜合控制。