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1 引言

電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷的增加給電網(wǎng)帶來嚴(yán)重的諧波影響。諧波帶來的電能質(zhì)量問題引起了廣泛關(guān)注［1～3］。相對(duì)于電網(wǎng)，小容量系統(tǒng)具有較小的短路電流和較大的內(nèi)阻［4］，小容量系統(tǒng)中的虛擬同步發(fā)電機(jī)受諧波影響較大。諧波會(huì)導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩并引起發(fā)電機(jī)軸的機(jī)械振動(dòng)。同時(shí)，諧波帶來大量的熱量損失，這會(huì)降低發(fā)電效率，甚至燒毀機(jī)組［5］。此外，電樞中的諧波電流會(huì)導(dǎo)致虛擬同步電機(jī)的輸出電壓失真，嚴(yán)重地降低了功率因數(shù)。

隨著小容量電網(wǎng)的發(fā)展，其抑制技術(shù)受到了廣泛關(guān)注。在現(xiàn)實(shí)電網(wǎng)中，采用無源濾波［6］或有源濾波技術(shù)［7］、功率系數(shù)校正技術(shù)［8］等一些方法來降低諧波。然而，這些方法在小容量下也能有效地工作，則需要進(jìn)行可行性研究。

本文在簡述虛擬同步發(fā)電機(jī)電磁關(guān)系的基礎(chǔ)上，主要研究了諧波對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系的影響，分析了諧波電流對(duì)輸出電壓、電磁轉(zhuǎn)矩和發(fā)熱特性，選用有源濾波器作為小容量系統(tǒng)的濾波裝置并分析了適用性。

2 電磁關(guān)系的變化

與線性負(fù)載相比，當(dāng)虛擬同步發(fā)電機(jī)向非線性負(fù)載供電時(shí)，諧波電流將超過正常電樞電流［9］。而這部分諧波分量引起的磁動(dòng)勢(shì)（MMF）將影響發(fā)電機(jī)電樞的反作用力［10］。但是由于電樞繞組的電阻和電感的影響，輸出端電壓也會(huì)發(fā)生偏差。在小容量系統(tǒng)中經(jīng)常使用的非凸極同步發(fā)電機(jī)的內(nèi)部電磁關(guān)系，如圖1所示。

發(fā)電機(jī)的輸出電壓Uo給非線性負(fù)載提供包含諧波電流I。基波電流產(chǎn)生MMF為Fa1，諧波電流產(chǎn)生MMF為Fan。將Fan疊加到原始Fa1上將改變電樞反應(yīng)的形式并使總的MMF脈動(dòng)F，從而導(dǎo)致總Emf的脈動(dòng)E。

圖1 諧波電流通過電樞時(shí)的電磁關(guān)系

3 諧波影響下電動(dòng)機(jī)運(yùn)行特性分析

3.1 輸出電壓失真

由諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)會(huì)切斷定子繞組并產(chǎn)生諧波電壓。但由正弦電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不是正弦定理的標(biāo)準(zhǔn)變化，它包含與基波具有相同速度的空間諧波分量［11］?；ň哂衝次諧波分量，例如，波的周期作為1 n的基波與極間距相同。同時(shí)，由n次諧波電流對(duì)比度產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不同，它具有與基波相同的極間距，但具有n倍的空間旋轉(zhuǎn)速度。因此，由諧波電流引起的定子導(dǎo)體中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值應(yīng)為

其中，bn為諧波N產(chǎn)生的磁通密度，l為導(dǎo)體長度，v為相對(duì)線速度。在上述方程式中：

其中，Bnm為諧波N產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)幅值，τp為極間距，f為基頻，Φn為諧波極點(diǎn)n的氣隙磁通。對(duì)于全螺距線圈，其電動(dòng)勢(shì)的均方根為

其中，Nk為每相總級(jí)匝數(shù)。

由于任何諧波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與基波具有相同的極距［12］，所以對(duì)于任何諧波電流，其分布系數(shù)與基波相同。假設(shè)轉(zhuǎn)子和定子之間的空氣間隙是均勻的，忽略發(fā)電機(jī)的磁飽和，可以知道Fn∝In和En∝nIn之間的關(guān)系。這意味著虛擬同步發(fā)電機(jī)對(duì)高次諧波電流更敏感。這是因?yàn)楦叽沃C波產(chǎn)生的磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度更快，并且具有更高的線速度。

3.2 諧波引起的同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

虛擬同步發(fā)電機(jī)的本質(zhì)是通過磁場(chǎng)的作用將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電機(jī)內(nèi)部能量轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2 電能轉(zhuǎn)換關(guān)系

在能量轉(zhuǎn)換過程中，繞組線圈是唯一可以存儲(chǔ)大量能量的元件。因此，如果能夠證明存儲(chǔ)在繞組線圈中的磁場(chǎng)能量不變，可以得出電動(dòng)機(jī)的輸入機(jī)械能和轉(zhuǎn)換的電能總是相等的。

當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)下工作時(shí)，繞組線圈中的磁場(chǎng)能量為

其中，F(xiàn)s為定子MMF基波部分的幅值，F(xiàn)r為轉(zhuǎn)子MMF基波部分的幅值，α為機(jī)械角度，R為定子半徑，L為軸的有效長度，Λ0為氣隙的滲透性。

可以看出，W在負(fù)載穩(wěn)定的情況下是不變的，為了簡化計(jì)算，可以忽略機(jī)械損失和電力損失。因此，輸入的機(jī)械能為

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，ω為轉(zhuǎn)子速度，pout為輸出功率。

通過計(jì)算發(fā)電機(jī)輸出功率和電動(dòng)機(jī)速度來近似Te。公式的推導(dǎo)不依賴于輸出電壓和電流的波形，且具有廣泛的適用性。式（5）中的 pout代表電機(jī)的瞬態(tài)功率，它不能計(jì)算平均功率。本文引入瞬時(shí)功率的概念來理解 pout。這個(gè)概念更符合原始定義 p=u·i，沒有額外的二次推導(dǎo)過程。此外，有功功率，無功功率和失真功率不能歸一化為瞬時(shí)功率，這樣可以避免失真功率的計(jì)算誤差。下面的例子來說明理論的適用性。

假設(shè)柴油發(fā)電機(jī)的輸出電壓沒有失真，輸出電流包含5次和7次諧波：

在式（15）中，前者表示電磁轉(zhuǎn)矩的恒定部分，后者表示電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)部分，這表明5次和7次諧波均可引起頻率為基頻6倍的脈動(dòng)分量。這一結(jié)論與文獻(xiàn)［13］所表達(dá)的相同，可以證明瞬時(shí)功率理論適用于分析系統(tǒng)。此外，關(guān)于瞬時(shí)功率理論的研究將有助于尋找合適的小容量濾波技術(shù)。

3.3 諧波引起的損失

虛擬同步發(fā)電機(jī)的定子繞組被大量繞組密集纏繞，繞組的總長度大于小容量系統(tǒng)中電纜的總長度［14］，這實(shí)際上增加了由于趨膚效應(yīng)而產(chǎn)生的總熱量。此外，繞組密集纏繞在一個(gè)小空間內(nèi)，這導(dǎo)致定子繞組的冷卻能力比配電電纜弱得多，并且極大地加劇了鄰近效應(yīng)的影響。在趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的共同作用下，虛擬同步發(fā)電機(jī)會(huì)嚴(yán)重發(fā)熱甚至燒毀單元部件。

4 諧波抑制方法

4.1 現(xiàn)有方法

目前，所使用的諧波抑制方法可分為主動(dòng)管理和被動(dòng)管理。主動(dòng)管理是為了使諧波工作在更高的頻率或使不同諧波相互抵消，通過技術(shù)手段對(duì)功率系數(shù)進(jìn)行校正，PWM增加整流的脈動(dòng)次數(shù)或改變諧波源的配置而達(dá)到相互抵消［15］。這些措施在電網(wǎng)中起到了很好的作用，但是在現(xiàn)有的小容量系統(tǒng)改造中會(huì)花費(fèi)太多的費(fèi)用。與主動(dòng)管理不同，被動(dòng)管理措施可以通過安裝過濾器件吸收由諧波源產(chǎn)生的諧波電流，這在諧波抑制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛［16］。電力濾波器通?？梢苑譃闊o源濾波器和有源濾波器。

無源濾波器（PPF）通常由電容、電感和電阻組成，并按照一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定參數(shù)。它們結(jié)構(gòu)簡單，成本低，可靠性高。除了吸收諧波之外，它們還可以補(bǔ)償無功功率，提高功率系數(shù)。典型的單調(diào)諧濾波器如圖3（a）所示。

圖3 濾波器的原理圖

基于瞬時(shí)功率理論和消除原理的有源濾波器（APF），可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤負(fù)載諧波變化和實(shí)時(shí)濾波。其原理如圖3（b）所示。作為大容量電網(wǎng)或小容量電網(wǎng)中使用的諧波抑制策略之一，其具有很多優(yōu)勢(shì)。在理論研究和實(shí)踐基礎(chǔ)上具有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1）不僅可以過濾大部分諧波，還可以抑制閃變和補(bǔ)償無功功率；2）濾波特性不會(huì)受到系統(tǒng)阻抗的影響，避免了系統(tǒng)阻抗的串聯(lián)或并聯(lián)諧振的風(fēng)險(xiǎn)；3）不會(huì)發(fā)生過載問題；4）具有自動(dòng)跟蹤和補(bǔ)償諧波變化；5）動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速。

4.2 濾波抑制

雖然無源濾波器諧波抑制技術(shù)在電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用，但對(duì)于小型獨(dú)立電容供電網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷變化時(shí)，系統(tǒng)阻抗和LC濾波器之間會(huì)發(fā)生并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振。如果發(fā)生這種情況，不僅濾波器不能消除特定的頻率諧波電流，而且會(huì)放大諧波，從而導(dǎo)致電源質(zhì)量嚴(yán)重下降。濾波器的特性取決于電網(wǎng)參數(shù)，該參數(shù)隨著小容量工作條件的阻抗和諧振頻率而變化。因此，設(shè)計(jì)一種適用于小容量電網(wǎng)的LC網(wǎng)絡(luò)變得尤為困難。

小容量電源的頻率很敏感，并容易受到負(fù)載波動(dòng)的影響。例如，圖3所示的單個(gè)調(diào)諧濾波器分支，其對(duì)n次諧波的阻抗表達(dá)式為

在擾動(dòng)情況下，電網(wǎng)的頻率會(huì)發(fā)生一定的漂移，并且n次諧波阻抗Zn會(huì)增加。假設(shè)濾波器支路的參數(shù)穩(wěn)定，Inl代表濾波器支路的n次諧波電流不受干擾，Inl'代表著濾波器支路的N次諧波電流受到干擾。

因此，無源濾波器的濾波能力會(huì)隨著共工作頻率漂移而下降。因此，考慮到這些濾波措施的優(yōu)缺點(diǎn)，本文推薦有源濾波器作為獨(dú)立的短容量電網(wǎng)濾波裝置。

5 實(shí)驗(yàn)研究

目前，關(guān)于非線性負(fù)載對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組影響的研究大多局限于定性分析，其結(jié)論往往普遍存在于工程實(shí)踐中。為了研究非線性負(fù)載對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組的影響，本文對(duì)50kW柴油發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)原理

上述非線性負(fù)載是額定電流為500A的三相可控整流器，線性負(fù)載是額定功率為200kW的電阻箱。

5.1 諧波對(duì)發(fā)電機(jī)組影響的實(shí)驗(yàn)研究

本文將對(duì)該實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)信號(hào)和噪聲信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。振動(dòng)信號(hào)測(cè)量的分接頭在發(fā)電機(jī)的底盤上。然后從機(jī)身的每米的四個(gè)面的四個(gè)點(diǎn)作為噪聲信號(hào)的測(cè)量點(diǎn)。利用電能分析儀對(duì)輸出電壓和電流波形進(jìn)行測(cè)試。

首先，啟動(dòng)具有線性負(fù)載的柴油發(fā)電機(jī)組，調(diào)節(jié)從空載到滿載的負(fù)荷功率。然后，對(duì)柴油機(jī)在非線性負(fù)載作用下的工況進(jìn)行了測(cè)試。

在實(shí)驗(yàn)過程中，用0kW，20kW，35kW，50kW四個(gè)功率點(diǎn)來測(cè)試柴油發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)、噪聲和頻率，測(cè)量數(shù)據(jù)如下圖5～圖7所示。

圖5 單位振動(dòng)信號(hào)的變化曲線

圖6 單位噪聲的變化曲線

圖7 單位頻率變化曲線

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)非線性負(fù)載低于基準(zhǔn)線時(shí)，在諧波電流的影響下，軸上會(huì)出現(xiàn)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量。脈動(dòng)部件將迫使軸始終處于不平衡狀態(tài)，并導(dǎo)致頻繁的加速和減速。因此，發(fā)電機(jī)的頻率會(huì)擺動(dòng)，擺幅范圍為40Hz～60Hz，甚至可以克服飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，迫使發(fā)電機(jī)組停機(jī)，這是柴油發(fā)電機(jī)組非線性負(fù)載供電能力差的根本原因。此外，脈動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩將對(duì)軸系施加周期性應(yīng)力，這將降低軸系部件的預(yù)期壽命，也可能導(dǎo)致軸系的高頻張力振動(dòng)。

5.2 有源濾波器實(shí)驗(yàn)

首先，關(guān)閉開關(guān)K1，柴油發(fā)電機(jī)組與三相整流器并網(wǎng)工作，使用鉗位和示波器觀察負(fù)載電流波形和濾除電源側(cè)的電流波形。并通過Matlab分析電流波形失真率。然后，關(guān)閉開關(guān)K3，使得有源濾波器工作，測(cè)試與第一步相同的數(shù)據(jù)。圖8和圖9給出了電流諧波分析。

圖8 三相負(fù)載電流波形頻譜分析

圖9 三相負(fù)載濾波后的電流波形頻譜分析

6 結(jié)語

本文主要研究了諧波對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系的影響，分析了諧波電流對(duì)輸出電壓、電磁轉(zhuǎn)矩和發(fā)熱特性。在簡要介紹當(dāng)前濾波方法的基礎(chǔ)上，分析了運(yùn)用有源濾波器作為小容量系統(tǒng)的濾波裝置適用性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了諧波的影響以及有源濾波器的可用性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。此外，對(duì)于非線性負(fù)載提供有功功率能力相對(duì)較差的問題，使得非線性負(fù)載的功率匹配問題還需要進(jìn)一步研究。