祝 祥 羅 磊

（1.海軍駐武漢地區(qū)通信軍事代表室 武漢 430079）（2.海軍駐武漢四六一廠軍事代表室 武漢 430083）

1 引言

連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）信號(hào)因其相位連續(xù)和頻譜高效的特點(diǎn)，是甚低頻通信的主要調(diào)制方式，在移動(dòng)或衛(wèi)星數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域也受到了廣泛應(yīng)用［1～2］。最小頻移鍵控（Minimum Shift Key，MSK）是一種特殊的CPM信號(hào)。

在地面和衛(wèi)星移動(dòng)通信中，信道存在著非線性、噪聲、衰落以及多普勒頻移等，相干檢測(cè)會(huì)出現(xiàn)失鎖、相位抖動(dòng)等問題，影響檢測(cè)性能。非相干檢測(cè)不需要提供同步信息［3～5］，避免了相位偏移帶來的檢測(cè)性能損失的問題，不需要進(jìn)行復(fù)雜的相位跟蹤，提高了通信系統(tǒng)的可靠性。為了解決甚低頻MSK信號(hào)由于存在多普勒頻移引起的解調(diào)性能損失和同步困難的問題，本文研究了一種串行級(jí)聯(lián)的MSK非相干迭代解調(diào)譯碼算法，有效降低了頻率偏移帶來的檢測(cè)性能損失，并且不需要進(jìn)行復(fù)雜的相位跟蹤，提高了通信系統(tǒng)的可靠性［6～7］。

2 系統(tǒng)模型

全響應(yīng)CPM信號(hào)基帶信號(hào)一般形式如下：

其中ψ(t，α)為發(fā)送信號(hào)相位，α是數(shù)據(jù)符號(hào)序列，對(duì)于 M 進(jìn)制，符號(hào)序列 α 在｛±1、±3、± M+1｝取值。相位ψ(t，α)定義如下：

對(duì)于MSK信號(hào)，h=1/2，αi?。?、-1｝。

在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下，接收機(jī)的信號(hào)可以表示為

其中，r(t)為接收信號(hào)，s(t;α)為發(fā)送信號(hào)，θ(t)為信道引入的未知相位，對(duì)于甚低頻通信，頻率偏移絕對(duì)值相對(duì)較少，可以認(rèn)為θ(t)隨著時(shí)間緩慢的變化，可以假定在某觀測(cè)長度Z的窗口內(nèi)，初始相位θ(t)為常數(shù)，即θ(t)=θ。n(t)是雙邊功率譜密度為2N0的加性高斯白噪聲。

圖1給出了串行級(jí)聯(lián)的MSK非相干迭代譯碼結(jié)構(gòu)框圖。數(shù)據(jù)序列進(jìn)行卷積編碼，即外碼編碼器，編碼后數(shù)據(jù)經(jīng)過交織后，進(jìn)行MSK調(diào)制后發(fā)送出去，數(shù)據(jù)傳輸信道為AWGN信道。串行級(jí)聯(lián)迭代解調(diào)譯碼器包括一個(gè)用于內(nèi)碼MSK的非相干軟輸入軟輸出（Soft Input Soft Output，SISO）APP解調(diào)器和一個(gè)用于外卷積碼的軟輸入軟輸出譯碼器。接收端接收到信號(hào)后，先進(jìn)行分支度量計(jì)算，分支度量結(jié)果進(jìn)行MSK非相干SISO解調(diào)，解調(diào)后的軟信息解交織后，傳入卷積SISO譯碼器，即外碼譯碼器，外碼譯碼器輸出的信息概率再經(jīng)過交織后作為內(nèi)碼SISO譯碼的先驗(yàn)概率進(jìn)行內(nèi)碼解碼，如此迭代多次，最后輸出譯碼結(jié)果。SISO解碼器的輸入為信息符號(hào)和碼字符號(hào)的先驗(yàn)概率分布π［u；I］和π［c；I］，輸出為信息符號(hào)和碼字符號(hào)的后驗(yàn)概率分布π［u；O］和π［c；O］，也稱外信息。其中，概率分布中信息符號(hào)u和碼字符號(hào)c右上角標(biāo)“i”和“o”分別代表內(nèi)碼和外碼。

圖1 串行級(jí)聯(lián)的MSK非相干迭代譯碼結(jié)構(gòu)框圖

3 MSK非相干軟輸入軟輸出解調(diào)算法

串行級(jí)聯(lián)迭代解碼器中的外卷積碼的APP解碼器是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的MAP譯碼器。分支度量和MSK解調(diào)器采用非相干的方法［8］。下面重點(diǎn)介紹非相干內(nèi)碼SISO解碼器原理。

對(duì)于MSK信號(hào)，限定的窗口長度Z的信息狀態(tài)有2z種可能。圖2給出了MSK編解碼狀態(tài)機(jī)模型，圖3給出了Z=3時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，其中m、m′是對(duì)應(yīng)n時(shí)刻狀態(tài)和n+1時(shí)刻狀態(tài)，虛線表示輸入1，實(shí)線表示輸入1。假設(shè)接收信號(hào)為r(t)，第n個(gè)時(shí)刻，譯碼輸出等于c的概率計(jì)算公式如下：

圖2 MSK編解碼狀態(tài)機(jī)模型

圖3 Z=3時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

對(duì)于MSK信號(hào)，c取值為-1、1；C是觀測(cè)長度為Z的所有信號(hào)狀態(tài)的集合，m、m′是對(duì)應(yīng)n時(shí)刻狀態(tài)和n+1時(shí)刻狀態(tài)。Pr{cn=c}是外碼譯碼器的輸入的先驗(yàn)概率，αn(m)為前向遞推概率，βn+1(m′)為后向遞推概率，γn(m，m′)為n時(shí)刻，從狀態(tài)m到狀態(tài)m′的分支度量，其含義分別表示如下：

其中Z為限定的窗口長度，Sn為時(shí)刻n的狀態(tài)。

對(duì)于非相干檢測(cè)，載波初始相位θ(t)是未知的。假定θ(t)服從0到2π的均勻分布。在限定的窗口長度內(nèi)，我們假定載波相位變化很小，可近似為0。在觀測(cè)時(shí)間為（n-Z）T到nT時(shí)刻，采用對(duì)似然函數(shù)關(guān)于θ(t)取平均的方法消除未知相位的影響，對(duì)似然函數(shù)關(guān)于θ(t)取平均后，接收信號(hào)關(guān)于參考信號(hào)s（t；α）的條件概率可以表示為

其中，I0為修正的貝塞爾Bessel函數(shù)。

狀態(tài)m對(duì)應(yīng)（n-z）T到zT時(shí)刻的狀態(tài)，狀態(tài)m′對(duì)應(yīng)（n-Z+1）T到（Z+1）T時(shí)刻狀態(tài)。那么從狀態(tài)m過渡到m′的分支度量如下：

為了簡化計(jì)算，采用MAX-LOG-MAP算法計(jì)算式（4）。式（9）中 I0（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，在x比較大時(shí)，I0（x）可近似為 ex（x＞＞1）。

4 仿真結(jié)果與分析

對(duì)本算法進(jìn)行誤碼率性能仿真。仿真基于Matlab平臺(tái)，參數(shù)設(shè)置為：AWGN信道；基帶MSK信息速率 Rb=4bit/s，信道速率 Rs=8bit/s，采樣率fs=32Hz，信息比特長度L=256，卷積編碼采用（2，1，3）卷積碼，交織器采用隨機(jī)交織器，交織長度為512比特。

4.1 迭代次數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響

迭代次數(shù)是決定本非相干迭代解調(diào)譯碼算法性能的關(guān)鍵因素之一［9］。圖4給出了在無頻偏情況下，采用Z=6進(jìn)行非相干迭代解調(diào)譯碼仿真，迭代次數(shù)對(duì)串行級(jí)聯(lián)MSK系統(tǒng)誤碼率性能的影響。從圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，非相干迭代解調(diào)譯碼算法的誤碼率性能曲線不斷降低并趨于收斂。隨著信噪比的增加，迭代對(duì)誤碼率性能的影響越來越明顯。對(duì)仿真中的系統(tǒng)，當(dāng)?shù)?～6次后，繼續(xù)進(jìn)行迭代所帶來的增益是越來越小。

圖4 迭代次數(shù)對(duì)誤碼率性能的影響

4.2 不同窗口長度Z對(duì)性能的影響

圖5 給出了迭代次數(shù)8次，在理想信道傳輸條件下，不同窗口長度Z對(duì)應(yīng)的誤碼率性能?？梢钥闯?，Z越大，算法的誤碼率性能越好。Z越大，性能曲線越接近收斂。在誤碼率為10-4時(shí)，Z=7比Z=6好0.1dB，Z=4比Z=3好約0.2dB。

圖5 不同窗口長度對(duì)誤碼率性能影響

4.3 不同頻偏對(duì)算法性能的影響

對(duì)頻率偏移 fd分別采用0、0.02Hz、0.05Hz、0.1Hz、0.2Hz進(jìn)行仿真。圖 6～8分別給出了 Z=3、Z=4、Z=6時(shí)，不同頻偏對(duì)應(yīng)的誤碼率性能圖。

圖6 Z=3時(shí)不同頻偏下的誤碼率性能

圖7 Z=4時(shí)不同頻偏下的誤碼率性能

由仿真結(jié)果可以看出：

1）頻偏小于0.1Hz，算法的誤碼率性能受頻偏影響比較小，頻偏大于0.1Hz，算法的誤碼率性能受頻偏影響比較大。

圖8 Z=6時(shí)不同頻偏下的誤碼率性能

2）觀測(cè)長度Z越長，算法的誤碼率性能受大頻偏（＞0.1Hz）的影響越大。

4.4 定時(shí)誤差的影響

為了測(cè)試定時(shí)誤差對(duì)本解調(diào)譯碼算法的影響，分別采用不同的定時(shí)誤差對(duì)算法進(jìn)行仿真。圖9給出了Z=4時(shí)，不同的定時(shí)誤差下的誤碼率性能仿真圖。從圖中可以看出：在誤碼率為10-3，當(dāng)定時(shí)誤差τ≤T 4時(shí)，誤碼率性能損失不到0.2dB。說明本算法抗定時(shí)誤差性能良好。

圖9 定時(shí)誤差對(duì)算法性能影響

5 結(jié)語

本文對(duì)基于串行級(jí)聯(lián)的甚低頻MSK非相干迭代解調(diào)譯碼的算法進(jìn)行研究，分析了迭代次數(shù)、觀測(cè)長度、頻偏、定時(shí)誤差等對(duì)算法性能的影響。仿真結(jié)果表明：迭代次數(shù)越大，算法性能越好，迭代次數(shù)達(dá)到4～6次后，算法性能趨于收斂；觀測(cè)長度Z越長，算法誤碼率性能越好，同時(shí)其受頻偏影響越大；本算法受定時(shí)誤差影響小，Z=4，定時(shí)誤差τ≤T 4時(shí)，誤碼率10-3時(shí)性能影響不到2dB。

本文的算法可以從交織器設(shè)計(jì)、改進(jìn)迭代模型等方面進(jìn)行進(jìn)一步的研究，來提升性能。本文仿真時(shí)交織器采用的隨機(jī)交織器，在交織長度較大時(shí)，隨機(jī)交織器可以獲得比較好的性能，但交織長度越短端，隨機(jī)性越差，因而本文算法中的交織器若采用一定規(guī)則設(shè)計(jì)的交織器，性能還可以提升。在內(nèi)碼解碼器和外碼解碼器輸出的后驗(yàn)概率乘以一定的影響因子（比如0.7）來削弱解碼器的錯(cuò)誤概率，或者改進(jìn)迭代模型也可適當(dāng)提高誤碼率性能［10～12］。