賀鋒濤，王 敏，楊 祎

（西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710121）

1 引 言

水下無線光通信［1］（UOWC）是利用光介質(zhì)在海洋環(huán)境中對數(shù)據(jù)進行傳輸，激光由于其頻率高、方向性好、傳輸信息量大，且不受干擾等優(yōu)點，在水下通信中能解決通信距離、速率以及安全方面的問題，受到越來越多研究者的重視［2-3］。但激光在海水中受多種溶解物質(zhì)和懸浮體的散射，導(dǎo)致其傳輸特性較大氣環(huán)境中有所不同，因而研究激光在水下的傳輸規(guī)律非常有意義［4-5］。

D.Arnush研究了米氏粒子散射環(huán)境中的光輻射傳輸，得到海水中傳輸光場的近似解析解［6］。Giles J W等用采用指數(shù)衰減模型來表示水下光波傳輸過程［7］。Zahra Vali等人利用高斯光束的散度去補償水下無線光通信鏈路中的不對準［8］。王廣聰?shù)热瞬捎妹商乜宸椒▽庑盘柦?jīng)過Ⅰ類海水信道后的時間特性和光場空間分布進行了仿真，并分析了散射和吸收吸收對信號傳輸?shù)挠绊懀?］。吳王杰等人基于蒙特卡洛方法定量分析了光子在目標平面上的時間分布和光子在及載雷達處的時間分布［10］。目前大部分文獻關(guān)于激光束水下傳輸特性的研究都將其視為平行光束，沒有對激光傳輸過程中光斑空間擴展給出具體模型，也沒有提到接收機靈敏度對可接收光斑范圍的影響。

本文利用蒙特卡洛方法［11］，以高斯光作為光源，基于米氏散射模型的H-G相函數(shù)，仿真了水下激光通信信道中光子的傳輸過程，得到光子接收位置橫坐標與接收光子權(quán)重比例的關(guān)系，并用高斯函數(shù)對其進行擬合，根據(jù)1/e光斑半徑與傳輸距離的關(guān)系建立了海水信道中的光斑擴展模型。此外，選取不同靈敏度的接收機，分析了海水中傳輸距離和接收機靈敏度對接收到的光斑大小的影響。

2 高斯光束傳輸模型

2.1 高斯光源模型

高斯光束［12-14］傳輸?shù)某跏记闆r是在傳輸面上對激光高斯光斑進行抽樣，生成光子的初始分布位置，再選擇合適的初始角度去建立一個發(fā)散的光束，也就是說，用一個被透鏡發(fā)散了的平行光束來近似高斯光束。圖1為高斯光束理論模型，說明了光束發(fā)散過程以及初始角的選擇。

圖1 高斯光束理論模型Fig.1 Gauss beam theory model

基于已知的光源來選擇發(fā)散角 θ0=-r0/fl［12］。

其中，fl=-w0/φdiv，φdiv=2λ/πw0。

發(fā)射光強呈高斯分布，通過抽樣得到初始光子位置分布為：

其中，R為（0，1）之間的隨機數(shù)。

故：

由公式（2）可以看出，在束腰半徑不變的情況下，隨著光子初始位置遠離z軸，也就是r0不斷增大，發(fā)散角θ0逐漸變大，在r0=0的位置，光子初始角度為0。

于是光子的初始位置和初始方向分別為為：

式中，Φ0為（0，2π） 之間的隨機數(shù)。

1.2 海水中光子散射理論

海水環(huán)境的復(fù)雜性使得海水的散射比大氣的散射復(fù)雜得多，水下的光學(xué)散射大致可分為水本身的瑞利散射和海水中懸浮粒子引起的米氏散射及透明物質(zhì)折射所引起的散射［15］。純水的散射被當作是一種分子散射，水分子的直徑比可見光波長小幾百倍，可以用瑞利散射定律來描述。而海水中含有各種雜質(zhì)以及浮游動植物，相較于入射波長尺寸較大，所以一般用米氏散射來描述。

在米氏散射模型中，最常見的散射相函數(shù)是Henyey-Greenstenin散射相函數(shù)，其表達式為：

其中，θ表示散射角；g表示非對稱因子，可用散射相位函數(shù)的散射相位余弦cosθ的平均值來表示。海水中不同粒子的尺寸并不一致，即散射核的直徑存在差異，平均散射相位函數(shù)也不同。Petzold測量的近海海水平均散射相位函數(shù)的散射相位余弦cosθ的平均值為0.924。由公式可知，g=〈cosθ〉 =0.924［16］。 經(jīng)抽樣得：

式中，ξ和 rand（1）是在［0，1］區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)。

散射的方位角φ服從［0，2π］范圍的均勻分布，故抽樣的φ=2πξ，ξ是在［0 1］區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)。散射角θ和方位角φ確定后，可以由原來的方向坐標（ux、uy、uz）確定散射后的方向坐標（ux′、uy′、uz′）：

或：

3 光斑空間傳輸特性仿真分析

3.1 光子傳輸模型及仿真參數(shù)

根據(jù)前面的米氏散射中H-G函數(shù)得到光子在海水中的傳輸模型如圖2所示，坐標原點（x0，y0，z0）為光子的初始位置，L1為光子的初始隨機步長，（ux1，uy1，uz1）為初始方向余弦，得到第一次碰撞位置為（x1，y1，z1），后一次碰撞位置相對于前一次碰撞的光子運動方向偏移用θ和Φ表示，其中θ為散射角，Φ為方位角。

圖2 光子傳輸模型Fig.2 Photon transmission model

利用蒙特卡洛方法，對近海水域中海水信道激光束光斑空間特性進行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真采用的模擬計算參數(shù)Tab.1 Simulation parameters used in simulation

2.2 光斑空間擴展特性

圖3中圖（a）和圖（b）分別表示在近海水域中和遠洋水域中傳輸距離S為5～8 m時接收光子權(quán)重比例和接收端光子位置橫坐標的關(guān)系，并采用y=a ×exp（（x-b）2/c2） 形式的高斯函數(shù)對蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)進行擬合。

圖3 不同水質(zhì)中不同傳輸距離S下接收光子權(quán)重比例和橫坐標的關(guān)系Fig.3 The relationship between the weight ratio of receiving photons and the horizontal coordinates under different transmission distance S in different water quality

可以看出，當發(fā)射端的光強呈高斯分布時，接收端接收到的光強仍呈高斯分布，但光強減弱。將傳輸距離S與1/e光斑半徑關(guān)系進行擬合如圖4所示。

圖4 不同水質(zhì)中傳輸距離S和光斑大小B的關(guān)系Fig.4 The relationship between transmission distance S and spot size B in different water quality

得到近海水域中傳輸距離S和光斑半徑B的關(guān)系如圖4（a），擬合曲線為關(guān)系式（8）：

同理可得，遠洋水域中傳輸距離S和光斑半徑B的關(guān)系如圖4（b），擬合曲線為關(guān)系式（9）：

由式（8）、式（9）可發(fā)現(xiàn)，它們的系數(shù)近似為起始光源的束腰半徑w0和發(fā)散半角Φdiv，可得到近海海水和遠洋海水信道的光斑擴展模型均為公式（10）所示：

從公式（10）中看出，該模型與水質(zhì)衰減系數(shù)無關(guān)，光斑大小主要由光源的發(fā)散角決定。從圖3中知道，相同距離下，水質(zhì)衰減系數(shù)的增加引起接收端光強的不同，導(dǎo)致光斑整體光強減弱。1/e處光斑指相對于最大接收光強的1/e處的光斑，隨著整體光強的減弱，1/e處光強也隨之減弱，如表2所示，所以根據(jù)光強比值來定義光斑大小的位置時，1/e光斑大小隨光源發(fā)散角成線性擴展。

表2 不同傳輸距離下接收端光斑大小和接收效率Tab.2 The size and receiving efficiency of the receiving end at different transmission distances

為了驗證這一結(jié)論，我們搭建實驗系統(tǒng)，在1.5 m長的水管中添加含有不同比例葉綠素的自來水，來模擬水質(zhì)雜質(zhì)濃度。實驗時用同一激光光源測試，在接收端用CCD拍攝得到的光斑如圖5所示。

圖5 通過含葉綠素量不同的自來水的激光光斑Fig.5 laser spots of tap water with different chlorophyll content

從圖5（a）至圖5（g）自來水中葉綠素含量依次成倍增加，從圖中看到接收端的光斑尺寸基本不變。但是，在圖5（a）至圖5（g）用功率計在接收端測的功率顯示［17］，自來水中的葉綠素含量每增加1倍，接收端光功率的衰減增加7 dB。

2.3 接收機靈敏度對可接收光斑范圍的影響分析

當接收端用邊長1 mm的正方形檢測器接收光信號時，固定接收機靈敏度為-30 dBm、-24 dBm和-20 dBm時，不同傳輸距離下所對應(yīng)的接收光斑大小如圖6所示，由此得到固定靈敏度下光斑半徑和傳輸距離的關(guān)系如圖7所示。由于光斑大小決定可接收的光斑范圍，從圖7可看出，當傳輸距離為5 m時，-30 dBm的接收機接收到的光斑半徑為5.75 mm，-24 dBm的接收機接收到的光斑半徑為4.65 mm，-20 dBm的接收機接收到的光斑半徑為3.7 mm；當傳輸距離為6 m時，-30 dBm的接收機接收到的光斑半徑為6 mm，-24 dBm的接收機接收到的光斑半徑為4.55 mm，-20 dBm的接收機接收到的光斑半徑為3.25 mm；當傳輸距離為7 m時，-30 dBm的接收機接收到的光斑半徑為6.15 mm，-24 dBm的接收機接收到的光斑半徑為4.2 mm，-20 dBm的接收機接收到的光斑半徑為2.15 mm。所以相同傳輸距離下，接收機的靈敏度越高，接收到的光斑越大，并且基本呈線性關(guān)系增加。

圖6 固定靈敏度下光斑大小和傳輸距離的關(guān)系Fig.6 The relationship between the spot size and the transmission distance under the fixed sensitivity

圖7 參考不同靈敏度接收機時傳輸距離和光斑半徑的關(guān)系Fig.7 The relation between the transmission distance and the radius of the spot when referring to the different sensitivity receivers

同時從圖7中看到，在固定靈敏度下，當接收端的光強在接收機靈敏度范圍內(nèi)時，光斑大小隨傳輸距離增加，但是隨著距離的增加，接收端光強持續(xù)減弱；低于接收機靈敏度時，距離越遠，光強衰減越大，接收到的光斑變小，如表3所示。

表3 固定靈敏度為-24 dBm時的光斑大小變化情況Tab.3 Changes in spot size when the fixed sensitivity is-24 dbm

3 結(jié) 論

采用蒙特卡洛方法對海水中的光斑空間傳輸特性進行分析，基于米氏散射的H-G相函數(shù)在水下無線光通信信道中模擬光子傳輸過程，仿真得到接收面上光子橫坐標與接收光子權(quán)重比例的關(guān)系，并利用高斯函數(shù)對這些離散的點進行擬合。

仿真比較了近海和遠洋水域中不同傳輸距離對1/e光斑半徑的影響，并在1.5 m的水管中模擬不同衰減的水質(zhì)通過實驗驗證。結(jié)果表明：在近海水域和遠洋水域中，當發(fā)射端光強呈高斯分布時，其接收端光強仍然為高斯分布，并且隨著傳輸距離的增加，1/e光斑均呈線性擴展，其線性擴展系數(shù)均為初始光源的發(fā)散半角。同時，實驗結(jié)果表明，不同衰減的水質(zhì)對光斑大小的影響不大。

隨著距離的增加，光斑擴展，同時光功率衰減，所以需要靈敏度更高的接收機。光斑大小決定接收機的接收范圍。當選取固定靈敏度的接收機檢測光斑大小時，發(fā)現(xiàn)相同傳輸距離下，隨著靈敏度的的增加，可接收的光斑范圍基本呈線性增加；而在固定靈敏度下，光斑半徑均先增加后減小。這是由于光斑擴展時，其高斯分布的光強被海水中的物質(zhì)吸收和散射，其邊緣相比于中心散射更大，當光斑光強在接收機靈敏度范圍內(nèi)時，接收到的光斑大小是增加的，一旦光斑光強小于接收機靈敏度，則光斑不能完全被探測器檢測到，從而會出現(xiàn)接收機接收到的光斑隨著傳輸距離的增加而減小的現(xiàn)象。這為準確建立水下通信接收系統(tǒng)提供了理論依據(jù)。