成 果，冉 全*，2，葉惠嬌，潘 洋

1.武漢工程大學計算機科學與工程學院，湖北 武漢 430205；2.智能機器人湖北省重點實驗室（武漢工程大學），湖北 武漢 430205

步進電機是將電脈沖信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰苹蚓€位移的數(shù)字式傳動裝置，在電子、機械等領(lǐng)域有很多的應(yīng)用［1］。電機的轉(zhuǎn)動是由輸入的脈沖信號控制，在控制的過程中能具體的知道電機旋轉(zhuǎn)的角度［2］。但是由于步進電機的步距角固定，在低頻運轉(zhuǎn)時容易產(chǎn)生振蕩，不能保證平穩(wěn)的運行，無法滿足精確控制的要求，一般需要外接阻尼器或者加減速器才可以緩解振蕩問題［3］。本文使用步進電機細分驅(qū)動的方式來減少電機振蕩，細分驅(qū)動的脈沖信號在控制器中產(chǎn)生，不用外接設(shè)備，簡化了控制過程。

傳統(tǒng)的步進電機控制方式是以單片機等微處理器為控制核心，對于簡單的步進電機控制場景是沒有問題的，但是在控制多個步進電機進行頻繁細分操作時，會占用微處理器大量的運算時間和大量的IO口，這會對系統(tǒng)中其它模塊的資源分配產(chǎn)生影響，從而影響其他功能的執(zhí)行與實現(xiàn)?？删幊涕T陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）因為內(nèi)部程序是并行運行，對處理復(fù)雜功能有很強的能力且FPGA擁有大量的IO口，對于步進電機這樣需要多個IO口同時控制的器件是非常適合的?？梢院芎玫慕鉀Q微處理器在上述方面的不足，而且與程序控制相比，硬件電路控制具備更好的穩(wěn)定性和快速性。所以系統(tǒng)采用FPGA為控制核心實現(xiàn)步進電機細分控制。

1 步進電機細分驅(qū)動原理

當步進電機驅(qū)動器接收到一個脈沖信號，步進電機就會按固定的角度（稱為“步距角”）轉(zhuǎn)一步，電機的旋轉(zhuǎn)是以固定的角度一步一步運轉(zhuǎn)下去［4］。其中，步距角的定義為：

式（1）中：zr為齒數(shù)，m為步進電機的工作節(jié)拍系數(shù)［5］。

由于受自身特性影響，在一些精密控制的領(lǐng)域，步進電機的性能達不到實際要求，因此可以通過步進電機細分驅(qū)動提高電機驅(qū)動的分辨率來改善步進電機的運行狀況。細分驅(qū)動可以控制步進電機中各相的電流以階梯狀逐漸增加或者減小，如圖1所示，因為電磁力矩與電流相關(guān)，通過減小繞組電流突變，就能減小電磁力矩突變［6］，使步進電機可以沿著這些中間狀態(tài)以微步距轉(zhuǎn)動。在每相電流的最大值與最小值之間插入多個電流值后，電機內(nèi)部會產(chǎn)生連續(xù)變化的合成磁場矢量，而合成磁場矢量之間的夾角決定了步進電機細分后的微步距角的大?。?］。其中微步距角的公式為：

圖1 四相步進電機細分電流波形Fig.1 Subdivision current waveforms of four-phase stepping motor

式（2）中：θ微步距為細分后的步距角，e為細分數(shù)。

為了使細分后的微步距角保持一致，必須要保證電流合成矢量的幅值和旋轉(zhuǎn)角度能保持不變，其關(guān)鍵在于合理的控制電機相電流的變化。使用電流矢量恒幅均勻旋轉(zhuǎn)法，即給電機的n相繞組分別通入幅值相等且相位差為2π/n的正弦電流，可以使步進電機內(nèi)部形成一個圓形磁場，各相繞組的電流合成矢量在細分的過程中做幅值相等的旋轉(zhuǎn)運動［8］，達到微步距角一致的目的。如圖2所示，其中 Ia，Ib，Ic分別為步進電機A相，B相勵磁電流矢量和合成電流矢量。以四相步進電機為例，各相繞組的相位差為π/2，則步進電機均勻細分驅(qū)動時相電流的函數(shù)變換為：

式（3）和（4）中：Is為繞組中額定電流，θ為轉(zhuǎn)動電度角。

圖2 步進電機電流矢量圖Fig.2 Current vector diagram of stepping motor

通過以上分析可知，給四相步進電機的4個繞組接入電流值按正弦變化，幅值相等且相位差為π/2的電流，則能實現(xiàn)步進電機的細分驅(qū)動。所以本系統(tǒng)使用正弦脈沖寬度調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）技術(shù)，SPWM是在脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）的基礎(chǔ)上改變調(diào)制脈沖方式，使脈沖寬度占空比按正弦規(guī)律排列［9］。調(diào)制方式是把所期望得到的波形作為調(diào)制信號，把接收調(diào)制的信號作為載波［10］。通常采用等腰三角波作為載波，使用正弦波作為調(diào)制信號調(diào)制載波，所得到的就是SPWM脈沖信號。利用SPWM波幅值相等且脈沖寬度按正弦規(guī)律變化的特點［11］，來控制電機繞組中電流值的按正弦規(guī)律變化，實現(xiàn)步進電機細分驅(qū)動。

2 系統(tǒng)功能設(shè)計

系統(tǒng)由FPGA、步進電機驅(qū)動模塊和步進電機本體3個部分組成。在FPGA內(nèi)部由鎖相環(huán)、三角波計數(shù)器、只讀存儲器（read only memory，ROM）地址計數(shù)器、存儲著正弦波形電流值的ROM存儲器、比較器和信號分配器等模塊構(gòu)成步進電機細分控制的控制模塊。系統(tǒng)整體框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整體框圖Fig.3 Overall block diagram of system

2.1 鎖相環(huán)設(shè)計

根據(jù)采樣定理，載波比即正弦調(diào)制波與調(diào)制輸出的脈沖總數(shù)之比越大，輸出脈沖信號的精度也越高［12］。FPGA開發(fā)板的基礎(chǔ)時鐘為50 MHz，使用鎖相環(huán)的分頻與倍頻功能，可以改變ROM地址計數(shù)器和三角波計數(shù)器的工作時鐘，使它們頻率的比值產(chǎn)生變化，得到不同載波比的SPWM脈沖信號。例如FPGA的時鐘經(jīng)過2.5分頻得到20 MHz的時鐘作為ROM地址計數(shù)器的工作時鐘，經(jīng)過4倍頻得到200 MHz的時鐘作為三角波計數(shù)器的工作時鐘。這樣使三角波的時鐘頻率達到正弦波的10倍，這樣在兩組信號經(jīng)過比較器后會得到載波比較高的SPWM脈沖信號。在實驗過程中，利用鎖相環(huán)改變這兩個模塊的工作時鐘，使一個周期SPWM脈沖信號的脈沖個數(shù)改變，實現(xiàn)細分驅(qū)動的細分數(shù)改變。

2.2 ROM地址計數(shù)器和三角波計數(shù)器設(shè)計

ROM地址計數(shù)器和三角波計數(shù)器都是在時鐘脈沖的作用下實現(xiàn)計數(shù)。ROM地址計數(shù)器得到的是存儲在ROM中正弦波電流值的地址，根據(jù)ROM地址計數(shù)器的值就可以讀出相應(yīng)地址下的電流值數(shù)據(jù)，ROM中存放的是代表一個正弦周期的512個電流值，每個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)寬度為9。這些數(shù)據(jù)使用C語言編程得到，并把這些數(shù)據(jù)保存在MIF文件中。通常正弦波和三角波的最大幅值比在1～1.5之間，可以得到良好的SPWM脈沖信號，所以在實驗中，控制三角波與正弦波的幅值比為1～1.5內(nèi)的，即三角波計數(shù)器的周期在512～767內(nèi)，且每個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)寬度為10，這些數(shù)據(jù)使用Verilog編程得到。其中三角波和正弦波數(shù)據(jù)的起點和終點必須對齊，保證得到的SPWM波在每個周期內(nèi)的脈沖信號是一致的，使輸入到步進電機的脈沖信號能穩(wěn)定。本文中使用的是單極性四相步進電機，即電機每相繞組只能單向通電，所以在數(shù)據(jù)比較中只取正弦波0～π的數(shù)據(jù)與三角波進行比較。

2.3 比較器設(shè)計

比較器用于實時計算比較值。兩個端口分別接收正弦波和三角波的值，當正弦波的值大于三角波的值時，輸出高電平，否則輸出低電平［13］。輸出端脈沖信號的占空比由輸入端的數(shù)據(jù)決定。在ROM中，如果電流數(shù)據(jù)很大，則輸出信號的占空比很大。相反，如果電流數(shù)據(jù)很小，則輸出信號的占空比很小。4個比較器得到4組SPWM脈沖信號，用來控制電機各相繞組中電流值的按正弦變化。

2.4 信號分配器設(shè)計

信號分配器接收來自比較器的脈沖信號，通過時序設(shè)計，控制信號輸出的通斷，循環(huán)輸出4組相位差為π/2的脈沖信號給步進電機驅(qū)動模塊。其中信號分配器還可以控制輸出脈沖信號的頻率、數(shù)量、順序，通過控制脈沖信號可以控制步進電機的各種狀態(tài)［14］。

2.5 步進電機驅(qū)動模塊

步進電機驅(qū)動模塊使用的驅(qū)動芯片是L298N，該芯片輸出電流大且工作電壓高，內(nèi)含兩個H橋的大電流高電壓全橋式驅(qū)動器，可以驅(qū)動四相步進電機［15］。

2.6 系統(tǒng)工作流程

整個系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)時，ROM地址計數(shù)器得到的地址信號給ROM存儲器，ROM存儲器按照地址信號讀出存在ROM中電流值的數(shù)據(jù)，輸出給比較器的輸入端，三角波計數(shù)器生成的三角波數(shù)據(jù)輸入給比較器的另一個輸入端，兩組數(shù)據(jù)經(jīng)過比較器比較，得到SPWM脈沖信號?？偣?個比較器得到4組SPWM脈沖，將這4組脈沖信號送到信號分配器的輸入端，經(jīng)過信號分配器進行步進電機4個繞組的電流分配，經(jīng)過分配的信號通過FPGA的通用輸入輸出端口（GPIO）輸出給步進電機驅(qū)動模塊進行功率的放大，最后把脈沖信號送到步進電機4個繞組，控制電機平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，完成對電機的細分控制。

使用Verilog硬件描述語言完成上述每一個功能模塊，形成完整的系統(tǒng)。生成的RTL電路如圖4所示，從圖4中可以看出和設(shè)計的系統(tǒng)框圖基本一致，滿足電機細分驅(qū)動要求。

圖4 RTL電路圖Fig.4 Circuit diagram of RTL

3 實驗仿真

圖 5（a）、（b）、（c）中的三角波和正弦波分別是三角波計數(shù)器和ROM中存儲數(shù)據(jù)的仿真波形，寬度按正弦規(guī)律變換的SPWM脈沖是比較器的輸出波形，從仿真波形上可以看出當正弦波的值大于三角波的值時比較器輸出高電平，否則輸出低電平，與比較器功能一致。其中圖5（a）中正弦波和三角波的最大幅值比為1∶1，圖5（b）中的幅值比1∶1.5，由2個圖看出一個周期的SPWM波的脈沖個數(shù)是相同的，但是圖5（a）脈沖信號的占空比比圖5（b）大，使得圖5（a）在輸出電壓上高于圖5（b），但是細分數(shù)是一致的。圖5（b）和圖5（c）的正弦波和三角波的最大幅值比都是1∶1.5，圖5（c）改變了正弦波的工作頻率，變?yōu)閳D5（b）的一半，使得載波比為圖5（b）的2倍，即細分數(shù)圖5（c）是圖5（b）的 2倍，從圖5中可以直觀的看到圖5（c）的SPWM波的精度更高。通過以上分析可以知道正弦波和三角波的最大幅值比可以改變輸出脈沖的電壓，但是只有改變ROM地址計數(shù)器和三角波計數(shù)器的工作時鐘，才可以實現(xiàn)對細分數(shù)的改變。

圖5（d）是使用圖5（b）的脈沖信號經(jīng)過信號分配器分配后，實現(xiàn)的步進電機10細分驅(qū)動的脈沖信號仿真波形，圖 5（e）是使用圖 5（c）的脈沖信號經(jīng)過信號分配器分配后，實現(xiàn)的步進電機20細分驅(qū)動脈沖信號的仿真波形。由圖5（d）和圖5（e）可以看出，每一相的脈沖信號都是按正弦規(guī)律變化，每相鄰兩相的脈沖信號的相位差相差π/2，與電流矢量恒幅均勻旋轉(zhuǎn)法的設(shè)計要求一致。由于步進電機繞組具有電感性，在電機接收到SPWM脈沖信號后，繞組上的電流值會按正弦規(guī)律變化，實現(xiàn)四相步進電機等步距角細分。

圖5 仿真波形：（a）幅值比為1∶1的10細分比較波形，（b）幅值比為1∶1.5的10細分比較波形，（c）幅值比為1：1.5的20細分比較波形，（d）步進電機10細分驅(qū)動，（e）步進電機20細分驅(qū)動Fig.5 Simulation waveform diagram：（a）10 subdivision comparison waveforms with an amplitude ratio of 1∶1，（b）10 subdivision comparison waveforms with an amplitude ratio of 1∶1.5，（c）20 subdivision comparison waveforms with an amplitude ratio of 1∶1.5，（d）10 subdivision drive of stepper motor，（e）20subdivision drive of stepper motor

通過對步進電機在0負載的情況下的各個轉(zhuǎn)速區(qū)間進行振蕩測試，得到圖6（a）的步進電機振動特性圖，其中實線代表使用傳統(tǒng)八拍步進方式的振動特性，虛線代表10細分驅(qū)動的振動特性。

從圖6（a）中可以看出在200 r/min以上的較高頻旋轉(zhuǎn)時，兩種驅(qū)動方式都能使步進電機較平穩(wěn)的旋轉(zhuǎn)，但是電機旋轉(zhuǎn)頻率在180 r/min以下后，以八拍方式驅(qū)動的電機振蕩明顯加大，在轉(zhuǎn)速為40～100 r/min的低頻區(qū)間，振蕩幅度最大，達到0.6 mm，這個區(qū)間稱為步進電機的共振區(qū)。而使用10細分驅(qū)動的電機在40～100 r/min這個低頻旋轉(zhuǎn)區(qū)間，依舊能保持振蕩幅值在0.2 mm以下。說明了細分驅(qū)動能有效緩解步進電機在低頻旋轉(zhuǎn)時的振蕩問題。

圖6 步進電機：（a）振動特性圖，（b）細分控制實物圖Fig.6 Stepping motor：（a）vibration characteristics diagram ，（b）physical map of subdivision control

圖6（b）為整個步進電機細分控制系統(tǒng)的實物連接圖，由FPGA開發(fā)板，步進電機驅(qū)動模塊和四相步進電機組成。

4 結(jié) 語

系統(tǒng)采用CycloneⅣ系列芯片EP4CE10F17C8，設(shè)計了步進電機正弦脈寬調(diào)制細分驅(qū)動電路，并使用L298N電機驅(qū)動模塊對細分信號進行隔離和功率放大，以便穩(wěn)定驅(qū)動步進電機。將FPGA開發(fā)板、步進電機驅(qū)動模塊和四相步進電機連接組成一個完整的電機驅(qū)動系統(tǒng)，采用ModelSim軟件對驅(qū)動電機的脈沖信號進行仿真，可以直觀的看到步進電機每一相脈沖信號的實時變化，且實驗結(jié)果表明該系統(tǒng)有效緩解電機低頻運行時的振動，使電機運行更加平穩(wěn)，具有一定的實用價值。