閆海霞 劉素兵 張 華

（西安理工大學高科學院 西安 710019）

1 引言

農(nóng)業(yè)是一個國家的國民經(jīng)濟的基礎，而糧食生產(chǎn)則是農(nóng)業(yè)的關(guān)鍵。因此，搞好糧食產(chǎn)量的預測十分重要［1～3］。預測糧食產(chǎn)量的方法有很多：神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法［4］，回歸分析法［5～6］，灰色預測法［7～8］等。灰色系統(tǒng)是針對信息不完全的對象進行研究，它克服了概率統(tǒng)計的弱點，可以從有限的、離散的數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，然后用它來進行相應的分析［9］。

灰色災變預測模型［10～12］的特點，關(guān)注數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)突高突低的數(shù)據(jù)所對應的時刻，稱為預測異常值或“災變”點出現(xiàn)的時間。我國糧食作物主要以玉米、水稻、小麥為主，而小麥主要有春小麥［13～14］和冬小麥兩種。春小麥的抗旱能力強，生長周期短，適合春天播種，主要分布在冬季很冷的地方，開春以后播種，秋季收獲。我國種植春小麥的地區(qū)，主要是在長城以北，如黑龍江、新疆、甘肅、山西和內(nèi)蒙古。本文研究我國春小麥產(chǎn)量，小麥產(chǎn)量會受到自然“災害”的影響，比如降水太多會發(fā)生“澇災”，降水太少又會出現(xiàn)“旱災”，以及病蟲災害都會影響小麥產(chǎn)量［15］。本文將多項式模型與灰色災變預測模型相結(jié)合，預測我國春小麥產(chǎn)量。

2 基于多項式的灰色災變組合預測模型

2.1 災變預測

災變預測［16］：定量求時，是預測異常值或“災變”點出現(xiàn)的時間。

原始數(shù)據(jù)序列，規(guī)定一個閾值（臨界值），把原始數(shù)據(jù)序列中大于該臨界值（上災變）和小于該臨界值（下災變）的數(shù)叫做異常值，將其選出來形成一個新的數(shù)據(jù)序列，該數(shù)據(jù)序列就被稱為災變序列。同時以這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的對應時刻（即做災變映射）。組成災變時刻序列（日期集）。利用日期集數(shù)據(jù)序列建立GM（1，1）模型進行災變預測。

2.2 組合模型原理

多項式數(shù)據(jù)擬合，是依據(jù)原始數(shù)據(jù)散點圖，分析變量間的相關(guān)程度與相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建多項式擬合方程，得到數(shù)據(jù)的擬合值，然后計算擬合殘差。殘差反應了實際值與擬合曲線的偏離程度。本文以擬合殘差數(shù)據(jù)為依據(jù)，在給定的臨界值基礎上找出異常值和異常值對應時刻，利用殘差將原始數(shù)據(jù)分為兩大類：偏離較多的一類，偏離較少的一類。偏離較多的數(shù)值點的日期作為災變?nèi)掌邳c，形成災變序列，構(gòu)建GM（1，1）模型，預測出下一個或幾個災變?nèi)掌邳c，同時以跳變?nèi)掌邳c的原始數(shù)據(jù)構(gòu)建GM（1，1）模型，預測下一個或幾個災變值。為更好地反應原始序列的災變點的變化趨勢，不妨以殘差的正負符號將災變點分為兩類：上災變點和下災變點。然后在分別使用GM（1，1）模型進行預測，對于偏離較少的點，用原始序列中去除災變點后的序列重新進行數(shù)據(jù)擬合，同時也可用其預測未來的非災變時刻的春小麥產(chǎn)量值。

總之，在進行預測時，如果預測點是灰色災變模型預測出的災變?nèi)掌邳c，則由灰色模型預測災變值，如果預測時刻不是災變?nèi)掌邳c，則用多項式函數(shù)預測。

2.3 灰色災變預測模型與多項式方程相結(jié)合的具體步驟

灰災變GM（1，1）模型與多項式擬合方程的具體步驟：

1）符號假設

2）建模方法

由原始數(shù)據(jù)序進行擬合，得到三次多項式擬合公式和殘差序列。

若該點的殘差絕對值大于給定的臨界值，則認為該點為災變點，否則為非災變點。根據(jù)殘差的正負號，將災變點分為上災變點（殘差值為正）和下災變點（殘差值為負）。將上災變點日期和相應原始數(shù)據(jù)災變值分別組成災變?nèi)掌谛蛄蠵0=(p(1)，p(2)，…，p(r)) 和 對 應 的 災 變 值 序 列=(X0(p(1))，…，X0(p(r)))。同理下災變點日期和相應原始數(shù)據(jù)災變值分別組成災變?nèi)掌谛蛄蠶0=(q(1)，q(2)，…，q(s)) 和 對 應 的 災 變 值 序 列=(X0(q(1))，…，X0(q(s)))。建立GM（1，1）模型。

3）GM（1，1）模型原理

由時間響應函數(shù)來預測，由于模型的預測值是數(shù)據(jù)處理后的預測值，所以需要對預測值進行累減后就還原為原始數(shù)據(jù)系列x(0)的模擬預測值，即

3 預測模型在我國春小麥預測的應用

3.1 數(shù)據(jù)處理

采集到1995年～2014年我國春小麥產(chǎn)量（見表1），運用本文的組合模型對我國春小麥產(chǎn)量進行分析、擬合、預測。

表1 1995年～2014年我國春小麥產(chǎn)量（單位：萬噸）

從數(shù)據(jù)表中看到2001年為缺省數(shù)據(jù)，這里使用移動平均法補足數(shù)據(jù)，2001年的春小麥產(chǎn)量以664.54萬噸計入計算方法中。使用Matlab軟件，對數(shù)據(jù)進行三次多項式擬合，得到擬合方程：

3.2 模型檢驗

對災變?nèi)掌谛蛄泻蜑淖冎敌蛄?，運用GM（1，1）模型計算災變?nèi)掌谛蛄蠵0、Q0和災變值序列的 預 測 函 數(shù) P?0Yk+Y 、Q?0(k+) 和(k+)。

上災變?nèi)掌诤蜕蠟淖冎殿A測函數(shù)為

下災變?nèi)掌谂c下災變值預測函數(shù)為

從表2和表3看出，災變灰色模型的擬合殘差比三次多項式擬合殘差小，說明灰色災變模型的擬合程度較好。

表2 上災變點的三次多項式與GM（1，1）擬合結(jié)果比較

表3 下災變點的三次多項式與GM（1，1）擬合結(jié)果比較

原始數(shù)據(jù)序列中除去災變點數(shù)值的其他值為非災變值，相應日期點為非災變?nèi)掌邳cT0=(2，6，7，10，11，12，13，14，16，17，18，19，10)，用非災變?nèi)掌邳c及相應數(shù)值，重新使用三次多項式擬合，有

由R2顯然得出，對數(shù)據(jù)進行分類的擬合精度明顯得到改善。

3.3 模型預測

使用新的模型對我國春小麥產(chǎn)量進行預測，由上下災變時間點預測函數(shù)知道，下一個下災變點是2017年，下一個上災變點時間點是2004年。從數(shù)據(jù)表中可以看出2004年用多項式擬合劃分為非災變點，但是按照上下災變點的劃分，2004年擬合殘差為正值，基本符合模型條件。2015年、2016年不是災變點，故使用三次多項式模型預測，2017年為災變點，用下災變預測函數(shù)預測，2017年我國春小麥產(chǎn)量為667萬噸。

4 結(jié)語

總體來看我國春小麥產(chǎn)量，1995年～1999年春小麥產(chǎn)量相對穩(wěn)定，2000年由于種植面積減少，產(chǎn)量減少近35%，之后幾年小麥產(chǎn)量雖有起伏但相差不大，2001年缺省，2003年產(chǎn)量最低只有400萬噸，2009年春小麥產(chǎn)量超過700萬噸。本文通過分析春小麥產(chǎn)量的變化趨勢，將三次多項式模型與灰色災變模型相結(jié)合，首先對原始數(shù)據(jù)進行篩選，將原始數(shù)據(jù)分類，組成災變時間點序列，災變是序列，非災變值序列。同時對未來的災變時間點及相應的產(chǎn)量值進行預測，減少了單一模型的長期預測誤差。

本文的灰色災變多項式組合模型，在一定程度上能反應我國春小麥產(chǎn)量的變化規(guī)律，符合我國經(jīng)濟發(fā)展情況，也提高了預測精度。當然也存在不足，本文沒有考慮影響春小麥生長的環(huán)境、氣候、病蟲等方面，所以在預測上還是有一定的出入。