這幾天開始,爸爸制定了晨跑家規(guī),總是天不亮就拉著我和媽媽去小區(qū)健身道跑步。爸爸是教練,是計時員,還是監(jiān)督員……鐵面無情,30分鐘內(nèi)不允許叫停。
今天教練規(guī)定了我和媽媽的速度。要求我跑步,每分鐘50米;媽媽散步,每分鐘30米。我和媽媽在300米長的健身道兩端,同時出發(fā),相向而行,如此往返不停鍛煉。就這樣我和媽媽時而相遇,時而追及,碰到好幾次。跑啊,跑啊……好不容易,聽見爸爸大喊一聲:“30分鐘時間到!”我立刻奔過去,汗流滿面地喘著。
“挑戰(zhàn)任務(wù)完成得很出色哦!不過,我還是得考考你。今天的整個跑步過程中,你和媽媽相遇了幾次?”爸爸邊給我擦汗邊說。
“我怎么記得碰到幾次?你別逗我了?!卑职痔羝鹈济?,說道:“你可以用學(xué)過的知識推算出來!”
噢……原來老爸早有預(yù)謀,想考考我腦力??!我定了定神,迅速整理了一下信息:
我和媽媽都跑了30分鐘,總路程為(30+50)×30=2400(米),相當于2400÷300=8(個)全程。
第一次我們相遇,我們完成第一個全程,以后每完成兩個全程就能相遇一次,我們一共碰到了(8-1)÷2≈4(次),再加上第一個全程的相遇,共遇見了4+1=5(次)。
這也太簡單了吧?我得意地跟爸爸說了我的推算方法。“哈哈哈,腦力不錯!那你知道,你們的5次遇見,有多少次是迎面相遇?又有多少次是追及?”
這個……通過路程總和與單程量的倍數(shù)關(guān)系,我只能推算出遇見次數(shù),可又怎知每次變換方向后的相遇與追及?我開足腦力,拼命想,對了,姜老師說過在多次相遇的行程問題中,借助柳卡圖將運行時間點與運行路線畫出,通過交叉點判斷,直觀清晰,簡單易懂。今天這難題不是正好適用嗎?
媽媽每次行完全程需要300÷30=10(分鐘),我每次跑完全程需要300÷50=6(分鐘)。那么我和媽媽每次到終點換方向的時間點就很清楚了。我撿起一塊小石子,在地上畫了起來:
“從圖上可以看出,我和媽媽的路線交叉的地方就是我們遇見點,如果我們的路線方向相同,那一次碰面就是追及;如果我們的路線方向不同,也就是迎面而行,那就是相遇?!蔽覔炱饚讉€小石子,分別放置在我們的相遇點上,又撿起幾片落葉,放置在我們的追及點上。
“我看明白了,4個石頭點是我和大胖面對面相遇,而樹葉這個點是大胖追上我。”媽媽指著我放置的標志說。
對,媽媽你看,這個圖不僅可以看出我們是相遇還是追及,還可以看出到第30分鐘的時候,我們都到達了對方的出發(fā)地,也就是一個周期結(jié)束。在這個周期里我們每30分鐘遇見5次,其中4次相遇,1次追及。如果繼續(xù)速度不變地跑下去,將重復(fù)剛才的這個周期。
爸爸見我講得頭頭是道,不禁對我豎起大拇指。其實我還想說,根據(jù)圖上的遇見點和時間點,我們還可以推算出更多的數(shù)學(xué)信息。小伙伴們,你們還能找出圖中的秘密嗎?
指導(dǎo)教師:周興忠