張巖 楊明祥 雷曉輝 舒堅 牛文生 余瑯

摘要：在年徑流預(yù)報中，氣象因子之間的自相關(guān)會對預(yù)報精度產(chǎn)生影響。針對這個問題，將主成分分析（PCA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法加入SVR模型中，建立了PCAPSOSVR預(yù)報模型，剔除冗余信息和噪聲，提取因子間的主要特征，并選擇模型的最優(yōu)參數(shù)組合作為回歸支持向量機（SVR）模型的輸入。選擇南水北調(diào)中線水源地丹江口水庫為研究區(qū)，利用丹江口1981-2016年入庫資料進行模型檢驗。結(jié)果表明，模型驗證期間合格率為8333%、距平一致率也達(dá)到8333 %，具有精度高穩(wěn)定性強等優(yōu)點，對丹江口水庫年徑流預(yù)報有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：年徑流預(yù)報；主成分分析；粒子群優(yōu)化算法；回歸支持向量機；丹江口水庫

中圖分類號：P333 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：

16721683（2018）05003506

Research on annual runoff forecast of Danjiangkou Reservoir based on PCAPSOSVR

ZHANG Yan1，YANG Mingxiang2，LEI Xiaohui2 ，SHU Jian1，NIU Wensheng3，YU Lang2

（

1.School of Software，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；3.AVIC Xi′an Institute of Aeronautical Computing Technology，Xi′an 710068，China

）

Abstract：

In the annual runoff forecast，the autocorrelation between meteorological factors will have an impact on forecast accuracy.In order to solve this problem，we added PCA and PSO to the SVR model and established a PCAPSOSVR model.We removed the redundant information and noise，extracted the main features of the factors，and used the optimal parameter combination of the model as input to the regression support vector machine （SVR） model.Taking Danjiangkou Reservoir，the water source of the Middle Route of the SouthtoNorth Water Diversion Project，as the study area，we carried out model tests using the data from 1981 to 2016 in Danjiangkou.The results showed that the qualification rate during the model verification period was 8333% and the consistency rate also reached 8333%，indicating high accuracy and stability.The model has certain reference value for the annual runoff forecast of Danjiangkou Reservoir.

Key words：

annual runoff forecast；principal component analysis；particle swarm optimization；regression support vector machine；Danjiangkou Reservoir

隨著我國水資源調(diào)度實踐的不斷推進，長期徑流預(yù)報的重要性愈加凸顯。然而徑流的形成受到降水、蒸發(fā)、匯流等一系列復(fù)雜過程和人類活動等因素的影響，具有較強的隨機性和不確定性，給長期預(yù)報帶來了困難[1]。隨著計算技術(shù)與方法的不斷發(fā)展，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等各種智能學(xué)習(xí)方法逐漸應(yīng)用到長期徑流預(yù)報中。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）作為一種新興的機器學(xué)習(xí)方法，在20世紀(jì)90年代中期被Vapnik等人首次提出[2]，主要用于解決分類和回歸預(yù)測問題。文獻(xiàn)[3]在支持向量機建模過程中引入了徑向基核函數(shù)，簡化了非線性問題的求解過程。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報結(jié)果比較顯示，該模型能提高中長期徑流預(yù)報的精度。文獻(xiàn)[4]表明進行預(yù)報因子優(yōu)化后的SVM模型明顯提高了徑流的預(yù)報精度，具有更好的應(yīng)用價值。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于遺傳算法的支持向量機模型，該模型結(jié)合遺傳算法收斂速度快的特點對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化選擇，實現(xiàn)參數(shù)的全局自動化選取。文獻(xiàn)[6]提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的模糊支持向量機預(yù)報方法，結(jié)果表明，該模型是一種有效的徑流時間序列預(yù)測模型。文獻(xiàn)[7]提出了基于小波分解的參數(shù)優(yōu)化支持向量機（WDSVMPSO）預(yù)測模型，實現(xiàn)了對歷史徑流過程的分頻預(yù)處理、分類訓(xùn)練、參數(shù)優(yōu)化及交叉驗證，從樣本數(shù)據(jù)、模型參數(shù)、訓(xùn)練機制三方面對預(yù)測模型性能進行優(yōu)化，為分析和完善數(shù)據(jù)驅(qū)動徑流預(yù)測模型、提高徑流預(yù)測精度和可靠性提供參考。

丹江口水庫是南水北調(diào)中線工程的水源地[8]。準(zhǔn)確預(yù)報丹江口水庫的年入庫徑流，對于南水北調(diào)中線工程供水安全具有重要意義。然而在實際應(yīng)用中，由于某些氣象因子之間往往存在一定的自相關(guān)性，如果選擇不當(dāng)，會產(chǎn)生信息冗余和噪音，從而降低預(yù)報精度[9]。主成分分析（PCA）是一種在減少需要分析的指標(biāo)同時，達(dá)到對所收集數(shù)據(jù)進行全面分析的降維方法[10]。因此將主成分分析（PCA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法加入SVR模型中，建立PCAPSOSVR模型，并將此模型應(yīng)用于丹江口水庫的年徑流預(yù)報中，取得了較好的效果。

1 研究區(qū)概況

丹江口水庫（東經(jīng)110°-112°，北緯32°- 33°）是亞洲第一大人工淡水湖泊，位于湖北省丹江口市和河南省浙川縣境內(nèi)， 也是漢江干流與其支流丹江的交匯地，總面積17 916 km2。庫區(qū)地形的主要特點是高差大、坡度陡、切割深，最高海拔1 7989 m，相對高差為1 7119 m。地形總體情況為西北向偏高、東南向偏低，北方地形較陡、南方地形較緩，在漢江沿線主要呈現(xiàn)出盆地與峽谷交替的地貌[11]。丹江口庫區(qū)地處北亞熱帶向暖溫帶過渡地帶，屬于典型的季風(fēng)型大陸性半濕潤氣候，具有春季溫暖，秋季涼爽，四季分明，雨量比較充沛等特點。庫區(qū)土壤類型主要有山地黃棕壤、黃褐土、山地棕壤土和紫色土，森林植被主要有針葉林、闊葉林、竹林、灌叢及灌草叢等。

丹江口水庫作為南水北調(diào)中線工程水源地，總庫容量達(dá)1745億m3，水庫入庫水量平均395億m3，入庫徑流以汛期（7月-10月）為主（占全年總量的60%以上）[12]。庫區(qū)集水區(qū)是由漢江和丹江兩大流域匯合形成。漢江干流河寬平均約200～300 m，較大的支流有乾佑河、金錢河、泗河等。丹江水系上較大的支流包括淇河、老灌河。丹江口水庫上游興建的水利工程眾多，其中大中型水庫有位于漢江干流上的安康水庫等，見圖1。南水北調(diào)中線工

程向河南、河北、天津、北京等四個省市的20多座大中型城市進行供水，一期工程年均調(diào)水95億m3，中遠(yuǎn)期規(guī)劃每年調(diào)水量將達(dá)130億m3，有效緩解了中國北方部分地區(qū)的水資源嚴(yán)重短缺局面[13]。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 資料準(zhǔn)備

從中國氣象局國家氣候中心獲取百項氣候系統(tǒng)指數(shù)集[14]（即88項大氣環(huán)流指數(shù)、26項海溫指數(shù)和16項其他指數(shù)），對預(yù)報年份前一年百項氣候系統(tǒng)指數(shù)與預(yù)報年份徑流值進行相關(guān)性分析。由于降雨數(shù)據(jù)也是影響徑流的主要因素，所以把預(yù)報年份前一年累積降雨也作為預(yù)報因子加入主成分分析法中進行降維。

2.2 主成分分析（PCA）

主成分分析（PCA）法是由Karl Parson在1901年提出的一種多元統(tǒng)計分析方法[15]。在研究的問題變量個數(shù)較多時，通過該方法構(gòu)建盡可能少的新變量，這些變量之間兩兩不相關(guān)，彼此正交，同時這些變量盡可能地保留了原問題的信息，起到了降維的作用。

設(shè)初始的變量為X1，X2，…，Xn，經(jīng)過主成分分析過后新的變量為Z1，Z2，…，Zm（m≤n） ，則：

式中：Z1，Z2，…，Zm為X1，X2，…，Xn所對應(yīng)的第一，第二，……，第m主成分，矩陣L為載荷矩陣。其中Z1的方差最大，Z2次之， 依此類推。方差越大，表示主成分所含的原變量信息量就越多[16]。

2.3 粒子群優(yōu)化算法（PSO）

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是Kennedy和Eberhart受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)、通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法[17]。

（1）初始化粒子群和參數(shù)范圍。包括粒子群規(guī)模、迭代代數(shù)、隨機位置和速度等。

（2）計算每個粒子的適應(yīng)值。

（3）確定每個粒子的個體最佳位置。

（4）確定整個粒子群的全局最佳位置。

（5）根據(jù)式（2）、（3）更新粒子的速度和位置。

式中：i表示迭代代數(shù)；xi表示第i次迭代時粒子所在位置；[WTB1X]v[WTBX]i表示第i次迭代時粒子的速度；pbest表示粒子局部最優(yōu)位置；gbest表示粒子群全局最佳位置；r1，r2為（0，1）之間的兩個隨機數(shù)；c1，c2表示的是增速因子，它們的取值均大于0，一般都取為2；[WTB1X]w[WTBZ]為權(quán)重因子，取值范圍是（0，1）[18]；

判斷算法是否滿足結(jié)束條件，滿足則輸出最優(yōu)結(jié)果，此時的全局最優(yōu)解即是參數(shù)的最優(yōu)值；不滿足則轉(zhuǎn)到（2）。

2.4 回歸支持向量機（SVR）

支持向量機（SVM）是一種可以在多個方面應(yīng)用的學(xué)習(xí)機器，可以達(dá)成統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，并且在這個過程中將結(jié)構(gòu)風(fēng)險降到了極小值。支持向量機主要用于解決分類和回歸預(yù)測問題，針對回歸預(yù)測問題，研究者提出了一系列回歸算法，回歸支持向量機（Support Vector Machine for Regression，SVR）就是其中的一種，且尤其適用于小樣本、非線性問題的回歸預(yù)測[19]。SVR的基本思想是利用核函數(shù)將低維度非線性問題轉(zhuǎn)換成高維度線性問題，在高維特征空間中利用線性方法解決非線性問題。通過多次試驗證明，SVR在解決回歸預(yù)測問題時具有較高的可信度和良好的泛化能力。

SVR實現(xiàn)回歸預(yù)測的步驟如下。

SVR通過引入核函數(shù)K（x，x′）來代替式（11）中的內(nèi)積（φ（xi）φ（x）），從而最優(yōu)回歸超平面可表示為：

f（x）=∑[DD（]l[]i=1[DD）]（αi-α*i）K（xi，x′）+b （12）

常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)：K（x，x′）=x°x′； 多項式核函數(shù)：K（x，x′）=[（x°x′）+1]d；徑向基核函數(shù)（RBF）：K（x，x′）=exp（-‖x-x′‖2/σ2）；Sigmoid核函數(shù)。

基于丹江口水庫的調(diào)度工程實際和優(yōu)先原則，將徑向基核函數(shù)（RBF）[ 24]作為SVR模型的核函數(shù)。那么SVR模型就可以表示為：

y=f（x|（C，ε，σ）） （13）

[BT2+*6] 3 結(jié)果與討論

現(xiàn)有丹江口水庫1981-2016年共36年的年平均入庫流量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中有少量缺失值，已采用線性插值法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。利用1981-2004年共24年的年平均入庫流量訓(xùn)練模型，用2005-2016年共12年的年平均入庫流量對構(gòu)建的模型進行檢驗。經(jīng)查閱資料得知，丹江口水庫處于東亞副熱帶季風(fēng)區(qū)，其降水主要來源于東南和西南兩股暖濕氣流[25]。同時，太平洋、印度洋等海域海溫的變化對東亞天氣影響較大?？紤]這些因素，初步選擇如下預(yù)報因子：前1年9月NINO W區(qū)海表溫度距平指數(shù)、前1年5月北半球極渦中心緯向位置指數(shù)、前1年7月西太平洋暖池面積指數(shù)、前1年11月冷空氣次數(shù)、前1年12月南海副高脊線位置指數(shù)、前1年6月東亞槽強度指數(shù)和前1年丹江口水庫累積降雨（表1）。

將因子值和徑流值歸一化后輸入模型，通過PCA方法對輸入數(shù)據(jù)進行主成分分析，去掉因子噪聲。在主成分分析過程中，發(fā)現(xiàn)前5個特征值已經(jīng)達(dá)到了85%的閾值，表明它們在整個數(shù)據(jù)分析中占絕對的比重，所以本次預(yù)報只選取前5個主成分來代替全部的預(yù)報因子（表2）。

在PSO算法的參數(shù)設(shè)置中，粒子群數(shù)n=300 ，最大迭代次數(shù) pcount=500 ，學(xué)習(xí)因子c1=2、c2=2、[WTB1X]w[WTBZ]=08 經(jīng)過PSO算法率定后，由此得到丹江口年徑流預(yù)報SVR模型的最佳參數(shù)值（C，ε，σ）=（453158，82685，55177），然后將三個參數(shù)值代入到PCAPSOSVR模型中進行預(yù)測，得到訓(xùn)練集和驗證集的預(yù)測結(jié)果見圖2（黑色虛線左邊表示訓(xùn)練期，右邊表示驗證期）。

為了驗證PCAPSOSVR模型的可靠性，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSOSVR模型與PCAPSOSVR模型進行丹江口年徑流預(yù)報對比。以平均相對誤差的絕對值、距平一致率[26]以及合格率來衡量各模型的預(yù)報性能。

平均相對誤差的計算公式為：

由表3可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較好，但是檢驗效果較差，模型的可信度不高； PSOSVR模型雖然整體誤差較小，但受因子間互相關(guān)性影響，距平一致率和合格率一般；PCAPSOSVR模型在PSOSVR模型基礎(chǔ)上加入主成分分析，而主成分分析方法可以來消除因子間的冗余信息，減少噪聲的影響。從對比結(jié)果來看，無論是在訓(xùn)練期間還是驗證期間，PCAPSOSVR模型的平均相對誤差減小且距平一致率也提高很多，預(yù)報合格率為8333%距平一致率達(dá)到8333%，且平均相對誤差為1486%，符合《水文情報預(yù)報規(guī)范》[27]規(guī)定的相對誤差小于20%為合格的評判標(biāo)準(zhǔn)。說明PCAPSOSVR模型適用于丹江口的年徑流預(yù)報，穩(wěn)定性強且預(yù)報精度較高，有望為丹江口水庫年徑流預(yù)報提供一定的參考。

4 結(jié)語

選擇丹江口水庫作為研究對象，建立了PCAPSOSVR預(yù)報模型，利用主成分分析（PCA）方法降低因預(yù)報因子選擇不當(dāng)所產(chǎn)生的噪聲，并且考慮到回歸支持向量機（SVR）參數(shù)C，ε，σ的選擇存在計算量大、選取困難等問題，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法來確定最優(yōu)參數(shù)組合，有望為丹江口水庫年徑流預(yù)報提供參考。然而徑流的形成受到降水、蒸發(fā)、匯流等一系列復(fù)雜過程和人類活動等因素的影響，且各影響因素之間存在十分復(fù)雜的非線性關(guān)系，如何描述并解釋這種復(fù)雜非線性關(guān)系進而指導(dǎo)預(yù)報工作，將是作者今后研究的重點。

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