閆曉宏，王 偉

(1．國(guó)網(wǎng)山西省電力公司呂梁供電公司，呂梁033000;2．國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，太原030001)

0 引言

永磁同步直線電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSLM)具有損耗小、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力大、定位精度高、功率因數(shù)高、效率高和過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、軌道交通和高精度數(shù)控機(jī)床等工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域［1－4］。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSLM的磁極位置、動(dòng)子速度和電磁推力的精確控制，需要采集電機(jī)動(dòng)子的位置信號(hào)。一般在工程試驗(yàn)上采用安裝精密光柵作為位置傳感器，然而，這類精密光柵式機(jī)械傳感器易受安裝精度、高溫、潮濕和振動(dòng)等因素的影響。為了提高PMSLM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)外界因素的抗干擾和容錯(cuò)能力，本文采用的PMSLM無(wú)位置傳感器技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用意義。

針對(duì)精密光柵式位置傳感器在某些特殊場(chǎng)合應(yīng)用受限的情況，近年來(lái)研究人員提出了以下幾種無(wú)位置傳感器估算的方法，主要有:基于反電動(dòng)勢(shì)的磁鏈觀測(cè)法［5］;基于電機(jī)凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法［6－9］;基于狀態(tài)觀測(cè)器的卡曼爾濾波器法;滑模觀測(cè)器法［10－11］;Luenberger 觀測(cè)器法;非線性觀測(cè)器法［12］;模糊參考自適應(yīng)算法［13－15］。

滑模觀測(cè)器作為一種新型的無(wú)位置傳感器估算算法，具有魯棒性好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、算法簡(jiǎn)單和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適合運(yùn)用在工程領(lǐng)域［16－20］。然而在利用磁極位置估算電機(jī)速度過(guò)程中，受處理器運(yùn)算速度和采樣延時(shí)的影響，電機(jī)估算磁極位置會(huì)出現(xiàn)一定的抖振(估算的電角度在實(shí)際的電角度上下振蕩)，導(dǎo)致電機(jī)估算速度會(huì)有一定的脈沖尖峰，造成控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的飽和，影響系統(tǒng)的控制性能。為了能夠準(zhǔn)確獲得電機(jī)的速度，常用的處理方法是通過(guò)對(duì)電角度求微分，然后通過(guò)低通濾波器濾除脈沖尖峰，最后反饋給速度環(huán)。這種方法能夠過(guò)濾掉抖振的位置信號(hào)，獲得平滑的速度信號(hào)。然而低通濾波器的使用會(huì)導(dǎo)致速度響應(yīng)滯后，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。另外一種方法是采用鎖相環(huán)。這種方法具有良好的抗干擾能力，能夠消除估算角速度累積的靜態(tài)誤差，但是這種方法在電機(jī)起動(dòng)階段估算速度偏差較大，甚至?xí)?dǎo)致電機(jī)起動(dòng)失敗，需要采用其他的輔助算法起動(dòng)電機(jī)［20］。

在利用滑模觀測(cè)器估算PMSLM磁極位置基礎(chǔ)上，本文提出了一種新型的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，可以對(duì)滑模觀測(cè)器估算得到的磁極位置閉環(huán)控制，進(jìn)而獲得平滑的電機(jī)速度信號(hào)，改善電機(jī)速度抖振現(xiàn)象。

1 PMSLM數(shù)學(xué)模型

PMSLM在d，q坐標(biāo)下的磁鏈和電壓方程如下:

式中:uq，ud為交、直軸電壓;ψq，ψd為交、直軸磁鏈;iq，id為交、直軸電流;Lq，Ld為交、直軸電感;ψpm為永磁體磁鏈幅值;Rs為定子相電阻;ωe為電角速度，ωe=πv/τ，v為動(dòng)子速度，τ為極距。

由電磁轉(zhuǎn)換的公式推導(dǎo)出其力學(xué)方程:

式中:Fe為電磁推力。

利用坐標(biāo)變換，對(duì)式(1)和式(2)處理可以得到電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:uα，uβ為α，β 軸電壓;ψα，ψβ為 α，β 軸磁鏈;iα，iβ為α，β軸電流;θe為電角度;L1，L2為電感變量，L1=(Ld+Lq)/2，L2=(Ld－Lq)/2。

由于表貼式PMLSM交直軸電感近似相等，因此L2≈0，代入式(5)可得:定義電感常數(shù)L=L1，并將式(6)代入到式(4)中可得:這樣電機(jī)在α，β坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢(shì)可以表示:

2 PMSLM無(wú)位置傳感器控制

2．1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(7)，以定子電流為狀態(tài)變量，借助滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，利用PMSLM的數(shù)學(xué)模型，建立電機(jī)位置的滑模觀測(cè)器，可得電流方程:

式中:zα和zβ為估算電流和實(shí)際電流差值的開關(guān)函數(shù)，定義如下:

式中:k為常數(shù)。為了保證滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性［21］，k需要設(shè)置得足夠大，然而k值增加會(huì)增大磁極位置的抖振。為了充分抑制抖振，假定在很小的一段時(shí)間內(nèi)，電機(jī)的速度基本不變，給出如下自適應(yīng)規(guī)律［21］:

將式(8)和式(9)比較可知，當(dāng)估算的電流跟隨電機(jī)實(shí)際電流時(shí)，采用低通濾波器進(jìn)行濾波處理，可以得到反電動(dòng)勢(shì)估算值

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。根據(jù)α，β坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢(shì)與電角度之間的關(guān)系，可以得到電角度的估算值:

低通濾波器會(huì)導(dǎo)致實(shí)際位置與估算的磁極位置有一定的相位延遲。為了補(bǔ)償這個(gè)相位延遲，引入補(bǔ)償角Δθ，對(duì)估算的磁極位置進(jìn)行補(bǔ)償，并對(duì)2π求余，得到最終的磁極位置角

2．2 改進(jìn)的鎖相環(huán)

在得到磁極位置角之后，對(duì)θ^e微分就可以得到電角速度的估算值。然而，經(jīng)滑模觀測(cè)器得到的電角度估算值存在一定的抖振，因此在對(duì)其求微分過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)電角速度的估算值在正負(fù)之間振蕩的情況。常見的方法是對(duì)電角速度的估算值進(jìn)行低通濾波，這樣可以得到平滑估算速度。而低通濾波器的引入勢(shì)必會(huì)引起控制系統(tǒng)的相位滯后，從而影響整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

鎖相環(huán)是解決速度響應(yīng)滯后的一種方法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，該方法能消除估算位置角抖振造成速度跳變等對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的不利影響。

圖1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)

由于估算的位置角的變化范圍為［0，2π］，而電角速度積分得到電角度變化范圍為［0，∞)，比較器兩端數(shù)值不匹配，為此需對(duì)兩端位置角進(jìn)行處理。

傳統(tǒng)方法是將估算得到的電角度進(jìn)行累加處理，如下式:

由于PI調(diào)節(jié)器和估算電角速度積分的關(guān)系，反饋位置角會(huì)滯后于估算位置角，可能造成兩者偏差較大或者溢出，進(jìn)而導(dǎo)致鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的飽和。為了避免鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的飽和，降低速度估算的脈動(dòng)，減少估算速度的誤差，可以將估算的位置角與反饋位置角分別對(duì)2π求余，這樣處理后位置角的變化范圍為［0，2π)，從而估算的位置角與反饋位置角偏差的變化范圍為(－2π，2π)。相比傳統(tǒng)鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器，改進(jìn)的鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器飽和現(xiàn)象得到一定的遏制。改進(jìn)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的鎖相環(huán)

2．3 無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)

圖3 給出了基于改進(jìn)鎖相環(huán)型PMSLM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)框圖。

圖3 基于改進(jìn)鎖相環(huán)型PMSLM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)框圖

3 仿真研究

為驗(yàn)證滑模觀測(cè)PMSLM無(wú)位置傳感器控制策略的正確性，利用MATLAB/Simulink對(duì)傳統(tǒng)以及改進(jìn)鎖相環(huán)算法進(jìn)行了仿真。表1給出了PMSLM的性能參數(shù)。設(shè)定初始負(fù)載阻力為200 N，在0．3 s時(shí)突加到500 N。

表1 PMLSM參數(shù)

圖4 三相電樞電流波形

圖5 交直軸電流波形

圖6 電磁推力波形

圖4 、圖5和圖6分別為在突加負(fù)載過(guò)程中的三相電樞電流、交直軸電流和電磁推力波形。從圖4中可以看出，三相電樞電流對(duì)稱且波形正弦度較好。負(fù)載阻力從200 N增加到500 N時(shí)，交軸電流能夠響應(yīng)負(fù)載阻力的變化，交軸電流的增加引起電磁推力的增加，從而能夠保證系統(tǒng)的速度穩(wěn)定。

圖7和圖8為估算的磁極位置與實(shí)際位置以及估計(jì)偏差的波形。無(wú)論電機(jī)處于加減速或者突加負(fù)載的情況，估算的磁極位置都能夠跟隨電機(jī)的實(shí)際位置。由于滑模觀測(cè)器估算磁極位置算法存在一部分微分和積分環(huán)節(jié)，因此估算的磁極位置會(huì)滯后于電機(jī)的實(shí)際位置，導(dǎo)致實(shí)際位置在0和360°之間切換時(shí)，兩者的偏差達(dá)到最大。從圖7中可以看出，估算的磁極位置存在一定的抖振，整體而言，滑模觀測(cè)器具有較好的觀測(cè)效果，觀測(cè)誤差較小。

圖7 估算磁極位置和實(shí)際位置

圖8 磁極位置估計(jì)偏差

為了驗(yàn)證改進(jìn)鎖相環(huán)在速度估算方面的優(yōu)勢(shì)，圖9和圖10給出了兩種速度估算算法在電機(jī)起動(dòng)階段速度估算方面的差異。從圖9中可以看出，傳統(tǒng)鎖相環(huán)控制算法在電機(jī)起動(dòng)階段可能會(huì)出現(xiàn)倒溜，估算電角度和鎖相環(huán)反饋得到電角度之間誤差會(huì)達(dá)到極大值，引起鎖相環(huán)的PI調(diào)節(jié)器飽和，從而可能造成電機(jī)起動(dòng)失敗。而采用改進(jìn)的鎖相環(huán)速度估算算法，兩者誤差的最大值為2π，能夠避免PI調(diào)節(jié)器飽和。圖10(b)與圖9(b)相比，改進(jìn)鎖相環(huán)的速度估算偏差明顯降低。

圖9 傳統(tǒng)鎖相環(huán)速度比較

圖10 改進(jìn)鎖相環(huán)速度比較

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建了基于滑模觀測(cè)器的PMSLM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖11所示。PMSLM通過(guò)滑輪與砝碼相連，砝碼和滑輪組成PMSLM的負(fù)載。硬件控制系統(tǒng)包括電源模塊、電壓電流采樣模塊、DSP模塊、信號(hào)處理模塊和功率器件模塊等。電壓傳感器采用LEM公司的LV25－P，電流傳感器采用LEM公司的CAS6－NP，功率器件采用英飛凌的FF300R12ME4。

圖11 電機(jī)控制系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中，采用光柵尺WTB1－0550－MM，將獲得電機(jī)實(shí)際的磁極位置與估算的磁極位置進(jìn)行比較。設(shè)置PWM調(diào)制頻率為10 kHz，滑模觀測(cè)器觀測(cè)頻率為20 kHz，電機(jī)的實(shí)際參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表1所示。

圖12～圖14是電機(jī)在額定速度(2 m/s)、額定負(fù)載阻力(500 N)、直流側(cè)電壓500 V下采用滑模觀測(cè)器算法的三相電樞電流、磁極位置和電機(jī)速度的波形。從圖13、圖14中可以看出，采用滑模觀測(cè)器估算得到的磁極位置和電機(jī)速度能夠跟隨電機(jī)的實(shí)際磁極位置和電機(jī)速度。在額定速度、額定負(fù)載阻力下，滑模觀測(cè)器觀測(cè)估算的磁極位置和電機(jī)速度波動(dòng)較小，三相電樞電流波形正弦度較好，從側(cè)面也反映電機(jī)輸出的電磁推力較平穩(wěn)，從而保證整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖12 三相電樞電流實(shí)驗(yàn)波形

圖13 實(shí)際和估算磁極位置

圖14 實(shí)際和估算電機(jī)速度

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)滑模觀測(cè)器抖振會(huì)造成估算電角速度誤差較大的問題，本文提出了在利用滑模觀測(cè)器估算PMSLM磁極位置基礎(chǔ)上，引入一種新型的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)滑模觀測(cè)器估算得到的磁極位置進(jìn)行閉環(huán)控制，得到平滑的電機(jī)速度信號(hào)。

該方法能消除估算位置角抖振所造成的速度擾動(dòng)等因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，基于滑模觀測(cè)器的改進(jìn)型鎖相環(huán)永磁同步直線電機(jī)無(wú)位置傳感器矢量控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)磁極位置和電機(jī)速度的準(zhǔn)確估計(jì)，同時(shí)具有良好的響應(yīng)特性。