于 霜，儲(chǔ)建華

(1．蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘇州215104;2．南京航空航天大學(xué)，南京210016)

0 引言

永磁同步電機(jī)交流伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)決定了系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，如何構(gòu)造一個(gè)穩(wěn)定性高、動(dòng)態(tài)性能良好且控制精度高的電流環(huán)成為高性能伺服控制的關(guān)鍵。因此，具有優(yōu)良暫態(tài)性的電流預(yù)測(cè)控制成為伺服控制的研究熱點(diǎn)。電流預(yù)測(cè)控制精度依賴準(zhǔn)確電機(jī)模型參數(shù)，預(yù)測(cè)過程須對(duì)參數(shù)擾動(dòng)偏差進(jìn)行充分考慮。

鑒于PWM預(yù)測(cè)算法優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于改進(jìn)傳統(tǒng)PWM預(yù)測(cè)算法，通過結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)［1］、魯棒控制［2－3］、模型參考自適應(yīng)等方法，將PWM預(yù)測(cè)算法引入到電流預(yù)測(cè)控制中，加強(qiáng)對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)［1］基于無差拍思想推出預(yù)測(cè)方程，用Luenberger觀測(cè)器觀測(cè)的電流構(gòu)造魯棒預(yù)測(cè)電流控制算法。文獻(xiàn)［2］通過引入兩個(gè)電流權(quán)系數(shù)，使系統(tǒng)在模型參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)依然能保持大范圍穩(wěn)定，文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［2］魯棒性算法的基礎(chǔ)上，利用電流誤差在線調(diào)節(jié)磁鏈參數(shù)以及增加積分環(huán)節(jié)以消除d，q軸電流靜差。Siami M等人對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)電流控制進(jìn)行延伸，不僅降低了電流紋波，也提高了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)不確定性的魯棒性［4］。Lin C K等人給出一種電流差分檢測(cè)技術(shù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，利用對(duì)應(yīng)于不同開關(guān)狀態(tài)逆變器的電流差異提高電流跟蹤性能［5－6］。文獻(xiàn)［7］結(jié)合廣義預(yù)測(cè)控制理論和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，提出新型轉(zhuǎn)速跟蹤控制方法，通過對(duì)擾動(dòng)量的補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)魯棒性。Ayad A等人提出了準(zhǔn)Z源逆變器的直接模型電流預(yù)測(cè)控制策略，推導(dǎo)出精確捕獲逆變器所有工作模式的離散時(shí)間模型。采用分支綁定策略以及移動(dòng)阻塞方案，有效解決了潛在的計(jì)算優(yōu)化問題［8］。Wang B等人在建模中考慮了由參數(shù)變化引起的干擾，采用離散的Luenberger觀測(cè)器估計(jì)定子電流和系統(tǒng)擾動(dòng)，其中設(shè)計(jì)的觀測(cè)器增益的選擇是系統(tǒng)控制帶寬和魯棒性之間的折中，此方案消除了系統(tǒng)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)電流誤差［9］。為優(yōu)化具有模型參數(shù)不匹配和控制延遲的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的電流控制性能，Zhang X提出一種用于永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的改進(jìn)無節(jié)拍預(yù)測(cè)電流控制算法，分析了當(dāng)存在參數(shù)不匹配時(shí)常規(guī)預(yù)測(cè)電流控制的性能，提出基于滑模指數(shù)逼近定律的定子電流和擾動(dòng)觀測(cè)器，同時(shí)預(yù)測(cè)定子電流和由實(shí)時(shí)參數(shù)失配引起的系統(tǒng)干擾［10］。Türker T提出了一種新的離散時(shí)間魯棒預(yù)測(cè)電流控制器，為了提高魯棒性，將離散時(shí)間積分項(xiàng)加到死區(qū)電流預(yù)測(cè)中［11］。Carpiuc S C開發(fā)了一種基于Lyapunov理論超前預(yù)測(cè)控制律，使用二次約束的多元近似來降低復(fù)雜度，通過多參數(shù)線性規(guī)劃獲得分段控制律，使用二次Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)狀態(tài)和擾動(dòng)觀測(cè)器，以保證估計(jì)誤差系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性［12］。

考慮到永磁同步電機(jī)定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈等內(nèi)部參數(shù)的攝動(dòng)問題，本文基于電機(jī)離散模型設(shè)計(jì)Luenberger電流控制器，在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)觀測(cè)器觀測(cè)電機(jī)d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)，用以實(shí)時(shí)補(bǔ)償電流預(yù)測(cè)控制器的輸出電壓，提高電流預(yù)測(cè)的魯棒性以及控制精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的自適應(yīng)魯棒電流預(yù)測(cè)控制算法對(duì)電流預(yù)測(cè)精度高，對(duì)電機(jī)電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈攝動(dòng)有著較強(qiáng)的魯棒性。

1 自適應(yīng)電流預(yù)測(cè)控制

將定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈等內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)歸結(jié)為永磁同步電機(jī)d，q軸電壓的系統(tǒng)總擾動(dòng)，即系統(tǒng)總擾動(dòng)dd，dq表達(dá)式:

式中:ΔRs，ΔLs，Δψf為電機(jī)定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈的參數(shù)擾動(dòng);εd，εq為未知?jiǎng)討B(tài)。

相應(yīng)的，將內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)引起的系統(tǒng)總擾動(dòng)引入d，q軸電壓方程，得到:

將式(3)進(jìn)行離散化處理，得到離散模型:

為有效解決離散化處理帶來的滯后問題，將式(4)模型超前處理，即令:

相應(yīng)的電流控制率給定:

根據(jù)式(5)，kT時(shí)刻的魯棒無差拍預(yù)測(cè)電流控制率給定依賴(k+1)T時(shí)刻的d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)。假設(shè)kT時(shí)刻的d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)已知，則(k+1)T時(shí)刻的d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)可由拉格朗日插值公式得出:

采用Luenberger狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)(k+1)T時(shí)刻的電流進(jìn)行觀測(cè)，其差分方程表示:

2 自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器參考模型:

由edq(t)≡0可知，=0，將edq(t)≡0和q(t)=0代入式(10)，得到=0，即除 edq(t)=0 且=0 外，edq(t)=0和 d～dq(t)≠0不是受擾運(yùn)動(dòng)解，當(dāng) edq(t)≠0或 d～dq(t) ≠ 0 時(shí)，V·(edq(t)，。 ，(11)， 恒不為零 另外 根據(jù)式 當(dāng)

根據(jù)上述分析，按照式(13)擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)率，可使得觀測(cè)系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，即當(dāng)t→!時(shí)，edq(t)→0。此外，為保證式(9)可調(diào)模型有界穩(wěn)定，系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)需滿足其中ddqmin，ddqmax為系統(tǒng)擾動(dòng)的最小值和最大值。

3 自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器收斂性分析

將式(10)電流誤差狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，得到:

為保證式(14)電流誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

根據(jù)離散域內(nèi)的Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，為使得式(14)電流誤差系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，Lyapunov函數(shù)需滿足:

式中: ΔVd(edq(k)，k)=Vd(edq(k+1)，k+1) －Vd(edq(k)，k)為相鄰采樣時(shí)刻的Lyapunov函數(shù)值變化。

根據(jù)式(15)可知，Lyapunov函數(shù)Vd(edq(k)，k)為正定函數(shù)，即Vd(edq(k)，k)＞0，若要使式(16)成立，需滿足 ΔVd(edq(k)，k) ＜ 0。

根據(jù)式(13)，擾動(dòng)觀測(cè)器自適應(yīng)率可離散化為:

式(18)中，由于 λdq＞ 0，故，又對(duì)于任意的，因此若要使得＜ 0，僅需滿足即0 ＜時(shí)，電流誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，即自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器軸系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)收斂于實(shí)際值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在永磁同步電機(jī)交流調(diào)速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)本文的自適應(yīng)魯棒電流預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將該電流預(yù)測(cè)控制算法與傳統(tǒng)PI控制算法作對(duì)比，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù):額定功率為460 W，額定轉(zhuǎn)速為1050 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為4．2 N·m，定子電阻、電感分別為 0．015 Ω 和 66．2 μH ，轉(zhuǎn)子磁鏈給定為 0．006 18 Wb ，極對(duì)數(shù)為 4。

圖1為定子電阻擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比曲線。給定電機(jī)非線性增大的轉(zhuǎn)矩工況，兩類控制器中定子電阻均給定為標(biāo)稱值的0．5倍。圖1(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值、反饋值對(duì)比曲線以及相應(yīng)的跟蹤誤差曲線，其q軸電流跟蹤誤差隨著給定轉(zhuǎn)矩的增大而增大。圖1(b)考慮定子電阻擾動(dòng)對(duì)電流穩(wěn)態(tài)誤差的影響，將電阻擾動(dòng)造成的d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)用于實(shí)時(shí)補(bǔ)償電流預(yù)測(cè)控制器的輸出電壓，整個(gè)轉(zhuǎn)矩非線性增大的過程中，電流反饋值嚴(yán)格跟隨參考值，穩(wěn)態(tài)電流誤差始終在零附近。

圖1 定子電阻擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比

圖2 為定子電感擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比曲線。給定電機(jī)正弦變化轉(zhuǎn)矩工況，兩類控制器中定子電感均給定為標(biāo)稱值的1．5倍。圖2(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值和反饋值波形對(duì)比曲線，其q軸電流反饋值存在明顯的振蕩，從而導(dǎo)致實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩存在高頻抖動(dòng)。對(duì)比圖2(b)，考慮定子電感擾動(dòng)對(duì)電流穩(wěn)態(tài)誤差的影響，連續(xù)變化的轉(zhuǎn)矩工況下電機(jī)交軸電流均能精確跟隨目標(biāo)給定值，穩(wěn)態(tài)電流誤差始終為零，整個(gè)過程電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩一直處于平滑狀態(tài)。

圖2 定子電感擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比

圖3 給出轉(zhuǎn)子磁鏈擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比曲線。給定電機(jī)正弦變化轉(zhuǎn)速工況，兩類控制器中轉(zhuǎn)子磁鏈均給定為標(biāo)稱值的1．5倍。圖3(a)為通過PI控制算法得到的q軸電流參考值、反饋值對(duì)比曲線以及相應(yīng)的跟蹤誤差曲線，其q軸電流存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而增加。圖3(b)考慮轉(zhuǎn)子磁鏈擾動(dòng)對(duì)電流穩(wěn)態(tài)誤差的影響，無論轉(zhuǎn)速高低，穩(wěn)態(tài)電流誤差始終為零。

圖3 轉(zhuǎn)子磁鏈擾動(dòng)下的兩類電流控制對(duì)比

5 結(jié)語

本文針對(duì)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制易受電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)影響的問題，提出一種考慮電機(jī)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)的自適應(yīng)魯棒電流預(yù)測(cè)控制算法，采用Luenberger觀測(cè)器預(yù)測(cè)電機(jī)電流，結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)d，q軸系統(tǒng)擾動(dòng)，用以實(shí)時(shí)補(bǔ)償電流預(yù)測(cè)控制器的輸出電壓，提高電流預(yù)測(cè)的魯棒性以及控制精度。

以一臺(tái)460 W永磁同步電機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，研究基于本文新型算法下的電機(jī)電流響應(yīng)波形，考慮電機(jī)定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈等擾動(dòng)因素對(duì)電機(jī)輸出交軸電流的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的自適應(yīng)魯棒電流預(yù)測(cè)控制算法電流預(yù)測(cè)精度高，對(duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)如電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈攝動(dòng)有著較強(qiáng)的魯棒性。