劉志堅(jiān)，李德路，吳 瑋

(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州221116)

0 引 言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)作為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要?jiǎng)恿υO(shè)備，對(duì)其進(jìn)行可靠的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷頗為重要［1－2］。轉(zhuǎn)子斷條故障是電機(jī)常見(jiàn)故障之一，它不僅會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)受到不良影響，降低產(chǎn)品質(zhì)量，還可能產(chǎn)生危及設(shè)備以及人員安全的事故［3］。因此，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)一直以來(lái)都是研究的熱點(diǎn)。

基于電機(jī)定子電流特性分析(以下簡(jiǎn)稱MCSA)是感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷的常用方法［4］?？焖俑道锶~變換(以下簡(jiǎn)稱FFT)是最常用的電流特性分析方法。MCSA方法通過(guò)檢測(cè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子電流中斷條故障特征頻率(1±2s)f1來(lái)判斷電機(jī)是否存在故障［5］。輕載時(shí)特征頻率(1±2s)f1與基頻f1極其接近，傳統(tǒng)的MCSA方法是通過(guò)增加采樣信號(hào)長(zhǎng)度來(lái)保證特征頻率(1±2s)f1的檢測(cè)精度。但是該方法不可避免會(huì)受到負(fù)載波動(dòng)和噪聲的干擾，由此引發(fā)頻譜泄露等問(wèn)題，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)方法精度不高［6］。

基于此，頻譜估計(jì)被引入到電機(jī)故障檢測(cè)中［8］。多重信號(hào)分類(以下簡(jiǎn)稱MUSIC)是一種常見(jiàn)信號(hào)頻譜分析方法，其基于譜估計(jì)技術(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要求不高，即使在較短的數(shù)據(jù)量情況下也具有較好的檢測(cè)精度和較高的頻率分辨力。因此，將MUSIC引入到電機(jī)故障診斷中可以避免傳統(tǒng)方法因負(fù)載波動(dòng)致使檢測(cè)精度不高的缺點(diǎn)。然而MUSIC不可以獲取特征信號(hào)的初相角以及幅值，只能檢測(cè)出信號(hào)頻率的大小。為此許多學(xué)者將優(yōu)化算法PSA［9］、SAA［10］、PSO［11］等與 MUSIC 相結(jié)合用于獲取信號(hào)的幅值和相位信息。文獻(xiàn)［12－13］提出了一種迭代變權(quán)最小二乘支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法，但該方法只能檢測(cè)幅值和相位角，而對(duì)于頻率的測(cè)量卻只能通過(guò)“試探”的方法獲得，從而大大降低了算法的計(jì)算速度。文獻(xiàn)［12］將Root－MUSIC和SVRM相結(jié)合，成功用于間諧波參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［13］將TLS－ESPRIT與SVRM相結(jié)合，對(duì)間諧波進(jìn)行了精確檢測(cè)［15］。

為此，針對(duì)MUSIC不能估計(jì)信號(hào)頻率，且感應(yīng)電機(jī)故障診斷時(shí)因負(fù)載波動(dòng)、噪聲等對(duì)檢測(cè)精度的影響等問(wèn)題，本文將MUSIC和支持向量回歸機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SVRM)相結(jié)合用于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)。首先以轉(zhuǎn)子斷條故障仿真信號(hào)對(duì)本文方法在數(shù)據(jù)量、抗噪能力、計(jì)算精度等方面的性能進(jìn)行分析，然后基于Y132M－4型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論分析的正確性。

1 MUSIC算法

MUSIC 算法的基本原理［14－15］:

用含有p個(gè)頻率成分的組合表示采樣信號(hào)［1，6］:

式中:p表示諧波個(gè)數(shù);fi表示第i次諧波頻率;Ai表示第i次諧波幅值;φi表示第i次諧波初始相位角;N表示采樣點(diǎn)數(shù);w(n)表示白噪聲，白噪聲方差取σ2，均值取 0。

設(shè)置一個(gè)m×N階矩陣，為確保m≥p，通常使m=3N/4。

則X(n)的自相關(guān)矩陣:

式中:H表示共軛轉(zhuǎn)置;E表示數(shù)學(xué)期望。

接著，對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，并降序排列特征值，確定前p個(gè)為主特征值，主特征值對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成的空間為信號(hào)子空間S;后m－p個(gè)為次特征值σ2，其特征向量構(gòu)成的空間為噪聲子空間V。

然后，便可以構(gòu)造頻譜估計(jì)表達(dá)式:

式中:s(fi)=［1，ej2πfi，…，ej2π(N－1)fi］H。

最后，取fi=iΔf，計(jì)算 P(fi)。由運(yùn)算結(jié)果找出最大的p個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率f1，f2，…，fp，即為所求。Δf為頻率分辨率，本文取 0．01Hz。

由此可知，MUSIC可以通過(guò)設(shè)置不同的分辨率Δf，確定信號(hào)頻率估計(jì)的精度，但是不能求得相應(yīng)頻率成分的幅值和相位角。

2 SVRM

SVRM是基于非線性變換，將輸入空間變換至高維空間，接著在此高維空間中線性回歸，進(jìn)而逼近原函數(shù)［17－18］。

設(shè){xi，yi}(i=1，2，…，n)為原始采樣信號(hào)，構(gòu)造線性回歸函數(shù)f(x)=wx+b，并用其去擬合{xi，yi}。

設(shè)擬合的誤差精度為ε，則有下式［12］:

約束條件:

對(duì)于p個(gè)頻率成分的電力系統(tǒng)信號(hào)的離散時(shí)間序列{xi，yi}可用如下形式表示:

式中:Am，φm為頻率ωm所對(duì)應(yīng)的幅值和相位;ei為ti時(shí)刻模型的誤差。Cm=Amcos φm;Dm=Amsin φm。

則式(6)、式(7)變?yōu)槭?11)、式(12):

根據(jù)拉格朗日函數(shù)，式(11)、式(12)可變?yōu)?

式中:αi為拉格朗日乘子。作如下假設(shè):

那么，式(13)可以變?yōu)?

拉格朗日乘子和ei的關(guān)系可以通過(guò)式(7)、式(8)以及式(13)推出，為下式:

式中:

Dλ－λ*與 Dλ+λ*類似。

綜上所述，SVRM方法步驟可歸納如下:

(1)隨機(jī)賦予w一組初始值，并令r=0;

(2) 計(jì)算ei=yi－wxTi;

(3)根據(jù)式(18)、式(19)求解拉格朗日乘子;

(4) 根據(jù)式(15)、式(16)求λi

(5)根據(jù)式(20)計(jì)算wr+1;

(6)r=r+1，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

通過(guò)以上分析，由式(14)及步驟(2)可知，在構(gòu)造信號(hào)表達(dá)式時(shí)，w是待求量，而其中的xi和頻率有關(guān)且未知。因此本文引入MUSIC方法事先確定信號(hào)的頻率，從而提高SVRM的計(jì)算精度和計(jì)算速度。

3 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)斷條故障檢測(cè)的新方法

基于MUSIC與SVRM的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法一共分為兩步:第一步，根據(jù)采樣獲得的定子電流信號(hào)，采用MUSIC對(duì)其頻率成分進(jìn)行估計(jì);第二步，在頻率已知的基礎(chǔ)上，利用SVRM對(duì)相應(yīng)頻率的幅值和相位角進(jìn)行估計(jì)。

3．1 基于斷條故障模擬信號(hào)的算法性能分析

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，其定子電流信號(hào)可以采用如下模擬形式:

首先，采用MUSIC計(jì)算該信號(hào)的頻率，取頻率分辨率為0．01Hz，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 定子電流MUSIC頻譜

模擬信號(hào)中各個(gè)參數(shù)設(shè)置如下:基頻信號(hào)的頻率為50 Hz，幅值為 10 A，相位角為0．214 8 rad;左邊頻分量的頻率為48．25 Hz，幅值為 0．1A，相位角為0．3214 rad;右邊頻分量的頻率為 51．75 Hz，幅值為0．05 A，相位角為0．1312 rad。信號(hào)采樣頻率為 300 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為600。

由圖1可知，MUSIC可以準(zhǔn)確估計(jì)出短時(shí)采樣數(shù)據(jù)的頻率，但是對(duì)于計(jì)算出的幅值卻沒(méi)有意義。

然后，利用SVRM計(jì)算該信號(hào)相應(yīng)頻率成分的幅值和相位角，結(jié)果為:基頻幅值和相位角分別為9．993 A和0．214 8 rad，左邊頻的幅值和相位角分別為0．100 0 A 和 0．322 0 rad，右邊頻的幅值和相位角分別為0．050 0 A和0．130 0 rad。SVRM參數(shù)設(shè)置為ε=0，c=25(全文均為此參數(shù))。由此可見(jiàn)，SVRM對(duì)信號(hào)的幅值和頻率具有較高的估計(jì)精度。

本文通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)中加入不同信噪比的高斯白噪聲來(lái)檢驗(yàn)本文方法的抗噪能力，可作出如圖2所示的相對(duì)誤差曲線。

圖2 不同信噪比高斯白噪聲下的相對(duì)誤差曲線

在不同信噪比下MUSIC運(yùn)算得到的基波頻率均為50 Hz，因此在圖2的頻率誤差圖中并沒(méi)有畫出其誤差曲線。由圖2可知，MUSIC對(duì)信號(hào)的頻率具有較好的估計(jì)結(jié)果，即使在強(qiáng)噪聲、短數(shù)據(jù)情況下仍具有較高的精度。而SVRM在對(duì)信號(hào)的幅值和相位角進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不僅受到噪聲的影響，同時(shí)還會(huì)受到MUSIC對(duì)相應(yīng)頻率大小估計(jì)精度的影響，頻率估計(jì)愈準(zhǔn)確，幅值和相位角估計(jì)也愈準(zhǔn)確。但在短數(shù)據(jù)和強(qiáng)噪聲下，SVRM對(duì)信號(hào)的幅值仍然具有較高的估計(jì)精度。雖然對(duì)于相位角估計(jì)結(jié)果誤差相對(duì)較大，但感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷通常是求取定子電流特征分量幅值和基波幅值之比，暫時(shí)未用到各頻率成分的相位角。因此，基于MUSIC和SVRM的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法具有較強(qiáng)的抗噪能力和避免負(fù)荷波動(dòng)干擾的能力。

3．2 實(shí)驗(yàn)研究

本文通過(guò)Y132M－4型感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 Y132M－4型感應(yīng)電機(jī)參數(shù)表

實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣頻率為5 kHz，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。為了便于比較，同時(shí)采用FFT方法對(duì)定子電流進(jìn)行分析，其中采用本文方法時(shí)的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為10 000，F(xiàn)FT的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為20 000。

表2 轉(zhuǎn)子斷條實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，采用本文方法用于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)時(shí)，具有較好的精度。如果進(jìn)一步提高M(jìn)USIC算法的搜索步長(zhǎng)，頻率估計(jì)結(jié)果會(huì)有更高的精度，這又會(huì)進(jìn)一步提高SVRM的計(jì)算精度，可以有效避免以FFT為基礎(chǔ)的定子電流頻譜分析方法的頻譜泄露問(wèn)題，同時(shí)可以減輕基頻分量淹沒(méi)邊頻分量的影響。

圖3為轉(zhuǎn)子1根斷條時(shí)定子電流信號(hào)波形。

圖3 定子電流信號(hào)波形

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了一種基于MUSIC與SVRM的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法，并進(jìn)行了性能分析與實(shí)驗(yàn)研究，得出如下結(jié)論:

1)本方法克服了傳統(tǒng)FFT方法的頻譜泄露等問(wèn)題，同時(shí)解決了MUSIC不能計(jì)算信號(hào)幅值和相位角的問(wèn)題;

2)本方法在進(jìn)行斷條故障檢測(cè)時(shí)，在保證一定精度的前提下所需數(shù)據(jù)量少，從而可以避免因負(fù)荷波動(dòng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的不良影響問(wèn)題;

3)由于本方法具有較好的抗噪能力，因而更加適用于工程實(shí)際，具有一定的應(yīng)用前景。