張振宇， 張秀珩， 紀(jì)然， 申靖宇

（沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159）

往復(fù)壓縮機(jī)氣柱共振分析

張振宇， 張秀珩， 紀(jì)然， 申靖宇

（沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159）

基于聲學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)和電學(xué)電路的振蕩過程可用相同類型的微分方程來描述，通過變量間的類比關(guān)系，應(yīng)用MATLAB/SIMULINK建立實(shí)驗(yàn)室內(nèi)2D-90MG-2.5/1.5型空氣聯(lián)合壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)機(jī)的出口管系的電學(xué)模型，進(jìn)而得到管系的氣柱固有頻率，并且與有限元分析方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。驗(yàn)證電學(xué)模擬方法計(jì)算壓縮機(jī)管道系統(tǒng)氣柱固有頻率是可行而且簡(jiǎn)單的。

管路振動(dòng)；聲電模擬；固有頻率；有限元

0 引 言

往復(fù)式壓縮機(jī)管路內(nèi)所充滿的氣體，由于氣體的壓縮性，所以氣柱可以形成一個(gè)具有連續(xù)質(zhì)量的彈性振動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)具有約定邊界條件的氣柱，受到初擾動(dòng)后呈現(xiàn)的自由振動(dòng)頻率為氣柱的固有頻率，當(dāng)氣柱固有頻率與壓縮機(jī)激發(fā)頻率重合時(shí)，就會(huì)發(fā)生氣柱共振，從而造成強(qiáng)烈的管道振動(dòng)。因此，在配管時(shí)須計(jì)算氣柱固有頻率，其對(duì)避免氣柱共振和削減管道振動(dòng)有重大意義。常用計(jì)算氣柱固有頻率的方法有傳遞矩陣法、有限元法以及頻響函數(shù)法，計(jì)算較復(fù)雜。文中基于聲電模擬法計(jì)算復(fù)雜管系氣柱固有頻率。

1 基本原理

1.1 聲電模擬法

亥姆霍茨共鳴器是聲學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)基本裝置，如圖1所示。因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，亥姆霍茨共鳴器作為分析氣流振動(dòng)的模型，還可以是管路中消減氣流脈動(dòng)的重要裝置。

圖1 亥姆霍茨共鳴器

亥姆霍茨共鳴器的結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，包含一個(gè)容積為V的容器和一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的頸管，其中頸管的流通截面面積為S.亥姆霍茨共鳴器中的氣體運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：當(dāng)亥姆霍茨共鳴器的頸管長(zhǎng)度與實(shí)際波動(dòng)的波長(zhǎng)相比特別小，頸管內(nèi)氣體的質(zhì)量可以表示為ρ0Sl。當(dāng)質(zhì)量塊發(fā)生移動(dòng)，將引起容器內(nèi)壓力變化。氣體壓縮性是由體積彈性模量K表示，K指的是：體積為V的氣體，由于壓力作用產(chǎn)生一個(gè)δp增量，相應(yīng)就有δV的體積縮小量，體積彈性模量應(yīng)取得正值，故在表達(dá)式前添加負(fù)號(hào)：

以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出亥姆霍茨共鳴器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：c為聲速，m/s；R為阻尼系數(shù);x為氣體位移，m；l為管道的長(zhǎng)度，m；ρ0為氣體的初始密度，kg/m；S為管道的流通面積,m2；p（t）為激發(fā)力，N。

圖2 交流串聯(lián)電路

在電力系統(tǒng)中，RLC交流串聯(lián)電路如圖2所示，其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中:Le為線圈的電感，H；Re電阻，Ω；Ce為電容，F(xiàn)；E（t）為電源電壓，V；Q為電量，C。

1.1.2 電路諧振原理

在含有電感、電容和電阻元件的單網(wǎng)口電路系統(tǒng)之中，電路工作頻率調(diào)整至電路端口電壓的相位與電流相位相同情況時(shí)，兩個(gè)參數(shù)的變化波形將相互疊加，稱發(fā)生了電路諧振。由R、L、C串聯(lián)元件所組成，當(dāng)電路發(fā)生了電路諧振現(xiàn)象，便稱串聯(lián)諧振；由R、L、C并聯(lián)原件所組成，便稱并聯(lián)諧振。

1.2 等截面直管單元等效電路的建立

等截面直管道離散如圖3所示，以Δl的長(zhǎng)度將管道拆分成小段，在Sn和Sn+1的區(qū)域內(nèi)可根據(jù)三大流體方程有如下推導(dǎo)：

圖3 等截面直管道單元

圖4 電學(xué)系統(tǒng)圖

式中：C為電容，F(xiàn)；U為電壓，V;R為電阻，Ω；i為電流，A；L為電感，H。

故有系統(tǒng)的等效關(guān)系：

1）容積單元等效電路。容積單元等效電路如圖5所示，用1和2表示體積元件的入口和出口，在氣體流動(dòng)過程中將氣體的變化看作是絕熱變化，不發(fā)生熱量的交換。在假定容積腔非常小的條件下，認(rèn)為腔內(nèi)每一點(diǎn)的壓力值是一致的。因此對(duì)于容器有連續(xù)方程如下：

圖5 容積單元等效電路

式中：S1為進(jìn)口等截面積，m2；S2為出口等截面積，m2；V為容器的容積，m3。

2）分支管路單元的等效電路。分支管路單元的等效如圖6所示，在串聯(lián)管道的分支處主管道系統(tǒng)的壓力與各個(gè)分管道的壓力是相等，各支管的流量之和為主管道的流量。支管相當(dāng)于電路中的支路。等效電路中，各分支點(diǎn)的電壓是相等的，干路電流等于支路的電流值之和。

圖6 分支管路的等效電路圖

3）其他基本等效電路。根據(jù)上述原理，影響電路固有頻率主要參數(shù)的是電路中的電感與電容元件，可建立氣柱模型等效的電路。根據(jù)邊界條件:

管道開口時(shí)：p=0，u≠0；開口等效電路：U=0，i≠0；管道閉端時(shí)：p≠0，u=0；閉口等效電路：U≠0，i=0。

a.一端開一端閉管道，等價(jià)電路如圖7所示。

b.兩端封閉端的管道，等價(jià)電路如圖8所示。

c.兩端為開端的管道，等價(jià)電路如圖9所示。

1.3 復(fù)雜管路氣柱固有頻率的計(jì)算

1.3.1 聲電模擬等價(jià)電路的建立

2D-90組合壓縮機(jī)，包含等截面直管、異徑管、容積單元、分支和匯流單元。管道一端為開，一端為閉。劃分管道微元滿足精度的要求符合δx/L＜0.05。計(jì)算出等效的L、C的數(shù)值,建立等效電路。排氣出口電路等效參數(shù)見表1所示。

圖7 一端開一端閉管道等價(jià)電路

圖8 兩端封閉端的管道等價(jià)電路

圖9 兩端為開端的管道等價(jià)電路

表1 電路等效參數(shù)數(shù)據(jù)表

圖10 等效仿真電路

建立等效仿真電路如圖10所示。

電路說明：此電路每個(gè)子系統(tǒng)都代表每一個(gè)管道單元，由等效管路可知，在每一個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)只需要含有電感和電容元件，并且電容只作為儲(chǔ)能元件。電路通過Timer發(fā)出階躍信號(hào)控制開關(guān)的通斷，開關(guān)通路時(shí)電源給電路一個(gè)初始電壓，之后開關(guān)斷開，電路開始自由振蕩，To Workspace模塊將記錄下示波器所顯示的整個(gè)數(shù)據(jù)，電路從第3 s電源開關(guān)斷系統(tǒng)開始的自由振蕩，由Powergui模塊對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到振動(dòng)頻譜圖。在振動(dòng)頻譜圖上，出現(xiàn)的首個(gè)峰值就是電路的固有頻率，即為管道系統(tǒng)的基頻，后面的幾個(gè)峰值數(shù)值便為管道的各階倍頻。在整個(gè)電路振蕩過程中理論上電路是沒有能量損耗的，因此通過這種類比的方式可得到整個(gè)管道氣柱的固有頻率。

圖11 管道微元段數(shù)20份時(shí)仿真結(jié)果

圖12 管道微元段數(shù)100份時(shí)仿真結(jié)果

圖13 管道微元段數(shù)200份時(shí)仿真結(jié)果

表2 模擬結(jié)果對(duì)比 Hz

表3 復(fù)雜管路固有頻率對(duì)比 Hz

1.3.2 仿真結(jié)果

聲電模擬方法計(jì)算結(jié)果如圖11～圖13及表2所示。復(fù)雜管路氣柱固有頻率結(jié)果對(duì)比見表3。

1.3.3 仿真結(jié)果分析

1）從表2、表3可以看出，轉(zhuǎn)移矩陣法和聲電模擬法計(jì)算結(jié)果相近，說明聲電模擬法對(duì)氣柱固有頻率的求解是有效的。

2）對(duì)比氣柱固有頻率和激發(fā)頻率，2D-90組合壓縮機(jī)的低階頻率不處于激振頻率的共振頻率帶，不會(huì)發(fā)生氣柱共振。

3）驗(yàn)證了利用聲電模擬的方法來求解壓縮機(jī)管路氣柱固有頻率方法的準(zhǔn)確性。當(dāng)精度的要求符合δx/L＜0.05時(shí)，電學(xué)模擬的結(jié)果接近于理論結(jié)果，其準(zhǔn)確性可以得到認(rèn)可。

2 結(jié)語

1）運(yùn)用MATLAB/SIMULINK仿真軟件，根據(jù)振動(dòng)理論和流體方程的分析方法，分析推導(dǎo)了與管道內(nèi)流體的聲學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)單元與電路系統(tǒng)各元件的關(guān)系表達(dá)式，確定了管道系統(tǒng)中直管、容積緩沖器以及各管路組合等效元件與電路。

2）驗(yàn)證了利用聲電模擬的方法來求解壓縮機(jī)管路氣柱固有頻率方法的準(zhǔn)確性。當(dāng)精度的要求符合δx/L＜0.05時(shí)，電學(xué)模擬的結(jié)果接近于理論結(jié)果，其準(zhǔn)確性可以得到認(rèn)可。

3）聲電模擬法在算求解壓縮機(jī)管道固有頻率方面邊界更直觀。還能夠直接改變電路中元件參數(shù)的方法來模擬改變管路布置。

[1] 王小飛.往復(fù)壓縮機(jī)管道氣柱固有頻率有限元數(shù)值計(jì)算及聲學(xué)實(shí)驗(yàn)分析[D].蘭州:蘭州交通大學(xué),2013.

[2] 許超洋,郝點(diǎn),閆玉玉.基于聲電類比法的管系氣柱固有頻率的計(jì)算[J].管道技術(shù)與設(shè)備,2007(2):10-12,25-35.

[3] 薛瑋飛.往復(fù)式壓縮機(jī)出口管系振動(dòng)及減振的研究[D].福州:福州大學(xué),2003.

[4] 陳海峰.往復(fù)壓縮機(jī)管道振動(dòng)特性及安全評(píng)定研究[D].青島:中國(guó)石油大學(xué)(華東),2009.

[5] 韓文龍,韓省亮,宋輝輝.往復(fù)壓縮機(jī)管道系統(tǒng)氣柱固有頻率研究[J].壓縮機(jī)技術(shù),2013(3):1-6.

[6] 周俊杰.Matlab/Simulink實(shí)例詳解[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2014.

[7] 薛定宇.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[8] 黨錫淇,陳守五.活塞式壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)與管道振動(dòng)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1984:20-24.

[9] 朱之墀,李沛滋,王治國(guó).管道聲傳播數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),1988(1):3-10.

[10]樊力可.往復(fù)壓縮機(jī)出口管系的振動(dòng)分析及消振措施[D].上海:華東理工大學(xué),2013.

[11]姚俊.Simulink建模與仿真[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2002:55-70.

[12]李穎.Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2009:50-88.

[13] 侯宏,楊建華,李輝,等.有源消聲系統(tǒng)中的電聲阻抗規(guī)律及其應(yīng)用[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,19(2):246-250.

[14] 屈維德.機(jī)械振動(dòng)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1992:3-5.

[15] 郝春哲,戴凌漢,錢才富,等.往復(fù)式壓縮機(jī)管路振動(dòng)與疲勞分析及減振方案研究[J].化工機(jī)械,2016,43(1):77-82.

Analysis on Air Column Resonance of Reciprocating Compressor

ZHANG Zhenyu,ZHANG Xiuheng,JI Ran,SHEN Jingyu
(School ofMechanical Engineering,ShenyangLigongUniversity,Shenyang110159,China)

The oscillation process based on acoustic vibration system and electrical circuit can be described by the same type of differential equation.Based on the analogy between variables,the electrical model of the export piping system of 2D-90MG-2.5/1.5 air compressor is established by MATLAB/SIMULINK,and the natural frequency of the air column is obtained.The results are compared with the results of finite element analysis.This analysis proves that it is feasible and simple to calculate the natural frequency of the air column of the compressor pipeline system by the electrical simulation method.

pipeline vibration;acoustic simulation;natural frequency;finite element

TP 391.7;TH 45 %%%%%%%% %

A

1002－2333（2018）01－0051－04

（編輯啟 迪）

張振宇（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橥鶑?fù)式壓縮機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；

張秀珩（1977—），女，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)控制技術(shù)、現(xiàn)代機(jī)電裝備及自動(dòng)化技術(shù)。

2017-03-27