楊先進(jìn)， 田杰

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009）

基于某款新型磁阻式磁力聯(lián)軸器的動(dòng)力學(xué)分析研究

楊先進(jìn)， 田杰

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009）

基于磁阻式磁力聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)特性和傳動(dòng)原理，提出了一種新型磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器，其具有體積小、傳動(dòng)轉(zhuǎn)速高、自動(dòng)保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。從磁場能量的角度，給出了該磁力聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩原理。運(yùn)用有限元分析得到結(jié)果：轉(zhuǎn)子在靜力學(xué)分析下最大變形為0.000 265 mm，在不超過一階臨界轉(zhuǎn)速下所能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速為15 240 r/min。該分析結(jié)果對于磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器其他動(dòng)力學(xué)性能的研究具有一定的指導(dǎo)性意義。

磁阻式；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速

0 引 言

21世紀(jì)，我國的工業(yè)經(jīng)濟(jì)迅猛的發(fā)展，資源節(jié)約型社會(huì)是當(dāng)代的一大主題。為了使我們的生活環(huán)境更加美好，需要從社會(huì)的方方面面加強(qiáng)環(huán)保。稀土永磁材料將借此迎來越發(fā)廣闊的發(fā)展空間[1]。各種與磁力相關(guān)的機(jī)械產(chǎn)品也隨之應(yīng)運(yùn)而生，如磁力齒輪、磁力聯(lián)軸器等[2]。無論是磁力聯(lián)軸器或者常見的剛性聯(lián)軸器，它們在機(jī)械系統(tǒng)里的功能都是相似的，其最大的共同點(diǎn)還是傳遞轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)。隨著“中國制造2025”的逼近，機(jī)械行業(yè)的各式產(chǎn)品在不同場合的使用及普及，各式聯(lián)軸器的使用范圍也越發(fā)廣泛。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展和機(jī)械工業(yè)的進(jìn)步是不可分離的，至今已經(jīng)有將近150年的歷史。1869年，Rankine[3]發(fā)表了題為“On the Centrifugal Force of Rotating Shafts”一文，這是目前來說最早的關(guān)于研究轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的文獻(xiàn)記錄。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)在世界范圍內(nèi)都是一門影響力很大的學(xué)科，每年都有大量的期刊、專利、學(xué)術(shù)論文等科技成果產(chǎn)出。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)可以定義為分析與旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子及其部件和結(jié)構(gòu)有關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性的一門學(xué)科。因轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題研究的快速發(fā)展，途中也遇到諸多問題。像振動(dòng)領(lǐng)域中的模態(tài)分析技術(shù)，模態(tài)綜合法、非線性振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)等，在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中都要碰到，而且因?yàn)檫@門學(xué)科的特殊性而常常表現(xiàn)得較為復(fù)雜難解[4]。近年來，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的主體內(nèi)容包括：轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)特性分析、平衡問題的研究、振動(dòng)噪聲問題分析、參數(shù)識(shí)別和振動(dòng)控制技術(shù)[5]。

1 磁阻式磁力聯(lián)軸器模型

1.1 聯(lián)軸器介紹

已知在一種高速旋轉(zhuǎn)的設(shè)備中，需要一種聯(lián)軸器將兩段高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械軸連接，要求該聯(lián)軸器實(shí)現(xiàn)如下功能：1）聯(lián)軸器能夠在高速旋轉(zhuǎn)軸上工作，軸的轉(zhuǎn)速大于10 000 r/min，且同步不失真；2）當(dāng)聯(lián)軸器輸出端負(fù)載劇烈變化時(shí)，聯(lián)軸器能夠具有保護(hù)原動(dòng)機(jī)作用；3）要求聯(lián)軸器的體積盡可能小。

圖1 聯(lián)軸器模型二維簡圖

針對上述軸的工況，現(xiàn)有的聯(lián)軸器不能滿足要求，原因是一般常用的機(jī)械式聯(lián)軸器不具有保護(hù)原動(dòng)機(jī)作用。除此之外就是聯(lián)軸器家族的另一個(gè)分支——磁力聯(lián)軸器，現(xiàn)在常用的磁力聯(lián)軸器從原理上講主要有兩大類：第一大類是磁力聯(lián)軸器內(nèi)外轉(zhuǎn)子上都有永磁體的永磁磁力聯(lián)軸器，這類聯(lián)軸器也是目前學(xué)者關(guān)注度最高的磁力聯(lián)軸器。另一大類是永磁體只在主動(dòng)轉(zhuǎn)子或者從動(dòng)轉(zhuǎn)子上的磁阻式磁力聯(lián)軸器[6-7]。對于第一類磁力聯(lián)軸器，由于現(xiàn)在永磁體的固定方式為黏合，當(dāng)機(jī)械軸轉(zhuǎn)速很高時(shí)，由于離心力的作用和其本身機(jī)械強(qiáng)度的原因，使得這類聯(lián)軸器不適合上述工作場合。對于第二類磁力聯(lián)軸器，與第一類磁力聯(lián)軸器情況類似，也不能很好地完成上述要求。

鑒于上述情況，文中提出了一種可以傳遞高速轉(zhuǎn)動(dòng)的磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器。這種磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器主要是由定子、主動(dòng)轉(zhuǎn)子、從動(dòng)轉(zhuǎn)子和永磁體組成，如圖1所示。永磁體裝配在定子中，由于磁阻效應(yīng)，主動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)將會(huì)帶動(dòng)從動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞。這種聯(lián)軸器的最大優(yōu)點(diǎn)就是在轉(zhuǎn)子上沒有永磁體，也沒有像鼠籠式磁力聯(lián)軸器上的繞組，因此這種轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度可以做到很高，可以用于高速運(yùn)轉(zhuǎn)。另外，由于主動(dòng)轉(zhuǎn)子和從動(dòng)轉(zhuǎn)子沒有接觸，若輸出軸突然出現(xiàn)負(fù)載劇烈變化時(shí)，顯然這種聯(lián)軸器是具有自動(dòng)保護(hù)功能的。最后，這種磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器相對于同類聯(lián)軸器，具有構(gòu)造相對簡單、占用空間更小等優(yōu)點(diǎn)

1.2 磁阻式磁力聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩計(jì)算原理

利用轉(zhuǎn)子氣隙中所含磁能量Wg隨兩轉(zhuǎn)子相對位置改變的機(jī)械角θ的導(dǎo)數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)矩T，即：

由于磁力聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)上的對稱性，所以各個(gè)齒距之間的磁路都是相同的，設(shè)一個(gè)齒槽產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大小為T，則總轉(zhuǎn)矩大小為ZT。忽略鐵心飽和及高次諧波的影響，各個(gè)齒極的磁阻大小為：

式中：Λa為氣隙磁導(dǎo)的恒定分量，H；Λb為氣隙磁導(dǎo)基波分量的幅值，H；θe為輸入轉(zhuǎn)子與輸出轉(zhuǎn)子中間線間的電角度，rad。

圖2是齒距間的等值磁路圖，Λg是每個(gè)齒距下的氣隙磁阻，故外部磁阻R0可以用如下方式計(jì)算：

且磁路的總磁阻：

從式（5）可以看出Rg的大小變化會(huì)使RT改變。因此當(dāng)聯(lián)軸器中永磁體磁勢Fm保持不變時(shí)，氣隙中的磁通φm也隨著Rg發(fā)生變化，而這一切的決定者就是轉(zhuǎn)子位置角θ的改變。總磁通φm為

磁共能如下：

故由一個(gè)氣隙齒距產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

最后可以求得永磁聯(lián)軸器產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩Tt為

2 動(dòng)力學(xué)分析

圖2 每個(gè)齒距的等值磁路圖

圖3 從動(dòng)轉(zhuǎn)子變形云圖

2.1 靜力分析

該磁阻式磁力聯(lián)軸器的主要參數(shù)為：定子直徑181.4 mm、輸出轉(zhuǎn)子外徑80.8 mm、輸入轉(zhuǎn)子小段外徑60 mm、輸入轉(zhuǎn)子大段外徑80.8 mm、轉(zhuǎn)子齒數(shù)24。

下面，便以輸出轉(zhuǎn)子為例對其做靜力學(xué)分析。如圖3所示，從從動(dòng)轉(zhuǎn)子的變形云圖上可以看出，在受到工作轉(zhuǎn)矩時(shí)，其結(jié)構(gòu)上的最大變形為0.000 265 mm，其大小可以忽略不計(jì)。故其工作狀態(tài)是安全的。

2.2 帶預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

圖4 輸出轉(zhuǎn)子各階模態(tài)振型圖

如圖4為從動(dòng)轉(zhuǎn)子在受到預(yù)有載荷時(shí)的各階振型圖。從第一階振型圖上可以看出其一階振型是在YOZ平面沿Y方向振動(dòng)，其對應(yīng)的一階頻率ωn1大小為338.68 Hz；從第二階振型圖上可以看出其二階振型是在XOY平面沿X方向振動(dòng)，對應(yīng)的二階頻率ωn2大小為829.24 Hz；從第三階振型圖上可以看出其三階振型是在XOZ平面沿X方向的振動(dòng)，對應(yīng)的三階頻率ωn3的大小為1297.6 Hz；從第四階振型圖上可以看出其四階振型是沿著X軸的扭動(dòng)，對應(yīng)的四階頻率ωn4大小為3098 Hz；從第五階振型圖上可以看出其五階振型也是沿著X軸方向的扭動(dòng)，對應(yīng)的五階頻率ωn5大小為3394.5 Hz。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速

依照聯(lián)軸器前5階模態(tài)振型圖上我們知道各階頻率，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系可以得到：

根據(jù)式（10），可以得到各階頻率對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，見表1。

從表1可以看出，一階頻率對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速是

表1 頻率轉(zhuǎn)速對應(yīng)表

20 320.8 r/min。為了確保機(jī)器安全工作，回轉(zhuǎn)軸系的工作轉(zhuǎn)速n一般都被要求處于各階臨界轉(zhuǎn)速以外。當(dāng)工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，回轉(zhuǎn)體的工作轉(zhuǎn)速n應(yīng)符合：

當(dāng)工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，回轉(zhuǎn)體的工作轉(zhuǎn)速n應(yīng)符合：

故根據(jù)式（11），可以得到聯(lián)軸器在一階臨界轉(zhuǎn)速以下最大可以達(dá)到15 240 r/min的工作轉(zhuǎn)速，符合本聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)目的。

3 結(jié)論

本論文提出了一種新型磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器，從磁場能量的角度給出了該聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩的計(jì)算原理。然后以輸出轉(zhuǎn)子為例對其作了有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，從靜力學(xué)上分析得到其強(qiáng)度是符合要求的，從模態(tài)分析得到了前五階的振型和頻率，進(jìn)而求出各階頻率對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，最后從分析知道本文所設(shè)計(jì)的磁阻式永磁磁力聯(lián)軸器在不達(dá)到輸出轉(zhuǎn)子共振的臨界轉(zhuǎn)速的情況下最大可以達(dá)到15 000 r/min，可見是符合設(shè)計(jì)初衷的。

[1] 伍尚南,肖方明,唐仁衡.我國稀土永磁材料的發(fā)展和需求分析[J].材料研究與應(yīng)用,2006,16(4):47-51.

[2] 趙韓,王勇,田杰.磁力機(jī)械研究綜述[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2003,39(12):31-36.

[3] RANKINE W J.On the Centrifugal Force of Rotating Shafts[J].The Engineer,April,1869,249:27.

[4] 顧家柳,夏松波,張文.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的現(xiàn)狀及展望[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),1988(2):67-74.

[5] 楊永鋒,任興民,徐斌.國外轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究綜述[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2011,30(10):1775-1780.

[6] 趙家文.磁力傳動(dòng)聯(lián)軸器及其應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程,2002,31(2):74-75.

[7] 郗建平.磁聯(lián)軸器綜述[J].微電機(jī),2013,46(10):84-86.

Study on the Dynamic Analysis Based on a New Type of Magnetic Resistance Coupling

YANG Xianjin，TIAN Jie
(School ofMechanical Engineering,Hefei UniversityofTechnology,Hefei 230009,China)

Based on the structural characteristics and transmission principle of magnetic resistance magnetic coupling,this paper proposes a new type of permanent magnet magnetic coupling,which has the advantages of small volume,high transmission speed and automatic protection.From the angle of magnetic field energy,the principle of transmission torque of the magnetic coupling is given.The results of finite element analysis show that the maximum deformation of the rotor is 0.000 265mm under the static analysis,and the maximum speed can reach the maximum speed 15240r/min of not more than the first critical speed.The results of this study have some guiding significance to the study of the other dynamic properties of the reluctance permanent magnetic coupling.

magnetoresistive;modal analysis;critical speed

TH 133.4

A

1002－2333（2018）01－0039－04

（編輯立 明）

楊先進(jìn)（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)及現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論；

田杰（1968—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榇帕C(jī)械。

2017-03-31