（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 先進(jìn)制造技術(shù)學(xué)院，廣州 510550）

0 引言

隨著制造業(yè)水平不斷提高，工程師在機(jī)械產(chǎn)品研發(fā)過程中，對結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。隨著環(huán)保理念的不斷提升，憑借工程師經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已不適用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，引入一種可行性的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，改善結(jié)構(gòu)性能且降低結(jié)構(gòu)材料使用率已成亟待解決的問題。

立式軸承座是機(jī)床中的重要組成部分，也承載著重要的零部件，軸承座結(jié)構(gòu)的合理性和性能的優(yōu)良性對機(jī)床運(yùn)行的對板料成型過程中上下軋輥的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性具有直接影響。近年來，已有工程師對于機(jī)床相關(guān)軸承座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)載荷受載下的仿真分析，但對結(jié)構(gòu)的改進(jìn)設(shè)計(jì)成果還較少。如王征兵等[1]運(yùn)用有限單元法對不同構(gòu)型的軸承座進(jìn)行了受力分析，驗(yàn)證了基于傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行正確性和可行性。李曉磊[2]等對皮帶運(yùn)輸機(jī)中的鑄鐵軸承座進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析和優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)。然而，因結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性具有不一致性和不可共度性[3]，現(xiàn)有的研究對結(jié)構(gòu)減材并改進(jìn)其結(jié)構(gòu)性能的研究幾乎空白。

本文以某科技股份有限公司成型機(jī)項(xiàng)目中的軸承座為研究對象，因成型機(jī)軸承座為成型機(jī)生產(chǎn)線中關(guān)鍵的支撐件，對板料成型過程中上下軋輥的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性具有直接影響。提出一種可行的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[4]對軸承座的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，同時(shí)，使其具有足夠剛度且又具有抑制振動(dòng)能力是亟待解決的問題。

本文引入動(dòng)力學(xué)理論并結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)[5～7]，對成型機(jī)軸承座結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率響應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，使其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的同時(shí)，改進(jìn)軸承座結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。首先，對于憑傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的成型機(jī)軸承座，采用SolidWorks對其CAD模型的構(gòu)建運(yùn)用HyperMesh進(jìn)行有限元前處理，并分析軸承座的工況條件；其次，依據(jù)SIMP材料插值模型，對成型機(jī)軸承座構(gòu)建以受載節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移最小化為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以優(yōu)化前后體積比為約束條件構(gòu)建成型機(jī)軸承座的頻率響應(yīng)的優(yōu)化模型；然后，基于OptiStruct對該優(yōu)化模型進(jìn)行求解；最后，基于OSSmooth對優(yōu)化結(jié)果的CAD模型提取和再分析。該方法在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)和改善結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能具有重要的參考意義。

1 成型機(jī)軸承座有限元前處理

1.1 成型機(jī)軸承座CAD模型

本文根據(jù)某科技股份有限公司成型機(jī)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)要求，已知軸和軋輥總重共為100kg，即F1=F2=1000N；兩軸承的跨度L=1280mm。運(yùn)用SolidWorks對成型機(jī)軸承座進(jìn)行CAD模型的設(shè)計(jì)，并作為本文的研究對象，如圖1所示。

圖1 成型機(jī)軸承座幾何模型

1.2 成型機(jī)軸承座工況條件

以圖1成型機(jī)一側(cè)的軸承座為研究對象，軸承座底部四個(gè)約束孔固定于機(jī)架；大孔處與下軸裝配，依據(jù)《理論力學(xué)》的受力分析，該處受到垂直向下的集中載荷F′1=0.5F1=500N和轉(zhuǎn)動(dòng)朝機(jī)架中心的扭矩M1=0.25.F1.L=320000N.mm。同理，成型機(jī)軸承座上表面兩個(gè)安裝孔處受到垂直向下的集中載荷F′2=F′1和轉(zhuǎn)動(dòng)朝機(jī)架中心的扭矩M2=M1。

1.3 成型機(jī)軸承座有限元模型

根據(jù)該項(xiàng)目中對成型機(jī)軸承座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，對圖1的成型機(jī)軸承座CAD模型進(jìn)行幾何修復(fù)處理。運(yùn)用HyperMesh對其以尺寸為4mm的六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格離散化，可得到39352個(gè)的六面體網(wǎng)格數(shù)和45887個(gè)單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 基于HyperMesh的軸承座有限元模型

軸承座的材料為HT250，該有限元模型進(jìn)行材料屬性的賦值，如表1所示。

表1 軸承座材料屬性參數(shù)

2 成型機(jī)軸承座頻響分析

2.1 動(dòng)力學(xué)剛度理論

一般而言，傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性能優(yōu)良，?；诓牧虾硕刹⒏鶕?jù)其受力情況分析結(jié)構(gòu)的剛度特性。然而，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)件除了需有一定的承載剛度，還需具備一定的抗振動(dòng)能力以致抑制外界激勵(lì)產(chǎn)生影響?？紤]到外界激勵(lì)對結(jié)構(gòu)的影響，使得對結(jié)構(gòu)從靜力學(xué)問題上升到動(dòng)力學(xué)問題的求解，因此，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析乃至優(yōu)化對結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)尤為重要。結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性是結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下，結(jié)構(gòu)固有頻率對其產(chǎn)生的相對位移變化，以動(dòng)剛度衡量。依據(jù)動(dòng)力學(xué)可得單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程：

式中，[M]、[C]、[K]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F(t)為隨著時(shí)間變化的外載荷，為F(t)=F0.cos(ωt)；x為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移矩陣，依據(jù)文獻(xiàn)[8]得：

式中，ω為結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率；ωn為結(jié)構(gòu)固有頻率，取ωn=[K]/[M]。

2.2 軸承座頻響分析

根據(jù)第1.2節(jié)的力學(xué)分析和圖2的成型機(jī)軸承座有限元模型，基于OptiStruct對軸承座進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，可得成型機(jī)軸承座頻率帶的最大相對位移量，即是結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度特性，如圖3所示。

圖3 基于OptiStruct的軸承座動(dòng)態(tài)特性曲線

圖3可得，軸承座在1018～2016Hz振動(dòng)頻帶，外界激勵(lì)對其產(chǎn)生的最大相對位移量是Y方向；在20～1018Hz振動(dòng)頻帶中，外界激勵(lì)對其產(chǎn)生的最大相對位移量是Z方向；相關(guān)性能參數(shù)如表2所示。

表2 軸承座動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

3 拓?fù)鋬?yōu)化理論

3.1 SIMP材料插值模型

為了改善成型機(jī)軸承座的動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)軸承座結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。本文引入結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中較高層次的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對成型機(jī)軸承座進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

本文主要運(yùn)用變密度法的固體各向同性材料懲罰模型[9]（SMIP模型）對成型機(jī)軸承座構(gòu)建數(shù)值優(yōu)化模型。SIMP模型是將單元網(wǎng)格作為人為材料密度，并引入懲罰因子對中間密度材料進(jìn)行懲罰，關(guān)于人為材料密度與彈性模量的關(guān)系式為：

式中，Ee為第e個(gè)單元的楊氏模量；為第e個(gè)單元的人為材料密度，為空洞處的密度值，為了避免優(yōu)化求解過程中出現(xiàn)奇異性；Ee0為材料初始彈性模量；p為密度懲罰因子，懲罰因子p的取值為：

式(3)為顯性非線性關(guān)系，懲罰因子p對優(yōu)化結(jié)果的中間密度值能有效地進(jìn)行(0 1)的二值化處理，大大改善了優(yōu)化結(jié)果的邊界清晰度。

基于SIMP材料插值模型的優(yōu)化數(shù)值問題可構(gòu)建為：

3.2 優(yōu)化準(zhǔn)則法

優(yōu)化準(zhǔn)則法在1904年由Michell對桁架優(yōu)化問題的研究中[10]提出，因受限于當(dāng)時(shí)的理論研究體系而未能很好地發(fā)展。然而，隨著數(shù)學(xué)理論體系地不斷完善和計(jì)算機(jī)水平地不斷提高，使得優(yōu)化準(zhǔn)則法得以發(fā)展并廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

選取合理的優(yōu)化算法求解數(shù)值優(yōu)化模型是優(yōu)化問題的核心，本文對成型機(jī)軸承座的頻率響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)為單目標(biāo)優(yōu)化問題，主要采用優(yōu)化準(zhǔn)則法。它是依據(jù)優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件聯(lián)立一個(gè)拉格朗日函數(shù)，并對函數(shù)中每個(gè)變量求偏導(dǎo)構(gòu)建相應(yīng)的Kuhn-Tucker條件（K-T），從而通過優(yōu)化移動(dòng)因子對優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量和Lagrangian乘子進(jìn)行不斷地更新，在迭代過程中搜尋出該優(yōu)化問題的最佳解。

依據(jù)第3.1節(jié)的式(5)，可構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

依據(jù)單元?jiǎng)偠染仃噷ΨQ性可得：

依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)迭代法，得到簡化的優(yōu)化準(zhǔn)則法的迭代函數(shù)：

Sigmund教授[11,12]根據(jù)式(10)的優(yōu)化準(zhǔn)則法迭代函數(shù)，構(gòu)建了關(guān)于設(shè)計(jì)變量的啟發(fā)式調(diào)整法：

式中，m為正向移動(dòng)極限系數(shù) ；η為阻尼系數(shù)，為了保證數(shù)值計(jì)算的收斂穩(wěn)定性，常取η=5；上式中的

式中，L為Lagrangian乘子，運(yùn)用Bi-sectioning算法求得。

4 頻響優(yōu)化結(jié)果

本文依據(jù)成型機(jī)軸承座的設(shè)計(jì)要求，依據(jù)第3節(jié)的材料插值模型構(gòu)建軸承座的SIMP優(yōu)化模型：

式中，dispfrf為受載點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移；V為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；f為優(yōu)化前后的體積比；V0為軸承座的初始體積；為第e個(gè)單元密度，e=1，2，…，N為單元數(shù)量；F為受載點(diǎn)所受載荷；K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)整體位移矩陣；為單元最小密度，為避免優(yōu)化計(jì)算過程中整體剛度矩陣出現(xiàn)奇異性，常取

依據(jù)式(13)并運(yùn)用OptiStruct對成型機(jī)軸承座進(jìn)行優(yōu)化求解。經(jīng)過77步拓?fù)鋬?yōu)化迭代，得軸承座優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化后的動(dòng)剛度特性曲線，如圖4、圖5所示。優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，如表3所示。

圖4 基于OptiStruct的軸承座優(yōu)化結(jié)果

圖5 基于OptiStruct的軸承座優(yōu)化后動(dòng)態(tài)特性曲線

從圖5可得，優(yōu)化后的軸承座在外界激勵(lì)下在Y方向的最大相對位移量，其振動(dòng)頻率帶提高到6008～7006Hz；在Z方向的最大相對位移量，其振動(dòng)頻率帶提高到1018～2016Hz；基于頻響拓?fù)鋬?yōu)化軸承座的相關(guān)性能參數(shù)，如表3所示。

表3 軸承座優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

由表3可知，軸承座質(zhì)量從23.805kg下降到8.753kg，優(yōu)化后的軸承座節(jié)省材料63.23%。優(yōu)化后的軸承座在Y方向的動(dòng)剛度從149.39增大到440.21，對應(yīng)的一階固有頻率由1940.45Hz大大地提高到6760.12Hz，提高了70.30%；在Z方向的動(dòng)剛度從174.22增大到395.90，對應(yīng)的一階固有頻率由440.63Hz大大地提高到1360.3Hz，提高了67.61%；基于頻率響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的軸承座實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，還大大地提高了軸承座結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度特性。

5 優(yōu)化結(jié)果仿真分析

5.1 基于OSSmooth的CAD模型

OSSmooth是一個(gè)半自動(dòng)化工具，在HyperWorks中能將優(yōu)化結(jié)果的有限元模型轉(zhuǎn)成CAD模型，便于直接導(dǎo)入CAD軟件中對優(yōu)化的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改設(shè)計(jì)?；贠SSmooth模塊的設(shè)置，如圖6所示；運(yùn)用OSSmooth提取優(yōu)化結(jié)果的CAD模型，作為參考并采用SolidWorks對CAD模型進(jìn)行修整，如圖7所示。

圖6 OSSmooth界面

圖7 基于OSSmooth&SolidWorks的CAD模型

5.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)頻響分析

基于OSSmooth&SolidWorks的成型機(jī)軸承座優(yōu)化模型，采用HyperMesh進(jìn)行有限元前處理，如圖8所示。

圖8 有限元模型

對圖8的有限元模型設(shè)定一致的材料屬性，如表1所示；依據(jù)第1.2節(jié)的邊界工況條件，運(yùn)用OptiStruct進(jìn)行頻率響應(yīng)分析所得的軸承座動(dòng)態(tài)特性曲線，如圖9所示，光滑處理后結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)如表4所示。

圖9 基于OptiStruct的軸承座動(dòng)態(tài)特性曲線

表4 優(yōu)化處理后力學(xué)性能參數(shù)對比

從圖9和表4中可得，優(yōu)化結(jié)果處理后的成型機(jī)軸承座，根據(jù)力學(xué)分析，X方向的受力可忽略，故該方向的動(dòng)剛度可忽略；因Y和Z方向的一階固有頻率提升到6620.3Hz和1140.9Hz；Y和Z方向的動(dòng)剛度也分別增大到836.69和1156.87。基于頻率響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對成型機(jī)軸承座動(dòng)態(tài)性能的提升具有明顯的效果，且OSSmooth的引入便于對優(yōu)化結(jié)果的CAD模型提取、修改和再分析。該方法大大地提高了工作效率，縮短了結(jié)構(gòu)的研發(fā)周期。

6 結(jié)束語

本文對成型機(jī)軸承座結(jié)構(gòu)基于頻響拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的輕量化設(shè)計(jì)。首先，對憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的軸承座進(jìn)行幾何修復(fù)，分析其工作狀況并采用HyperMesh對其進(jìn)行有限元前處理。其次，對軸承座受載點(diǎn)的頻響位移最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件構(gòu)建SIMP材料優(yōu)化模型，運(yùn)用OptiStruct優(yōu)化求解。最后，利用OSSmooth對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行CAD模型提取并運(yùn)用OptiStruct進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。

優(yōu)化結(jié)果表明：成型機(jī)軸承座較優(yōu)化前的質(zhì)量從23.805kg下降到8.753kg，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化；Y和Z方向一階固有頻率由1940.5Hz、440.6Hz提升到6620.3Hz、1140.9Hz；Y和Z方向動(dòng)剛度也分別由149.39、174.22增大到836.69和1156.87大大地改善了軸承座的動(dòng)態(tài)特性。該方法大大地提高了工作效率，縮短了結(jié)構(gòu)的研發(fā)周期，對考慮振動(dòng)條件下的結(jié)構(gòu)剛度改進(jìn)等具有重要的借鑒意義。