（長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012）

0 引言

汽車排氣波紋管常安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)排氣支管和消音器之間，使整個(gè)排氣系統(tǒng)呈撓性連接，從而起到減振降噪、延長排氣消聲系統(tǒng)壽命的作用[1]。其結(jié)構(gòu)是雙層波紋管外覆鋼絲網(wǎng)套，兩端直邊段外套卡環(huán)，為使消聲效果更佳，波紋管內(nèi)部配有伸縮節(jié)或網(wǎng)套。在實(shí)際工作中，由于波紋管長期處在一個(gè)高溫、高壓的惡劣環(huán)境下，要承受軸向、徑向的載荷和內(nèi)管壁的壓力等，會(huì)產(chǎn)生較大的彈性、塑性變形。因此波紋管在使用過程中的疲勞壽命便成為了不可忽視的因素，通常我們用波紋管受外界載荷作用下所發(fā)生的應(yīng)變次數(shù)來表征疲勞壽命[2]。

疲勞失效是引起車輛零部件結(jié)構(gòu)和功能失效的最主要原因和常見形式之一，因此，在設(shè)計(jì)車輛零部件時(shí)，對(duì)其結(jié)構(gòu)和功能進(jìn)行疲勞失效的預(yù)估計(jì)是十分必要的[3]。對(duì)于傳統(tǒng)的疲勞壽命評(píng)測，一般都是采用膨脹節(jié)制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)（EJMA）中的經(jīng)驗(yàn)公式來估計(jì)疲勞壽命。但隨著技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的這種評(píng)測方法會(huì)增大測量結(jié)果誤差，更重要的是，當(dāng)零件處在復(fù)雜的工況下，其誤差只能靠安全系數(shù)來修正[4]。因此必須要尋找一種科學(xué)的、系統(tǒng)的新方法來進(jìn)行波紋管疲勞壽命的評(píng)測。

目前汽車波紋管疲勞壽命的分析手段有實(shí)車檢測、臺(tái)架試驗(yàn)檢測與CAE分析三種。實(shí)車檢測結(jié)果真實(shí)可靠，但成本高，且受環(huán)境影響大。臺(tái)架試驗(yàn)檢測效率高，受環(huán)境干擾小，但較難真實(shí)模擬波紋管的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。CAE分析是汽車波紋管疲勞壽命分析的一種重要手段，現(xiàn)有的疲勞壽命分析時(shí)波紋管的運(yùn)動(dòng)工況比較單一，不能真實(shí)模擬位移角度耦合的復(fù)雜工況。因此如何真實(shí)模擬波紋管實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡成為了CAE分析的一個(gè)關(guān)鍵問題。本文將采用MSC.Fatigue再現(xiàn)波紋管的位移角度耦合運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車波紋管疲勞壽命進(jìn)行評(píng)測。

1 疲勞分析理論基礎(chǔ)

金屬材料零件之所以會(huì)發(fā)生疲勞失效，是由于所受載荷超出其線性彈性形變而發(fā)生塑性變形，這種塑性變形在積累到一定程度后，就會(huì)發(fā)生疲勞破壞[5]。因此一般零件的破壞，都是通過累積損傷形成的。對(duì)于零件的疲勞壽命，一般指零件材料發(fā)生失效前的循環(huán)次數(shù)[6]。我們一般稱循環(huán)次數(shù)大于104次的為高周疲勞，一般這種情況用全壽命法進(jìn)行分析。循環(huán)次數(shù)小于104次的為低周疲勞，一把這種情況用初始裂紋法進(jìn)行分析[7]。本文所研究的波紋管屬于高周疲勞。在疲勞損傷理論P(yáng)almgren-Miner中，載荷是正弦循環(huán)的，而且這種疲勞理論不考慮歷史加載順序?qū)ζ趬勖挠绊憽?/p>

表1 U型波紋管幾何參數(shù)

疲勞損傷理論的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為[8]：

式中，D為疲勞累積損傷系數(shù)；ni為第i階應(yīng)力下實(shí)際應(yīng)力循環(huán)數(shù)；Ni為第i階應(yīng)力下疲勞壽命；k為應(yīng)力譜中應(yīng)力范圍級(jí)數(shù)。

通常情況下，當(dāng)D＜1時(shí)，零件時(shí)不發(fā)生疲勞破壞的，我們認(rèn)為是安全的。當(dāng)D≥1時(shí)，零件開始發(fā)生疲勞破壞或已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞。

高周疲勞壽命與彈性應(yīng)變之間的關(guān)系為：

低周疲勞壽命與彈性應(yīng)變之間的關(guān)系為：

將兩式疊加：

式中，σf為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；εf為疲勞延性系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)。

2 波紋管疲勞壽命分析

整個(gè)疲勞壽命分析的流程需要用到MSC.Patran、MSC.Nastran和MSC.Fatigue軟件。MSC.Patran是工業(yè)領(lǐng)域最著名的有限元前、后處理器，是一個(gè)開放式、多功能的三維MCAE軟件包，具有集工程設(shè)計(jì)、工程分析和結(jié)果評(píng)估功能于一體的、交互圖形界面的CAE集成環(huán)境。MSC.Nastran是求解器。MSC.Fatigue是一款功能最為全面的高級(jí)疲勞設(shè)計(jì)軟件，用戶使用一個(gè)有限元應(yīng)力結(jié)果，可以進(jìn)行多種全面的疲勞分析。它在一個(gè)圖形界面，無縫集成了CAE、動(dòng)力學(xué)和耐久計(jì)算，產(chǎn)品模塊包括MSC公司歷時(shí)20多年開發(fā)的模塊，以及nCode公司DesignLife產(chǎn)品的最新模塊。

2.1 波紋管三維幾何實(shí)體模型的建立

本文采用在CATIA環(huán)境下建立U型波紋管三維實(shí)體模型，再將模型導(dǎo)入MSC.Patran中分析。國內(nèi)某款車型U型波紋管的幾何參數(shù)和材料屬性如表1、表2所示，三維實(shí)體模型如圖1所示。

表2 U型波紋管材料屬性

圖1 U型波紋管三維實(shí)體模型

2.2 有限元應(yīng)力分析前處理

由于波紋管在汽車上被用作連接構(gòu)件，其兩端與剛性管路連接。主要有三種形式：1）兩端均固定；2）一端固定，一端自由；3）兩端均自由。本文所要研究的波紋管所處的工作環(huán)境是一端固定，另一端自由，自由端施加載荷，在600℃下承受軸向的拉壓位移與徑向的拉壓位移，且自由端管口端部能實(shí)現(xiàn)微小轉(zhuǎn)角，實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表3所示。本次實(shí)驗(yàn)我們定義沿波紋管中心軸線方向?yàn)閄軸，與其垂直且在工作區(qū)平面內(nèi)的方向?yàn)閅軸，驗(yàn)證在其工況下疲勞壽命能否達(dá)到50萬次以上。

表3 波紋管實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)

在進(jìn)行疲勞分析之前，需要先將模型導(dǎo)入有限元前處理軟件中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果分析。有限元前處理過程十分重要，應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如果和實(shí)際值存在偏差，就會(huì)加劇疲勞壽命值的計(jì)算誤差。通過分析得到的結(jié)果云圖可以找到各點(diǎn)應(yīng)力分布。圖2、圖3為波紋管自由端兩個(gè)極限位置的應(yīng)力云圖。

通過應(yīng)力云圖右下方的最大應(yīng)力值及相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，可知波紋管最大應(yīng)變點(diǎn)發(fā)生在固定端第三道波的波谷處，以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行下一步的疲勞分析。

2.3 疲勞壽命分析模塊的建立

圖2 波紋管應(yīng)力云圖（一）

圖3 波紋管應(yīng)力云圖（二）

MSC.Fatigue是一種基于有限元分析的疲勞壽命分析軟件。分析方法主要分為S-N曲線全壽命分析法和E-N曲線裂紋萌生壽命分析法兩種[9]。本文研究的波紋管屬于高周疲勞，故采用S-N曲線全壽命分析法進(jìn)行分析。波紋管在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，管口自由端處在一個(gè)位移與角度耦合的復(fù)雜多變工況下，且整個(gè)管路承受在高溫下高強(qiáng)度的拉壓與彎曲變形的循環(huán)過程。實(shí)際位移變化規(guī)律呈正弦函數(shù)，通過正弦函數(shù)的周期性變化可得到波紋管自由端中心的實(shí)際位移變化規(guī)律。

設(shè)置波紋管材料信息，使用PFMAT材料數(shù)據(jù)庫管理程序載入材料的S-N曲線。

分析方法采用平均應(yīng)力修正壽命法，采用Goodman直線模型，力學(xué)表達(dá)式為[10]：

式中，σa為最大應(yīng)力；σ-1為疲勞極限；σm為平均應(yīng)力；σb為靜強(qiáng)度。

進(jìn)行疲勞分析，調(diào)用生成的結(jié)果。如圖4所示。

由圖2、圖3可知，波紋管最先發(fā)生疲勞失效點(diǎn)的位置即最大應(yīng)力點(diǎn)處，為固定端第三道波紋的波谷處。由圖4可以看出相應(yīng)的疲勞壽命值為54.8萬次，大于要求的50萬次，符合設(shè)計(jì)要求。

圖4 波紋管疲勞生命云圖

3 結(jié)論

1）對(duì)于金屬波紋管疲勞壽命，有限元法能準(zhǔn)確預(yù)測出它的疲勞壽命次數(shù)和失效位置，其精度優(yōu)于EJMA計(jì)算方法。對(duì)于復(fù)雜工況或特種材料金屬波紋管的疲勞壽命，有限元法同樣能準(zhǔn)確預(yù)測出它的疲勞壽命次數(shù)和失效位置，而EJMA計(jì)算方法則具有較大的局限性。

2）波紋管應(yīng)力集中位置是波峰、波谷處，波峰、波谷是控制波紋管疲勞壽命的關(guān)鍵部位，采用S-N方法對(duì)波紋管進(jìn)行疲勞分析，疲勞壽命的薄弱位置在固定端第三道波谷處，說明疲勞分析結(jié)果與應(yīng)力分析結(jié)果是一致的。

3）通過有限元來進(jìn)行疲勞分析能夠提供零部件表面的疲勞分布圖，可以在設(shè)計(jì)階段判斷零部件的疲勞壽命薄弱位置，通過修改設(shè)計(jì)，可以避免不合理的壽命分布。